Manichev-Zhuk-lab00-teoria (MicroStation)

Жук Д.М., Маничев В.Б.О С Н О В Ы П А РА М Е Т Р И Ч Е С К О Г О М О Д Е Л И Р О В А Н И Я ИМ А К Р О М О Д Е Л И Р О ВА Н И ЯРазработка сложной геометрической модели – это не простая задача, котораяможет потребовать много времени, поэтому важно иметь возможность многократногоиспользования разрабатываемых моделей. Это также важно для стандартизации моделей исоздания семейства геометрических моделей. Для решения этой проблемы былиразработаны системы параметрического моделирования.Процесс параметрического моделирования:1.Сначала, пользователь создает первоначальную топологию геометрическоймодели посредством обычного геометрического моделирования. Полученная врезультате модель содержит нужные геометрические элементы, начальныезначения их параметров и связи между элементами.2.Затем описываются требуемые связи между элементами модели в терминахограничений.

Ограничения определяют желаемые математические отношениямежду элементами модели. Типичными ограничениями для плоских моделейявляютсяограниченияположения,геометрические,размерныеиалгебраические, показанные на рис. 1.Рис. 1.3.Система параметрического моделирования выполняет общую процедуруудовлетворения ограничений, приводящую к параметризованной модели, вкоторой объявленные ограничения выполняются, если это возможно. Еслисистема ограничений не может быть выполнена, то система параметрическогомоделирования выдает предупреждающее сообщение пользователю.4.Пользователь системы параметрического моделирования может создаватьварианты модели, изменяя значения параметров элементов и ограничений.После каждого изменения, новый вариант модели создается повторнымзапуском процедуры удовлетворения ограничений.

В ряде случаев пользовательможет также добавлять новые ограничения или удалять существующиеограничения для получения других вариантов геометрических моделей.Методы и алгоритмытрехмерных объектов.геометрическогомоделированияПеречислим требования, предъявляемые к геометрическим моделям трехмерногообъекта:Модели должны быть однозначными: данной модели должен соответствовать одини только один трехмерный объект.

Модель будет однозначна, если она кодирует любойданный трехмерный объект только одним способом. Если модель может гарантироватьоднозначность, то базовые операции типа сравнения двух объектов будут выполнятьсяочень просто.Метод моделирования не должен создавать недопустимые модели, с другойстороны, он должен быть достаточно простым, чтобы создавать модели быстро винтерактивном режиме моделирования трехмерного объекта.Модели должны сохранять целостность при выполнении поворота, переноса идругих операций преобразования геометрических моделей, т.е.

выполнение этих операцийна правильных трехмерных объектах должны привести только к правильным трехмернымобъектам.Модели должны быть компактны и экономичны с точки зрения затрат памяти ивремени вычислений.Модели должны позволять использование эффективных алгоритмов длявычисления физических свойств объектов (объемов, весов, центров масс и т.п.) и созданияфотореалистических изображений объектов.Удовлетворить этим требованиям с использованием одного метода трудно,поэтому разработаны различные методы геометрического моделирования трехмерныхобъектов, которые можно разделить на три основные группы:методы каркасного моделирования (wireframe modeling);методы поверхностного моделирования (surface modeling);методы твердотельного моделирования (solid modeling), которые включают в себя:- классические методы твердотельного моделирования (2-manifold solid modeling);- гибридные методы моделирования тел и поверхностей (nonmanifold solidmodeling);- методы параметрического моделирования и макромоделирования (parametric andfeature modeling).Методы каркасного моделированияКаркасные методы моделирования представляют грани трехмерных объектовграничными линиями и конечными точками (вершинами) этих линий.

Эти методыиспользуют линии и точки для отображения трехмерных каркасов объектов и изменяюткаркасы, модифицируя граничные линии и точки. Соответствующее математическоеописание представляет собой список уравнений кривых линий каркаса, координатыопорных точек и информацию связи кривых каркаса объекта и соответствующих точек.Информация связи каркаса объектов определяет какие точки являются опорными точкамиграничных кривых и какие кривые являются смежными друг с другом и в каких точках.Отображаемая каркасная модель - это просто рисунок каркаса контура. На рис. 2 показанакаркасная модель куба и ее математическое описание.Рис. 2. Каркасная модель куба.Каркасные модели являются наиболее простыми и экономичными моделями,однако, такая модель, составленная только из линий неоднозначна, как показано на рис.

