Совместимая квантовая информация как инструмент анализа квантовых информационных каналов, страница 3

Ñíà÷àëà èçó÷àåòñÿ çàâèñèìîñòüíåñåëåêòèðîâàííîé èíôîðìàöèè I îò âðåìåíè âçàèìîäåéñòâèÿ è ðàññòîÿíèÿìåæäó àòîìàìè ïðè èõ ôèêñèðîâàííîì íà÷àëüíîì ñîñòîÿíèè. Ýòà çàâèñèìîñòü, ïðèâåäåííàÿ íà ðèñ. 1, êà÷åñòâåííî àíàëîãè÷íà çàâèñèìîñòè ðàçíîñòèíàñåëåííîñòåé àòîìîâ è îòðàæàåò äèíàìèêó ïðîöåññà èçëó÷åíèÿ îäíîãî àòîìà â ïðèñóòñòâèè äðóãîãî. Êîëè÷åñòâåííî îíà îòðàæàåò òèï äâóõ÷àñòè÷íîãîâîçáóæäåíèÿ ñèñòåìû. Òàê, ïðè ìàëûõ ìåæàòîìíûõ ðàññòîÿíèÿõ è áîëüøèõâðåìåíàõ âçàèìîäåéñòâèÿ îñíîâíîé âêëàä â èíôîðìàöèþ âíîñèò äîëãîæèâóùåå àíòèñèììåòðè÷íîå ñîñòîÿíèå.Äàëåå èçó÷àåòñÿ çàâèñèìîñòü íåñåëåêòèðîâàííîé èíôîðìàöèè îò íà÷àëü9I, битγtÐèñ.

1: Çàâèñèìîñòü íåñåëåêòèðîâàííîé èíôîðìàöèè I â äâóõàòîìíîé ñèñòåìåîò áåçðàçìåðíûõ âðåìåíè âçàèìîäåéñòâèÿ àòîìîâ γt è ìåæàòîìíîãî ðàññòîÿíèÿ ϕ.íîãî ñîñòîÿíèÿ àòîìîâ ïðè ôèêñèðîâàííîì ìåæàòîìíîì ðàññòîÿíèè è âðåìåíè âçàèìîäåéñòâèè. Ïîêàçàíî, ÷òî â îáùåì ñëó÷àå ýòà çàâèñèìîñòü íåìîíîòîííà. Òàê, íàïðèìåð, ïðè ìàêñèìàëüíî âîçáóæäåííûõ àòîìàõ íåñåëåêòèðîâàííàÿ èíôîðìàöèÿ íå äîñòèãàåò ñâîåé ìàêñèìàëüíîé âåëè÷èíû. Ìàêñèìóìíåñåëåêòèðîâàííîé èíôîðìàöèè çàâèñèò òàêæå è îò õàðàêòåðà íà÷àëüíîãîâîçáóæäåíèÿ àòîìà: ïðè ÷èñòîì íà÷àëüíîì ñîñòîÿíèè îí íåñêîëüêî áîëüøå,÷åì ïðè íåêîãåðåíòíîì âîçáóæäåíèè òîé æå ðàçíîñòè íàñåëåííîñòåé.Ðåçóëüòàòû, ïðåäñòàâëåííûå â ýòîé ãëàâå, îïóáëèêîâàíû â ðàáîòàõ [1, 7]. òðåòüåé ãëàâå Èíôîðìàöèîííûé àíàëèç êâàíòîâûõ êàíàëîâ âçàäà÷àõ êâàíòîâîé êðèïòîãðàôèè âûïîëíÿåòñÿ èññëåäîâàíèå ïðîòîêîëîâ êâàíòîâîé êðèïòîãðàôèè íà îñíîâå àíàëèçà ñîâìåñòèìîé èíôîðìàöèè.Îñíîâíîé ðåçóëüòàò ãëàâû ñîñòîèò â ïîëó÷åíèè çàâèñèìîñòè êðèòè÷åñêîãîóðîâíÿ îøèáîê ïðîòîêîëîâ êâàíòîâîé êðèïòîãðàôèè îò êâàíòîâîãî àëôàâèòà, âûáðàííîãî äëÿ êîäèðîâàíèÿ èíôîðìàöèè â êâàíòîâîì êàíàëå ñâÿçè. ïåðâîì ïàðàãðàôå îáñóæäàåòñÿ ïðèíöèï íåêëîíèðóåìîñòè êâàíòîâûõñîñòîÿíèé, èãðàþùèé êëþ÷åâóþ ðîëü â êâàíòîâîé êðèïòîãðàôèè.

