Экзаменационные вопросы
Описание файла
PDF-файл из архива "Экзаменационные вопросы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
ÝÊÇÀÌÅÍÀÖÈÎÍÍÛÅ ÂÎÏÎÑÛïî êóðñó "Ëèíåéíàÿ àëãåáðà è àíàëèòè÷åñêàÿ ãåîìåòðèÿ"(2 ñåìåñòð)1-é ïîòîê1. Íîðìèðîâàííîå ïðîñòðàíñòâî. Íîðìû åëüäåðà.2. Ýêâèâàëåíòíîñòü íîðì â êîíå÷íîìåðíîì ïðîñòðàíñòâå.3. Ñõîäÿùèåñÿ è óíäàìåíòàëüíûå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè âåêòîðîâ. Ïîëíîòà. Ñóùåñòâîâàíèå ñõîäÿùåéñÿ ïîäïîñëåäîâàòåëüíîñòè äëÿ âåêòîðîâ íà åäèíè÷íîé ñåðå.4. Çàäà÷à î íàèëó÷øåì ïðèáëèæåíèè â êîíå÷íîìåðíîì íîðìèðîâàííîì ïîäïðîñòðàíñòâå.5.
Ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå â âåùåñòâåííîì è êîìïëåêñíîì ïðîñòðàíñòâàõ. Íåðàâåíñòâî ÊîøèÁóíÿêîâñêîãîØâàðöà.6. Äëèíà âåêòîðà è òîæäåñòâî ïàðàëëåëîãðàììà.7. Ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå â îðòîíîðìèðîâàííîì áàçèñå. Óãîë ìåæäó âåêòîðàìè â åâêëèäîâîìïðîñòðàíñòâå. Òåîðåìà Ïèàãîðà.8. Ìàòðèöà ðàìà è îáùèé âèä ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ â êîíå÷íîìåðíîì óíèòàðíîì (åâêëèäîâîì)ïðîñòðàíñòâå. Èçîìîðèçì óíèòàðíûõ (åâêëèäîâûõ) ïðîñòðàíñòâ.9. Îðòîãîíàëüíîå äîïîëíåíèå ìíîæåñòâà. Ïðÿìàÿ è îðòîãîíàëüíàÿ ñóììà ïîäïðîñòðàíñòâ. Ïåðïåíäèêóëÿð è ïðîåêöèÿ.10. Çàäà÷à î íàèëó÷øåì ïðèáëèæåíèè íà âûïóêëîì çàìêíóòîì ìíîæåñòâå â êîíå÷íîìåðíîì åâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå.11.
Îðòîíîðìèðîâàííûå áàçèñû è óíèòàðíûå (îðòîãîíàëüíûå) ìàòðèöû. Ïðîöåññ îðòîãîíàëèçàöèèðàìàØìèäòà.12. Áèîðòîãîíàëüíûå ñèñòåìû â çàäàííûõ ïîäïðîñòðàíñòâàõ. Ñóùåñòâîâàíèå è åäèíñòâåííîñòü ñèñòåìû, áèîðòîãîíàëüíîé ê çàäàííîé ñèñòåìå.13. Ëèíåéíûå óíêöèîíàëû (îðìû) è ãèïåðïëîñêîñòè â åâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå. Îïîðíûå ãèïåðïëîñêîñòè è ðàçäåëåíèå âûïóêëûõ ìíîæåñòâ.14.
Ëèíåéíûå îïåðàòîðû. Íåïðåðûâíîñòü è îãðàíè÷åííîñòü. Íîðìà ëèíåéíîãî îïåðàòîðà. Ñîïðÿæåííîå ïðîñòðàíñòâî.15. Ìàòðèöû ëèíåéíîãî îïåðàòîðà â ðàçëè÷íûõ áàçèñàõ. Ýêâèâàëåíòíîñòü è ïîäîáèå ìàòðèö. Êðèòåðèé ýêâèâàëåíòíîñòè ìàòðèö.16. Ëèíåéíîå ïðîñòðàíñòâî ëèíåéíûõ îïåðàòîðîâ è ïðîñòðàíñòâî ìàòðèö. Ïðîèçâåäåíèå ëèíåéíûõîïåðàòîðîâ è åãî ìàòðèöà.17. ßäðî è îáðàç ëèíåéíîãî îïåðàòîðà.
Îáðàòíûé îïåðàòîð.18. Ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ è ñîáñòâåííûå âåêòîðû. Äèàãîíàëèçóåìûå ìàòðèöû è îïåðàòîðû ïðîñòîéñòðóêòóðû.19. Õàðàêòåðèñòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ìàòðèöû è ëèíåéíîãî îïåðàòîðà. Ñóùåñòâîâàíèå ñîáñòâåííûõçíà÷åíèé.20. Èíâàðèàíòíûå ïîäïðîñòðàíñòâà. Ñóæåíèå îïåðàòîðà (èíäóöèðîâàííûé îïåðàòîð).
