Диссертация (Спиновые и поляризационные эффекты в квантовых системах многих взаимодействующих частиц), страница 5

Ââåä¼ì âåêòîð ïëîòíîñòè äèïîëüíîãîìîìåíòà â îêðåñòíîñòè òî÷êè òð¼õìåðíîãî ôèçè÷åñêîãî ïðîñòðàíñòâà r29P (r, t) =αZdRNXδ(r − rj )dαj ψ + (R, t)ψ(R, t),(2.20)j=1Ïîñëå ïðîöåäóðû äèôôåðåíöèðîâàíèÿ âûðàæåíèÿ äëÿ ïîëÿðèçàöèè(2.20) ïîâðåìåíè, è ïðèìåíåíèÿ ìíîãî÷àñòè÷íîãî óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà(2.4), óðàâíåíèå áàëàíñà ïëîòíîñòè äèïîëüíîãî ìîìåíòà ìîæåò áûòü âûâåäåíî â ñëåäóþùåé ôîðìå∂ α∂Rαβ (r, t)P (r, t) += 0.∂t∂xβ(2.21)Ïëîòíîñòü ïîòîêà ïîëÿðèçàöèè, âõîäÿùàÿ â íàéäåííîå óðàâíåíèå, îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì âèäàR (r, t) =αβNXdαj(D̂j+β ψ + ψ + ψ + D̂jβ ψ)(R, t)dRδ(r − rj )2mjj=1XZS(2.22)Óðàâíåíèå áàëàíñà ïîëÿðèçàöèè (2.21) ÿâíî íå ñîäåðæèò âçàèìîäåéñòâèé. Äëÿ áîëåå òî÷íîãî ó÷¼òà âçàèìîäåéñòâèé â ñðåäå è äëÿ çàìûêàíèÿñèñòåìû óðàâíåíèé, ñëåäóåò ââåñòè óðàâíåíèå, îïèñûâàþùåå äèíàìèêó ïîòîêà ïîëÿðèçàöèè1ee βγδ αγβδ∂γ Rαβγ (r, t) = P α (r, t)Eext(r, t) + R (r, t)Bext(r, t)mmmcZNX1γ+ ∂β Eext (r, t) dRδ(r − rj )dαj ψ + (R, t)dγj ψ(R, t)mj=1∂t Rαβ (r, t) +e−m1+mZe2−mZZdr ∂ G (r, r )0β0γηNXδ(r − rj )δ(r − rk )dαj dγj dηk ψ + ψ(R, t)0j6=kdr ∂ T (r, r )00βNXδ(r − rj )δ(r − rk )dαj ψ + (R, t)ψ(R, t)0j6=kdr ∂ C (r, r )0βγ0NXδ(r − rj )δ(r − rk )dαj dγk ψ + (R, t)ψ(R, t)0j6=k30(2.23)Ïåðâûå òðè ñëàãàåìûõ â ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ (2.23) îòðàæàþò äåéñòâèå âíåøíèõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëåé íà ïëîòíîñòü äèïîëüíîãîìîìåíòà, îñòàëüíûå ñëàãàåìûå õàðàêòåðèçóþò âëèÿíèå âíóòðåííèõ ïîëåé,âîçíèêàþùèõ â ðåçóëüòàòå âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó çàðÿäàìè è äèïîëÿìèñðåäû.

