Численное исследование уединенных волн на поверхности жидкости

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙРЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М.В. ЛОМОНОСОВАФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТна правах рукописиУДК 551.466КРАВЦОВ АЛЕКСАНДР ВЛАДИМИРОВИЧЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УЕДИНЁННЫХВОЛН НА ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ25.00.29 – Физика атмосферы и гидросферыАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукМОСКВА – 2004Работа выполнена на кафедре Физики моря и вод суши физическогофакультета Московского Государственного Университетаим. М.В.

Ломоносова.Научный руководитель:доктор физико-математических наук,профессор Шелковников Николай КонстантиновичОфициальные оппоненты:доктор физико-математических наук,профессор Боголюбов Александр Николаевичкандидат физико-математических наукКалиниченко Владимир АнатольевичВедущая организация:Институт Водных проблем РАНЗащита состоится «_______» ________________ 2004 г.

в _______ часов назаседании Диссертационного совета Д 501.001.63 по геофизике в МосковскомГосударственном Университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119992,Ленинские горы, физический факультет, аудитория _____________ .С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультетаМГУ им. М.В. Ломоносова.Автореферат разослан «_______» ________________ 2004 г.Учёный секретарьДиссертационного совета Д 501.001.63кандидат физико-математических наукВ.Б.

СмирновОбщая характеристика работы.Актуальность темы.Известно, что изменение метеорологических условий над поверхностьюокеана может привести к образованию длинных гравитационных волн,называемых анемобарическими [1]. Долгое время значение этих волннедооценивалось. В странах Европы и в США интерес к данному типу длинныхгравитационных волн возник только после Второй мировой войны ипервоначально был связан с проблемой цунами. Было замечено, что в некоторыхслучаях (которые встречаются сравнительно редко) колебания атмосферногодавления над поверхностью океана приводят к генерации сильныхдлинноволновых колебаний уровня океана. В отечественной литературе такиеволны получили название метеоцунами, так как по разрушительномувоздействию на побережье, длинам и периодам они сходны с сейсмическимиморскими волнами цунами [1], [2].

Поэтому эти два явления иногда оказываютсятрудно различимыми, если отсутствует соответствующая сейсмическаяинформация. Однако возбуждение метеоцунами – действительно довольно редкоеявление, поскольку далеко не каждый глубокий циклон, фронт или цугатмосферных волн приводит к образованию заметных поверхностных волн вокеане. При каких условиях это всё же происходит? Источники [1] и [2], обобщаямногочисленные статистические данные, указывают на резонансный механизмвозбуждения: скорость распространения атмосферных возмущений совпадает(хотя бы приближённо) со скоростью длинных гравитационных волн. Этот типрезонанса геофизики называют резонансом Праудмена по имени исследователя,впервые подробно его описавшего.При математическом описании явления генерации метеоцунами,вызываемогодвижущимисяатмосфернымивозмущениями(напримердвижущимся тайфуном) в случае двумерных волновых движений приходитсяотказываться от длинноволновой модели и учитывать нелинейные эффектывследствие резонансного механизма возбуждения.

Из теоретических иэкспериментальных исследований известно, что на больших расстоянияхпрактически при любых начальных возмущениях любая волна в отсутствиивнешнего воздействия должна описываться нелинейно-дисперсионной теорией.Другими словами, на значительных расстояниях волна может приближённорассматриваться как уединённая.

А это в свою очередь означает, что врезонансном случае возможно усиление уединённой волны движущимсяатмосферным возмущением, возникшим на более поздней стадии (при условииодномерности распространения). Таким образом, из приведённых рассужденийоднозначно следует, что в реальных условиях явление генерации метеоцунами вформе уединённой волны представляется вполне возможным.Определение параметров, характерезующих зарождение и распространениеметеоцунами, имеетогромноезначениедляпопыток предсказаниярассматриваемого явления, поскольку при набегании на берег такая волнапредставляет собой серьёзное стихийное бедствие. Опасности подвергаютсятакже морские нефтедобывающие вышки, расположенные на шельфе.3С учётом практической важности проблемы метеоцунами возникланеобходимость исследования процесса генерации и эволюции анемобарическихуединённых волн в лабораторных условиях.

В качестве экспериментальнойустановки был выбран кольцевой аэрогидроканал.С целью подтверждения эффекта генерации уединённой волны в кольцевомканале, а также для более детального изучения наблюдаемого явления, былапоставлена задача численного моделирования возникающих уединённых волн.Лабораторные эксперименты во многом стимулировали проведение дальнейшихчисленныхэкспериментовпомоделированиюуединённыхволн,распространяющихся в отсутствии внешнего воздействия и испытывающихнелинейные взаимодействия (столкновения) между собой.С научной и практической точек зрения крайне интересным и важнымпредставляется изучение влияния на параметры генерируемых уединённых волнвесомых частиц, плавающих на свободной поверхности.