Ýòîò ïðèíöèï çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî íåëüçÿ ñîçäàòü òî÷íóþ êîïèþ ïðîèçâîëüíîãîçàðàíåå íåèçâåñòíîãî êâàíòîâîãî ñîñòîÿíèÿ, ò.å. ïðîèçâîëüíîå êâàíòîâîå ñîñòîÿíèå íåëüçÿ êëîíèðîâàòü. Ïîêàçàíî, ÷òî ýòîò ïðèíöèï ìîæåò áûòü óñèëåíè âûðàæåí â ïðèíöèïå íåêîïèðóåìîñòè êâàíòîâîé èíôîðìàöèè, ñîñòîÿùåìâ òîì, ÷òî òî÷íóþ èíôîðìàöèîííóþ êîïèþ êâàíòîâîãî ñîñòîÿíèÿ íå òîëüêî10íåëüçÿ ñîçäàòü, íî îíà âîîáùå íå ñóùåñòâóåò.Âî âòîðîì ïàðàãðàôå èçëàãàþòñÿ îñíîâíûå ïîíÿòèÿ êâàíòîâîé êðèïòîãðàôèè (ïîëó÷åíèå ñûðîãî êëþ÷à, ñîãëàñîâàíèå áàçèñîâ, óñèëåíèå áåçîïàñíîñòè,êîððåêöèÿ îøèáîê, êâàíòîâûé àëôàâèò, êðèòè÷åñêèé óðîâåíü îøèáîê), ðàñêðûâàåòñÿ èñïîëüçóåìàÿ äàëåå òåðìèíîëîãèÿ (Àëèñà ïåðåäàò÷èê èíôîðìàöèè, Áîá ïðèåìíèê, Åâà ïîäñëóøèâàþùàÿ ñòîðîíà).

Ââîäÿòñÿ â ðàññìîòðåíèå äâóìåðíûå êâàíòîâûå àëôàâèòû, áóêâû êîòîðûõ â ïðåäñòàâëåíèèíà ñôåðå Áëîõà îáðàçóþò âåðøèíû ïðàâèëüíûõ ìíîãîãðàííèêîâ: òåòðàýäð,îêòàýäð, êóá, èêîñàýäð è äîäåêàýäð (èìåþùèõ 4, 6, 8, 12 è 20 âåðøèí ñîîòâåòñòâåííî), è, êàê ïðåäåëüíûé ñëó÷àé ìíîãîãðàííèêà ñ áåñêîíå÷íûì ÷èñëîì âåðøèí, êîíòèíóàëüíûé àëôàâèò. Ïðîòîêîëû, èñïîëüçóþùèå òàêèåàëôàâèòû, ïîâòîðÿþò âñå øàãè ñòàíäàðòíûõ ïðîòîêîëîâ êâàíòîâîé êðèïòîãðàôèè. òðåòüåì ïàðàãðàôå ðàññìàòðèâàåòñÿ îñîáåííîñòü êîíòèíóàëüíîãî àëôàâèòà, ñâÿçàííàÿ ñ íåâîçìîæíîñòüþ áóêâàëüíîãî èñïîëüçîâàíèÿ ñòàíäàðòíîéïðîöåäóðû ñîãëàñîâàíèÿ áàçèñîâ. Âìåñòî òî÷íîãî ñîãëàñîâàíèÿ áàçèñîâ äëÿïðîòîêîëà ñ êîíòèíóàëüíûì àëôàâèòîì ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü ïðèáëèçèòåëüíîå ñîãëàñîâàíèå áàçèñîâ. Äëÿ ýòîãî ñôåðà Áëîõà ðàçáèâàåòñÿ íà êîíå÷íîå ÷èñëî îäèíàêîâûõ îáëàñòåé è áàçèñû ñ÷èòàþòñÿ ñîâïàâøèìè, åñëè îíèïîïàëè â îäíó îáëàñòü.

