Примерная программа курса, страница 2

Струйные течения. Обтекание тел с кавитацией.Баротропное движение сжимаемой жидкости (газа) с малыми возмущениями. Волновыеуравнения для возмущения плотности и потенциала скорости. Скорость звука. Распространение возмущений от движущегося источника. Конус Маха.Уравнения одномерного неустановившегося движения газа с плоскими волнами в характеристической форме. Метод характеристик. Волны Римана. Явление опрокидывания волны.Условия на скачках в идеальном газе. Ограничения, следующие из второго закона термодинамики. Задача о поршне, вдвигающемся в трубу, заполненную газом.2.

Модель вязкой жидкости.Некоторые точные решения уравнений Навье-Стокса. Течения Куэтта и Пуазейля.4Подобие течений вязкой несжимаемой жидкости. Число Рейнольдса,Приближение Стокса для течений с малыми числами Рейнольдса.Ламинарный пограничный слой. Уравнения плоского стационарного пограничного слоя.Оценка толщины пограничного слоя.3. Турбулентность.Ламинарный и турбулентный режимы течения. Критерий Рейнольдса. Уравнения Рейнольдса.

Физический смысл турбулентных напряжений. Способы замыкания уравнений Рейнольдса.Свободная турбулентность. Турбулентное движение вблизи плоской стенки. Полуэмпирическая теория Прандтля.4. Модель упругой среды.4.1. Уравнения нелинейной теории упругости.Уравнения нелинейного упругого тела с конечными деформациями в эйлеровой и начальной лагранжевой системах координат. Тензор напряжений Пиолы-Кирхгоффа. Внутренняяи свободная энергии упругой среды как термодинамические потенциалы.4.2.

Линейная теория упругости.Постановка задач линейной теории упругости в перемещениях и в напряжениях. Уравнения Бельтрами-Мичелла. Теорема Клапейрона. Теорема единственности задач линейнойтеории упругости. Принцип Сен-Венана.Задача (Ламе) о трубе под действием внутреннего и внешнего давлений. Задача о чистомизгибе балки.Кручение цилиндрических стержней. Полуобратный метод Сен-Венана. Функция напряжений при кручении. Качественные выводы о распределении напряжений в закручиваемомстержне.

Максимальные касательные и растягивающие напряжения. Аналогии задачи о кручении стержня: гидродинамические аналогии (с течением идеальной и вязкой жидкости),мембранная аналогия.Плоское деформированное состояние. Функция напряжений Эри. Обобщенное плоское напряженное состояние. Упругая пластина с круговым отверстием.

Концентрация напряжений.Распространение упругих волн в безграничной среде.Вариационное уравнение и вариационные принципы в теории упругости. Приближенныеметоды решения задач, основанные на использовании вариационного принципа (метод Ритца,метод Бубнова-Галеркина).5. Модели пластических тел.Основные понятия теории пластичности. Пластические деформации, поверхность нагружения (текучести), нагружение и разгрузка. Идеально-пластические тела и тела с упрочнением. Жестко-пластические тела.Определяющие соотношения в теории пластичности.

Условия пластичности Треска и Мизеса. Деформационные теории и теории пластического течения. Принцип Мизеса. Ассоциированный закон. Термодинамические соотношения в теории пластичности.Постановка задач в теории пластичности. Полная система уравнений для упруго-идеальнопластической среды в теории Прандтля–Рейсса. Условия на границе упругой и пластическойзон. Задача о кручении упруго-пластического стержня.6.

Модели вязкоупругих и вязкопластических тел.5Ползучесть и релаксация напряжений.Модели вязкоупругих сред Максвелла и Фойгта.Вязкопластическая среда Шведова–Бингама.Часть IV. Взаимодействие сплошных средс электромагнитным полемОсновные понятия электродинамики. Напряженность электрического и магнитного полей.Проводники и диэлектрики. Поляризация и намагничивание. Плотность заряда и плотностьтока.

Сила Лоренца. Закон Ома. Джоулево тепло. Уравнения для электромагнитного поля(уравнения Максвелла).Полные системы уравнений для сред, взаимодействующих с электромагнитным полем.Уравнения магнитной гидродинамики. Уравнения электрогидродинамики.Литература1. Седов Л. И. Механика сплошной среды. Т. 1,2, М., Наука, 5-е издание, 19942. Ильюшин А. А. Механика сплошной среды. М., МГУ, 19903.

Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М., МГУ,19794. Куликовский А.Г. Лекции по механике сплошной среды. МГУ, мех-мат, 19855. Куликовский А.Г., Любимов Г.А. Магнитная гидродинамика. М., Физматгиз, 19626. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. VI, Гидродинамика, М., Наука,1986; т.VII, Теория упругости, М., Наука, 19877. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М., Наука, 19788.

Лоренц Г. А. Лекции по термодинамике. М., Гостехтеориздат, 19419. Механика сплошных сред в задачах. Т. 1, 2. Под ред. М.Э. Эглит. М., МосковскийЛицей, 199610. Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. М., Наука, 198811. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М., Наука, 19876.