Автореферат (Статистическая теория структуры хроматина), страница 4

На поверхности куба действовали периодические граничные условия.Входные параметры были заданы следующим образом: плотность упаковки задана как с =3, максимальный отталкивающий потенциал aij = 150, равновесная длина связи составилаr0 = 0.5, жесткость связи k = 150. Структуры были уравновешены в течении τa = 3.2*107шагов моделирования. Статистические свойства равновесной глобулы и глобулы,полученной методомконформационно-зависимогосинтеза,не изменились(рис.11(а,в,г,е)), в то время как структура кривой Мура претерпела значительные изменения,связанные с разрушением доменных стенок (рис. 11(б,д)). Интересно заметить, чтоструктура,ккоторойэволюционируетпространство-заполняющаякривая,постатистическим свойствам близка к складчатой глобуле, построенной методомконформационно-зависимого синтеза.На рис.

10. показана эволюция домена размером 1000 мономеров в каждой изисследуемых в динамическом моделировании структур. Видно, что за время симуляциидомены складчатой глобулы успевают незначительно проникнуть в соседний объем (рис.10(г,ж)). Сегмент равновесной глобулы, представляющий из себя случайное блуждание,изменяет локальную структуру, сохраняя крупномасштабную траекторию (рис. 10(е,и)).Результаты численного моделирования представлен на графике рис. 12.

Видно, чтона τm = 3.2*107 шагах моделирования закон изменения среднего квадрата смещениямономера, усредненный по ансамблю, имеет степенной вид <(∆R)2> ~ t α, где α зависитот стартовой структуры следующим образом:αF = 0.374 +/- 0.008, для складчатой глобулы (df = 3)αH = 0.381 +/- 0.006, для кривой Гильберта (df = 3)αE = 0.247 +/- 0.011, для равновесной глобулы (df = 2)17Сопоставление результатов моделирования с предсказаниями предложенной в текущейработе скейлинговой теории показало, что диффузионный режим движения в равновеснойглобуле в рамках погрешности совпадает с αE = 0.25, (df = 2). Характер движения вструктурах с фрактальной размерностью df = 3 близок к значению, полученномутеоретически, αF/H = 0.4.Рис.

10. Эволюция стартовых состояний (а,б,в) в рамках DPD-моделирования на примересегментов цепей длины 1000 звеньев: (г,ж) – домен складчатой глобулы (а); (д,з) – доменкривой Мура (б); (е,и) – домен равновесной глобулы (в).Таким образом, в четвертой главе впервые теоретически получен закон,описывающий динамику сегментов цепи, упакованной в структуру складчатой глобулы,согласно которому средний квадрат смещения мономера зависит от времени по закону<(∆R)2> ~ t0.4. Необходимо подчеркнуть, что результат согласуется с экспериментальнонаблюдаемым диффузионным режимом движения теломер в живой клетке ~ t 0.4+/-0.04.18Рис. 11.

Эволюция статистических характеристик глобулярных структур вдинамическом моделировании DPD-методом: складчатой глобулы (а, г), пространствозаполняющей кривой Мура (б, д) и равновесной глобулы (в, е). На рисунках (а-в)изображены зависимости среднего пространственного расстояния между звеньями,<R(n)>, от расстояния между ними вдоль по цепи, n; на (г-е) изображены зависимостисредней вероятности контакта между двумя мономерами, P, при увеличении расстояниямежду ними вдоль по цепи, n.

Зеленым цветом обозначены характеристики стартовыхконформаций, красным цветом – отожженных конформаций, синим цветом –конформаций, полученных на конец моделирования.19Рис. 12. Зависимость среднего квадрата смещения мономера от времени в DPDмоделировании. Стартовые структуры: складчатая глобула (красные круги), криваяМура (синие треугольники), равновесная глобула (зеленые квадраты).В пятой главе предложена модель пошаговой упаковки сополимера наодномерной подложке с короткодействующими взаимодействиями.

Модель базируется налокальных правилах конденсации цепи, которые приводят к организации итоговойструктуры как целого. Нам удалось редуцировать модель складывания к случайномублужданию по одномерной подложке с набором подвижных дефектов, что позволилополучить количественные оценки статистических свойств процесса упаковки.Модель задана следующим образом: рассмотрим гетерополимер, состоящий из Nзвеньев (типов A и B), и одномерную подложку, состоящую из таких же звеньев,распределенных вдоль нее случайным образом. Взаимодействие звеньев одного типа A-Aи B-B считаем выгодным (нет прироста энергии ∆E=0), взаимодействие разных типовзвеньев A-B считаем невыгодным (единичный прирост ∆E=1). Алгоритм конденсациисостоит в последовательном добавлении звеньев на подложку: первое звено ложится напроизвольную позицию (x0 = 0) и задает случайное направление, куда может бытьпомещен второй мономер; правила добавления следующих звеньев описаны на рис.

13.20Для количественного описания процесса рассмотрена зависимость средней энергиисистемы от числа звеньев адсорбируемой цепи. Если проанализировать итоговоесостояние на рис. 14(б), видно, что оно представляет чередующиеся типы субъединиц …A-B-A-B-…. Ясно, что на подложке, с жестким порядком чередования звеньев, цепь слюбой последовательностью мономеров будет упакована без энергетических потерь и,соответственно, изменения состава верхнего слоя.Далееприводитсятеоретическаяоценкахарактеристиксистемы.Подложкарассматривается как набор свободных позиций и дефектов, как показано на рис. 15(а), чтостатистическиэквивалентноперемещениюдоменныхстенок,инициированномуслучайным блуждателем, то есть процессу складывания гетерополимера поставлен всоответствие процесс случайного блуждания по прямой с дефектами, попадание накоторые вносит единичный вклад в полную энергию системы, а также приводит ксмещению дефекта вдоль подложки рис. 15(б).

