А.Ф. Филиппов - Сборник задач по дифференциальным уравнениям (2000) (PDF), страница 25

Т20. а) Нет. б) Да. в) Нет. г) Нет. 726. т/»/гвг; ((Ь вЂ” а)т/т/т) нулей или на один больше (квадратные скобки означают целую часть числа). 727. 0,33<г(<0,»г. 728. 15,7<4<32. 729. 0,49<с(< !. 730. 0,15<4(1,2. 737 игг+ (~1+ Ф'6,".)и = О. 1 = ХГ4У)) д = !За В тех из ответов 738 — 750, где решение дг не указано, оно получается нз уг заменой сов на яп. 738.

уг = — „' сон *з + 0(1/х~). 739. уг,г = х гзге+ 1»(1 + + 0(х г)). 740. дг = + сон ~— + 0(х зрг). Т41. уг = е "гг со«е*+ + 0(е «взг). 742. дг,г = х'г~е~'гн(1 + О(х 'г~)). 743. Уг,» ,— »14 »6 -(1+0( -«1»)) 744 — згзсовт — +0(, — згз) Т45. уг = егз 0 1» [(2х) гх" сов ! ~~ -1- 0(х гг")~. 746. уг = -' сов —" + 0 (-'т) .

747 уг. г = хй+ *д (1 + 0(х )]. 748. уг = = т/ы— „~сов(г 1п х — з 1п1пт) + О(1п х)], 749. дг г = (1~ зг, + -1- О(х нм). 751. у = («Ьт/вЬ Ц вЂ” 2х. 752. у = х + е * — е '. 753. у = е* — 2. 754. у = 1 — япх — сов х. Т55. Репгений нет. Т56. у = 2х — т+ гг сов:г + Сяпх, С вЂ” произвольное. 757. д = = — 2е *. 758. у = е ' — 1. 759. у = — ег ' гы. 760.

у = йтз, Т61. у = 3хг. 762. у = — х з. 763. а = (2и — Цгггг, и = 1, 2, 3, ... 764. С = (в — Цх (0<х(г), С = в(х — Ц (з<х(Ц. 765. С = япв сов х (О<в<в)„С = сов«нюх (з<х<в). 766. С = = е'(е * — Ц (О(х<в), С = 1 — е' (з(т<Ц. Т67. С = — е 'сЬх (О<х<з), С = — е * сЬ« (з<х<2). Т68. С = -' яп)х — «~. Т69. С = — — 1 (1<х ( з), С = -' — 1 (в<х<3). 770. С (1<х(з), С = е-тгт (з<х(2). 771.

С = -'.=-вез (1(т(в), С = зстз (в<х<2). 772. С = — х (О<в<в), С = — 3 (в<х<оо). 773. С = — 1 (О<х(в)г С = — е" * (в(х<со). 774. С = — !пт (1<х(н), С = — !ив Ответы (в(х<ос). 775. С = де'(е з" — е "') (О(х(в)., С = -'е з*'(е' — езз) (в(х<со). ТТ6. С = (1 — хг)дт2в~тз (1<х(в), С = (! — в~)ГЗвгх (в(х<со). 777. С = х(вз — 1)гдЗв~ (О(х(в), С = в(х — 1)ддЗх~ (в<х(1). 778. С = — (1тд2)е ~з 6. 779.

С = — х~/Зв~ (О<х<т), С = = — 1,тЗх (в(х<ос). Т80. а ф Вгдгг, 9 = 1, 2 3, 781 г (У(Π— з ~(у'<з". 782. Лз = — 1~х~дд(~д уз = вдтд(Ьтхгд(), й = 1, 2, 3, Т83. Лз = — В~а~/11, уд = соя(1дхх/1), й = О. 1, 2, ... Т84. Лз = ~- Сге ', у = — Сд ед -'гЗСг ез'. 787. х = Сде ' 4 Свез', у = 2Сде '— — 2Сгез'. 788. х = 2Сдез' — 4Сге з'.

