ku1 (К.Ю. Богачёв - Практикум на ЭВМ. Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений), страница 2
Описание файла
Файл "ku1" внутри архива находится в папке "К.Ю. Богачёв - Практикум на ЭВМ. Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений". PDF-файл из архива "К.Ю. Богачёв - Практикум на ЭВМ. Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "практика расчётов на пэвм" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 2 страницы из PDF
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
+* 1+ *+1++, ;)( -$%&'()*< 7'+,/)-4$@L) (1)+'+/ ,$@ '+K+1(@ &7'+,+$+11&%& 2'.%- >-,-3 ( 42$L3+1< 4 7&/&=(+.O&'*- &)3+)1&/)( /).,+1)&4 7& 9'-2)(2.*. 7'(>4-1- /)(*.$('&4-): 2-2'->4()(+ 7'-2)(3+/2(6 1-4<2&4 '+K+1(@ *-)+*-)(3+/2(6 >-,-3 / 7&*&C:L 2&*7:L)+'-, )-2 ( /&>,-1(+ &7'+,+$+11&%& 2'.%&>&'- 4 &=$-/)( /.C+/)4.LC(6 *+)&,&4 '+K+1(@ 7&/)-4$+11&8 >-,-3(. 9&;)&*.
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
=&>1-3(* 3+'+> Mn 7'&/)'-1/)4& (2&$:0&) *-)'(0 '->*+'- n n 1-, 7&$+*xC.5%$". &'*&8 1- 2&$:0+ Mn 1-><4-+)/@ 1+&)'(0-)+$:1<8 5.120(&1-$ k k : Mn ! R1+ , .,&4$+)4&'@LC(8 /$+,.LC(* ./$&4(@* ,$@ 4/+6A B 2 Mn :1) k A k = 0 , A = 02) k A k = jj k A k ,$@ 4/+6 2 C3) k A + B k k A k + k B k4) k A B k k A k k B k:9'&/)+8K(+ /4&8/)4- 1&'*<:1) k I k 1 (%,+ I &>1-3-+) +,(1(31.L *-)'(0.).+8/)4()+$:1&, kI k = kI I k kI k kI k = kI k2 .2) kA;1k kkAI kk (, 4 3-/)1&/)(, kA;1k kAk 1.6"#&: kI k = kA A;1k kAk kA;1k .9&/2&$:2. Mn *&A1& '-//*-)'(4-): 2-2 4+2)&'1&+ 7'&/)'-1/)4& '->*+'1&/)( n2 , )& 1- 1+* *&A1& 4+/)( 4+2)&'1<+ 1&'*<, 1+2&)&'<+ (> 2&)&'<6 &2-><4-L)/@ *-)'(31<*(.
$@ )-2(6 1&'* 4 7'&4+'2+ 1.A,-+)/@ )&$:2& /4&8/)4&4) (7&/2&$:2. 7+'4<+ )'( /4&8/)4- /&/)-4$@L)&7'+,+$+1(+4+2)&'1&8 1&'*<).!n.%%. kAkE = k(aij )ij=1:::nkE = ijP=1 jaij j21=2@4$@+)/@ *-)'(31&8 1&'-*&8. 9'&4+'(* /4&8/)4& 4):kAB k2E Pnn Pnn PnPP222= j aik bkj j jaik j m=1 jbmj j =ij =1 k=1ij =1 k=1nn( P ja j2)( P jb j2) = kAk kB k :ik=1..ikjm=1mjEE !!x1. #$% #%85%7.
