Диссертация (Спиновые и поляризационные эффекты в квантовых системах многих взаимодействующих частиц), страница 6

(3.2).Îñîáûé èíòåðåñ ìîæåò ïðåäñòàâëÿòü ãàç, ñîñòîÿùèé èç ïîëÿðíûõ ìîëåêóë îêñèäà àçîòà N O, îáëàäàþùèõ ñîáñòâåííûìè äèïîëüíûìè ìîìåíòàìèd0 ' 0.16 Ä, áóäó÷è îõëàæäåííûìè äî òåìïåðàòóð ïîðÿäêà T ∼ 1K. Ìàññàìîëåêóëû îêñèäà àçîòà m ' 4.98 · 10−23 ã.Âçàèìîäåéñòâèÿ àòîìíûõ è ìîëåêóëÿðíûõ ñèñòåì ñ âíåøíèìè è âíóòðåííèìè âîçìóùåííûìè ýëåêòðè÷åñêèìè ïîëÿìè èìååò îãðîìíîå çíà÷åíèåâ ôèçèêå è õèìèè.  äèýëåêòðè÷åñêèõ ãàçàõ è æèäêîñòÿõ âîçíèêíîâåíèå èíäóöèðîâàííîãî äèïîëüíîãî ìîìåíòà, è êàê ðåçóëüòàò ïîëÿðèçàöèè, ñâÿçàíîñî ñìåùåíèåì âàëåíòíûõ, ñëàáî ñâÿçàííûõ ýëåêòðîíîâ â àòîìå èëè èîíå, àòàê æå â ðåçóëüòàòå ñìåùåíèÿ èîíîâ â ìîëåêóëå. Âðåìÿ óñòàíîâëåíèÿ ïîëÿðèçàöèè ýëåêòðîííîãî ñìåùåíèÿ ∼ 10−14 − 10−15 c, âðåìÿ óñòàíîâëåíèÿ39ïîëÿðèçàöèè èîííîãî ñìåùåíèÿ, áóäó÷è ñðàâíèìî ñ âðåìåíåì ñîáñòâåííûõêîëåáàíèé èîíà, ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíî ∼ 10−12 − 10−13 c.

Ñìåùåíèå çàðÿäîâ â àòîìå èëè ìîëåêóëå âî âíåøíèõ ïîëÿõ ïðèâîäèò ê âîçíèêíîâåíèþèíäóöèðîâàííîãî äèïîëüíîãî ìîìåíòà, ïðîïîðöèîíàëüíîãî ïðèëîæåííîìó~ 0 , çäåñü α - ïîëÿðèçóåìîñòü àòîìà, èîíà èëè ìîëåêóëû.  íàïîëþ d~0 = αEñòîÿùèé ìîìåíò ñóùåñòâóåò çíà÷èòåëüíîå êîëè÷åñòâî òåîðåòè÷åñêèõ ðàñ÷¼òîâ ïîëÿðèçóåìîñòè àòîìîâ è ìîëåêóë âî âíåøíèõ ïîëÿõ [95], [97]. Ñðåäíèåýêñïåðèìåíòàëüíûå âåëè÷èíû ïîëÿðèçóåìîñòè (â Ȧ3 ) íåêîòîðûõ àòîìîâ èèîíîâ [97] èìåþò ïðèáëèæ¼ííûå çíà÷åíèÿ C ' 1.63, N a ' 24.1, Rb ' 46.8,Li ' 24.3, N a+ ' 0.197, K + ' 0.879. Ïîëÿðèçóåìîñòü â ñëó÷àå ïîëÿðèçàöèèýëåêòðîííîãî ñìåùåíèÿ ìîæåò áûòü òàêæå âû÷èñëåíà ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèÿÊëàóçèóñà - Ìîñîòòè [95].Ïîëÿðíûå ìîëåêóëû îáëàäàþò íåíóëåâûìè äèïîëüíûìè ìîìåíòàìè,êîòîðûå äåçîðèåíòèðóþòñÿ â ðåçóëüòàòå òåïëîâîãî äâèæåíèÿ.  ðàìêàõ ðàññìàòðèâàåìîãî ïîäõîäà, îñîáîå çíà÷åíèå áóäåò èìåòü òåïëîâàÿ îðèåíòàöèîííàÿ ïîëÿðèçàöèÿ, êîòîðàÿ ðåàëèçóåòñÿ â ñðåäå ñ íåçíà÷èòåëüíûìè ñâÿçÿìèìåæäó ìîëåêóëàìè.

