Спин-токовое взаимодействие в квантовой гидродинамике

На правах рукописиХарабадзе Давид ЭдгаровичСПИН-ТОКОВОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В КВАНТОВОЙГИДРОДИНАМИКЕ01.04.02 — теоретическая физикаАвторефератдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква — 2006Работа выполнена в Московском государственном университете им. М.

В. Ломоносова.Научный руководитель:доктор физико-математических наук,профессор Кузьменков Л. С.Официальные оппоненты:доктор физико-математических наук,профессор Рыбаков Ю. П.кандидат физико-математических наук,доцент Трубачев О. О.Ведущая организация:Защита состоится “Институт общей физики им. А. М. ПрохороваРАН”2006 вч.мин. на заседа-нии Диссертационного совета К 501.001.17 при Московском государственномуниверситете им. М.

В. Ломоносова по адресу: 119992, ГСП-2, г. Москва, Ленинские горы, МГУ им. М. В. Ломоносова, физический факультет, ауд.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультетаМГУ им. М. В. Ломоносова.Отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью организации, просьбанаправлять по указанному адресу в двух экземплярах не позднее, чем за двенедели до защиты.Автореферат разослан “”2006.Ученый секретарь Диссертационного совета К 501.001.17доктор физико-математических наукпрофессор Поляков П.

А.3ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫОбъект исследования и актуальность темы. Для проектирования современных электронных систем применяются методы квантовой гидродинамики, пришедшие на смену обычным гидродинамическим и квантовомеханическим методам. Методы квантовой гидродинамики позволяют рассматривать поведение многочастичных систем во внешнем электромагнитном поле в 3-мерном физическом пространстве.

Учет же явлений, связанных с наличием у частиц собственного магнитного момента позволяет применять метод для расчета задач спиновой электроники.Цель работы. Основной целью работы является вывод уравненийквантовой гидродинамики с самосогласованным электромагнитным полемиз уравнения Шредингера с гамильтонианом, учитывающим спин-токовоевзаимодействие, а также, применение уравнений квантовой гидродинамикидля расчета волн в системах многих частиц во внешнем магнитном поле.Научная новизна. В работе впервые проведен вывод уравнений квантовой гидродинамики с магнитным моментом для систем многих частиц,взаимодействие которых описывается гамильтонианом, учитывающим взаимодействие спина частиц и тока частиц.

Впервые в уравнения квантовойгидродинамики получены вклады, отвечающие спин-орбитальному (токовому) взаимодействию частиц. Впервые получены точные аналитическиерешения предложенных уравнений, приводящие к зависимости дисперсионных соотношений от амплитуд.Результаты диссертации являются обоснованными и достоверными,так как они получены с помощью строгих математических методов на основе общепринятых уравнений квантовой механики и приводят к результатам, согласующимся с классической электродинамикой сплошных сред.Решения уравнений в частных случаях совпадают с результатами другихавторов.ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ1. Вывод уравнения квантовой гидродинамики, учитывающие спинтоковое взаимодействие.2. Решение уравнений квантовой гидродинамики в линейном прибли-4жении в виде электромагнитных, плазменных и акустических волн всистеме многих заряженных частиц.3. Решение уравнений квантовой гидродинамики в виде волн с круговойполяризацией, распространяющихся вдоль внешнего магнитного поля в системе многих заряженных частиц с собственными магнитнымимоментами.4.

Решение уравнений квантовой гидродинамики, учитывающих спинтоковое взаимодействие, в виде волн с круговой поляризацией, распространяющихся вдоль внешнего магнитного поля в системе электрически нейтральных частиц с собственными магнитными моментами.Научная и практическая значимость. Полученные в диссертациифундаментальные уравнения квантовой гидродинамики: уравнение баланса числа частиц, баланса импульса и баланса плотности магнитного момента, учитывающие спин-токовое взаимодействие, могут быть использованы для расчета линейных и нелинейных физических процессов впространственно-распределенных системах многих частиц. Найденные решения уравнений квантовой гидродинамики могут быть использованы вэкспериментальных и теоретических исследованиях плазменноподобныхсред.