у = Сд ез' -~-Сг е з'. Т89. х = = е '(Сдсоь1+Сгядпз), у = е. '](С,+Сг)совз+(Сх-Сд)яда г]. 790. х = = е'(Сд сов 31 1 Сз сЗп 31) д у = е'(Сд сЗп 31 — Сг соя 31). Т91. х = (2Сг— — Сд)сов 21 — (2Сд -Ь Сг) ьддд 21, у = Сд сов 21+ Сгвш 26 792. х = (Сд -Ь + Сгз)еы, у = (Сд+ Сг+ Сгз)еы. 793. х = (Сд + Сгз)е', у = (2Сд— — С -г 2Сг1)е'. 794. х = (Сд -~- ВСг1)е ', у = (Сд з- Сг -~- 2Сг1)е .' 795.

х = (Сд + ЗСгз)е"д у = (Сд — Сд — ЗСг1)е~'. ТВО. х = Сде' -)- ~- Сгегт -~ Сзе ', у = Сде' — ЗСзе ', з = Сде -ь Сгеы — ЬСзе 797. х = Сд -1- ЗСгег'. У = — 2Сгег' + Сзс ', г = Сд -~- Сгег'— — 2Сзе д. Т98. х = Сгеы-'гСзеы, у = Сде -г Сгеы, з = Сде'-~-Стенд -'г Я- Свез'. 799. х = Сде' + Сгег' -~- Сзе", У = Сде' — 2Сгег' -Ь Свез', з = — Сде' — ЗСдег' -я ЗСзез'. 800.

х = Сде' + Сзе ', у = Сде' + .~- Сгег', з = 2Сгегд — Сзе '. 801. х = е (2Сгяш21-г 2Сзсов21), у = е'(Сд — Сг соя 21-'г Сз яддд 21), г = е'( — Сд — ЗСг соя 21+ ЗСз я1п 21). 802. х = С,ег' -> ез'(Сзсовз-~- Сзвдпя), у = ез'([С, -'; Сз)дояз-> + (Сз — Сг) ядп1], г = Сде д + езд ((2Сг — Сз) соя 1+ (2Сз -г Сг) с4п 1]. 803. х = Сг соь 1+(Сг+2Сз)вш1д у = 2Сде~+Сгсоь З+(Сг+2Сз) вдп1, з = Сде' + Сз сов 1 — (Сг + Сз) вш 6 804.

х = Сдег' + (Сг + Сз)езд, у = Сдег' -~- Сдез', з = Сде" -~- Свез'. 80о. х = Сд -~ Сге'д у = ЗСд -~ + Сзе', з = — Сд -ь (Сг — Сз)е'. 806. х = Сдез' -~- Сге ', у = — Сдез' я- 4 (Сг -Ь 2Сз)е ', г = — ЗСдез' 4 Сзе '. 807. х = Сде '-~- Сзе у = Сгеы-т- ЗСзе "', г = (Сд — 2Сг)ег' ~- 2Сзе з'. 808. х = (Сд 4- + Сг1)е' -г Сзег'., у = (Сд — 2Сг -'г Сг1)е', г = (Сд — Сз -г Сг1)е' + -~- Сз с '. 809. х = (Сг -~ Сзг)е ', ту = 2Сде' — (2Сг -~- Сз -~- 2Сзз)е з = Сдед — (Сг -г Сз + Сзг)е '. 810. х = Сд -'г Сгз+ 4Сзе ', у = Сз— — 2Сд — 2Сгз+ 4Сзез', г = Сд — Сг + Сгз+ Свез'. 811. х = (Сд + -~- Сз1)е', у = (Сг -~- 2Сз1)е', з = (Сд — Сг — Сз — Сзя)е'. 812. х = = (Сд + Сгз+ Сззг)егд, у = ]2Сд — Сг + (2Сд — 2Сз)З+ 2Сзсг]е", з = [Сд — Сг + 2Сз + (Сг — 2Сз)1+ Сзз~]е~'.