9'&4+'():, 3)& 4<'-A+1(+ kAk`1 = 1maxja j 1+ @4$@+)/@ij n ij*-)'(31&8 1&'*&8. : A=111 :15%7. 9'&4+'():, 3)& 4<'-A+1(+ kAk = n kAk`1 @4$@+)/@ *-)'(31&8 1&'*&8.5%$". 9./): k k +/): 4+2)&'1-@ 1&'*- 1- 7'&/)'-1/)+ Cn . 7+'+,+$(* *-)'(31.L 1&'*. k k 1- Mn 5&'*.$&8kAk = kmaxkA xk:xk=1-2-@ 1&'*- 1-><4-+)/@ , ($( , ($( 7&&)1&K+1(L 2 4+2)&'1&8 1&'*+ k k .9'&4+'(* 41-3-$+, 3)&kA xk :kAk = kmaxkAxk=maxx6=0 kxkxk=1+8/)4()+$:1&,kA xk = max kA x k max kA yk = kAkmaxx6=0 kxkx6=0kxk kyk=1kA xk max kA xkkAk = kmaxkAxk=maxx6=0 kxkxk=1kxk=1 kxk% 1.
Mn , :kAxk kAk kxk ,$@ 4/+6 A 2 Mn x 2 CnkI k = 1:6"#&. 9'&4+'(* 4<7&$1+1(+ /4&8/)4 1)-4) (> &7'+,+$+1(@ *-)'(31&8 1&'*<.1) kAk = kmaxkA xk 0 Sxk=12) kAk = kmaxkA xk = kmaxjj kA xk = jj kmaxkA xk = jj kAk .xk=1xk=1xk=13) kA + B k = kmaxk(A + B ) xk = kmaxkA x + B xk kmax(kA xk + kB xk) xk=1xk=1xk=1max kA xk + kmaxkB xk = kAk + kB k .kxk=1xk=1kA B xk = max kA B xk kB xk max kA yk max kB xk 4) kA B k = maxx6=0 kB xk kxky6=0 ky k x6=0 kxkx6=0 kxkkAk kB k .9'&4+'(* 4<7&$1+1(+ ,&7&$1()+$:1<6 /4&8/)4 ;)&8 1&'*<... !!x1.
#$% #%9kA xk . $+,&4-)+$:1&, ,$@ 4/+6 x 2 Cn kA xk kAk , ).+.kAk = maxx6=0 kxkkxkkA xk kAk kxk .kI k = kmaxkI xk = kmaxkxk = 1 .xk=1xk=15%$". 1-><4-+)/@nXkAk1 = 1maxjaij j:j ni=1 1.kAk1kxk1 = iP=1 jxi j .n P ja j = max kA xk . -7(6"#&. -,& 7'&4+'():, 3)& 1max1j n i=1 ijkxk =1n1K+* *-)'(0. 3+'+> ++ /)&$=0<: A = Ta1 : : : an] , %,+ aj = (a1j : : : anj )t . &%,kAk1 = 1maxka k . ,'.%&8 /)&'&1<, ,$@ x = (x1 : : : xn)t 2 Cnj n j 1kA xk1 = k jP=1 xj aj k1 iPjxj j kaj k1 P jxj j k=1maxka k = kxk1 kAk1::::n k 1=1j =1nnnkA xk1 kAk .$+,&4-)+$:1&, kmaxkAxk=max11x6=0 kxk1xk1 =1/$( *-2/(*.* 1maxka k = kAk1 ,&/)(%-+)/@ 7'( i = i0 , )&, 4<='-4 xin i 1'-41<* ei0 - /)-1,-')1&*.
2&&',(1-)1&*. &')., 7&$.3-+*max kA xk1 kA ei0 k1 = kai0 k = kAk1 :kxk1 =1P ja j = max kA xk .)/L,- 4<)+2-+) )'+=.+*&+ '-4+1/)4& 1maxij1j nkxk =1ni=115%$". 1-><4-+)/@kAk1 = 1maxin 2.kAk1nXj =1jaij j: 4$. &2->-): /-*&/)&@)+$:1&.6"#&. *++* ,$@ 4/+6 x 2 Cn :nXnXj =1j =1kA xk1 = 1maxj aij xj j 1maxininjaij j jxj j 1maxinnXj =1kxk1 = i=1maxjx j .:::n ijaij j kxk1 = kAk1 kxk1:$+,&4-)+$:1&, kxmaxkA xk1 kAk1 .k =11..
