Тематика задач к экзамену по АГ

Тематика задач, включённых в экзаменационные билеты по аналитическойгеометрии (2014 г.)1. Вычисление суммы, разности, скалярного произведения векторов, а также произведениявектора на число.2. Нахождение точки, которая делит отрезок в заданном отношении.3. Исследование линейной зависимости векторов.4. Разложение вектора по заданному базису.5.

Вычисление проекции вектора на ось.6. Вычисление орта вектора.7. Вычисление векторного, двойного векторного и смешанного произведения векторов.8. Использование свойств скалярного, векторного, двойного векторного и смешанногопроизведения вектора для доказательства тождеств.9. Исследование коллинеарности и компланарности векторов.10.

Исследование того, образуют ли данные векторы правую или левую тройку.11. Нахождение вектора, направленного по биссектрисе угла между двумя заданными векторами.12. Нахождение медиан, высот, биссектрис и углов треугольника с заданными вершинами.13. Нахождение четвёртой вершины параллелограмма по трём заданным вершинам.14. Вычисление площади треугольника или параллелограмма с заданными вершинами.15.

Вычисление объёма тетраэдра или параллелепипеда с заданными вершинами.16. Вычисление направляющих косинусов вектора и использование основного свойстванаправляющих косинусов.17. Вычисление суммы, разности, произведения и частного комплексных чисел, а такжекомплексно сопряжённого числа.18. Возведение комплексного числа в целую степень.19. Решение квадратного уравнения с комплексными коэффициентами.20. Вычисление модуля и аргумента комплексного числа.21. Изображение комплексного числа на комплексной плоскости.22. Представление комплексного числа в алгебраической, тригонометрической и показательнойформе.23. Вычисление корня из комплексного числа.24. Составление уравнения плоскости, проходящей через три заданные точки.25.

Составление уравнения плоскости, проходящей через одну прямую параллельно другойпрямой.26. Составление уравнения плоскости, проходящей через две пересекающиеся (параллельные)прямые.27. Составление уравнения плоскости, проходящей через две заданные точки параллельнозаданной прямой.28. Составление уравнения плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярнозаданной прямой.29.

Нахождение проекции точки на плоскость, расстояния от точки до плоскости и точки,симметричной данной точке относительно плоскости.30. Составление параметрических уравнений прямой по каноническим и наоборот.31. Составление уравнений прямой, проходящей через данную точку параллельно другой прямой(на плоскости и в пространстве).32. Составление уравнения прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно другойпрямой (на плоскости).33. Составление уравнений биссектрис углов между двумя пересекающимися прямыми наплоскости.34.

Составление уравнений прямой, проходящей через две заданные точки (на плоскости и впространстве).35. Составление канонических уравнений прямой, проходящей через заданную точкуперпендикулярно заданной плоскости.36. Составление канонических уравнений прямой, проходящей через заданную точкупараллельно двум плоскостям.37. Составление канонических уравнений прямой, являющейся линией пересечения двухплоскостей.38. Составление уравнений прямой (плоскости), равноудалённой от двух точек на плоскости (впространстве).39.

Нахождение проекции точки на прямую, расстояния от точки до прямой и точки,симметричной данной точке относительно заданной прямой (на плоскости и в пространстве).40. Нахождение точки пересечения прямых (на плоскости и в пространстве).41. Вычисление расстояния между скрещивающимися прямыми.42. Нахождение общего перпендикуляра к двум скрещивающимся прямым.43. Исследование взаимного расположения двух плоскостей (пересекаются, параллельны илисовпадают).44. Вычисление угла между плоскостями.45. Вычисление расстояния между параллельными плоскостями.46.

Исследование взаимного расположения двух прямых на плоскости и в пространстве(скрещиваются, пересекаются, параллельны или совпадают).47. Вычисление угла между прямыми (на плоскости и в пространстве).48. Вычисление расстояния между параллельными прямыми (на плоскости и в пространстве).49. Исследование взаимного расположение прямой и плоскости (пересекаются, параллельны илипрямая лежит в плоскости).50. Нахождение точки пересечения прямой и плоскости.51.

Вычисление угла между прямой и плоскостью.52. Вычисление расстояния между параллельными прямой и плоскостью.53. Составление канонических уравнений проекции прямой на плоскость.54. Вычисление эксцентриситета эллипса (гиперболы) с заданным каноническим уравнением.55. Нахождение уравнений касательных к кривой второго порядка, проведённых из заданнойточки, не лежащей на кривой.56.

Составление канонического уравнения эллипса (гиперболы) по заданному эксцентриситету ирасстоянию между двумя фокусами, двумя директрисами или между фокусом и директрисой.57. Составление канонического уравнения эллипса (гиперболы) по заданным расстояниям междуфокусами и между директрисами.58. Составление канонического уравнения гиперболы по заданным асимптотам иэксцентриситету или расстоянию между двумя фокусами, двумя директрисами или междуфокусом и директрисой.59.

Составление канонического уравнения гиперболы (эллипса), имеющей общие фокальныехорды с заданным эллипсом (гиперболой).60. Задачи на использование оптических свойств кривых второго порядка.61. Составление канонического уравнения кривой второго порядка по её полярному уравнению.62. Составление неканонического уравнения эллипса (гиперболы, параболы) по заданномуфокусу и директрисе.63. Составление неканонического уравнения эллипса (гиперболы, параболы) по заданнымфокусам и касательной.64.65.66.67.Вычисление определителей третьего и четвёртого порядка.Применение свойств определителей для преобразования определителей.Вычисление транспонированной матрицы.Вычисление суммы, разности и произведения матриц, а также произведения матрицы начисло.68. Вычисление обратной матрицы.69.

Решение матричных уравнений с помощью обратной матрицы.70. Исследование матрицы на ортогональность, применение свойств ортогональных матриц.71. Решение системы линейных алгебраических уравнений с помощью формул Крамера.72. Исследование линейной зависимости столбцов и строк.73. Представление столбца (строки) в виде линейной комбинации других столбцов (строк).74. Нахождение ранга и базисного минора матрицы..