Îðèåíòàöèîííàÿ ïîëÿðèçàöèÿ ñâÿçàíà ñ òåì, ÷òî òåïëîâîå äâèæåíèÿ ÷àñòèö áóäåò ïðèâîäèòü ê âîçíèêíîâåíèþ ïîëÿðèçàöèè âîâíåøíåì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå.  ñòàöèîíàðíîì ñëó÷àå, ïðè äåéñòâèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ÷èñëî ïîâîðîòîâ â íàïðàâëåíèè ïîëÿ áóäåò ïðåâûøàòü÷èñëî îáðàòíûõ ïîâîðîòîâ [96]. Ïîëÿðèçóåìîñòü ìîëåêóëû áóäåò îáðàòíîïðîïîðöèîíàëüíà òåìïåðàòóðå T ÷àñòèö α = d20 /3kB T , ãäå kB - ïîñòîÿííàÿÁîëüöìàíà.3.2Ñîáñòâåííûå âîëíû â äâóìåðíîé ñèñòåìå çàðÿæåííûõ ÷àñòèö ñ ýëåêòðè÷åñêèì äèïîëüíûì ìîìåíòîìÎäíîé èç îñíîâíûõ çàäà÷ ÿâëÿåòñÿ íàõîæäåíèÿ ñïåêòðà ñîáñòâåííûõâîëí â äâóìåðíûõ ñèñòåìàõ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö.  ïåðâîì ñëó÷àå, èññëåäó40åì ìîäåëüíóþ çàäà÷ó, ðàññìîòðèì äâóìåðíóþ ñèñòåìó ÷àñòèö èëè ëîêàëèçîâàííûé â ïëîñêîñòè xy ãàç ýëåêòðîíîâ è äûðîê, îáëàäàþùèõ ñîáñòâåííûìèäèïîëüíûìè ìîìåíòàìè.

Èññëåäóåì ìàëûå âîçìóùåíèÿ îñíîâíûõ ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí îêîëî èõ ñòàöèîíàðíûõ ñîñòîÿíèé âî âíåøíåì ïîñòîÿííîìýëåêòðè÷åñêîì ïîëå, íàïðàâëåííîì âäîëü îñè zP(r, t) = P0 z + δ ℘~ (r, t) + ...(3.6)v(r, t) = δ v(r, t) + ...ρ(r, t) = ρ0 + δρ(r, t) + ...Eext (r, t) = E0 z,çäåñü ρ0 , P0 , è E0 - ñòàöèîíàðíàÿ ïîâåðõíîñòíàÿ êîíöåíòðàöèÿ, íàâåäåííàÿïëîòíîñòü äèïîëüíîãî ìîìåíòà è îäíîðîäíîå âíåøíåå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëåñîîòâåòñòâåííî. Äëÿ ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü çàìêíóòóþ ñèñòåìó ëèíåàðèçîâàííûõ êîíòèíóàëüíûõ óðàâíåíèé (2.18),(2.19), (2.28) è (2.31) îòíîñèòåëüíî äåéñòâèòåëüíûõ ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ ôóíêöèé ρ, v, P−iωδρ + iρ0 kδ v = 0,(3.7)~2 2−imωρ0 δ v ++ik kδρ = −2πe2 ρ0 ikδρ − P0 β(k)ikδ℘z ,4m2πe2−iωδ℘α + ikβ δRαβ = 0,−iωδRzβ = −P0 iρδkβ ,m2mυsiikδρðåøåíèå êîòîðîé äà¼ò äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå äëÿ ñîáñòâåííûõ äèïîëüíî- çâóêîâûõ âîëí â ñðåäå çàðÿæåííûõ ïîëÿðèçîâàííûõ ÷àñòèö âî âíåøíåìýëåêòðè÷åñêîì ïîëå2 2mω 2 = mvsik +~2 4β(k)e2 4k + 2πe2 ρ0 k + 2πP02k ,4mmω 2(3.8)ãäå ôóíêöèÿ β(k) çàäàíà ñîîòíîøåíèåì (3.3).Ðåøåíèå äèñïåðñèîííîãî óðàâíåíèÿ (3.8) ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíîäâóìÿ âåòâÿìè äèñïåðñèè41!r2221~~e2 222 k2 +2 )2 + 8πα2 ρ2 E 2 β(k)ω2 =vsik + 2 k 4 +ωLi2± (vsik 4 + ωLi2k4 ,0 0224m4mm2(3.9)2ãäå ωLi2= 2πe2 ρ0 k/m ïðåäñòàâëÿåò ÷àñòîòó äâóìåðíîé âîëíû Ëåíãìþðà.Áëàãîäàðÿ ó÷¼òó ìàëîñòè ïîëÿðèçàöèîííûõ ýôôåêòîâ â ñðåäå, äèñïåðñèîííàÿ çàâèñèìîñòü (3.9) ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â áîëåå ÿâíîì âèäå2ω =2 2vsik2πα2 ρ20 E02 β(k)e2 k 4~2 42,k + ωLi2 + 2 2 2 1 2 4+24m2m vsi k + 4 ~ k + m2 ωLi2(3.10)7 ´ 10136 ´ 10135 ´ 10134 ´ 1013Ω3 ´ 10132 ´ 10131 ´ 1013002 ´ 1084 ´ 1086 ´ 1088 ´ 1081 ´ 109kÄèñïåðñèÿ äâóìåðíûõ ëåíãìþðîâñêèõ âîëí (3.10) ñ ó÷¼òîìäèïîëü-äèïîëüíûõ âçàèìîäåéñòâèé.