Ïîíÿòíî, ÷òî òàêàÿ ïðîöåäóðà âíîñèò äîïîëíèòåëüíûå (ïî ñðàâíåíèþ ñ òî÷íûì ñîãëàñîâàíèåì áàçèñîâ) îøèáêè â ïåðåäàâàåìîåñîîáùåíèå, çàâèñÿùèå îò êîíêðåòíîãî ñïîñîáà ðàçáèâêè è ðàçìåðà îáëàñòè.×åì ìåíüøå ðàçìåð îäíîé îáëàñòè, è, ñîîòâåòñòâåííî, áîëüøå îáùåå ÷èñëîîáëàñòåé, òåì ìåíüøå áóäóò ýòè îøèáêè.

 ðàáîòå ïðåäëîæåíû äâà âàðèàíòàðàçáèâêè è ðàññ÷èòàíî ñîîòâåòñòâóþùåå èì êîëè÷åñòâî èíôîðìàöèè â îäíîìñîîáùåíèè.Âòîðàÿ îñîáåííîñòü êîíòèíóàëüíîãî àëôàâèòà ñîñòîèò â íåàäåêâàòíîñòèèñïîëüçîâàíèÿ ìåðû îøèáîê QBER (îò àíãë. quantum bit error rate), ðàâíîéQ = 1 − N/Nmax , ãäå N ÷èñëî ïðàâèëüíî ïåðåäàííûõ áóêâ, à Nmax îáùåå ÷èñëî ïåðåäàííûõ áóêâ, êàê êîëè÷åñòâåííîé ìåðû ïîäñëóøèâàíèÿ, ò.ê.â ñëó÷àå ïðèáëèçèòåëüíîãî ñîãëàñîâàíèÿ áàçèñîâ îíà äàåò íåíóëåâîé óðîâåíü îøèáîê äàæå ïðè îòñóòñòâèè ïîäñëóøèâàíèÿ. Âìåñòî íåå ïðåäëàãàåòñÿèñïîëüçîâàòü ìåðó îøèáîê MIER (îò àíãë. mutual information error rate),ðàâíóþ Q̃ = 1 − I/Imax , ãäå I ðåàëüíî ïåðåäàííîå êîëè÷åñòâî ñîâìåñòèìîé èíôîðìàöèè â îäíîì áèòå, à Imax ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîå êîëè÷å11ñòâî ñîâìåñòèìîé èíôîðìàöèè â îäíîì áèòå ïðè îòñóòñòâèè ïîäñëóøèâàíèÿ.MIER àäåêâàòíî îïèñûâàåò óðîâåíü ïîäñëóøèâàíèÿ äëÿ âñåõ ðàññìàòðèâàåìûõ â ðàáîòå ïðîòîêîëîâ. ÷åòâåðòîì ïàðàãðàôå ðàññ÷èòûâàåòñÿ óðîâåíü îøèáîê äëÿ âñåõ ðàññìàòðèâàåìûõ ïðîòîêîëîâ, âûçâàííûé ñòðàòåãèåé ïîäñëóøèâàíèÿ òèïàïåðåõâàòàïåðåñûëêè.

Ýòî ñàìàÿ ïðîñòàÿ ñòðàòåãèÿ, ñîñòîÿùàÿ â ïðÿìîì èçìåðåíèè Åâîé ïåðåäàâàåìîãî ñîñòîÿíèÿ â ñëó÷àéíîì áàçèñå ñ ïîñëåäóþùåéïåðåñûëêîé Áîáó ðåçóëüòàòà ñâîåãî èçìåðåíèÿ. Óðîâåíü îøèáîê, âûçâàííûéòàêîé ñòðàòåãèåé, äàåò âåðõíþþ ãðàíèöó ïîòåíöèàëüíî âîçìîæíîãî êðèòè÷åñêîãî óðîâíÿ îøèáîê ïðè ëþáîé ñòðàòåãèè ïîäñëóøèâàíèÿ. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïðèâåäåíû â òàáë.

