Программа первого семестра курса

Вопросы к экзамену по курсу Основы механики сплошных среддля студентов 2-го курса отделения механики2014 год, лектор проф. Эглит М.Э.Ниже приведен список вопросов к экзамену по курсу Основы механики сплошных сред.Кроме того, приведен так называемый минимум к экзамену - список вопросов, знание ответов накоторые абсолютно необходимодля получения положительной отметки.1. Лагранжево описание движения сплошной среды. Лагранжевы (материальные) координаты.

Закондвижения точек сплошной среды. Вычисление компонент вектора скорости по закону движения.Вычисление ускорения по скорости при лагранжевом описании.2. Эйлерово описание движения. Пространственные координаты.Вычисление поля ускорений пополю скоростей при Эйлеровомописании. Индивидуальная (материальная, полная) илокальнаяпроизводные по времени.3. Переход от Лагранжева описания движения сплошной среды кЭйлерову и обратный переход.4.

Криволинейные системы координат. Координатные линии иповерхности, векторы базиса, формуладля квадрата элемента длиныдуги, взаимный векторный базис. Формулы их преобразованияприпереходе к другой системе координат.5. Тензоры как объекты в эвклидовом пространстве. Компоненты сразным строением индексов, ихсвязь, формулы преобразования припереходе к другой системе координат. Физические компоненты.6. Операции над тензорами. Обратный тензорный признак. Инвариантытензоров.7. Тензорные поля. Ковариантное дифференцирование.

Дивергенция иротор вектора, градиентскалярной функции.8. Тензоры второго ранга. Разложение на сумму симметричного иантисимметричного тензоров.Тензорная поверхность, главные оси,главные компоненты, инварианты симметричного тензоравторогоранга. Шаровой тензор и девиатор.9. Представление антисимметричного тензора второго ранга втрехмерном пространстве аксиальнымвектором.10. Тензоры конечных деформаций Грина и Альманси. Механическийсмысл компонент. Главные осии главные компоненты тензоровдеформации. Выражение для относительного изменения объемачерезинварианты тензоров деформации - при конечных и малыхдеформациях. Механический смыслпервого инварианта тензорадеформации в случае малых деформаций.10.

Выражение компонент тензоров деформаций через компонентывектора перемещения. Линейныеформулы в случае малых деформаций ималых относительных поворотов. Выражение дляотносительногоизменения объема через вектор перемещения в случае малыхдеформаций и малыхповоротов.11. Уравнения совместности для компонент тензоров деформаций.Уравнения совместности СенВенана в случае малых деформаций.12. Тензор скоростей деформаций. Определение. Выражение егокомпонент через компонентыскорости.

Кинематический смыслкомпонент в декартовой системе координат. Механический смыслдивергенции вектора скорости. Условие несжимаемости среды.13. Формула Коши - Гельмгольца для распределения скоростей вмалой окрестности любой точкисплошной среды.14. Вектор вихря. Определение. Кинематический смысл вектора вихря.Циркуляция скорости.Формула Стокса. Потенциал скорости.

Эквивалентность потенциального и безвихревогодвижения.15. Формула Гаусса - Остроградского. Кинематический смысл. Понятие потока вектора черезповерхность.16. Дифференцирование по времени интеграла по подвижному объему.17. Формулировка закона сохранения массы для конечногоиндивидуального объема сплошной средыи для неподвижного,пространственного объема. Уравнение неразрывности при Эйлеровом ипри Лагранжевом описании среды. Уравнение неразрывности длянесжимаемой среды.18. Силы, действующие на сплошную среду: массовые и поверхностные. Вектор напряжений.19. Закон сохранения количества движения для конечногоиндивидуального объема сплошной среды.20.

Формула Коши, связывающая вектор напряжений на любой площадке c векторами напряженийна трех фиксированных взаимноперпендикулярных площадках. Тензор напряжений. Физическийсмысл компонент в декартовой системе координат.21. Дифференциальные уравнения движения сплошной среды.22. Формулировка закона сохранения момента количества движения дляконечного индивидуальногообъема сплошной среды. Тензор моментныхнапряжений.23. Дифференциальное уравнение момента количества движения.Условия, при которых симметриятензора напряжений являетсяследствием закона сохранения момента количества движения.24. Жидкости и газы в механике сплошных сред. Тензор напряжений впокоящейся жидкости.Давление. Идеальная жидкость.

УравненияЭйлера.25. Полные системы механических уравнений для несжимаемойидеальной жидкости и длябаротропных движений сжимаемой идеальнойжидкости. Условие непроницаемости на поверхноститвердых тел.27. Вязкая жидкость. Линейно-вязкая (ньютоновская) жидкость. Связьмежду компонентами тензороввязких напряжений и скоростейдеформаций в изотропной линейно-вязкой жидкости (законНавье-Стокса).