Ãðàôèê îòðàæàåò çàâèñèìîñòü ÷àñòîòû âîëíû (Ãö) îò ìîäóëÿ âîëíîâîãî âåêòîðà (ñì−1) äëÿ ñëåäóþùèõçíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ ñðåäû: ρ0 ' 1012cì−2 - íåâîçìóùåííàÿ êîíöåíòðàöèÿçàðÿæåííûõ ÷àñòèö, d0 ' 10−20e· ñì - äèïîëüíûé ìîìåíò, T ∼ 100K òåìïåðàòóðà ñðåäû, E0 ' 105B/ì - îäíîðîäíîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå. Êðàñíàÿ âåòâü îòðàæàåò äèñïåðñèþ êëàññè÷åñêèõ 2D ëåíãìþðîâñêèõ âîëí èñèíÿÿ âåòâü õàðàêòåðèçóåò âëèÿíèå êâàíòîâîãî ïîòåíöèàëà Áîìà.Ðèñ. 3.6:422πα2 ρ20 E02 β(k)e2 k 4.ω =− 2 2 2 1 2 42m vsi k + 4 ~ k + m2 ωLi22(3.11)Äèñïåðñèîííîå ñîîòíîøåíèå (3.10) îòðàæàåò äèñïåðñèþ êâàíòîâûõ äâóìåðíûõ ëåíãìþðîâñêèõ âîëí (ðèñ.

