Электронная структура углеродных нанотрубок, карбина и металлических нанопроводов с точечными дефектами замещения, страница 2

Библиография включает 120 наименова­ний.Содержание работыВо Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сфор­мулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показанапрактическая значимость полученных результатов, представлены выносимыена защиту научные положения. Обозначены цели и задачи данной работы.В первой главе приведен обзор литературы по точечным дефектамв нанотрубках, карбине и металлических нанопроводах, по изучению спин­орбитального взаимодействия в нанотрубках. Рассмотрены различные вари­6анты метода линеаризованных присоединенных цилиндрических волн дляидеальных нехиральных нанотрубок, нанопроводов и хиральных нанотрубок.Рассказано об эффектах в нанотрубках, связанных со спин-орбитальным вза­имодействием.Во второй и следующих главах приведены оригинальные результатыработы.В данной главе приведен вывод уравнений метода функций Грина и ЛП­ЦВ для точечных дефектов в одноатомных нанопроводах и нехиральных на­нотрубках.

Описаны результаты расчётов точечных дефектов и в кар­бине и точечных дефектов и в медном одноатомном нанопроводе.В расчётах зонных структур центральной проблемой является решениеодноэлектронного уравнения Шрёдингера для одночастичных волновых фукн­ций и соответствующих энергий. Однако расчётов волновых функций и энер­гий можно избежать, если определить одночастичную функцию Грина, кото­рая является решением уравнения Шрёдингера с источником в точке.При использовании полного набора собственных функций, соответству­ющих собственным значениям, оказывается справедливо спектральное пред­ставление для функции Грина, которая представляет в пределе исходящуюволну в точке с источником.

Функция Грина содержит ту же информацию,что и собственные функции, и если рассчитана функция Грина, то можновычислить все физические свойства системы. В частности, мнимая частьнепосредственно определяет спектральную пространственную плотность со­стояний, а локальная плотность состояний получается интегрированием мни­мой части функции Грина по объёму. Таким образом, проблема сводится копределению функции Грина интересующей системы; в данном случае, этоуглеродная нанотрубка с точечным дефектом.Начнём обсуждение с примесных уровней в карбине, который являетсяпростейшим углеродным нанопроводом с цилиндрической симметрией.

Каки в полупроводниковых нанотрубках, связывающие и * разрыхляющие со­стояния полиинового карбина образуют потолок валентной зоны и дно зоныпроводимости. Благодаря высокой вращательной симметрии этой структуры,в ней отсутствует смешение состояний с низколежащими и состояния­ми. На рис. 1 приведена локальная плотность состояний в МТ области углеро­да идеального полиинового карбина, расчитанная как мнимая часть функции7Рис. 1. Локальная плотность состояний полиинового карбина в об­ласти щели (вверху) и от дна зоны до зоны проводимости (ввер­ху).

Здесь и ниже: идеальная система (C), с борной (B) и азотной(N) примесью.Грина.Локальные плотности состояний в МТ областях борных и азотных при­месей допированного полиинового карбина, рассчитанные с помощью уравне­ния Дайсона, также приведены на рис. 1. Электронные состояния и борной, иазотной примеси заполняют щель между валентной зоной и зоной проводимо­сти. Локальная плотность состояний в этой области больше для атома бора,чем для азота. Азотная примесь практически не влияет на сингулярностиВан Хова, расположенные при +0, 5 и −0, 5 эВ относительно уровня Фермии соответствующие краям щели в идеальной системе.

Введение атома бораприводит к уменьшению высоты этих пиков. Кроме состояний, расположен­ных вблизи щели, на плотности состояний идеального полиинового карбинанаблюдается двойной пик при −5, 5 и −6 эВ. В случае борной примеси вместопика в этой области наблюдается провал, а для азотной примеси - существен­ное сглаживание резонанса. Пик локальной плотности состояний при −17 эВ,8Рис. 2. Локальная плотность состояний идеального и допированно­го B и N кумуленового карбина.соответствующий дну s зоны, отсутствует в обеих примесях.Поликумуленовый карбин (C=C)∞ представляет собой цепочку атомовуглерода с двойными связями, равными 1, 27 Å; эта полиморфная модифи­кация может быть стабилизирована при высоких температурах и давлениях.Поликумуленовый карбин обладает металлической зонной структурой и плот­ностью состояний (рис.

