2001 (Некоторые экзаменационные задачи)
Описание файла
Файл "2001" внутри архива находится в папке "Некоторые экзаменационные задачи". PDF-файл из архива "Некоторые экзаменационные задачи", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "дифференциальные и интегральные уравнения и вариационное исчисление" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
°¨ ² 1x_ = x2y 2 ; y_ = 2xy(1)1 (4). ©²¨ ¨ °¨±®¢ ²¼ ´ §®¢»¥ ª°¨¢»¥ ±¨±²¥¬» (1).2 (1). ©²¨ ¢±¥ ®±®¡»¥ ²®·ª¨ ±¨±²¥¬» (1).¡ (1). ¨¥ °¨§®¢ ²¼ ±¨±²¥¬³ (1) ¢ ®±®¡»µ ²®·ª µ.¢ (1). ±±«¥¤®¢ ²¼ ³±²®©·¨¢®±²¼ ®±®¡»¥ ²®·ª¨ «¨¥ °¨§®¢ ®© ±¨±²¥¬».3 (4). ±±«¥¤®¢ ²¼ ³±²®©·¨¢®±²¼ ®±®¡»¥ ²®·ª¨ ±¨±²¥¬» (1).4 (5). ¬¥¥² «¨ ±¨±²¥¬ (1) ¥¯°¥°»¢»© ¥¯®±²®¿»© ¯¥°¢»© ¨²¥£° « ¢ ®ª°¥±²®±²¨ ²®·ª¨ (0,0)?5 (4). »¯°¿¬¨²¼ ¢¥ª²®°®¥ ¯®«¥ ±¨±²¥¬» (1) ¢ ®ª°¥±²®±²¨ ²®·ª¨ (1,1).6.
¬¥¾² «¨ °¥¸¥¨¥ ¢ ®ª°¥±²®±²¨ ²®·ª¨ (1,1) ±«¥¤³¾¹¨¥ § ¤ ·¨ ®¸¨:(x2y 2 )ux + 2xyuy = 0; a(2):ujx=1 = y; ¡(2):ujy=1 = x?7 (5). ©²¨ ¯°¥®¡° §®¢ ¨¥ ´ §®¢®£® ¯®²®ª ±¨±²¥¬» (1) § ¢°¥¬¿t² ¬, £¤¥®® ®¯°¥¤¥«¥®.¡ (3). ©²¨ · «¼»¥ ³±«®¢¨¿ ¤«¿ ¢±¥µ °¥¸¥¨©, ®¯°¥¤¥«¥»µ ¢±¥© ®±¨ ¢°¥¬¥.8 (3). ´®°¬³«¨°®¢ ²¼ ¨ ¤®ª § ²¼ ´®°¬³«³ ¨³¢¨««¿{±²°®£° ¤±ª®£®.9 (7). ´®°¬³«¨°®¢ ²¼ ¨ ¤®ª § ²¼ ²¥®°¥¬³ «®ª¥.10 (8).»·¨±«¨²¼ ª®®°¤¨ ²» ²®·ª¨ ¯® ¥¥ ±³¤¼¡¥ ¤«¿ ®²®¡° ¦¥¨¿ ¯®¤ª®¢»¬¥©« . °¨ ² 2x_ = y; y_ = x x2 :(1)1 (4).
©²¨ ¨ °¨±®¢ ²¼ ´ §®¢»¥ ª°¨¢»¥ ±¨±²¥¬» (1).2 (1). ©²¨ ¢±¥ ®±®¡»¥ ²®·ª¨ ±¨±²¥¬» (1).¡ (1). ¨¥ °¨§®¢ ²¼ ±¨±²¥¬³ (1) ¢ ®±®¡»µ ²®·ª µ.¢ (3). ±±«¥¤®¢ ²¼ ³±²®©·¨¢®±²¼ ®±®¡»¥ ²®·ª¨ «¨¥ °¨§®¢ ®© ±¨±²¥¬».3 (5). ±±«¥¤®¢ ²¼ ³±²®©·¨¢®±²¼ ®±®¡»¥ ²®·ª¨ ±¨±²¥¬» (1).4 (2). ¬¥¥² «¨ ±¨±²¥¬ (1) ¥¯®±²®¿»© ¥¯°¥°»¢»© ¯¥°¢»© ¨²¥£° « ¢ ®ª°¥±²®±²¨ ²®·ª¨ (0,0)?5. ¬¥¾² «¨ °¥¸¥¨¥ ¢ ®ª°¥±²®±²¨ ²®·ª¨ (1,1) ±«¥¤³¾¹¨¥ § ¤ ·¨ ®¸¨: yux +x x2 )uy = 0; a(2):ujx=1 = y; ¡(2):ujy=1 = x?6 (2). ¥¸¨²¼ ³° ¢¥¨¥ x(6) + 64x = 0.p7 (5). ©²¨ ¢±¥ § ·¥¨¿ !; ¯°¨ ª®²®°»µ ³° ¢¥¨¥ x(6) + 64x = e 3 t sin !t ¨¬¥¥²(µ®²¿ ¡» ®¤® °¥¸¥¨¥, ®£° ¨·¥®¥ ¢±¥© ®±¨.8 (3).
´®°¬³«¨°®¢ ²¼ ¨ ¤®ª § ²¼ ²¥®°¥¬³ ® ´ §®¢®¬ ¯®²®ª¥ «¨¥©®£® ¢¥ª²®°®£® ¯®«¿; ±¢®©±²¢ ®°¬» «¨¥©®£® ®¯¥° ²®° ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¡¥§ ¤®ª § ²¥«¼±²¢ .9 (9). ´®°¬³«¨°®¢ ²¼ ¨ ¤®ª § ²¼ ²¥®°¥¬³ ® ° ¢®¬¥°®¬ ° ±¯°¥¤¥«¥¨¨ ®°¡¨²»¨°° ¶¨® «¼®£® ¯®¢®°®² ®ª°³¦®±²¨.Typeset by1AMS-TEX2 x10. °¨±®¢ ²¼ § ¬»ª ¨¿ ²° ¥ª²®°¨¨ ±¨±²¥¬» = (4)x(0) = (2;p5;x1) _ (0) = 0; ¡ (7)x(0) = (3p p;52111x c · «¼»¬ ³±«®¢¨¥¬;x5 + 1) _ (0) = 0:.