Ïÿòîå è øåñòîå ñëàãàåìûå â ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ (2.23) îòðàæàþòâêëàäû äåéñòâèÿ ïîëåé çàðÿäîâ íà äèïîëè è ïîëåé äèïîëåé íà çàðÿäû, ÷åòâ¼ðòîå ñëàãàåìîå ñâÿçàíî ñ âëèÿíèåì äèïîëü-äèïîëüíûõ âçàèìîäåéñòâèé. Âáîëåå ÿâíîì âèäå îíè ìîãóò áûòü âûðàæåíû â ïðèáëèæåíèè ñàìîñîãëàñîâàííîãî ïîëÿ.  óðàâíåíèè (2.23) òàê æå âîçíèêàåò òåíçîð íîâîãî âèäàRαβγZ=NXdαjdRδ(r − rj )ψ + (R, t)(D̂jβ Djγ ψ)(R, t)4mjj=1(2.24)!+(D̂jγ ψ)+ (Djβ ψ)(R, t) + (D̂jβ ψ)+ (Djγ ψ)(R, t) + (D̂jβ Djγ ψ)+ ψ(R, t) .Äëÿ òîãî, ÷òîáû âûäåëèòü ïîòîêîâóþ ñêîðîñòü â òåíçîðå (2.24), íåîáõîäèìî ïðèìåíèòü àíàëîãè÷íóþ ïðîöåäóðó, êîòîðàÿ áûëà èñïîëüçîâàíà âñëó÷àå òåíçîðà ïëîòíîñòè ïîòîêà èìïóëüñà (2.13), ïðèíÿâ âî âíèìàíèå òîòôàêò, ÷òî íà äèïîëüíûé ìîìåíò j -îé ÷àñòèöû âëèÿíèå ìîãóò îêàçûâàòü èòåïëîâûå ôëóêòóàöèè, â ðåçóëüòàòå ÷åãî, äèïîëüíûé ìîìåíò ïðèîáðåòàåòâèä dαj = ξjα + dα , ãäå ξjα - åñòü òåïëîâûå ôëóêòóàöèè äèïîëüíîãî ìîìåíòà îêîëî åãî ïîñòîÿííîãî çíà÷åíèÿ dα .

Òàêèì îáðàçîì, ÿâíûé âèä òåíçîðàRαβγ (r, t), ñ âûäåëåííûì â í¼ì ïîëåì ïîòîêà ñêîðîñòåé è äèïîëüíîãî ìîìåíòà d, ïðèîáðåòàåò ôîðìóRαβγ (r, t) = rαβγ (r, t) + Λαβγ (r, t) + mRαβ (r, t)v γ (r, t)(2.25)+mRαγ (r, t)v β (r, t) − mP α (r, t)v β (r, t)v γ (r, t). âûðàæåíèè äëÿ òåíçîðà Rαβγ (r, t) ïîÿâëÿåòñÿ âêëàä òåïëîâûõ äâèæåíèé äèïîëåé31rαβγ(r, t) =ZdRNXδ(r − ri )dαi a2 (R, t)mi uβi uγi(2.26)i=1è âëèÿíèå àíàëîãà êâàíòîâîãî ïîòåíöèàëà Áîìà-ÌàäåëóíãàΛαβγ~2(r, t) = −2mZdRNXδ(r − ri )×i=1∂ 2 ln a.(2.27)∂xβi ∂xγiÄâóõ÷àñòè÷íûå ôóíêöèè â óðàâíåíèè (2.23) îòðàæàþò ñòàòèñòèêó, êî×dαi a2 (R, t)òîðóþ ìîæíî ó÷åñòü, åñëè èññëåäîâàòü ýôôåêòû, â êîòîðûõ áóäóò ïðîÿâëÿòüñÿ îñîáåííîñòè Áîçå - èëè Ôåðìè - ÷àñòèö, ê êîòîðûì, ïåðâóþ î÷åðåäü,îòíîñèòñÿ ñèñòåìà ïîëÿðèçîâàííûõ ÷àñòèö, íàõîäÿùàÿñÿ â ñîñòîÿíèè ÁîçåÝéíøòåéíîâñêîãî êîíäåíñàòà.

