Отзыв официальных оппонентов (Расчет сжато-изогнутых упругих пластинок и решение задачи их устойчивости методом начальных функций)

отзыв официального оппонента на диссертацию Ушакова Андрея НЭрьевича «Расчет сжато-изогнутых упругих пластинок и решение задачи их устойчивости методом начальных функций», представленную на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.23.17- Строительная механика Актуальность избранной темы Важное значение на стадии проектирования строительных конструкций занимает совершенствование методов расчета. Это связано с возрастающими требованиями к снижению материалоемкости сооружений и повышению надежности конструкций. Решению этих проблем способствует дальнейшее развитие методов расчета, позволяющих достаточно точно и полно учитывать особенности реальной работы конструкции, обладающих высокой точностью и, позволяющих использовать вычислительную технику.

В связи с этим особое внимание уделяется разработке и развитию новых способов построения математических моделей и расчетных методов для исследования напряженно- деформированного состояния ~НДС) элементов конструкции с усложненной структурой при различных статических, динамических, температурных и других воздействиях. Особое значение придается аналитическим методам, обладающим высокой точностью, ориентированным как на использование ЭВМ, так и позволяющим проводить расчет вручную и исследовать все особенности НДС.

В этой связи метод начальных функций (МНФ), относящийся к группе аналитических методов теории упругости и строительной механики, является одним из наиболее эффективных и перспективных. Он сочетает общность подхода к решению разнообразных задач и ясное толкование получаемых математических моделей. Развитие метода для решения статических и динамических задач позволяет в зависимости от условий опирания пластинки получать точные решения и дает возможность наиболее полно и корректно выявить особенности НДС. Решения, получаемые при помощи точных аналитических методов, рассматривают как эталонные, позволяющие оценивать влияние допущений и гипотез, приближенных теорий и служащие тестовыми примерами для численных методов. Таким образом, тема диссертационной работы Ушакова Андрея Юрьевича является актуальной и представляет несомненный научный и практический интерес.

Степень обоснованности научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации Научные положения, выводы и рекомендации, сформулированные в диссертации, логически связаны и вполне обоснованы, так как выполнены на современном методическом уровне с использованием хорошо апробированного программного комплекса, реализующего метод конечных элементов - «АМБ т'Я МесЬашса1 14.5». Разработанный метод исследования может быть рекомендован для исследования особенностей напряженно-деформированного состояния сжато- изогнутых пластин и позволяет на стадии расчета сформировать научный подход к проектированию строительных конструкций. Достоверность и новизна полученных результатов Достоверность полученных в диссертационной работе результатов обеспечивается: использованием при постановке задач гипотез, принятых в механике деформируемого твердого тела, строительной механике, кроме того, сравнением результатов расчета на устойчивость и исследование НДС сжато- изогнутых пластин, полученных методом конечных элементов в программном комплексе АХЯУЯ МесЬап1са1 14.5, Научная новизна диссертации заключается в следующем: построена новая матрица начальных функций для расчета сжато- изогнутых пластин, в которой в качестве безразмерной величины перерезывающей силы принята обобщенная сила, перпендикулярная первоначальной недеформированной срединной плоскости пластинки, что позволяет проще удовлетворять граничным условиям на свободных от опор краях при наличии сжимающей силы; - получено новое свойство обобщенной ортогональности для случая изгиба пластинки с различными граничными условиями, в том числе со свободными от связей продольными кромками при наличии сжимающих сил в двух направлениях ее срединной плоскости; разработан алгоритм решения задачи устойчивости при действии равномерно-распределенных сжимающих сил в срединной плоскости; - разработан алгоритм расчета сжато-изогнутых пластин с различными граничными условиями; - получены аналитические решения, позволяющие исследовать напряженно деформированное состояние пластин, которые можно использовать в качестве эталонных при тестировании численных методов расчета (методы конечных разностей, граничных элементов, конечных элементов и т.д.); разработана методика построения аналитического решения сжато- изогнутой пластинки со смешанными граничными условиями на продольных сторонах, основанная на идее сопряжения областей.

Кроме того, представлен алгоритм определения критической сжимающей силы для пластинки, часть продольной стороны которой защемлена, другая же шарнирно оперта. Теоретическая и практическая значимость полученных автором результатов Результаты диссертационного исследования носят универсальный характер, имеют теоретическую и практическую значимость и направлены на развитие новых способов построения математических моделей и расчетных методов для исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) элементов конструкции. Предложенная методика уточняет теоретико-методологические основы при расчете строительных конструкций, полученное аналитическое решение можно использовать в прочностных расчетах, для тестирования численных методов.

