А.Ф. Филиппов - Сборник задач по дифференциальным уравнениям (2000) (PDF), страница 23
Описание файла
PDF-файл из архива "А.Ф. Филиппов - Сборник задач по дифференциальным уравнениям (2000) (PDF)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 23 страницы из PDF
2агхд = = х!пСх; у = О; т = О. 112. вхсвшв = !пСх в8ггх; у = хх. 113. (у — 2х) = С(у — х — !); у = х+ !. 114. 2х+ у — 1 = Сег" '. 115. (д — х+ 2) + 2х = С. 116. (у — х+ 5)в(х+ 2у— — 2) = С. 117. (у -!- 2) = С(х+ д — 1); у = 1 — х. 118. у+ 2 = — г .г втг 121. х' = (хг — у) 1пСх; у = хг.
122. х = — у !пСх; у = О. . г 4! С г 1. !!! г О 124 г — г/*г х = О. 125. (2гггу — х) )п С (2г/у — х) = х; 2 у = х. 126. ! — ху = = с 'О ~г, :г = †. . ~г г 7*юг - г = -г с : г = ь ху' = !. 128. агсвЗп -"г- = !а Схг; !х ~ = уг. 129.:тгд )пСу = 1; у = = О. 130. в) уг = С(х -!- у); у = — х; б) (у -!- х) (у — 2т) = С(у — т)г; у = т. 131. у = С(тг + уг). 132. х -!- у = Сх. 133. При —,' — — ' = 1.
136. д = Схг -!- хо. 137. у = (2х -!-1)(С -!- 1и ~2х -!- !)) -!- 1. 138. у = = вшх -!- С сова.. 139. у = е '(!п)г:)+ С): х = О. 140, хд = С вЂ” 1п (х(. 141. у = х(С + вш:т). 142. у = Сев — хг — 1. 143. у = С !пг х — !ах. 144. ту = (х + С)е . 145. х = уг + Су; у = О. 146. х = е" + -1- Се ". 147.
х = (С вЂ” сову) в!ггу. 148. х = 21пу — у -!- 1 -1- Су . 149. х = Суг + уг; у = О. 150. (у — 1)ох = у — 1п Сд:, у = 0:, у = 1. 151. у(е" -1- Сег') = 1; у = О. 152. у(х -!- 1)(1п!х -1- 1) -1- С) = 1; у = = О. 153. у г = Ссовг х — 3вгпхсов' х; у = О. 154. уг = Схг— — Зхг. 155. у = Схг — 2га х = О. 156.
д = хг 1п Сх; у = О. 157. у г = хг(2е' + С); у = О. 158. уг = хг — 1 !- С~/~х'" — Ц. 159. хг(С вЂ” сову) = у; у = О. 160. ху(С вЂ” !агу) = 1. 161. хг = = Сег" -!- 2гд, 162. уг = С(х -1- 1) — 2(х -!- 1). 163. е " = Схг -!- х. 164. сову = (хг — Ц 1пС(хг — 1). 165. у = 2е' — 1. 166.
у = — 2е*. = х + „'; у = х. 170. у = х + 2+ гы4-г; у = т+ 2. 171. у = е'— — „',; у = е.". 172. Зх = С~фу~ — уг: у = О. 173. ху = Схг -!- 2аг. 174. ху = аг -!- Сдг. 175. Через 20 згин; 3,68 кГ. 176. Через 62 днн. 177. у = уг -!- С(дг — дг). 178. у = г8х — вес х. 179. Ь(гг. 180. Ь(а. г гг 181. х(!) = (е' ~~(в) г)в = ) е'1(з + !) г!г. 182.
у(х) = гг) е 'Жо — с — о — —.' при х — г +ос. 183. у(х) = / е ' а"'"'г'стг в!п(т+ в) Пв. о 186. Зхгу — у = С. 187. хг — Зхгу + дг = С. 188. хе "— у = С. Ответы 1огог 189. 4д (их гд~ = С. 190. х Ь -'г -!- — „" = С. 191. х'-Ь г (хз — д) згг = С. 192. х — рг сове х = С. 193. хг+хо )пд — д = С. 194. хг+1 = 2(С— — 2х) шпд. 195. 2х-> !п(хг,'-дг) = С. 196. т, !-агс!8 — * = С. 19Т. хгг-Ь -!- С = г/1!- дг.
