Автореферат (Статистическая теория структуры хроматина), страница 3

5. (а-в) зависимости вероятности контакта для иерархически сколлапсированныхскладчатых глобул длиной N=150 мономеров для различных значений параметраобратной температуры β при фиксированной первичной структуре: β =1 (а), β =0.25 (б)и β =0.1 (в), параметры u=0.25, p=2 – фиксированы; (г) сравнение среднего спадавероятности контакта для матриц (а-в) с законом 1/n.Таким образом, в рамках второй главы нами была построена статистическая модель,воспроизводящая основные особенности экспериментальных карт внутрихромосомныхконтактов. В основу модели лег процесс иерархической конденсации гетерополимернойструктуры. При описании процесса мы опирались на базовые принципы статистическойфизики неупорядоченных сред, не учитывая специфических биологических деталей.

Мыполагаем, что каждая хромосомная конформация представляет из себя иерархическуюструктуру с уникальной матрицей контактов. Рассматривая ансамбль цепей с одинаковойпервичнойструктурой,ноупакованныхразличнымиспособами,мыполучаемусредненную карту контактов, предполагая при этом два возможных сценария: (i) еслипервичнаяпоследовательностьгетерополимернойцепиобеспечиваетуникальныйпервичный фолдинг, то на итоговой Hi-C карте четко видна иерархическая структура,12однако (ii) если первичная структура не определяет первичный фолдинг – блокиерархическая структура Hi-C карт смазывается. Важную роль играет первичнаяструктура цепи, так как различные пути конденсации в рамках модели имеют различныестатистические веса.

Кроме того, видно, что в предложенной нами модели четковыражена глобальная компартментализация. Это связано с тем, что изменение позициикрупных складок имеет наибольший энергетический барьер, то есть, иерархическаякомпартментализация хромосом на крупномасштабные домены, наблюдаемая наэкспериментальных картах, обеспечивается коллективным эффектом от взаимодействиямежду мономерами на самых низких пространственных масштабах.В третьей главе представлены разработанные нами методы получения компактныхсостояний полимерной цепи. В разделе 3.2.1.

предложен метод конформационнозависимого синтеза складчатой глобулы как траектории дискретного случайногоблуждания по объемной кубической решетке. На каждом шаге блуждатель выбираетпозицию из шести соседних узлов решетки, соблюдая следующие правила:ни один узел не может быть посещен дважды (условие исключенного объема)вероятность посетить i-ый узел определяется какo Pi = α + 1, если хотя бы один соседний узел был посещен ранееo Pi = α, соседние узлы, кроме предыдущего шага, посещены не былиАлгоритм позволяет блуждателю прилипать к собственному следу, имея некоторуюнаперед заданную вероятность α, отделиться от него. Схематично шаг алгоритмаприведен на рис. 6(а).

При малых значениях параметра α (α < 0.001) статистическиехарактеристикиполучаемыхструктуроказываютсяблизкиктеоретическимпредставлениям о складчатой глобуле. Из рис. 7(а) видно, что в широком диапазонемасштабов (от 101 до 104 мономеров) рост среднего квадрата пространственногорасстояния между мономерами, <R2>, с увеличением расстояния между ними вдоль поцепи, N, с хорошей точностью описывается следующим законом <R2> ~ n2/3, чтодемонстрирует компактность структуры, и, согласно теоретическим представлениям,характерно для складчатой глобулы.Зависимость средней вероятности пространственного контакта двух звеньев, P, отрасстояния между ними вдоль по цепи, n, как видно из рис.

7(б) также имеет характерблизкий к теоретическим представлениям P ~ n –1.1, похожая зависимость была определенав эксперименте при анализе реальных карт хромосомных контактов P ~ n–1.10…1.19. Такимобразом, показано, что метод конформационно-зависимого синтеза представляет из себяэффективный способ рекуррентной генерации полимерных систем (размером более 1 млн.13мономеров), по свойствам близких к складчатой глобуле, что позволяет исследоватьсвойства фрактальной упаковки в численном эксперименте.Рис. 6.

Алгоритм построения складчатой глобулы методом конформационно зависимогосинтеза: (а) выбор шага блуждателя в процессе рекуррентного построения структуры;(б) случай запирания блуждателя, при получении которого требуется изменитьнаправление предыдущего выбранного шага.Оценкастепенизаузленностискладчатойконформации,построеннойсиспользованием разработанной методики, и равновесной глобулой, полученной методомслучайного блуждания в сфере с отражающими граничными условиями, показала, что сростом длины цепи заузленность складчатой структуры растет гораздо медленнееравновесной, что соответствует качественным ожиданиям от складчато-глобулярнойструктуры (рис.