Íî, â ðàìêàõ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è, ìû áóäåìèñïîëüçîâàòü ïðèáëèæåíèå ñàìîñîãëàñîâàííîãî ïîëÿ, â êîòîðîì óðàâíåíèÿýâîëþöèè ïîëÿðèçàöèè è ïîòîêà ïîëÿðèçàöèè (2.23) ïðèìóò âèä∂P α (r, t) ∂Rαβ (r, t)+= 0,∂t∂xβ∂t Rαβ (r, t) ++(2.28)1eβ∂γ Rαβγ (r, t) = P α (r, t)Eext(r, t)mme βγδ αγ1γδ R (r, t)Bext(r, t) + Dαγ (r, t)∂β Eext(r, t)mcme− Dαγ (r, t)∂βme2 α− P (r, t)∂βmZZedr C γ (r, r )ρ(r , t) + P α (r, t)∂βm0001dr T (r, r )ρ(~r , t) + Dαγ (r, t)∂βm000ZZ(2.29)dr C γ (r, r )P γ (r , t)000dr Gγδ (r, r )P δ (r , t),000çäåñü áûëî èñïîëüçîâàíî îáîçíà÷åíèå Dαγ (r, t), ìàêðîñêîïè÷åñêèé âèä êîòîðîãî ìîæåò áûòü âûáðàí ñëåäóþùèì îáðàçîì32D (r, t) =αβZdRNXδ(r −rj )dαj ψ + dβj ψ(R, t)j=1P α (r, t)P β (r, t)=σ,ρ(r, t)(2.30)ãäå σ - åñòü áåçðàçìåðíàÿ êîíñòàíòà. Äëÿ ïîíèìàíèÿ âîëíîâûõ ýôôåêòîâ, êêîòîðûì ïðèâîäèò âíåøíåå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, ñîçäàþùåå íåíóëåâóþ ñóììàðíóþ ïîëÿðèçàöèþ, íåîáõîäèìî ðàññìîòðåòü ðàçëè÷íûå ÷àñòíûå ñëó÷àèñèñòåì çàðÿæåííûõ è íåéòðàëüíûõ ÷àñòèö.Äëÿ ñèñòåìû çàðÿæåííûõ ÷àñòèö, îáëàäàþùèõ ñîáñòâåííûì äèïîëüíûì ìîìåíòîì, óðàâíåíèå (2.29) ïåðåõîäèò â óðàâíåíèå âèäàe2 αe αβαβ∂t R (r, t) = P (r, t)Eext (r, t) − P (r, t)∂ βmmZdr0 T (r, r0 )n(r0 , t) (2.31)Ñ äðóãîé ñòîðîíû, óðàâíåíèÿ (2.18) è (2.19) ìîãóò áûòü ïåðåïèñàíû âñëàãàåìûõ ñàìîñîãëàñîâàííûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëåé ñèñòåìûçàðÿäîâ è äèïîëåémn(r, t)(∂t + v∇)v α (r, t) + ∂β (pαβ (r, t) + Λαβ (r, t))(2.32)= en(r, t)E α (r, t) + P β (r, t)∂ α E β (r, t)γ+en(r, t)εαβγ v β (r, t)Bext(r, t),αααãäå E α (r, t) = Eext(r, t) + Eint(r, t) è Eint(r, t) = Eqα (r, t) + Edα (r, t).

Ýòè ïîëÿïîä÷èíÿþòñÿ óðàâíåíèÿì div Eq (r, t) = 4πρ è div Ed (r, t) = −4πdiv P(r, t)Pãäå ρ = a ea na (r, t). Òàêèì îáðàçîì, ñàìîñîãëàñîâàííîå ïîëå äèïîëåé ïîä÷èíÿåòñÿ óðàâíåíèþ ïîëÿdiv Eint (r, t) = 4πρ − 4πdiv P.(2.33)Ïîäîáíî óðàâíåíèþ áàëàíñà èìïóëüñà (2.32), óðàâíåíèå äèíàìèêè ïîòîêà ïîëÿðèçàöèè òàê æå ìîæåò áûòü ïåðåïèñàíî â ñëàãàåìûõ ñàìîñîãëàñîâàííûõ ïîëåé33∂t Rαβ (r, t) ++1e∂γ Rαβγ (r, t) = P α (r, t)E β (r, t)mm(2.34)1e βγδ αγδ R (r, t)Bext(r, t) + Dαγ (r, t)∂β E γ .mcmÂàæíî îòìåòèòü ñóùåñòâåííóþ îñîáåííîñòü ðàçâèâàåìîãî òåîðåòè÷åñêîãî ïîäõîäà.

Ïðè îïðåäåëåíèè ïëîòíîñòè äèïîëüíîãî ìîìåíòà ñ ïîìîùüþâûðàæåíèÿ (2.20), áûëî èñïîëüçîâàíî ïðèáëèæåíèå æ¼ñòêèõ äèïîëåé, êîòîðîå ðåàëèçóåòñÿ, â ïåðâóþ î÷åðåäü, â ñèñòåìàõ ïîëÿðíûõ ÷àñòèö.34Ãëàâà 3Âîçáóæäåíèå âîëí ïîëÿðèçàöèè âðàçëè÷íûõ ñðåäàõ3.1Ñîáñòâåííûå âîëíû â ñèñòåìàõ ïîëÿðèçîâàííûõ íåéòðàëüíûõ ÷àñòèöÁîëüøîé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò èññëåäîâàíèå ñîáñòâåííûõ âîëí â îäíîìåðíûõ, äâóìåðíûõ è òð¼õìåðíûõ ñèñòåìàõ íåéòðàëüíûõ ÷àñòèö, îáëàäàþùèõ ñîáñòâåííûì ýëåêòðè÷åñêèì äèïîëüíûì ìîìåíòîì.

