Программа экзамена по высшей алгебре (Программа экзамена по высшей алгебре.pdf)

Программа экзамена по высшей алгебреЛектор — Альфред Львович Шмелькин1 семестр, 2005 г. (поток механиков)1. Приведение матрицы к ступенчатому виду.2. Метод Гаусса.3. Перестановки и их количество.4. Изменение четности при транспозиции.5. Подстановки и их четность.6. Определители и их свойства.7.

Линейная зависимость (два определения).8. Критерий равенства нулю определителя.9. Основная лемма «о линейной зависимости».10. Базы системы строк.11. Базы системы всех строк.12. Алгоритм нахождения базы системы строк.13. Определитель матрицы с углом нулей.14. Теорема «О ранге матрицы».15. Определитель Вандермонда.16. Фундаментальная система решений.17. Общее решение неоднородной системы.18.

Теорема Кронекера – Капелли.19. Действия с матрицами.20. Умножение матрицы на диагональную матрицу. Некоммутативность умножения.21. Ассоциативность умножения матриц.22. Существование и единственность единичной и обратной матриц.23. Определитель произведения.24. Фальшивое разложение.25. Формула обратной матрицы.26. Определенность квадратной системы с ненулевым определителем.27. Правило Крамера.28.

Элементарные преобразования и элементарные матрицы.29. Вычисление обратной матрицы элементарными преобразованиями.30. Делители нуля среди матриц.31. Кольца и их свойства. Поля.32. Делители нуля, отсутствие их в поле.33. Поле комплексных чисел.34. Алгебраическая и тригонометрическая форма. Сопряжение.35. Корни из комплексных чисел.36. Первообразные корни.37. Определяемость многочленом своих коэффициентов над бесконечным полем.38. Алгоритм деления с остатком.39. Однозначность частного и остатка.140. Формула d(x) = f (x)u(x) − g(x)v(x).41. Неприводимые многочлены.42.

Свойства взаимно-простых многочленов.43. Возможность разложения многочлена на неприводимые множители.44. «Единственность» разложения на неприводимые множители.45. Основная теорема о комплексных числах (без доказательства). Неприводимые многочлены с комплексными коэффициентами.46. Неприводимые многочлены с действительными коэффициентами.47. Разложение правильной дроби в сумму простейших.48. Лексикографический порядок. Старший член многочлена.49. Старший член симметрического многочлена.50. Выражение симметрического многочлена через элементарные.51. Формула Виета.52. Дискриминант многочлена.53.

Кратные корни. Понижение кратности дифференцированием. Отделение кратных корней.54. Теорема Декарта.55. Группы. Примеры групп.56. Подгруппы.57. Группа Sn . Умножения подстановки на транспозицию.58. Циклические группы. Порядок элементов.59. Подгруппы у циклических групп.60. Разложение в левые сложные классы. Теорема Декарта.61. Изоморфизм группы, его свойства.62. Изоморфизм циклических групп одного порядка.Последняя компиляция: 13 июня 2006 г.Обновления документа — на сайтах http://dmvn.mexmat.net,http://dmvn.mexmat.ru.Об опечатках и неточностях пишите на dmvn@mccme.ru.2.