Численное исследование уединенных волн на поверхности жидкости, страница 4

Для описания нелинейных поверхностных волн в узком кольцевом каналевыведена неоднородная система уравнений Буссинеска при наличии флотации172.3.4.5.6.7.8.в новой форме, которая решена численно неполным методом Галёркина снулевыми начальными и периодическими граничными условиями.Показано, что в том случае, когда атмосферное возмущение представляетсобой волну давления в форме изолированного импульса, бегущую вдольузкого канала с постоянной скоростью длинных гравитационных волн, наповерхности жидкости образуется уединённая волна, движущаяся соскоростью возмущения.В результате численного эксперимента установлено, что во флотирующейжидкости отклик водной поверхности в форме уединённой волны приобретаетзаданную скорость возмущения за большее время в сравнении со случаем,когда флотация отсутствует. При этом указанный временной интервалувеличивается по мере возрастания поверхностной плотности флотирующеговещества.

Вместе с тем показано, что при наличии флотирующего веществаамплитуда уединённой волны падает, а длина растёт.Для описания нелинейных поверхностных волн в кольцевом канале конечнойширины выведена неоднородная система уравнений Буссинеска в двумерномслучае при наличии флотации.

Полученная система сведена к одному новомунелинейному дифференциальному уравнению четвёртого порядка, котороерешено численно конечно-разностным методом с нулевыми начальнымиусловиями и однородными граничными условиями второго рода. Численноерешение данногоуравненияпозволилорассчитатьформусвободной поверхности жидкости в канале.Показано, что в случае канала конечной ширины при определённых условияхволна атмосферного давления в форме изолированного импульса,распространяющаяся вдоль канала с постоянной угловой скоростью, можетвозбудить уединённую волну на свободной поверхности жидкости,движущуюся с такой же угловой скоростью.Установлено, что эффекты, связанные с флотацией, которые были обнаруженыпри численном моделировании уединённых волн в узком кольцевом канале,имеют место и в случае кольцевого канала конечной ширины.Проведено на качественном уровне сравнение результатов вычислений, сданными лабораторных исследований для флотирующей жидкости ижидкости без флотации, которое показало их удовлетворительное сходство.Проведён численный эксперимент с уравнением Буссинеска помоделированию процессов образования и взаимодействия уединённых волнв достаточно узких кольцевом и прямоугольном каналах в отсутствиивнешнего воздействия.(а) Выполнено численное исследование процессов образования ивзаимодействия уединённых волн, движущихся в одном направлении вузком кольцевом канале.

Показано, что процесс возврата в первоначальноесостояние системы уединённых волн, на которые распадается начальноевозмущение,является зеркальным отражением процесса распада впространстве и времени.(б)Проведено численное исследование процессов образования ивзаимодействия уединённых волн, движущихся на встречных курсах в181.2.3.4.5.6.7.8.9.1.2.3.4.5.кольцевом и прямоугольном каналах малой ширины. В случаепрямоугольного канала численный эксперимент позволил наблюдатьпроцесс отражения уединённых волн от вертикальных стенок.Основные результаты диссертации изложены в следующих публикациях:Глебова О.А., Кравцов Ал.В., Шелковников Н.К. Экспериментальное ичисленное исследование ветровых уединённых волн на воде // Изв.

Акад.наук, серия физическая. 2002. Т.66. № 12. с. 1727-1729.Глебова О.А., Кравцов А.В., Шелковников Н.К. Экспериментальное ичисленное исследование ветровых уединённых волн на воде. Труды VIIIВсероссийской школы – семинара «Волновые явления в неоднородныхсредах». Часть 2. Физ. ф-т МГУ. с. 10 – 11.Шелковников Н.К Глебова О.А., Кравцов Ал.В.,. Лабораторное и численноеисследование ветровых уединённых волн на воде. В сб. расширенныхтезисов докладов научной конференции Ломоносовские чтения, секцияфизики.

М.: Физ. ф-т МГУ. 2002. с. 140 – 142.Кравцов Ал.В., Кравцов В.В., Шелковников Н.К.Численныйэксперимент по моделированию уединённых волн на поверхности жидкостив кольцевом канале // ЖВМиМФ. 2004. Т.44. № 3. с. 559–561.Кравцов Ал.В., Кравцов В.В., Шелковников Н.К. Генерация уединённых волнна поверхности жидкости в кольцевом канале с учётом флотации //Депонирована в ВИНИТИ, № 977 – В. 2003.Кравцов В.В., Шелковников Н.К., Кравцов Ал.В. Численное моделированиеуединённых волн на поверхности жидкости в кольцевом канале.

В сб.расширенных тезисов докладов научной конференции Ломоносовскиечтения, секция физики. М.: Физ. ф-т МГУ. 2003.Кравцов Ал.В., Кравцов В.В., Шелковников Н.К. Образование ивзаимодействие уединённых волн, движущихся на встречных курсах //ЖВМиМФ. 2003. Т.43. № 11. с. 1706 – 1708.Кравцов В.В., Кравцов Ал.В. Образование и взаимодействие уединённыхволн, движущихся в одном направлении в узком кольцевом канале.Находится в печати.Шелковников Н.К. Глебова О.А., Кравцов Ал.В., Взаимодействие уединённыхволн в кольцевом аэрогидроканале.

В сб. расширенных тезисов докладовнаучной конференции Ломоносовские чтения, секция физики. М.: Физ. ф-тМГУ. 2002. с. 139 – 140.ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРАРабинович А.Б. Длинные гравитационные волны в океане: захват, резонанс,излучение. – С.-Пб.: Гидрометеоиздат. 1993. 326 с.Пелиновский Е.Н. Гидродинамика волн цунами–Н.Н.: ИПФ РАН.1996. 276 с.Zabusky N.J., Kruskal M.D.

Interaction of “solitons” in a collisionless plasma andthe recurrence of initial states // Phys. Rev. Lett. 1965. V.15. p. 240 – 243.Габов С.А. Новые задачи математической теории волн. – М.: Наука.Физматлит. 1998. 448 с.Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука. 1978. 512 с.19.