Наличие на свободнойповерхности жидкости таких частиц (не взаимодействующих между собой)называется флотацией, а сама жидкость – флотирующей. В геофизике подобнаяситуация встречается при исследовании гравитационных волн в той частимирового океана, где некоторые области поверхности покрыты плавающейледовой крошкой. Влияние флотации на параметры уединённых волнпервоначально было исследовано в лабораторных условиях (кольцевойаэрогидроканал), а затем – численно.Цель работы.• Показать при помощи численных расчётов возможность образования вкольцевом канале уединённых волн, возбуждаемых атмосфернымивозмущениями и тем самым на качественном уровне подтвердить эффект,ранее обнаруженный в лабораторных условиях.• При проведении численного эксперимента изучить влияние флотации накачественноепараметры генерируемых уединённых волн и провестисравнение результатов вычислений с данными лабораторных наблюдений.• Численно исследовать процессы образования и взаимодействия уединённыхволн, движущихся в одном направлении и на встречных курсах в узкомкольцевом канале и – на встречных курсах – в узком прямоугольном канале вотсутствии внешнего воздействия.Научная новизна диссертации заключается в следующем.1.

Впервые численно решена двумерная задача о генерации уединённой волныдвижущейся областью переменного давления в узком кольцевом канале вприближении мелкой воды.2. Решение указанной двумерной задачи приведено для случая флотирующейжидкости.3. Впервые численно решена трёхмерная задача о генерации уединённой волныдвижущейся областью переменного давления в кольцевом канале произвольнойширины в приближении мелкой воды.4. Трёхмерная задача решена для случая флотирующей жидкости.5. Впервые поставлен численный эксперимент с уравнением Буссинеска по4моделированию процессов образования и взаимодействия уединённых волн вдостаточно узких кольцевом и прямоугольном каналах в отсутствии внешнеговоздействия.(а)Проведено численное исследование процессов образования ивзаимодействия уединённых волн, движущихся в одном направлении вузком кольцевом канале.(б)Проведено численное исследование процессов образования ивзаимодействия уединённых волн, движущихся на встречных курсах вкольцевом и прямоугольном каналах малой ширины.Достоверность результатов диссертации обеспечена корректностьюпостановок математических задач, использованием обоснованных методовчисленных расчётов, а также качественным совпадением результатов вычисленийс данными лабораторных экспериментов.Практическая ценность.

На основании численных расчётовпоказанапринципиальная возможность генерации уединённой волны в кольцевомаэрогидроканале под действием метеорологических факторов с учётом флотации.При проведении численных экспериментов с уравнением Буссинеска показанатонкая структура процессов образования и взаимодействия уединённых волн вотсутствии внешнего воздействия, почти недоступная наблюдению влабораторных условиях.

Результаты подобных экспериментов могут бытьиспользованы при исследовании нелинейных волн в других областях физики.Основные положения, выносимые на защиту.1. Решение двумерной нелинейной задачи о волнах на поверхностифлотирующей жидкости в достаточно узком кольцевом канале, возбуждаемыхдвижущейся локализованной областью переменного давления: выводнеоднородной системы уравнений Буссинеска при наличии флотации в новойформе и дальнейшее численное решение полученной системы неполнымметодом Галёркина.2.

Решение трёхмерной нелинейной задачи о волнах на поверхностифлотирующей жидкости в кольцевом канале конечной ширины, возбуждаемыхдвижущейся локализованной областью переменного давления: выводнеоднородной системы Буссинеска в двумерном случае при наличии флотации,сведение полученной системы к одному нелинейному уравнению и численноерешение последнего конечно-разностным методом.3. Качественное сопоставление результатов вычислений, полученных прииспользовании обеих математических моделей (узкий канал и канал конечнойширины), с данными лабораторных исследований.4.

Численное моделирование процессов образования и взаимодействияуединённых волн в достаточно узких кольцевом и прямоугольном каналах вотсутствии внешнего воздействия.(а) Образование и взаимодействие уединённых волн, движущихся в одномнаправлении в узком кольцевом канале.(б) Образование и взаимодействие уединённых волн, движущихся навстречных курсах в кольцевом и прямоугольном каналах малой ширины.5Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на научныхконференциях Ломоносовские чтения (секция физики) в 2002 г.

( два доклада) и в2003 г., на VIII Всероссийском научном семинаре «Волновые явления внеоднородных средах» в 2002 г., на научном семинаре по вычислительнойматематике и математической физике, проводимом на физическом факультетеМГУ под руководством профессоров А.Г. Свешникова и А.С. Ильинского, в 2003г., на научном семинаре кафедры физики моря и вод суши физическогофакультета МГУ в 2003 и 2004 гг.Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 9 публикациях,список которых приведён в конце настоящего автореферата.Личный вклад автора.