!!x1. #$% #%10P ja j = kAk ,&/)(%-+)/@ 7'( i = i : kAk =9./): *-2/(*.* 1max101in j =1 ijPn ja j . -//*&)'(* 4+2)&' y = (y : : : y )t / 2&*7&1+1)-*(i0 j1nnj =18 aV>< i0 j +/$( ai0j 6= 0yj = > jai0j j: 1+/$( ai0j = 0:&%,- kyk1 = 1 yj ai0 j = jai0 j j j = 1 : : : n: 9&;)&*.Pn a y j maxkAxkkAyk=maxj111in j =1 ij jkxk1 =1nnnj P a y j = j P ja jj = P ja j = kAk j =1i0 j jj =1i0 jj =11i0 j).+. kxmaxkA xk1 kAk1 . .3+)&* ,&2->-11&%& 4<K+ ;)& &>1-3-+) )'+=.+*&+k1 =1'-4+1/)4& kxmaxkA xk1 = kAk1 .k =115%$". 1-><4-+)/@pkAk2 = maxf : /&=/)4+11&+ >1-3+1(+ *-)'(0< AAg:(>,+/: A &>1-3-+) *-)'(0., /&7'@A+11.L 2 *-)'(0+ A : A = (AV)t 4 2&*7$+2/1&* /$.3-+ ( )'-1/7&1('&4-11.L *-)'(0. At 4 4+C+/)4+11&* /$.3-+).
)*+)(*,3)& ;)& &7'+,+$+1(+ 2&''+2)1&, ).+. .2->-11<+ 24-,'-)1<+ 2&'1( 4/+%,- /.C+/)4.L). +8/)4()+$:1&, ,$@ 4/@2&%& /&=/)4+11&%& >1-3+1(@ *-)'(0< A A (/&&)4+)/)4.LC+%& +*. /&=/)4+11&%& 4+2)&'- x (> '-4+1/)4- A A x = x 4<)+2-+) ( AA x x ) = ( x x ) , &)2.,- = kA xk2 , ( 7&)&*.
2 R 0 (>,+/:kxk2( ) &>1-3-+) +42$(,&4& /2-$@'1&+ 7'&(>4+,+1(+ 4 Cn ). 3.n( P jx j2)1=2 .i=1kAk2 kxk2 =i6"#&. -//*&)'(*max kA xk2 = kmax( A x A x )1=2 = kmax( AA x x )1=2:kxk =1xk =1xk =1222=&>1-3(* B = A A . -)'(0- B /-*&/&7'@A+1- (/(**+)'(31- 4 4+C+/)4+11&*/$.3-+) : B = (AA) = A (A) = A A = B . -2 7&2-><4-+)/@ 4 2.'/+ $(1+81&8 -$%+='< ,$@ *-)'(0< B /.C+/)4.+) )-2-@ .1()-'1-@ (&')&%&1-$:1-@ 44+C+/)4+11&* /$.3-+) *-)'(0- U , 3)& B = U WU , %,+ W = diag (1 : : : n) j- /&=/)4+11<+ >1-3+1(@ *-)'(0< B = AA . 9&;)&*.max kA xk2 = kmax( U WU x x )1=2 = kmax( WU x Ux )1=2 :xk =1xk =1kxk2 =1..22 !!x1.
#$% #%119&/2&$:2. *-)'(0- U ;1 = U @4$@+)/@ .1()-'1&8 (&')&%&1-$:1&8 4 4+C+/)4+11&* /$.3-+) ( 1+ (>*+1@+) +42$(,&4&8 ,$(1< 4+2)&'&4 : kU ;1 xk2 = kxk2 ,$@4/+6 x , )& (>-*+1@@ 4 7&/$+,1+* 1+'-4+1/)4+ y = U x )max kA xk2 = kU ;max( W y y )1=2 = kmax( W y y )1=2 = kmax(1 y k =1kxk =1yk =1yk =12229./): j0 - *-2/(*-$:1&+ (> j . &%,-qnXj =12j jyj j2)1=2 :qnXmax kA xk2 j0 kmax( jy j2)1=2 = j0 = kAk2:kxk2 =1yk2 =1 j =1 j ,'.%&8 /)&'&1<, +/$( ej0 +/): j0 -8 2&&',(1-)1<8 &'), )&max kA xk2 = kmax(kxk =1yk =1nX22j =1j jyjj2)1=2nXq ( j jej j j2)1=2 = j = kAk2:j =100> 7&/$+,1(6 ,4.6 /&&)1&K+1(8 4<)+2-+) )'+=.+*&+ '-4+1/)4&max kA xk2 = kAk2:kxk =125%$".*-)'(0< A 1-><4-+)/@(A) = maxf jj : ; /&=/)4+11&+ >1-3+1(+ *-)'(0< A g: 4.