2).Как и в металлических нанотрубках, здесь уровень Ферми пересекает-зону, разделяя низкоэнергетические и высокоэнергетические разрыхляю­щие состояния. Если заместить атом углерода атомом бора или азота, толокальная плотность состояний на уровне Ферми повышается на 27 и 16 %,соответственно. Только азотный дефект приводит к появлению очень узко­го и высокого пика при −8, 5 эВ.

Размытие зоны между 4 и 7 эВ являетсяхарактерной особенностью влияния бора.В третьей главе приведен вывод уравнений метода функций Гринаи ЛПЦВ для точечных дефектов в хиральных нанотрубках. Затем описанырезультаты расчётов точечных дефектов B и N в углеродных хиральных инехиральных нанотрубках.В расчётах нанотрубок с атомами замещения B и N в данной работе мы9пренебрегаем возможной релаксацией решетки в области дефекта, посколькуковалентные радиусы атомов бора (0.82 Å) и азота (0.75 Å) почти не отлича­ются от ковалентного радиуса атома углерода (0.77 Å), а решётка нанотрубкикак известно очень жёсткая. В этом приближении атомные координаты, рас­считанные для идеальной нанотрубки, могут быть также использованы длянанотрубки с точечными примесями. Заметим, что согласно данным псевдо­потенциальных расчётов, равновесное положение атома азота в допирован­ной трубке с точностью до 0.01 Å совпадает с положением атома углерода внедопированной нанотрубке.Нанотрубки (13, 0), (12, 2), (11, 3), (10, 5), (9, 6), и (8, 7) имеют практиче­ски равные диаметры = 10, 15 ± 0, 15 Å.

Нанотрубки (7, 7) и (12, 4) имеюттакже близкие диаметры = 9, 48 и 10, 70 Å. Нанотрубки характеризуются«семейным индексом» = 1 − 2 mod 3. Трубки с = 0 металлическиеили полуметаллические, а с = 1 и = 2 полупроводниковые. Как правило,оптические щели нанотрубок с = 1 несколько больше, чем щели нанотру­бок с = 2 . Таким образом, в этом ряду нанотрубок имеются хиральныеи нехиральные, широкозонные и узкозонные полупроводниковые, полуметал­лические и металлические нанотрубки. Нанотрубки (5, 5), (8, 2) и (10, 0) сменьшими диаметрами = 7.41 ± 0.42 Å являются ещё одним рядом, вклю­чающим металлическую, полуметаллическую и полупроводниковую трубки.Идеальная нанотрубка (7, 7) с геометрией «кресло» имеет металличе­скую электронную структуру с постоянной плотностью состояний в энергети­ческой области между −0, 7 и +0, 7 эВ относительно уровня Ферми.

Вблизи , электронная структура существенно меняется под влиянием примесей,но ни борные, ни азотные дефекты не нарушают металлического характераплотности состояний. В этой области основное влияние азотной примеси со­стоит в практически постоянном повышении плотности состояний на 50 %.В случае бора повышение плотности состояний ещё более сильное. Сравне­ние этих результатов с данными для трубки (5, 5) типа «кресло» меньшегодиаметра (рис. 3) показывает, что возмущение плотности состояний под дей­ствием примеси почти не зависит от диаметра нанотрубки.Хиральная нанотрубка (9, 6) без дефектов принадлежит к семейству по­луметаллов, и в ней щель между занятыми и незанятыми состояниями соглас­но расчётам зонной структуры методом ЛПЦВ отсутствует. Более того, из-за10(эВ)ЭнергияEnergy (eV)0.80.40-0.4-0.8-1.2-1.6-2420-2-4-6-8-10-12-14-16-18-20-22-24CNBCBN(5,5)Плотность состояний (отн.

