В.А. Успенский - Курс лекций по математической логике, страница 5

Действительно, попробуйте-ка найти в природе число «5»! В лучшем случае мы найдём его изображение. Сами объекты «живут» только в мозгу людей, и больше нигде. Кроме того, один и тот же объект можетбыть именован по-разному. Например, ∅ и A ∩ A — два разных имени пустого множества, да и то при зафиксированном смысле значков, входящих в эту запись. Две одинаковые по виду записи могут означать разные вещи,стоит их только по-разному проинтерпретировать.Мораль этого отступления в следующем: имеет место необходимость ссылаться на объекты по их именам.Выражаясь более программистскими терминами, имя — ссылка на объект, а Obj — разыменование ссылки.При этом, разыменовывая ссылку, нужно помнить, «в каком адресном пространстве мы находимся», то бишьуказывать структуру, к которой относится данное имя.

При изоморфизме важно, чтобы объекты переходили вобъекты другой структуры «без перекоса ссылок».Определив сигнатуру, можно определитьи язык в этой сигнатуре.Алфавит составляется из уже знакомыхнам символов и элементов сигнатуры: A = (, ), =, ¬, &, ∨, ⇒, ∀ , ∃ ∪ Ω.Как обычно, следующий шаг состоит в построении формул. Чтобы не перечислять всякий раз, что мы имеемввиду либо имя, либо переменную, введём соответствующее понятие.Определение.

Буква — либо имя, либо переменная. Мы будем рассматривать индивидные, функциональныеи предикатные буквы, причём последние два типа обладают валентностью.14Предметный указательструктуры, 13λ-обозначения, 6Алгебра Линденбаума, 8Алгоритм, 4Алфавит, 4Ассоциативность, 5Атомарная формула, 8Атомная формула, 8, 12Бинарное отношение, 7, 11Буква, 14Валентность, 11Вхождениесвободное, 9связанное, 9Высказывание, 4истинное, 4ложное, 4Высказыванияравносильные, 4эквивалентные, 4Высказывательная форма, 7Графическое равенство, 9Дедекиндово сечение, 8Дизъюнктивная нормальная форма, 6совершенная, 6Дизъюнкция, 4формул, 6Допустимая подстановка, 10ЗаконДе Моргана, 5логики, 5Замкнутая формула, 10Изоморфизм, 7, 14структур, 14Изоморфные множества, 7Именная форма, 9Импликация, 4Имя, 14индивидное, 12предикатное, 12функциональное, 12Интервал, 10Истина, 4Истинностное значение, 4Квазипорядок, 8Кванторная приставка, 9Конъюнктивная нормальная форма, 6совершенная, 6Конъюнкция, 4формул, 6Левый смежный класс, 8Линейно упорядоченное множество, 7Литерал, 6Логическая функция, 6Логические связки, 4Логический закон, 5Ложь, 4Математическая структура, 13Множестваизоморфные, 7Множествовсех подмножеств, 7линейно упорядоченное, 7плотное, 8разбиение, 8упорядоченноелинейно, 7частично, 7частично упорядоченное, 7Модель, 13Нормальный вид формулы, 6Носитель, 10, 12, 13Область действия, 9Объект, 14Отношениебинарное, 7, 11квазипорядка, 8предпорядка, 8рефлексивное, 7симметричное, 7транзитивное, 7эквивалентности, 7Отрицание, 4Переименование, 9Переменнаясвежая, 10сорт, 10Плотное множество, 8Подстановка, 9допустимая, 10разрешённая, 10свободная, 10Порядокнестрогий, 7строгий, 7Правый смежный класс, 8Предварённая форма, 10алгоритм приведения, 10Предикат, 11валентность, 11Предпорядок, 8Приоритет логических связок, 5Присоединённая функция, 6Приставкакванторная, 9Равенство, 7графическое, 9Разбиение множества, 8Разрешённая подстановка, 10Разрешимый язык, 7Свежая переменная, 10Свободная подстановка, 10Свободное вхождение, 9Свойство, 11Связанное вхождение, 9Связанность, 7Связки логические, 4Связывающий оператор, 9Сечение, 8дедекиндово, 8Сигнатура, 14Скачок, 8Следствиеоб элементарной эквивалентности, 11Слово, 4Смежный классверхний, 8левый, 8нижний, 8правый, 8Совершенная дизъюнктивная нормальная форма, 6Совершенная конъюнктивная нормальная форма, 6Сорт переменной, 10Структураматематическая, 13Тавтология, 7Текст, 4Теоремао главном знаке, 5о компактности, 13о приведении формулы к нормальному виду, 6о свободной подстановке, 10об элиминации кванторов, 10Терм, 12теории групп, 12Упорядочениечастичное, 715Формавысказывательная, 7именная, 9Формула, 5, 9атомарная, 8атомная, 8, 12безымпликативная, 6в предварённой форме, 10замкнутая, 10нормальная форма, 6нормальный вид, 6Функциялогическая, 6присоединённая, 6Частично упорядоченное множество, 7Частичное упорядочение, 7Щель, 8Элементарный язык, 13Язык, 14первого порядка, 12разрешимый, 7сигнатуры, 14теории групп, 12элементарный, 10, 1316.