198. 2хгд — Зхг = С. 199. дг = хг(С вЂ” йд):, х = О. 200. (хг — С)д = 2х. 201. хз + (од = Схз: х = О. 202. дгбпхд = С. 203. — ' + хд -Ь !и!д) = С; д = О. 204. — х -Ь 1 = хр (шсгйд+ С); х = О: д = О. 205. х ! 2 (п (х) -!- здг — л = С х = О. 206. в!п в- = = Се . 20Т. !п )гу! — де "" = С; д = О. 208. !п( лт -!- 1) = 2д -!- С; д = О. 209. хгр (пСхд = — 1; х = 0; д = О. 210. хг -!- д = д+ Сх; х = О. 211. хгд+ !и!х/д! = С; х = О; д = О. 212.
2хдг Ч- (1/хд) = = С; х = О; д = О. 213. 1п л л -!- л~'-~-' — г = С; д = 0; д = — х. У *ег 214 г4пгд = Сх — хг х = 0 215 д = С1пхгд. 216. вшд = — (хг -Ь + 1) (и С(хг -!- !). 217. хд(С вЂ” х' — дг) = — 1; х = О; д = О. 218. д = с.',**. г1о. и т+О*гко ° 1 (Х т у7 г) = о т = О. 220, хв — 4дг = Сгд,з/хдд; х = О; д = О. 221. а) до = О, дг = хг/2, дг = (хг/2) — (хз/20). 6) до = 1, дг = хг. дг = 1 + хг— — х -!- (хг — 1)/7. в) до = 1, гдг = 1 -!- 2х, дг = г(ег -'г 1) -1-х -!-хг.
г) до = 2л, дг = .г г х, дз = 2гг т х -г- х сов х — вше. 222. а) до = 1, го = О; дг = хг, гг = х — 1; дг = хз + (х — 1) /2, гг = (хг — 1)/3. б) хо = 1, до = 2; хг = ! -Ь 21, рг = 2 +й хг = 1-Ь 21Ь (1 /2), дз = 2 + +!+ 2!г+ (4/3)!з. в) ро = 1, дг = 1, уг = 1+хг. г) хо = 2, хг = 3 — й хг = 5 — 4! -г- !з. 223. а) — 0,5(х(0,5. б) 0,87(х(1,13, в) 0,8(К1.2. 11 г) — 0,1(<1<0,1.
224 дз = *г — го -~- гво — ггоо, !д — Рг!<0,00003. 225. а) Вси плоскость. б) дф2х. в) хф2, д>О. г) дф — + л1ч 1' = = О, х1, х2, ... д) х>0, дфх. е) хфО, )д(>!х!. 226. При 0<а<1 в точках оси Ох. 228. а) хо и до любые, до~ г + лй. 1 = О, х! ~2, ... б) хо~ — 1, до>0. до любое. а] хо~до. хоро>0, до~О, до' любое.
г) хоФдо~, до~О, до любое. д) !о и до любые, хофО. е) !о>— — 1., хо~Ог до~!о 229. а) Нет. 5) Ла. 230. а) Нет. 5) Нет. в) Ла. 231. В случае и = 1 нет решений, при и = 2 одно решение, при и = = 3 бесконечно много решений. 232. В случае и = 1 нет решений, если г а~/(хо, до), и одно решение, если Ф8а = /(хо. ро); в случае и = 2 одно решение, а при и ) 3 бесконечно много. 233. п)5.
234. п)4. 236. а) 3. б) 2. в) 4. г) 4. д) 3. е) 1. 237. а) 0(а(1. б) а< г, в) 1(<а(<-. г) — г (<а(<О. 241. р = Се+". 242. р = (х -г С)"; д = О. 243. д+ х = (х -!- С)'; д = — х. 244. (х+ С) -Ь дг = 1; д = ~1. 245. д(х -!- С) = 1: р = О. 246. д(! -!- (х — С)~) = 1; д = 0; д = 1. 24Т. (д — х) = 2С(х+ д) — С; д = О. 248.