(3.6)) ñ äîáàâêîé äèïîëü-äèïîëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ.Ñîîòíîøåíèå (3.11) õàðàêòåðèçóåò äèñïåðñèþ çàòóõàþùåé âîëíû, êàêðåçóëüòàò ó÷¼òà äèíàìèêè ïëîòíîñòè äèïîëüíîãî ìîìåíòà ðèñ. (3.7). Ïîÿâëåíèå íîâîãî ðåøåíèÿ â âèäå çàêîíà (3.11) ñâèäåòåëüñòâóåò î ñóùåñòâîâàíèèíîâîé íåóñòîé÷èâîé âîëíîâîé ìîäû â ñðåäå çàðÿæåííûõ ÷àñòèö ñ êóëîíîâñêèì âçàèìîäåéñòâèåì.250 000200 000ImΩ150 000100 00050 000005.0 ´ 107 1.0 ´ 108 1.5 ´ 108 2.0 ´ 108kÐèñ. 3.7: Ãðàôèêçàâèñèìîñòè ìíèìîé ÷àñòè äâóìåðíîé âîëíû êàê ðåçóëüòàò äèíàìèêè ïîëÿðèçàöèè (3.11). Ãðàôèê îòðàæàåò çàâèñèìîñòü ÷àñòîòû âîëíû (Ãö) îò ìîäóëÿ âîëíîâîãî âåêòîðà (ñì−1) äëÿ ñëåäóþùèõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ ñðåäû: ρ0 ' 5 · 1012cì−2 - íåâîçìóùåííàÿ êîíöåíòðàöèÿ,d0 ' 10−20 ÑÃÑÝ - äèïîëüíûé ìîìåíò, κ = ρ0 α - ñòàòè÷åñêàÿ ýëåêòðè÷åñêàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü, T ∼ 100K - òåìïåðàòóðà ñðåäû, E0 ' 105B/ì îäíîðîäíîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå.433.3Ñîáñòâåííûå âîëíû â ñèñòåìàõ ïîëÿðèçîâàííûõ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö äâóõ ñîðòîâÄâóìåðíûå ñèñòåìû, îáðàçîâàííûå çàðÿæåííûìè ÷àñòèöàìè äâóõ ñîðòîâ, ìîãóò áûòü ýêñïåðèìåíòàëüíî ðåàëèçîâàíû â òîíêèõ ïë¼íêàõ èç ìåòàëëà èëè ïîëóïðîâîäíèêà, à òàê æå â îïûòàõ ñ òîíêèìè íàíî-ðàçìåðíûìèèîííûìè êðèñòàëëàìè.

 íàøåé çàäà÷å èîíû è äûðêè, îáëàäàþùèå ñîáñòâåííûì äèïîëüíûì ìîìåíòîì, îáðàçóþò èîííûé êðèñòàëë. Ìû ó÷èòûâàåì, ÷òî èîíû îäíîãî ñîðòà îáëàäàþò áîëåå çíà÷èòåëüíûìè ïî âåëè÷èíåäèïîëüíûìè ìîìåíòàìè, ÷åì èîíû äðóãîãî ñîðòà.Ñèñòåìà óðàâíåíèé êâàíòîâîé ãèäðîäèíàìèêè, ïîçâîëÿþùàÿ îïèñàòüïîâåäåíèå ïîäîáíîé ñðåäû, ñîñòîèò èç óðàâíåíèÿ íåðàçðûâíîñòè (2.18), óðàâíåíèÿ áàëàíñà èìïóëüñà äëÿ îáîèõ ñîðòîâ ÷àñòèö (2.19), à òàê æå óðàâíåíèé(2.28) è (2.29), êîòîðûå îïèñûâàþò äèíàìèêó ïîëÿðèçàöèè òîëüêî äëÿ ñîðòà÷àñòèö ñ áîëüøèì äèïîëüíûì ìîìåíòîì. Ïðè ýòîì, ñèëîâîå ïîëå, âîçíèêàþùåå â ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèé (2.19) è (2.29), èñõîäèò îò äâóõ ñîðòîâ ÷àñòèö.Êàê è â ïðåäûäóùåé çàäà÷å, ðàññìîòðèì äâóìåðíóþ ìîäåëüíóþ ñèñòåìóèîíîâ è äûðîê, ïîìåùåííóþ â ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, ïåðïåíäèêóëÿðíîå ïëîñêîñòè ëîêàëèçàöèè ÷àñòèö.