Òðåóãîëüíàÿîðìà ìàòðèöû ëèíåéíîãî îïåðàòîðà. Òåîðåìà Øóðà.21. Ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ íèëüïîòåíòíîãî è îáðàòèìîãî îïåðàòîðîâ.22. àñùåïëåíèå ïðîñòðàíñòâà â ïðÿìóþ ñóììó êîðíåâûõ ïîäïðîñòðàíñòâ.23. Öèêëè÷åñêèå ïîäïðîñòðàíñòâà (èíâàðèàíòíûå ïîäïðîñòðàíñòâà ìèíèìàëüíîé ðàçìåðíîñòè).124. Æîðäàíîâà îðìà ìàòðèöû. Êðèòåðèé ïîäîáèÿ ìàòðèö.25. Ìíîãî÷ëåíû îò ìàòðèöû.
Òåîðåìà àìèëüòîíàÊýëè. Ìèíèìàëüíûé ìíîãî÷ëåí.26. Áëî÷íî-äèàãîíàëüíûé àíàëîã æîðäàíîâîé îðìû äëÿ âåùåñòâåííûõ ìàòðèö.27. Ñîïðÿæåííûé îïåðàòîð. Ñóùåñòâîâàíèå è åäèíñòâåííîñòü. Ìàòðèöà ñîïðÿæåííîãî îïåðàòîðà.28. Íîðìàëüíûå îïåðàòîðû è íîðìàëüíûå ìàòðèöû. Óíèòàðíûå îïåðàòîðû è óíèòàðíûå ìàòðèöû.Ýðìèòîâû îïåðàòîðû è ýðìèòîâû ìàòðèöû.29. Ýðìèòîâî ðàçëîæåíèå. Çíàêîîïðåäåëåííûå îïåðàòîðû è ìàòðèöû. Êâàäðàòíûé êîðåíü èç îïåðàòîðà.30.
Áëî÷íî-äèàãîíàëüíàÿ îðìà âåùåñòâåííîé íîðìàëüíîé ìàòðèöû è îðòîãîíàëüíîé ìàòðèöû.31. Ñèíãóëÿðíûå ÷èñëà è ñèíãóëÿðíûå âåêòîðû ìàòðèöû. Ñèíãóëÿðíîå è ïîëÿðíîå ðàçëîæåíèÿ.32. Îðòîãîíàëüíûå äîïîëíåíèÿ ÿäðà è îáðàçà ëèíåéíîãî îïåðàòîðà (ìàòðèöû). Òåîðåìà è àëüòåðíàòèâà Ôðåäãîëüìà.33. Ìàòðè÷íûå íîðìû. Óíèòàðíî èíâàðèàíòíûå íîðìû.
Ñïåêòðàëüíàÿ íîðìà. Ñïåêòðàëüíûé ðàäèóñè íîðìû.34. Ñèíãóëÿðíîå ðàçëîæåíèå ìàòðèöû è îáîáùåííûå ðåøåíèÿ ëèíåéíûõ ñèñòåì. Ïñåâäîîáðàòíàÿìàòðèöà.35. Íàèëó÷øèå àïïðîêñèìàöèè ìàòðèö íà ìíîæåñòâå ìàòðèö çàäàííîãî ðàíãà. àññòîÿíèå äî ìíîæåñòâà âûðîæäåííûõ ìàòðèö.36. Áèëèíåéíûå è ïîëóòàðîëèíåéíûå îðìû. Êâàäðàòè÷íûå îðìû. Ïðèâåäåíèå ê êàíîíè÷åñêîìóâèäó, ïðèâåäåíèå ê ãëàâíûì îñÿì. Êîíãðóýíòíîñòü è ýðìèòîâà êîíãðóýíòíîñòü.37. Çàêîí èíåðöèè êâàäðàòè÷íûõ îðì.38. Îäíîâðåìåííîå ïðèâåäåíèå ê êàíîíè÷åñêîìó âèäó ïàðû êâàäðàòè÷íûõ îðì.39. Ïîëîæèòåëüíî (íåîòðèöàòåëüíî) îïðåäåëåííûå êâàäðàòè÷íûå îðìû. Êðèòåðèé ïîëîæèòåëüíîéîïðåäåëåííîñòè.40. Ïðèâåäåííûå óðàâíåíèÿ ãèïåðïîâåðõíîñòè â n-ìåðíîì ïðîñòðàíñòâå.41.
Âàðèàöèîííûå (ýêñòðåìàëüíûå) ñâîéñòâà ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé ýðìèòîâîé ìàòðèöû è ñèíãóëÿðíûõ ÷èñåë ïðîèçâîëüíîé ìàòðèöû.42. Ñîîòíîøåíèÿ ðàçäåëåíèÿ äëÿ ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé ýðìèòîâûõ ìàòðèö è ñèíãóëÿðíûõ ÷èñåëïðîèçâîëüíûõ ìàòðèö.2.