(х — 1)лш+ + дог = С. 249. 4р = (в+С)г; д = Се . 250. рг(1 — д) = (х+ С)г; 156 Ответы у = 1. 251. у = Се'; у = Се™ + х — 1. 252. хгд = С; у = Сх. 253. тг -> Сг = 2Су: у = хх. 254. (х -!- С) = 4Су: у = О; у = х. 255. !п !! х 2,/2у — х) = 2 (х -!- С х г/2!3à — х); Ву = 4х";1. 256. (хЕ+2)ггг+С = 4е г~~. 257. у = 2хг+С; у = — хг+С. 258. у = Сх х21/х/7.
259.!и Сд = х х 2е*г ~; у = О. 260. !и Су = х хе!п:т; у = О. ге., г,'~ ° г — са +~г= *+в, »=гГ-дгсг д = О; у = х1. 262. хг-~-(Су-!-1) = 1; у = О. 263. (Сх4-1)' = 1 — уг: у = х1. 264. 2(х — С)г + 2уг = С'; у = хх. 265. у = Се~* — хг. 266 уг = Сгх — С; 4хуг = — 1. 267. х = уз+1, 4у Зре+ Туг + С гг г !п~ г = (2р' — Ц,/рг -1-1-!-С. 270. х = Уир4-(1/р), у = р — !пр-!-С. 271. х = = Зр'-~2р+С, у = 2р~-!-р'; у = О. 272. х = 2 егс!Вр-';С, у = !п(1-!-р~); у = О. 273. х = 1п )р) ~ г !и --- ~ 3 /р <- 1 -~- С, д = р ~ (р -!- ,'- 1)~~г; у = х1.
2Т4. х = е" -> С, у = (р — 1) е'; р = — 1. 2Т5. х = = х (2~/р~ — 1+ агсвги — '!) + С,у = хр~р' — 1; д = О. 276. х = = х ()и -;:-Я~ ~ -!- 3~/Т вЂ” р ) -> С, у = х хр /1 — р; у = О. 2ТТ. т, = = ~2 1/1 г- рг — !п( /рг -1- 1 ~ 1) -> С, д = — р~ ~р,,/р' <- 1; у = О.
278. 4У = С вЂ” 2(х — С)г; 2У = хг. 279. х = — ег + С, 5У = С х = 4у. 280. ~хр,/2!пСр = 1, р = ~ ( АЙ(2!пСр- — г,'=,е -— ) . 281. рху = у + рг, уг(2р+ С) = р~; у = О. 282. уг = 2Сх — С 1пС; 2х = 1 -!- 2 1и!у!. 283. Сх = )иСр:, у = ех. 284. трг = СДр~ — 1, у = хр — хгр; у = О. 285. 2р'х = С вЂ” Сгр'. ру = С; 32хг = — 27у~; у = О.
286. уг = 2Сгт 4- Сг; 27хгуг = 1. 287. у = Сх — Сг; 4р = хг. 288. х /р = !ар+С, у =,/р(4 — !гг р — С); у = О. 289. х = Зр + Ср д = 2рг + 2Ср ', у = О. 290. у = Сх — С вЂ” 2. 291. Сг = 3(Сх — у); 9у = 4хг. 292. х = С(р — 1) +2р+1, у = Ср (р — 1) '+р'; у =О; д = г: — 2. 293. у = Сх — !и С; у = !п х -(- 1. 294. у = х2г/Сх х-!- С: у = — х. 295. 2С (у — Сх) = 1; Вуг = 27тг, 296. хр = р -> С, у = = 2 + 2Ср " — 1пр. 297. а) 4у = х~; б) у = О, у = — 4х; в) у = О, 27у = 4тг; г) р = 4х.