1.Òàáëèöà 1: Óðîâåíü îøèáîê Q, âûçâàííûé ñòðàòåãèåé ïîäñëóøèâàíèÿ òèïàïåðåõâàòàïåðåñûëêè.×èñëî áóêâ â àëôàâèòå4681220∞Óðîâåíü îøèáîê Q, QBER 0,333 0,333 0,333 0,329 0,329 0,333 ïÿòîì ïàðàãðàôå àíàëîãè÷íûé àíàëèç âûïîëíÿåòñÿ äëÿ ñòðàòåãèè îïòèìàëüíîãî ïîäñëóøèâàíèÿ ïðè èíäèâèäóàëüíûõ àòàêàõ. Òàêàÿ ñòðàòåãèÿïîäðàçóìåâàåò, ÷òî Åâà ìîæåò âûïîëíÿòü ëþáûå ïðåîáðàçîâàíèÿ íàä êàæäûì îòäåëüíî ïåðåäàâàåìûì êóáèòîì, èçâëåêàÿ ìàêñèìóì èíôîðìàöèè ïðèçàäàííîì óðîâíå îøèáîê, èëè, äðóãèìè ñëîâàìè, ïðè èçâëå÷åíèè çàäàííîãîîáúåìà èíôîðìàöèè ñîçäàåò ìèíèìàëüíûå îøèáêè â ïîäñëóøèâàåìîì ñîîáùåíèè. Ðàññ÷èòàí óðîâåíü îøèáîê äî è ïîñëå ñîãëàñîâàíèÿ áàçèñîâ.

Ðàññìàòðèâàëñÿ ñëó÷àé áåçîïàñíîãî ñîãëàñîâàíèÿ áàçèñîâ, êîãäà ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî Åâàíå ïîëó÷àåò íèêàêîé äîïîëíèòåëüíîé èíôîðìàöèè èç ïðîöåäóðû îòêðûòîãîñîãëàñîâàíèÿ áàçèñîâ. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ïðèâåäåíû â òàáë. 2Òàáëèöà 2: Êðèòè÷åñêèé óðîâåíü îøèáîê Q̃0 äî ñîãëàñîâàíèÿ áàçèñîâ.×èñëî áóêâ â àëôàâèòå4681220∞Q̃0 äî ñîãë. áàçèñîâ, MIER0,650 0,630 0,607 0,597 0,589 0,6000,806 0,805 0,804 0,805 0,811Q̃0 ïîñëå ñîãë. áàçèñîâ, MIERÁóêâû òåòðàýäðàëüíîãî àëôàâèòà îðòîãîíàëüíûõ ïàð íå îáðàçóþò, ïîýòîìó12ïðîöåäóðà ñîãëàñîâàíèÿ áàçèñîâ äëÿ íåãî íå âûïîëíÿåòñÿ, è ñîîòâåòñòâóþùåãî ðåçóëüòàòà â òàáë. 2 íåò. øåñòîì ïàðàãðàôå ðàññìàòðèâàþòñÿ îñîáåííîñòè ïðîòîêîëîâ êâàíòîâîé êðèïòîãðàôèè ñ áåñêîíå÷íîìåðíûìè àëôàâèòàìè. Ïîêàçàíî, ÷òî ñòðàòåãèÿ ïîäñëóøèâàíèÿ òèïà ïåðåõâàòàïåðåñûëêè äëÿ ìíîãîìåðíûõ àëôàâèòîâ,ñîñòîÿùèõ èç âçàèìíîíåñìåùåííûõ áàçèñîâ, â ïðåäåëå áåñêîíå÷íîé ðàçìåðíîñòè âûçûâàåò óðîâåíü îøèáîê Q = 1, ò.å. ïðèíöèïèàëüíûõ çàïðåòîâ íàóâåëè÷åíèå êðèòè÷åñêîãî óðîâíÿ îøèáîê ñ óâåëè÷åíèåì ðàçìåðíîñòè ïðîñòðàíñòâà ñîñòîÿíèé àëôàâèòà íåò.

Äëÿ ïðîòîêîëà ñ ìíîãîìåðíûì êîíòèíóàëüíûì àëôàâèòîì ïîêàçàíî, ÷òî ïðè ëþáûõ ñòðàòåãèÿõ ïîäñëóøèâàíèÿêðèòè÷åñêèé óðîâåíü îøèáîê Q̃0 ïîñëå áåçîïàñíîãî ñîãëàñîâàíèÿ áàçèñîâ ñðîñòîì ðàçìåðíîñòè àëôàâèòà ìîæåò áûòü ñêîëü óãîäíî áëèçêèì ê 1, ò.å. ñèñïîëüçîâàíèåì ìíîãîìåðíîãî êîíòèíóàëüíîãî àëôàâèòà â ïðèíöèïå ìîæíîîñóùåñòâèòü ñåêðåòíóþ ñâÿçü ïðè ëþáîì íàïåðåä çàäàííîì óðîâíå îøèáîê âêâàíòîâîì êàíàëå ñâÿçè. ïîñëåäíåì ïàðàãðàôå òðåòüåé ãëàâû ïðåäëàãàåòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíàÿñõåìà ðåàëèçàöèè ðàññìîòðåííûõ äâóìåðíûõ ïðîòîêîëîâ ñ êîäèðîâàíèåì èíôîðìàöèè â ïîëÿðèçàöèîííîé ñòåïåíè ñâîáîäû ôîòîíà.