Ðåøåíèå çàäà÷è íà ñîáñòâåííûå âîëíû â ñèñòåìåçàðÿæåííûõ ÷àñòèö äâóõ ñîðòîâ ïðèâîäèò ê äèñïåðñèîííîé çàâèñèìîñòè âèäà(ω 2 )3 −2 22+ (vse+!2 42 4~k~k2 22 2ωe2 + vsek ++ ωi2 + vsik +(ω 2 )2224me4mi2 22 2(3.12)2 2!~k~k 4~k 2~k 2 222 22 2)(v+)k+ω(v+)k+ω(v+)k ωsiiseesi24m2e4mi4m2e4m2iβ(k)ωi2 P02 k 4 2 β(k)P02 ωi2 2~2 k 2 6ω +(vse +−)k = 0,ρ0 miρ0 mi4m2e44çäåñü ωe2 = 2πe2 ρe0 k/me , ωi2 = 2πe2 ρi0 k/mi - ïëàçìåííûå ÷àñòîòû ýëåêòðî22íîâ è èîíîâ ñîîòâåòñòâåííî, vse= kB Te /me , vsi= kB Ti /mi - òåïëîâûå ñêî-ðîñòè ýëåêòðîíîâ è èîíîâ, kB - ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà, Te , Ti - òåìïåðàòóðàýëåêòðîíîâ è èîíîâ.Åñëè â êà÷åñòâå çàäà÷è áóäåò ðàññìîòðåí àíàëèç âîëí â ïë¼íêå ìåòàëëà, òî èíäåêñû e è i ñîîòâåòñòâóþò ôèçè÷åñêèì ïàðàìåòðàì ýëåêòðîíîâ èèîíîâ â ñðåäå.

Äëÿ ñëó÷àÿ ïîëóïðîâîäíèêà, èíäåêñ i îïèñûâàåò äûðêè, àâ ðàññìîòðåíèè ïë¼íêè èç íàíî-êðèñòàëëà, i ïàðàìåòðû èîíîâ ðàçëè÷íûõñîðòîâ. îòñóòñòâèè ýôôåêòîâ ïîëÿðèçàöèè, äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå (3.12)ïåðåõîäèò â óðàâíåíèå âòîðîé ñòåïåíè, ðåøåíèå êîòîðîãî èìååò ñëåäóþùèéâèä2ω0±=1 222ω + ωi2 + vqsek 2 + vqsik2±2 e(3.13)!q2 k 2 − v 2 k 2 )2 + (ω 2 − ω 2 )(v 2 k 2 − v 2 k 2 ) ,± (ωe2 + ωi2 )2 + (vqseeqseqsiiqsiçäåñü22vqsa= vsa+ ~2 k 2 /4m2a ,åñòü òåïëîâàÿ ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ÷àñòèö ñ ó÷¼òîì âêëàäà êâàíòîâîãî äàâëåíèÿ, èíäåêñ a - îáîçíà÷àåò ýëåêòðîíû e èëè èîíû i ïëàçìû.

Óðàâíåíèå (3.13)ñîäåðæèò äèñïåðñèîííûå õàðàêòåðèñòèêè âîëí Ëåíãìþðà è èîííî-çâóêîâûõâîëí.  êâàíòîâîì ñëó÷àå, ó÷èòûâàÿ ÷òî ωi2 << ωe2 , ìû ìîæåì ïðåäñòàâèòüýòè äâå âîëíîâûå ìîäû â ñëåäóþùåì âèäå2 2ω 2 = ωe2 + vsek +~2 4k ,4m2e(3.14)èkvsω=qq1+~2 k 224m2e vse1 + a2e k 2 (1 +45~2 k 22 )4m2e vse.(3.15)22çäåñü èñïîëüçîâàíî îáîçíà÷åíèå a2e = vse/ωe2 , vs2 = (me /mi )vse.  ïðåäïî-ëîæåíèè ìàëîñòè òåïëîâûõ ñêîðîñòåé èîííîé êîìïîíåíòû ïî ñðàâíåíèþ ñòåïëîâûìè ñêîðîñòÿìè ýëåêòðîíîâ(3.16)22vsi+ ~2 k 2 /4m2i ω 2 /k 2 vse+ ~2 k 2 /4m2eâûðàæåíèå (3.15) ïðèíèìàåò âèä!2 2ω=pkvs~k1.1+2 1 + a2 k 28m2e vse1 + a2e k 2e(3.17)Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî âûðàæåíèå (3.15) îòëè÷àåòñÿ îò ñâîåãî êëàññè÷åñêîãî àíàëîãà ïðèñóòñòâèåì ñëàãàåìîãî, ïðîïîðöèîíàëüíîãî ~2 , êîòîðîå, êàê áûëî îòìå÷åíî âûøå, ïîÿâëÿåòñÿ â ðåçóëüòàòå ó÷¼òà äåéñòâèÿ íàñêîðîñòü ïîòîêà ÷àñòèö êâàíòîâîãî ïîòåíöèàëà Áîìà (2.17).