298. ху = ха) 299. х~-~-11~ = 1. 300. х = р (рг-!- 4- 2)/(~/уР + 1)г р = р~/(~Гр~+ 1) и х = р)(,/р'+ 1)г, д = (2рг -~ + 1)/(~/р~ + 1)г 301. д = х(Се ' — 1). 302. (Сх+ 1)у = Сх — 1; р = 1. 303. у(хг — С) = х; у = О. 304. х(С вЂ” у) = Сг;:т = 4у. 305. у(х+ С) = х, + 1; у = О. 306. х = Су+ уг; у = О. 307. у = С! у = С хе . 308. у1пСх = — х; у = О. 309. уг = С(хг — !); х = = х1. 310.
2у = 2С(х — 1) г; С; 2у = — (х — 1)г. 311. т = Су-!-1п у. 312. у = Сх'е гс' 313 (х — С)г+дг = С 4(уг — х) = 1 314 4гггд = = (х-~-2С)'; у = О. 315. х = Се"-!-у'+2у+2. 316. Зу = ЗС(х — 2)-!-Сг; 158 Ответы 16д = х4. 391. уг = х — (х + 1)1иС(х + 15 392. е" = х')пСх. 393. (д — 2х~/у — хг)(2~/р — хг -1- х) = С. 394. хуг = !пхг — 1пСу; х = О; у = О. 395.
х(уг -'; хг) = —,'у' -Е 4хзу -!- 2хзу -Е Схз; х = О. 396. (и — 1)1пСт (и — 1) (и+2) = 34 где и = (у /т ) — 2; у = Зх . 397.,/у = (хз — 1) (2 1и [хг — 1[; — С); д = О. 398. хг — (х — 1) !п(у 4- -!-1) — у = С. 399. СЗу = хг+Сх; у = (21+1)х/24 Ь = О, х1, х2.... 400. уг = Ст, -!-С . 401. т, = Сег — у — 2. 402. у г! = т!пС(уз-1)! у = — 1. 403. уг = 2С2(х — С); Зхз = 27уг.
404. хе = уз(С вЂ” у !и у+у); 2 12 у = О. 405.!пС(и — с)~(гг -!- ис -!- — ' /= 2 аггд8(1+2и/и), где и = у, сг = х; уг = 1гз. 406. (у — 1) = тг-!-Сх. 40Т. (хг -Еде)(Ст 4-1) = х. 408. Зт -Е уз — 1 = 18(Зх -Е С). 409. (С вЂ” тз) 1/у' + 1 = 2х. 410. (хг-1- +у + Ц' = 1. '+С 411.
хд — * = д(д — ) !п[сд/(д — )[; * = О; у = О:, у = х. 412. у = ххсЬ(х+ С) у = хх. 413. 4/уз + 1 = х(Се — 1). , 2 414. (у — х) !пС вЂ” *„' = 2; у = т.. 415. (Сез -1- 2хг -!- 2) сову = 1. 416. (уг — Схг -!-1)' = 4(1 — С)уг у = Ьх. 41Т. у г:су — 1 = Сее 1'. 418. Отзу -Е2х~уг-'гЗх~уз = С. 419. т-1-1-Еу~ — 2у4-2 = Се "; х = О. 420. ер(С'хг+1) = 2С; хг = е г". 421. Сгт — Сгу = 1п[С1х-!-1[-';Сг! 2у = хз -'г С; у = С. 422.
9С11(у — Сг)1 = 4(С1х 4- 1) з; у = хх -Е С. 423. Сгу — 1 = (Сгх+Сг)2. 424. у = С1(х-!-Сг)2; у = С. 425. у = = С118(С1х "; Сг); 1п д:-Я'- = 2С1х -г Сг! у = (С вЂ” х) = 1; у = С. 426. Сзу = яп(Сгх 4-Сг); Сгу = х еЬ(Сгх 4-Сг); д = С хх. 42Т. у = = С1(х — е *)+Сг. 428. у = Сз — (х+С1) 1пС2(х+С1); у = Сгх+Сг. 429. у+ С1 1и [у[ =:с Е Сг; у = С. 430. 2у = С1 сое 2х-Е (1+ 2С1)хг -'; -!-Сгх-1-Сз. 431. у = С1 [! хсЬ(х+Сг)): у = Се~4.