Ýâîëþöèÿ òàêîéñðåäû âî âíåøíåì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå äîëæíà áûòü ðàññìîòðåíà íà îñíîâå óðàâíåíèÿ (2.28) è ìîäèôèöèðîâàííîãî óðàâíåíèÿ äèíàìèêè ïëîòíîñòèïîòîêà äèïîëüíîãî ìîìåíòà (2.23), ïîñêîëüêó äèïîëü-äèïîëüíûå âçàèìîäåéñòâèÿ äîëæíû âíîñèòü ñóùåñòâåííûé âêëàä â èçìåíåíèå ïîòîêà ïîëÿðèçàöèè RαβP α (r, t)P γ (r, t)αβ∂t R (r, t) = σ× ∂βmρ(r, t)Zdr0 Gγδ (r, r0 )P δ (r0 , t).(3.1)Çàìêíóòàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé (2.18), (2.19), (2.28) è (3.1), ñ ó÷¼òîì ñîîòíîøåíèÿ (2.30), ïîñëå ëèíåàðèçàöèè ïîçâîëÿåò ïðîâåñòè àíàëèç âîëí ïîëÿðèçàöèè â ñèñòåìå íåéòðàëüíûõ ÷àñòèö. Óðàâíåíèÿ íåïðåðûâíîñòè (2.18)è áàëàíñà èìïóëüñà (2.19), â äàííîì ñëó÷àå, îïèñûâàþò äèíàìèêó àêóñòè÷åñêèõ âîëí, â òî âðåìÿ êàê óðàâíåíèÿ ýâîëþöèè ïëîòíîñòè äèïîëüíîãî ìî35ìåíòà (2.28) è äèíàìèêè ïîòîêà ïîëÿðèçàöèè (3.1) ïîçâîëÿþò èññëåäîâàòüâîëíû ïîëÿðèçàöèè, íå ñâÿçàííûå ñ âîçìóùåíèÿìè ïëîòíîñòè è ñêîðîñòèïîòîêà äèïîëüíûõ ÷àñòèö.

Èñïîëüçóÿ óðàâíåíèÿ (2.28) è (3.1) â äâóìåðíîéñðåäå íåéòðàëüíûõ äèïîëüíûõ ÷àñòèö, ïîìåù¼ííûõ âî âíåøíåå îäíîðîäíîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå E = E0 z, ïåðïåíäèêóëÿðíîå ïëîñêîñòè ëîêàëèçàöèè÷àñòèö, ïðèõîäèì ê çàêîíó äèñïåðñèèsω=σβ(k)| αρ0 | E0 k 3/2 ,mρ0(3.2)ãäå ïîÿâëÿåòñÿ ôóíêöèÿ, çàâèñÿùàÿ îò ìîäóëÿ âîëíîâîãî âåêòîðà è õàðàêòåðèçóþùàÿ äèïîëü-äèïîëüíûå âçàèìîäåéñòâèÿ â ñðåäåZ ∞β(k) = 2πdrξJ0 (r),r2(3.3)çäåñü ξ = r0 k , r0 - ìîëåêóëÿðíûé èëè àòîìíûé ðàäèóñ ÷àñòèöû è k =qkx2 + ky2 - ìîäóëü âîëíîâîãî âåêòîðà. Òàê êàê ìèíèìàëüíàÿ äëèíà âîëíû λmin = 2π/kmax > 2r0 , òî ξ ⊂ (0, π).

Ôóíêöèÿ β(ξ), ïðè ýòîì, äîëæíàáûòü ïîëîæèòåëüíà. Ïîñêîëüêó íîñèòåëÿìè äèïîëüíûõ ìîìåíòîâ ÿâëÿþòñÿ àòîìû, ìîëåêóëû èëè èîíû êîíå÷íîãî ðàäèóñà, èíòåãðàë îò ôóíêöèèÁåññåëÿ äîëæåí áûòü îáðåçàí ïî íèæíåìó ïðåäåëó. Ãðàôè÷åñêàÿ çàâèñèìîñòü ôóíêöèè β(ξ) îò ìîäóëÿ âîëíîâîãî âåêòîðà ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ.(3.1).