! A 2 Mn Mn (A) kAk .6"#&. 9./): - *-2/(*-$:1&+ 7& *&,.$L /&=/)4+11&+ >1-3+1(+*-)'(0< A , ).+. jj = (A) , x - /&&)4+)/)4.LC(8 /&=/)4+11<8 4+2)&', ).+. A x = x . -//*&)'(* *-)'(0. X 2 Mn , 4/+ /)&$=0< 2&)&'&8 '-41< /&=/)4+11&*.4+2)&'. x . &%,- A X = X . $@ 4/@2&8 *-)'(31&8 1&'*< kk (*++* jj kX k =k X k = kA X k kAk kX k , /$+,&4-)+$:1&, jj = (A) kAk .4 1. /$( A = A , )& (A) = kAk2 . F)& /$+,.+) 1+7&/'+,/)4+11&(> &7'+,+$+1(@ /7+2)'-$:1&8 1&'*< ( )&%&, 3)& /&=/)4+11<+ >1-3+1(@ *-)'(0<A A = A2 '-41< 24-,'-)-* /&=/)4+11<6 >1-3+1(8 *-)'(0< A .5%$".
" 1-><4-+)/@ *-)'(31-@ 1&'*- kk , .,&4$+)4&'@LC-@ '-4+1/)4. kAk = kUAV k ,$@ 4/+6 *-)'(0A 2 Mn ( 4/+6 .1()-'1<6 *-)'(0 U V 2 Mn . 5. .6"#&. 9./): A - 7'&(>4&$:1-@ *-)'(0- (> Mn , U V - 7'&(>-4&$:1<+ .1()-'1<+ *-)'(0<. &=/)4+11<+ >1-3+1(@ *-)'(0<(UAV ) (UAV ) = V A U UAV = V ;1A U ;1 UAV = V ;1A AV)+ A+, 3)& ( . *-)'(0< A A .
$+,&4-)+$:1&, /7+2)'-$:1<+ 1&'*< *-)'(0 UAV( A /&47-,-L)... !!x2. #' #(%, *+, #, #( 122. , % 1. # k k - 1 Mn . % kAk < 1 , P Ak : I ; A , (I ; A);1 =k=0x6"#&. -//*&)'(* '@, kP=0 Ak . 9&/2&$:2. ,$@ 4/@2&%& p >m+pm+p0 k P Ak k P kAkk ! 0 7'( m ! 1 , )& 7&/$+,&4-)+$:1&/): 3-/)(31<6k=mk =m1/.** sm = P Ak @4$@+)/@ 7&/$+,&4-)+$:1&/):L &K(. -2 2-2 4 /($.
7&$1&)<k=02nC 7'&/)'-1/)4& Mn 7&$1& 7& 1&'*+ k k , )& &7'+,+$+1 7'+,+$ B = mlim!1 sm =11P Ak , 7'(+* 4 /($. 1+7'+'<41&/)( 1&'*< kB k P kAkk = 1 . *+1 ; kAkmk=0k=0111+*: B (I ; A) = P Ak (I ; A) = P Ak ; P Ak = I . 1-$&%(31& 7'&4+'@+*k=0k=0k=1(I ; A)B = I . $+,&4-)+$:1&, B = (I ; A);1 .% 2. # kk - Mn , A - 1 , C = A + B , . % B 2 Mn kB k <kA;1k1PC ;1 = (A + B );1 = (;1)k (A;1B )k A;1:k=06"#&.