Также результаты могут применяться для более точного расчета распределенных электронных устройств.Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения,четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 112 наименований. Общий объем текста – 103 машинописных страницы. Работа содержит 3 рисунка.Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, втом числе 3 статьи и 6 тезисов докладов на конференциях, список которыхприведен в конце автореферата.Апробация.

Результаты диссертации докладывались на международной конференции студентов и аспирантов "Ломоносов - 2002"(Москва, 2002г.), "Ломоносов - 2005"(Москва, 2005 г.), XII,XIV международная конфе-5ренция по спиновой электронике (Фирсановка, 2003 г., 2005 г.), “Ломоносовские чтения” секция физики, (Москва, 2005 г., 2006г.)ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель и задачи диссертационной работы, перечислены полученные в диссертации новые результаты, их практическая ценность, представлены положения, выносимые на защиту и описана структура диссертации.Представлен обзор современного состояния исследований по теме диссертации. Кроме того, во введении показано соответствие различных видовквантового потенциала Бома в уравнении Маделунга.Во второй главе произведен вывод уравнений квантовой гидродинамики с учетом спин-токового взаимодействия.В первом параграфе вводятся определения плотностей наблюдаемыхвеличин на основе квантовомеханического формализма.

Для этого вводится обобщенный оператор плотности вероятности обнаружения частицы:n̂(x) =NXδ(x − xi ).i=1Ввиду того, что оператор плотности вероятности обнаружения частицы некоммутирует с операторами импульса и энергии, оператор плотности произвольной величины вводится при помощи симметризации произведенияоператоров:1n̂Q̂ + Q̂n̂ .2Во втором параграфе для систем, описываемых при помощи уравне-q̂ =ния Шредингера выведено уравнение эволюции плотности произвольнойнаблюдаемой величины:!NˆXi + ˆ∂+ ∂f+1 ˆ ˆf =ψψ−∇i ψJi , f ψ + ψ Ê, f ψ.+∂t∂t2h̄i=1Сформулировано условие применимости уравнения эволюции плотностинаблюдаемой величины.В третьем параграфе на основании уравнения эволюции плотностинаблюдаемой величины выведено уравнение непрерывности:∂n(x) + ∇J(x) = 0.∂t6В четвертом параграфе расмотрено уравнение для изменения плотности энергии и показано, что общая энергия для системы в стационарномполе, описываемой уравнением Шредингера, сохраняется.

В частном случае, для системы, состоящей из одной частицы, показано, что плотностьэнергии состоит из плотности классической кинетической энергии, плотности потенциальной энергии и плотности энергии, обусловленной квантовымпотенциалом Бома:mv2h̄2 ∆nh̄2 (∇n)2 E=n+ n eφ −+.24m n8m n2В пятом параграфе исследована связь уравнений квантовой гидродинамики с кинетическими уравнениями.

Приведен вывод гидродинамических уравнений из кинетических уравнений.В шестом параграфе исследованы свойства гамильтониана Брейта ипоказано, что уравнение эволюции плотности наблюдаемой величины применимо для системы, описываемой уравнением Шредингера с гамильтонианом Брейта.В седьмом параграфе исследованы свойства гамильтониана спинтокового взаимодействия. На основе уравнения эволюции плотности наблюдаемой величины в приближении самосогласованного поля выведеныуравнения баланса плотности импульса и баланса плотности магнитногомомента.

Показано, что изменение плотности импульса и плотности магнитного момента, отвечающее спин-токовому взаимодействию имеет вид:∂∂te+ v∇ M(x) =mcM(x) ×BJ (x) −e− mcM(x) ×∂∂thJ(x)ci× E(x) ,eeSSmc [J(x) × B (x)] + m nE (x)++ m1 (M(x)∇)BJ (x) − m1 [J(x) × (M(x)∇)E(x)],+ v∇ J(x) =где индексы J, S соответствуют полям, создаваемым током и магнитныммоментом, а величины электрического и магнитного полей, входящие вуравнения баланса, удовлетворяют уравнениям Максвелла:[∇ × BJ (x)] =4πeJ(x),c[∇ × (BS (x) + 4πM(x))] = 0,7(∇E(x)) = 4πen(x),1 ∂BS (x) [∇ × ES (x)] = − .c∂tВ третьей главе решена задача о распространении волн малой амплитуды в системе многих заряженных частиц с собственными магнитнымимоментами.В первом параграфе рассматривается система многих взаимодействующих заряженных частиц с собственными магнитными моментами вовнешнем магнитном поле.