Первый и второй коэффициенты вязкости (коэффициентысдвиговой и объемнойвязкости). Кинематический коэффициентвязкости.28. Уравнения Навье-Стокса. Граничное условие прилипания наповерхности твердых тел. Полнаясистема уравнений несжимаемойлинейно-вязкой жидкости.29. Упругая среда.

Линейно-упругая среда. Закон Гука дляизотропной линейно-упругой среды приизотермическомдеформировании. Физический смысл коэффициентов, входящих в законГука.30. Замкнутая система уравнений линейной теории упругости (дляизотермических процессов).Типичные граничные условия.31. Уравнения Навье-Ламе для линейно-упругих сред.32. Теорема живых сил (теорема о кинетической энергии) длясистемы материальных точек и длясплошной среды. Работа внутреннихповерхностных сил.

Работа внутренних поверхностных сил видеальнойжидкости.33. Закон сохранения энергии - Первый закон термодинамики.Формулировка закона сохраненияэнергии для конечногоиндивидуального объема сплошной среды. Работа внешних сил. Притоктепла. Теплопроводность. Вектор потока тепла.34. Дифференциальное уравнение энергии. Уравнение притока тепла(уравнение внутреннейэнергии).35. Выражение для притока тепла к малой частице за счеттеплопроводности.

Законтеплопроводности Фурье для изотропной ианизотропной сред.36. Уравнение энергии в случае теплопроводности в покоящейсясреде.37. Совершенный газ. Уравнение притока тепла для идеальногосовершенного газа. Удельныетеплоемкости в процессах с постояннымобъемом и с постоянным давлением.

Формула Майера.Связь междудавлением и плотностью при адиабатическом движении идеальногосовершенного газа(адиабата Пуассона).38. Второй закон термодинамики (формулировка, содержащая понятиеэнтропии). Обратимые инеобратимые процессы. Приток энтропии извнеи производство энтропии.39. Формулировка второго закона термодинамики для конечногоиндивидуального объема сплошнойсреды. Дифференциальное уравнение энтропии.40.

Производство энтропии в процессе теплопроводности.41. Формулировка второго закона термодинамики, содержащая понятие"некомпенсированноетепло".46. Поверхности разрыва в сплошных средах Поверхности сильного и слабого разрыва. Условия наповерхностях сильного разрыва,следующие из законов сохранения массы, количества движения,момента количества движения, энергии и закона возрастанияэнтропии. Ударные волны,тангенциальные разрывы, контактныеразрывы.Минимум к экзамену по курсу Основы механики сплошных сред(ниже векторы набраны жирным шрифтом; при письме для обозначения вектора надо ставить чертуили стрелку над буквой)1.Что такое grad ?2.Что такое div ?3.

Что такоев декартовой и в криволинейнойсистемах координат ( - компоненты вектора)?4.Что такое , при эйлеровомописании движения? Каков их физический смысл?5. Что такое лагранжев подход к описанию движения среды?6. Что такое эйлеров подход к описанию движения среды?7. Написать в раскрытом виде выражение для компоненты ускорения в декартовой системекоординат приэйлеровом описании движения.

Каково выражение для контравариантнойкомпонентыускорения в криволинейнойсистеме координат ?8. Каков механический смысл компонент тензоров деформаций в случаемалых деформаций, если вначальном состоянии система координатдекартова?9. Что такое тензор скоростей деформаций? Написать формулы,выражающие его компоненты черезпроизводные компонент скорости.10. Написать закон сохранения массы для конечного индивидуальногообъема сплошной среды.11. Что такое уравнение неразрывности? Написать уравнениенеразрывности в какой-нибудь форме.12. Что такое вектор напряжений?13. Написать закон сохранения количества движения для конечногоиндивидуального объемасплошной среды. Пояснить все члены,входящие в это соотношение.14.

Что такое тензор напряжений? Каков физический смысл егокомпонент в декартовой системекоординат?15. Написать дифференциальные уравнения движения сплошной среды.Следствием какого законаони являются? Пояснить все члены,входящие в эти уравнения.16. Что такое идеальные жидкости и газы?Какой вид имеет тензор напряжений в идеальнойжидкости вдекартовой системе координат?17. Что такое уравнения Эйлера вмеханике жидкости?18. Что такое вязкие жидкости и газы?19.

Написать соотношения, связывающие компоненты тензоров вязкихнапряжений и скоростейдеформаций для изотропной линейно-вязкойжидкости (закон Навье-Стокса).20. Что такое уравнения Навье-Стокса?21. Что такое закон Гука?22. Написать полную систему уравнений линейной теории упругостипри изотермических процессах.23. Написать закон сохранения энергии для конечногоиндивидуального объема сплошной среды.Пояснить все члены,входящие в это соотношение.24. Что такое уравнение притока тепла?25.

Что такое второй закон термодинамики? Дать формулировкувторого закона, содержащуюпонятие энтропии, с пояснением всех понятий, которые входят в эту формулировку.