813. х = ЗСде' + -'г ЗСге д -с Сз сов З -1- Ст яш З, у = Ст е -~-Сг е д -~-Сз соя Г -~- Ст вдп 6 814. х = — 2е'(Сд+Сг+Сгг) — 2е '(Сз — Сд+Сдз), у = е'(Сд+Сгг)-г Ответы 854. х = Сзе'(еез;~з,'„з,) + Сзе'(выз","з'„зз,). 855. х = Сзе'(о) + + Сз(з) + Сзе з(з). 856. х = Сзез'(з) + Сзе~( — з) + Сзе (-~). 857. х = Сзе'(з) Ч- Сз( з . з ) Ч- Сз( зй з ), 858. х = Сзе '( з)+Сзе. '( — ' зз)+Сзе '( з:зз). 859. х = Сзе ( з)4- -~- Сзе ( ' з ) ~- Сзе'( '.~з ). 860. х = Сз ( — з) -~- Сзе'( — з) -~- -~- Сзе (о). 861.

х = Сзем (з) Ч- Сзе '( — з) Ч- Сзе '( о). 862. х = = Сз ( — з) + Сзе ( з) -~- Сзе (зз-з). 863. х = Сзе '(о) -~- Сзе (з) Ч- -~ Сзе' ( зз ) . 864. х = Сзе '( — з) -~-Сзе ' Н ~- Сзе '( з ) . 865. х = =С ( — )+Сои(о)+Сзе ( ).866. =С (з)+Сз( — )+ зз Ч- Сз (з'-ззэз) . 86Т. ("'„о,). 868.

(; „'з „"„", з). 869. ("„'з) ° 870 ( з з) 871 ( з з) 8Т2. (оз о), 873' о з з 874. е'. 875. е '. 876. х = дгоз ай у = — ", зшай эллипс (-"„) -~ (~) = 1. 877. х = Сз ми( — ",' + Сз), у = зСз зш( —;.'-+ Со); = О, З% + И ), = — И, 1 ° ( ~ + ИО. 8 З. — ' ~/Я ~ —,' ° ьз. = А'и — ), " З'«'-"гс ) ' Н вЂ” О 880.

Л ф — "з з., Ь = О. х1, х2, ... 881. а) неустойчиво: б) устойчиво; в) устойчиво; г) неустойчиво. 882. Асимптотичесии устойчиво. 883. Неустойчиво. 884. Неустойчиво. 885. Устойчиво. 886. Устойчиво. 887. Неустойчиво. 888. Устойчиво. 889. Все регления стремятся к нулю. Нет, нет. 890. Устойчиво. 891. Асимптотичоски устойчиво. 892.

Неустойчиво. 898. Нет. 899. Устойчиво. 900. Неустойчиво. 901. Неустойчиво. 902. Устойчиво. 903. Неустойчиво. 904. Устойчиво. 905. Устойчиво. 906. Неустойчиво. 907. -2 < а < -1. 908. и, < -1. 909. аЬ < -3. 910. а < Ь < -1. 911.

О < а < 2. 912. † < а < — е 913. Устойчиво. 914. Неустойчиво. 915. (О, О) неустойчиво,(1, 2) устойчиво. 916. (1, 2) и (2, 1) неустойчивы. 917. (29л, О) неустойчивы, ((21 + 1)п, О) устойчивы. 918. (3, 2) неустойчиво, (О, — 1) устойчиво. 919. (2, 1) устойчиво, ( — 2, 1) неустойчиво. 920. (1, 1) неустойчиво, (-4,-4) устойчиво. 921.

(25п, О) неустойчивы, ((2Ь + 1)п, 0) устой- 106 Отеежм чины. 922. ( — 1, 25п) устойчивы, ( — 1, (25 -Ь1)тг) неустойчивы. 923. Неустойчиво. 924. Устойчиво. 925. Устойчиво. 926. Неустойчиво. 927. Устойчиво. 928. Устойчиво. 929. Неустойчиво. 930. Устойчиво. 931. Устойчиво. 932. Неустойчиво. 933. Устойчиво. 934. Устойчиво. 935. Неустойчиво. 936. Устойчиво. 937. Неустойчиво. 938. Неустойчиво. 939. Неустойчиво.