Формулируется задача о распространении малых возмущений в такой системе и приводятся уравнения, описывающиеколлективные процессы в этой системе.Во втором параграфе находится решение приведенной системы уравнений в приближении малых амплитуд колебаний.В третьем параграфе решение исследуется в частном случае для распространения волн вдоль внешнего магнитного поля. Получены дисперсионные соотношения для электромагнитных волн с правой и левой поляризациями, плазменной и акустической волн:c2 kz2ω22= 1−Ω2+ω(ω±ωe )/ 1∓µ0 Ω2−ec ω±ωe ,2πe2m (N↑ + N↓ )±s22 22πe2 (N↑ +N↓ ) 2k 2 (A↑ −A↓ )++ 2πem k (N↑±2mω = 12 k 2 (A↑ + A↓ ) +− N↓ )(A↑ − A↓ ).В четвертом параграфе решение исследовано в частном случае дляраспространения поперечной волны перпендикулярно внешнему магнитному полю с составляющей электрического поля, направленной вдоль внешнего магнитного поля.

Дисперсионное соотношение для такой волны имеетвид:4πe2 (N +N )↑↓1−k 2 c2mω 2=.0 (N↑ −N↓ )ωeω21 + 4πeµmc(ω 2 −ω 2 )eВ пятом параграфе найдено дисперсионное соотношение для акустической волны, распространяющейся под произвольным углом к направлению внешнего магнитного поля. Волновой вектор и частота этой волнысвязаны с углом α между направлением распространения и магнитным8полем формулой:k=vuuutω 4 − ω 2 ωe2.Aν (ω 2 − cos(α)ωe2 )Показано, что две ветви акустических волн в рассматриваемой системевырождаются в одну в случаях распространения акустических волн вдольвнешнего магнитного поля и перпендикулярно внешнему магнитному полю.В четвертой главе решена задача о распространении волны с круговой поляризацией вдоль внешнего магнитного поля в системах многих взаимодействующих заряженных частиц с собственными магнитными моментами.В первом параграфе рассматривается система многих взаимодействующих заряженных частиц с собственными магнитными моментами вовнешнем магнитном поле.

Формулируется задача о распространении малых возмущений в такой системе и приводятся уравнения, описывающиеколлективные процессы в этой системе.Во втором параграфе найдено точное решение уравнений и показано,что оно согласуется с решением, полученным в третьей главе. Частота иволновой вектор этой волны с круговой поляризацией связаны соотношением:2 2c k =ω4πe2 nm.e(Bz +4πMz )mczω 2 ± ω eBmc −ω±В пятой главе решена задача о распространении волны с круговойполяризацией вдоль внешнего магнитного поля в потоке многих взаимодействующих нейтральных частиц с собственными магнитными моментами.В первом параграфе рассматривается система многих взаимодействующих движущихся нейтральных частиц с собственными магнитными моментами во внешнем магнитном поле. Коллективное движение частиц происходит вдоль внешнего магнитного поля.

Формулируется задача о распространении малых возмущений в такой системе и приводятся уравнения,описывающие коллективные процессы в этой системе.Во втором параграфе найдено точное решение полученных уравне-9ний. Показано, что дисперсионное соотношение для волн, распространяющихся в приведенной системе будет зависеть от амплитуды:N2E ∗ E⊥ /4π ω = −γBz + γ4πMz n  2+ N2 ⊥ 2.N −1mc nВ третьем параграфе найдено дополнительное точное решения, отвечающее распространению волн со скоростью пучка.В четвертом параграфе рассмотрены предельные случаи решения.Первый предельный случай решения отвечает циклотронному резонансу:ω(N = 0) = −γBzВторой предельный случай отвечает распространению волн с малой амплитудой.