3.Рис. 3. Неоднозначность каркасного моделирования.Кроме того, соответствующее математическое описание не включает информациюотносительно внутренних и внешних граничных поверхностей моделируемого объекта.Без этой информации невозможно вычислить массовые характеристики объекта илисгенерировать сетки для конечно-элементного анализа объектов, которые обычно несовпадают с каркасом модели.Методы поверхностного моделированияВ системах поверхностного моделирования, математическое описание,соответствующее отображению модели включает информацию о поверхностях граней вдополнение к информации о граничных линиях и их конечных точках, содержавшиеся вкаркасном описании объектов. Отображение поверхностной модели выглядит так же как иотображение каркасной модели, если поверхности не будут окрашены или затенены.Математическое описание включает информацию о связи поверхностей (то есть,информации о том, как поверхности соединяются друг с другом и какие поверхностиявляются смежными друг с другом, в каких граничных линиях и так далее).

Этаинформация смежности очень полезна для некоторых прикладных программ, например,при генерации программ автоматизированной обработки поверхностей. Как правило, дляинтерактивного создания поверхностей граней трехмерных объектов используются триметода:интерполяция вводимых точек;интерполяция указанной сетки кривых линий;протягивание или вращение указанной кривой линии.Системы поверхностного моделирования используются при моделированиитрехмерных объектов со сложными поверхностями главным образом для двух целей:фотореалистическое отображение модели используется, чтобы оценить модельэстетически;математическое описание используется, чтобы генерировать траекторииобрабатывающих инструментов для станков с числовым программным управлением сцелью обработки поверхностей.Методы классического твердотельного моделированияСистемы твердотельного моделирования используются для моделированияограничивающей поверхности трехмерного объекта, имеющего замкнутый объем,называемый твердым телом.

В отличие от систем каркасного моделирования или системповерхностного моделирования простые поверхности или граничные линии недопускаются, если они не формируют замкнутый объем. На рис. 4 приведен примернедопустимых вершин, линий и грани для твердотельной модели куба.Рис. 4.

Недопустимые элементы твердотельного моделирования.В дополнение к информации, обеспечиваемой поверхностными моделями,математическое описание каркаса созданного системой твердотельного моделированиясодержит информацию, которая определяет, находится ли любая точка внутри, вне илилежит на замкнутой граничной поверхности тела. Поэтому можно получить любуюинформацию, связанную с объемом тела, и таким образом, можно разрабатывать любыеприкладные программы для оперирования с объемом, а не только с поверхностями,например, программы конечно-элементного анализа трехмерных объектов.Если система твердотельного моделирования будет требовать прямого ввода всейинформации для математического описания тела, то она окажется слишком сложной инеудобной в использовании, поэтому разрабатываются простые и естественные функциитвердотельного моделирования так, чтобы не было необходимости учитыватьподробности математического описания. Функции моделирования типа созданияпримитивов, булевых операций, операций вытягивания или вращения контура, заметанияповерхности линией и функции скругления обычно требуют ввода простой и понятнойдля пользователя информации.Функции твердотельного моделированияФункции моделирования, поддерживаемые большинством систем твердотельногомоделирования могут быть разделены на четыре группы.1.

Функции моделирования, которые используются для создания примитивных тел,сохраняемых заранее, и настраиваемых по их размерам. Это функции созданияпримитивов. Функции добавления или вычитания частей тела также принадлежат к этойгруппе. Эти функции называются булевыми операциями.2.

Функции параметрического моделирования, которые создают телоперемещением параметрического плоского контура. Функции заметания (sweeping) ифункции натягивания (skinning) принадлежат этой группе. Функция заметания создаеттело, перемещая или вращая предопределенный плоский замкнутый контур. Функциямоделирования, использующая вращение плоского контура также называется, функциейповорота (swining).