940. Устойчиво. 941. Неустойчиво. 942. Устойчиво. 943. Неустойчиво. 944. Неустойчиво. 945. Устойчиво. 946. Неустойчиво. 947. Устойчиво. 948. Неустойчиво. 949. о>0, Ь>0, оЬ>2. 950. 3а>Ь>О. 951. 0<о<2. 952. Неустойчиво при всех а. 953. а>О, Ь>О, а + Ь<1. 954.

Ь>0, а>Ь-]- 1. 955. о>0, Ь>0., 8о — а Ь» 4. 956. а>2, Ь>0, 2оЬ вЂ” Ьз>4. 957. п>0, Ь>0, 2 — ч3« — "„2 ф чд. 958. 0<о<8, 0<Ь<8а — аз. 959. а) устойчиво; б) устойчиво: в) неустойчиво; г) неустойчиво; д) неустойчиво; е) устойчиво. 960. — 4 < аЬ < 0 и и.

= Ь О. 961. Седао. 962. Узел. 963. Фокус. 964. Узел. 965. Седло. 966. Центр. 96Т. Вырожденный узел. 968. Узел. 969. Особый узел. 970. Фокус. 971. Узел. 972. Вырожденный узел. 973. Фокус. 974. Седло. 975. Центр. 976. Вырожденный узел. 977 и 978. Особые точки заполняют прямую линию. ОТ9. ( — 2, — 1) узел. 980.

(1, — 2) — фокус. 981. (4, 2) узел, ( — 2, — 1) фокус. 982. (1. ])) особый узел, ( — 1, 0) седло. 983. (1, 1) фокус, ( — 1, — 1) седло. 984. (О, — 1) вырожденный узел. (2, — 3) седло. 985. (2, 4) узел, ( — 1, 1) седло. 986. (1, 1) фокус, ( — 1, — 1] седло. 987. (2, 1) узел, (1, 2) седло, ( — 1, — 2) фокус. 988. (1, — 1) фокус. (О, — 2) седло. ( — 2, 2) узел. 989. ( — 2, 4) узел, (1, 1) фокус, (2, 4) и ( — 1, 1) седла.

990. ( — 2, 2) вырожденный узел. (1, — 1) фокус. (2, 2) и ( — 1, — 1) седла. 991. (3. О) фокус, (1, 1) узел, ( — 1., 1] и ( — 3, О) седла. 992. (О, 1) и (О, — 1) седла, ( — 1, 0) фокус, (3, 2) узел. 993. В области у>О интегральные кривые расположены как у седла, в области 6<0 — как у узла. 994. Через (О, 0) проходит одна кривая, имеющая там точку возврата первого рода. Остальные кривые не заходит в особую точку. 995.

Из области 6<0 все интегральные кривые обоими концами входит в особую точку. а из области 9>0 не входит ни одна. 996. Две интегральные кривые проходят через особую точку, касансь друг друга. Остальные кривые расположены, как у седла. 997. Из области р>0 кривые не входят в особую точку. В области у<0, к<0 расположение кривых напоминает вырожденный узел, а в области 9<0. х>Π— седло.

1021. (О, 1] седло, (О, — 1) фокус. 1022. (1, 2) седло, ( — 1, 2) узел. 1023. (1, 0) седло, (О, 2) вырожденный узел. 1024. (О, 1] центр, (О, — 1) седло. 1025. (2, 2) узел, (О, — 2) седло, ( — 1, — 1] фокус. 1026. (2. 2) седло, ('1, 1) и ( — 2, — 2) фокусы. 1027. (1, 0) и ( — 1, 0] седла, ([й 1) Ответи 167 и (О, — 1) центры. 1028. (1, 1) седло. (1, — 1) узел, (2, 2) и ( — 2, 2) фокусы. 1029. (О, 1) и (О, — 1) седла, (1, О) фокус, ( — 3, 2) узел.