Практическая ценность работы состоит в возможности использования разработанного метода расчета в практике работы проектно-конструкторских организаций, научно-производственных объединений и других предприятий при разработке конструкций, элементами которых являются прямоугольные пластины, а также использования в учебном процессе при подготовке бакалавров, специалистов, магистров и аспирантов. Оценка содержания диссертации, ее завершенность Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографического списка.

Диссертация написана на 157 страницах, имеет 53 рисунка и 69 таблиц. Библиографический список состоит из 154 наименований трудов отечественных и зарубежных ученых. Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулирована цель, задачи исследования и определена научная новизна, теоретическая и практическая значимость, представлены методы исследования. В первой главе выполнен обзор развития и современного состояния метода, анализируется современное состояние теории расчета и ее приложения для расчета тонкостенных систем. В главе рассмотрены различные возможные способы удовлетворения граничных условий для определения коэффициентов, входящих в полученное методом начальных функций однородное решение. Опираясь на проведенный анализ, автором делается вывод о необходимости развития МНФ применительно к решению задач устойчивости и исследованию НДС сжато-изогнутых пластинок с различными условиями опирания и комбинациями загружения.

Во второй главе изложена основная идея метода начальных функций (МНФ) и показан алгоритм расчета сжато-изогнутых пластинок и решение задачи устойчивости на примере расчета прямоугольной сжато-изогнутой пластинки: отыскание начальных функций из граничных условий на двух продольных сторонах пластинки, учет внешней нагрузки. На основании символического метода дифференцирования А.И.Лурье построена матрица прямого линейного преобразования начальных функций, в которой в качестве перерезывающей силы рассматривается так называемая обобщенная (по Кирхгофу) перерезывающая сила, перпендикулярная первоначальной недеформированной срединной плоскости пластинки.

Получено новое соотношение обобщенной ортогональности функций однородного решения, позволяющего точно или приближенно удовлетворить граничным условиям на поперечных сторонах и найти произвольные постоянные решения задач устойчивости и изгиба сжатых пластинок. В третьей главе приведены методика расчета и решение тестовых задач с результатами вычислений критических нагрузок для пяти прямоугольных пластинок с различными условиями опирания по контуру и комбинацией приложения продольных усилий, для которых решение получается точно, и две задачи устойчивости сжатых пластинок, для которых граничные условия на поперечных сторонах удовлетворяются приближенно.

Для представленных примеров получены значения критических сил и построены формы потери устойчивости при различном соотношении сторон 1=0.5, 1.0, 1.5, 2.0. В результате анализа полученных результатов автором сделан вывод, что для получения практически точных значений критической нагрузки достаточно удержать по три члена ряда в каждом разложении общего решения однородного уравнения равновесия сжатой тонкой упругой пластинки. Для оценки влияния величины продольной силы на напряженно- деформированное состояние были решены два примера расчета прямоугольных сжато-изогнутых пластинок с различными условиями закрепления поперечных сторон, когда коэффициенты решения определяются точно и приближенно.

Анализ полученных результатов расчета в рассмотренных примерах показал, что полученные значения искомых величин обладают устойчивой монотонной сходимостью и быстро сходятся с увеличением числа членов ряда разложения собственных функций. Наличие продольных сжимающих сил существенно увеличивает внутренние усилия и деформации, причем изменение параметров носит нелинейный характер. В четвертой главе рассматривается методика расчета сжато-изогнутой прямоугольной пластинки с комбинированными граничными условиями вдоль продольных краев, в основе которой лежит смешанный метод расчета. Показано, каким образом определяются неизвестные коэффициенты, входящие в разложения, определяющие изгибающий момент и прогиб, По результатам расчета построены эпюры перемещений и внутренних усилий в характерных сечениях пластинки.

Кроме того, в четвертой главе приведен алгоритм расчета на устойчивость пластинки, сжатой в одном направлении, имеющей те же граничные условия по краям, что и у пластинки, рассмотренной в предыдущем примере. Определено значение критической нагрузки и построена форма потери устойчивости. В пятой главе при помощи программного комплекса АЯКУЧО МесЬап1са1 14.5 разработаны расчетные модели и численно проведены расчеты прямоугольных пластин. Приведены результаты сравнительного анализа результатов расчета аналитическим методом начальных функций с данными, полученными методом конечных элементов с помощью программного комплекса.

Это позволило оценить эффективность предлагаемой методики и наглядно показало высокую точность при решении задач данного класса. В заключении приводится перечень основных результатов, полученных в диссертационной работе. Сформулированные в диссертации выводы, полученные в результате выполненных исследований, обладают определенной научной новизной.