Äèñïåðñèîííàÿ êðèâàÿ, õàðàêòåðèçóþùàÿ âîëíó (3.2), ïðåäñòàâëåíàãðàôè÷åñêè íà ðèñ. (3.3). îäíîìåðíîé ñèñòåìå äèïîëåé âîëíà ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ïî çàêîíó, ãðàôè÷åñêè ïðåäñòàâëåííîìó íà ðèñ. (3.4)sω=σβ1 (k)| αρ0 | E0 k 2 ,mρ0(3.4)çäåñü ôóíêöèÿ, õàðàêòåðèçóþùàÿ âçàèìîäåéñòâèå ñîñåäíèõ äèïîëåé â îäíîìåðíîì ñëó÷àå, ïðèîáðåòàåò âèäZ∞β1 (k) = 2drξ36cos(r).r3(3.5)605040Β302010002 ´ 1074 ´ 1076 ´ 1078 ´ 1071 ´ 108kÃðàôè÷åñêàÿ çàâèñèìîñòü ôóíêöèè β(ξ) äëÿ äâóìåðíîé ñèñòåìûäèïîëåé ïðè r0 ∼ 0.1íì.Ðèñ. 3.1:706050Β 40302010002 ´ 1074 ´ 1076 ´ 1078 ´ 1071 ´ 108kÐèñ.

3.2: Ãðàôè÷åñêàÿ çàâèñèìîñòü ôóíêöèè β1 (ξ) äëÿ îäíîìåðíîé ñèñòåìûäèïîëåé ïðè r0 ∼ 0.1íì.371 ´ 1078 ´ 1066 ´ 106Ω4 ´ 1062 ´ 10605.0 ´ 10701.0 ´ 108k1.5 ´ 1082.0 ´ 108Äâóìåðíàÿ âîëíà ïîëÿðèçàöèè (3.2). Ãðàôèê îòðàæàåò çàâèñèìîñòü ÷àñòîòû âîëíû (Ãö) îò ìîäóëÿ âîëíîâîãî âåêòîðà (ñì−1) äëÿ ñëåäóþùèõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ ñðåäû: íåâîçìóùåííàÿ êîíöåíòðàöèÿ ìîëåêóë îêñèäà àçîòà NO ρ0 ' 1012cì−2, T ∼ 1K - òåìïåðàòóðà ñðåäû,E0 ' 104 B/ì - îäíîðîäíîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, ïîëÿðèçóåìîñòü ìîëåêóëûNO âî âíåøíåì ïîëå α = d20/3kB T ' 0.618 · 10−22cì3.Ðèñ. 3.3:3.5 ´ 1083.0 ´ 1082.5 ´ 1082.0 ´ 1081.5 ´ 10Ω81.0 ´ 1085.0 ´ 107002 ´ 1074 ´ 1076 ´ 1078 ´ 1071 ´ 108kÃðàôè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå îäíîìåðíîé âîëíû ïîëÿðèçàöèè (3.4).Ãðàôèê îòðàæàåò çàâèñèìîñòü ÷àñòîòû âîëíû (Ãö) îò ìîäóëÿ âîëíîâîãîâåêòîðà (ñì−1), íåâîçìóùåííàÿ êîíöåíòðàöèÿ ìîëåêóë NO ρ0 ' 106cì−1.Ðèñ.

3.4:389.08.5logHΩL8.07.57.06.56.05.56.06.57.0logHkL7.58.0Ðèñ. 3.5: Ðåæèìû 2D âîëí ïîëÿðèçàöèè â çàâèñèìîñòè îò íàïðÿæ¼ííîñòèâíåøíåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Êðàñíàÿ âåòâü - E0 ' 104B/ì, ñèíÿÿ âåòâü- E0 ' 105B/ì, çåë¼íàÿ âåòâü - E0 ' 106B/ì.Âîëíîâûå ìîäó â 2D (3.2) è 1D (3.4) ñëó÷àÿõ îòëè÷àþòñÿ ñòåïåíüþìîäóëÿ âîëíîâîãî âåêòîðà è âèäîì êîýôôèöèåíòîâ β(k), β1 (k), èìåþùèõðàçëè÷íóþ çàâèñèìîñòü îò k . Ôóíêöèÿ β1 (k) ïðåäñòàâëåíà ðèñ.