ед.)Рис. 3. Локальная плотность состояний идеальной и допированнойB и N нанотрубок (5, 5)влияния кривизны нанотрубки, здесь имеет место перекрытие связывающихи разрыхляющих состояний, равное 0, 15 эВ. На плотности состояний идеаль­ной трубки это приводит к появлению пика точно на . При замещениибором и азотом локальная плотность состояний в этой области растёт. Азот­ная примесь дает наибольшую плотность состояний при . Борный дефектсглаживает структуру из трех пиков между −0, 5 и +0, 5 эВ. Идеальная хи­ральная нанотрубка (8, 2) также принадлежит семейству полуметаллическихтрубок; однако, в этом случае из-за большой кривизны трубок малого диа­метра формируется минищель с = 0, 15 эВ. В результате, на плотностисостояний идеальной системы наблюдается не пик, а провал. Провал при сохраняется на плотности состояний и борного, и азотного допантов, несмот­ря на увеличение локальной плотности состояний в области между −1, 0 и+0, 5 эВ относительно уровня Ферми.За пределами области Ферми вплоть до дна валентных зон влияниепримесей бора и азота более или менее схоже во всех нанотрубках.

При пере­ходе от углерода к бору локальная плотность состояний внутри МТ сферыубывает, и пики почти исчезают. Как правило, влияние азотного дефекта11Рис. 4. Полная плотность состояний идеального одноатомного мед­ного нанопровода и локальные плотности состояний на примесныхатомах и в таком нанопроводе.противоположно; азотная локальная плотность состояний немного выше уг­леродной, а сглаживание плотности состояний более слабое.С помощью развитого метода ЛПЦВ и функций Грина для точечных де­фектов в нанопроводах были расчитаны медные одноатомные нанопровода сточечными дефектами замещения из атомов или .

Рассмотрены линей­ные цепочки с одинаковыми межатомными расстояниями металл-металл. Нарис. 4 приведена плотность состояний в МТ области атома меди идеаль­ного медного нанопровода, расчитанная как мнимая часть функции Грина,а также плотности состояний дефектов и .Расчёты показали, что на уровне Ферми плотность состояний не меня­ется. Есть изменения плотности состояний ниже уровня Ферми, которые за­ключаются в понижении пиков.В четвертой главе приведен вывод уравений релятивистского методаЛПЦВ с учетом СО взаимодействия.

Затем описаны результаты расчётов порелятивистскому методу ЛПЦВ нанотрубок типа «кресло».Релятивистская версия метода ЛПЦВ может быть получена по анало­гии с релятивистскими вариантами метода ППВ. Воспользуемся двухком­понентным гамильтонианом, который получается из гамильтониана Дирака12применением преобразования Фолди–Ваутхойзена. Первые два слагаемых со­ответствуют нерелятивистскому оператору Гамильтона. Три последних сла­гаемых учитывают релятивистские поправки. Третье слагаемое – операторспин-орбитального взаимодействия. Четвертое слагаемое (дарвиновское вза­имодействие) дает релятивистскую поправку к потенциальной энергии.

На­конец, пятое слагаемое – поправка к оператору кинетической энергии, возни­кающая из-за изменения массы электрона при изменении его скорости.Заметим, что отсутствие щели на уровне Ферми в нанотрубках типа«кресло» обусловлено симметрией точечной группы таких трубок. Дарви­новское взаимодействия и поправка к кинетической энергии инвариантныотносительно преобразований симметрии точечной группы, поэтому они немогут снять вырождения нерелятивистских уровней, и этими взаимодействи­ями можно пренебречь в данной работе.Поскольку нерелятивистские члены гамильтониана дают основной вкладв энергию, для нахождения его собственных значений можно использоватьследующую процедуру.

Сначала с помощью развитого ранее метода ЛПЦВнайдем собственные функции и собственные значения нерелятивистского га­мильтониана. Затем удвоим базис за счет включения спиновых функций.Остается вычислить в спинорном базисе матричные элементы релятивист­ского гамильтониана, тогда релятивистские энергии и волновые функции най­дутся диагонализацией этой матрицы.Как и в нерелятивистской версии метода ЛПЦВ, для одноэлектронногопотенциала будем использовать приближение функционала локальной плот­ности и цилиндрический маффин-тин потенциал.