Возвращаясь к исходной модели упаковки,можно видеть, что встреча таких дефектов с конечной вероятностью приводит к ихвзаимному исчезновению.Рис. 13. Выбор шага упаковки. (а) показаны два варианта, I и II, расположения новогомономера 3 на мономерах 1 и 2. Выбор определяется взаимодействием мономеров: (б)случай, когда взаимодействие мономеров 3 и 2 энергетически выгоднее взаимодействия 3и 1; (в) случай, когда взаимодействие мономеров 3 и 1 энергетически выгоднеевзаимодействия 3 и 2.

В случае, когда взаимодействия мономеров 3 и 1 эквивалентновзаимодействию 3 и 2 – выбор позиции мономера 3 определяется случайным образом.21Рис. 14. Пример упаковки гетерополимера из 20ти звеньев на одномерную подложку:(а) иллюстрация структуры, показывающая выбор направления на каждом шаге;(б) проекция итоговой упаковки на подложку.Если рассмотреть смещение отдельно взятого дефекта, его средний квадрат будетиметь вид <x2(m)> ~ m, где m – количество его элементарных перемещений. Каждое изперемещений может быть инициировано при прохождении блуждателя через дефект, тоесть, в случае одномерного блуждания, m ~ t1/2, на больших t. Тогда смещение дефектабудет зависеть от времени блуждания как <x2(m)> ~ m ~ t 1/2 .Каждый раз, когда блуждатель проходит через дефект, энергия системыувеличивается на единицу с вероятностью 1/2. Таким образом, блуждание можнорассматривать как совокупность двух составляющих: 1) перемещение по уже посещеннойчасти подложки; 2) перемещение новых позиций.

Учитывая, что размер посещеннойблуждателем области растет как ~ t1/2, можно оценить характер прироста энергии за счетшагов внутри посещенной территории и за счет шагов, расширяющих её границы. Мыпоказали, что на больших временах основной вклад в энергию системы вносит блужданиевнутри посещенной территории, который при t  ∞ имеет вид < E > ~ N 3/4.

Именно такойприрост энергии можно наблюдать в численном эксперименте рис. 16(б).22Рис. 15. Переход от модели конденсации полимера к статистически эквивалентноймодели сливающихся дефектов, перемещаемых одним случайным блуждателем.Таким образом, в пятой главе введена качественно новая модель одномернойконденсации диблок-сополимера с локальными правилами, приводящими к глобальнойсамоорганизации структуры. Представлена теория, позволяющая описать аномальноеповедение характеристик системы.

Модель обладает рядом особенностей, которые могутбыть интересны в функциональном плане, например, позволяет однозначно определитьобъемную структуру гетерополимера заданием первичной последовательности. Подобнаякартинаможетиллюстрироватьнекоторыебиологическиепроцессы,например,пространственную компактизацию белков и укладку РНК в вирусный капсид.Рис.

16. Статистические характеристики модели: (а) зависимость корня из среднегоквадрата смещения случайного блуждания от номера шага, < R (N) >, нормированная наN 1/2; (б) зависимость среднего прироста энергии системы от номера шага, <E(N)>,нормированная на N 3/4.23В Заключении представлены основные результаты и выводы работы:1.

Предложена модель иерархической конденсации гетерополимера, позволяющаяобъяснить особенности, наблюдаемые на экспериментальных картах внутрицепныхконтактов эукариотических хромосом. В рамках предложенной модели показано, чтопервичная структура существенно влияет на организацию компактного состояния испособна порождать в нем крупномасштабные неоднородности пространственнойорганизации, наблюдаемые в реальных клетках.2. Разработан и исследован эффективный метод генерации компактных конформациймакромолекулы со статистическими характеристиками близкими к состояниюскладчатой глобулы. Было продемонстрировано, что итоговые структуры незаузлены истабильны в динамических симуляциях в широком временном диапазоне.3.

Предложен рекуррентный алгоритм генерации расплавов равновесных глобул,основанный на пошаговом перемещении субцепей вдоль макромолекулы. Применениеалгоритма к пространство-заполняющим кривым позволяет получать системы постатистическим характеристикам идентичные равновесному глобулярному состояниюс равномерной по объему плотностью.4. Построена качественно новая скейлинговая теория, описывающая диффузионноедвижение в полимерных структурах произвольной фрактальной размерности.Результаты теории подтверждены масштабным компьютерным моделированиемполимерных расплавов с использованием метода DPD. Был теоретически предсказанрежим диффузионного движения в складчатой глобуле <(∆R)2> ~ t2/5.

Оценка былаподтверждена численным счетом, а также наблюдалась экспериментально.5. Показано, что режим диффузионного движения, наблюдаемый для субцепей хромосомв реальных клеточных ядрах с использованием флуоресцентной микроскопии, схорошей точностью совпадает с предсказанной нами динамикой мономеров вскладчатой глобуле, что является еще одним доказательством теории о фрактальнойупаковке хроматина.6. Предложенаметодикаспектральногоанализаматрицсвязностикомпактныхполимерных структур, позволяющая определять конформацию полимерной цепи наоснове матрицы контактов.7. Разработана модель одномерной конденсации диблок-сополимера с локальнымиправилами, приводящими к самоорганизации системы как целого. Построена теория,объясняющая аномальное поведение характеристик системы.