8).Рис. 7. Статистические характеристики глобулярных состояний полимерной цепи:(а)зависимость среднего квадрата расстояния между звеньями в пространстве отрасстояния вдоль по цепи, <R2>(n); (б) зависимость средней вероятности контактазвеньев от расстояния между ними вдоль по цепи P(n).14Рис. 8. Зависимость коэффициента заузленности, A, от числа мономеров в цепи, N: вконформации равновесной глобулы (красные точки) и в конформации складчатой глобулы(черные точки). Для определения заузленности системы был использован алгоритм,базирующийся на вычислении полиномов Александера.В рамках четвертой главы работы предложена скейлинговая теория, позволяющаяописать характер диффузионного движения в полимерной структуре произвольнойфрактальной размерности.

Показано, что количественные характеристики динамикисегментов хроматина, наблюдаемые экспериментально, соответствуют диффузионномурежиму движения субцепей в складчатой глобуле.Рис. 9. Модель диффузии в компактнойполимернойструктуре:элементарноесмещениемономера(красныйкруг)приводит в движение соседние звенья(красныйсегмент).Такимобразом,структура упаковки системы определяетчисло мономеров, вовлеченных в движениеинициированное смещением отдельногозвена, и влияет на коэффициент диффузииэтого звена.

В рамках предложеннойтеории на движение мономера влияюттолько соседние вдоль по цепи звенья (когдасмещение текущего звена становитсяблизким по величине к пространственномурасстояниюдоних,определяемомуфрактальной размерностью упаковки).15Смещение отдельного мономера создает волну возмущения, передающуюся насоседние в пространстве звенья. С увеличением амплитуды смещения звена количествососедей, вовлеченных в движение, возрастает (рис. 9). Тогда коэффициент диффузии, приусловии одинакового трения мономеров о соседние звенья и растворитель, обратнопропорционален числу вовлеченных в движение звеньев, которое, в свою очередь, зависитот структуры упаковки полимера и определяется фрактальной размерностью системы как:N ~ R df ,Такая оценка приводит к зависимости среднего квадрата смещения звена от времени,характер которой задается фрактально размерностью упаковки:<(∆R)2> ~ t 2 / ( 2+ df ).Модель не учитывает топологических зацеплений между доменами структуры, чтоприводит к отсутствию рептационного движения.

Результат является обобщением моделиРауза на системы произвольной фрактальной размерности.Применяя полученное соотношение к складчатой глобуле, для которой df = 3,получим следующий диффузионный режим на временных масштабах, соответствующихраузовскому движению участка цепи<(∆R)2> ~ t 2/5.Для равновесной глобулы (df = 2) полученное скейлинговое соотношение имеет вид<(∆R)2> ~ t 1/2,и повторяет хорошо известный результат, соответствующий режиму рептационногопроползания цепи вдоль эффективной трубки топологических зацеплений. Принимая врасчет форму трубки, получаем, что в реальных полимерных системах, диффузионныйрежим движения звена равновесной глобулы имеет вид<(∆R)2> ~ t 1/4,Проверкарезультатовскейлинговойтеориивчисленномэкспериментеосуществлялась с помощью DPD-метода моделирования диффузии плотных полимерныхсистем.

Были выбраны системы размером в N = 218 = 262144 мономера, при средней длинезаузливания Ne ≈ 50 звеньев. Для столь длинных цепей время уравновешивания системыоказывается недостижимым в рамках настоящего эксперимента, что дает возможностьрассматривать состояние складчатой глобулы как стабильное на временах моделирования.Моделирование диффузии проведено для мономеров в структурах складчатойглобулы (df = 3) и равновесной глобулы (последнюю на исследуемых временныхмасштабах можно рассматривать как расплав идеальных субцепей с df = 2 и сильными16топологическими зацеплениями). Исключение влияния эффекта начального состояния нарезультаты моделирования было достигнуто за счет длительного уравновешиваниясистем, а также использования нескольких стартовых состояний, топологическисоответствующихсостоящийизскладчатой6тиглобулеиерархических(пространство-заполняющейуровней,иструктура,кривойполученнаяМура,методомконформационно-зависимо синтеза, описанного в главе 3).

Равновесная глобула былаполучена методом передачи цепи, описанным в предыдущей главе, из пространствозаполняющей кривой Мура (проведено 50 000 шагов метода). Перед началоммоделирования, исследуемые структуры уравновешивались в течение времени, равноговремени моделирования. Моделирование проводилось с использованием кластера«Ломоносов». Линейные размеры кубического объема составили 44x44x44 элементарныхединиц длины.