Ïðîèçâîëüíûå äâóìåðíûå àëôàâèòû ìîãóò áûòü ðåàëèçîâàíû åäèíîîáðàçíî íà îäíîé ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêå çà ñ÷åò âûáîðà ñîîòâåòñòâóþùåãî íàáîðà óãëîâ ïîâîðîòà ïîëÿðèçàöèè ñ ïîìîùüþ ÿ÷ååê Ïîêêåëüñà.Ðåçóëüòàòû, ïðåäñòàâëåííûå â ýòîé ãëàâå, îïóáëèêîâàíû â ðàáîòàõ [26,918]. çàêëþ÷åíèè îáñóæäàþòñÿ ðåçóëüòàòû ðàáîòû, äåëàþòñÿ âûâîäû èôîðìóëèðóþòñÿ çàùèùàåìûå ïîëîæåíèÿ, ïðèâåäåííûå â ïóíêòå 1.5. íàñòîÿùåãî àâòîðåôåðàòà. ïðèëîæåíèè À äàíî îïèñàíèå ïðåäñòàâëåíèÿ ñîñòîÿíèÿ êóáèòà âåêòîðîì íà ñôåðå Áëîõà.  ïðèëîæåíèè Á ïðèâåäåíà ïðîãðàììà íà ÿçûêåMathematica äëÿ ðàñ÷åòà îñíîâíûõ ïîëó÷åííûõ â ðàáîòå âåëè÷èí.13Ñïèñîê ïóáëèêàöèé ïî òåìå äèññåðòàöèè[1] Ãðèøàíèí Á. À., Ñû÷ Ä. Â.

Ñîâìåñòèìàÿ êâàíòîâàÿ èíôîðìàöèÿ â çàäà÷åÄèêå// Âåñòíèê Ìîñêîâñêîãî Óíèâåðñèòåòà. Ñåðèÿ 3. Ôèçèêà. Àñòðîíîìèÿ. 2002. 4. ñ. 37 42.[2] Sych D. V., Grishanin B. A., Zadkov V. N. Quantum key distribution withcontinuous alphabet// Laser Physics. 2004. 14. 10. p. 1314.[3] Grishanin B. A., Sych D. V., Zadkov V. N. Unselected information as aneective tool for quantum cryptography// SPIE Proc.

5161. Eds: Ronald E.Meyers and Yanhua Shih. 2004. p. 341 351.[4] Grishanin B. A., Sych D. V., Zadkov V. N. Noise-resistant quantum keydistribution protocol// Proc. SPIE 5401 Eds: Kamil A. Valiev, Alexander A.Orlikovsky. 2004. p. 714 724.[5] Sych D. V., Grishanin B. A., Zadkov V. N.

Critical error rate of QKDprotocols versus the size and dimensionality of the quantum alphabet// Phys.Rev. A. 2004. 70. 052331.[6] Ñû÷ Ä. Â., Ãðèøàíèí Á. À., Çàäêîâ Â. Í. Àíàëèç ïðåäåëüíî âîçìîæíûõèíôîðìàöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê ïðîòîêîëîâ êâàíòîâîé êðèïòîãðàôèè//Êâàíòîâàÿ Ýëåêòðîíèêà.

2005. 35. 1. c. 80 84.[7] Denis V. Sych, Boris A. Grishanin, Victor N. Zadkov CompatibleInformation: Properties and application to physical problems// òåçèñû ìåæäóíàðîäíîé êîíôåðåíöèè International Quantum ElectronicsConference. 22 27 èþíÿ 2002. Ìîñêâà, Ðîññèÿ.[8] D. V. Sych, B. A. Grishanin, V. N. Zadkov Some applications of compatibleinformation to physical problems// òåçèñû ìåæäóíàðîäíîé êîíôåðåíöèèQuantum Informatics 2002.

1 4 îêòÿáðÿ 2002. Çâåíèãîðîä, Ðîññèÿ.[9] Ä. Â. Ñû÷, Á. À. Ãðèøàíèí, Â. Í. Çàäêîâ Êâàíòîâàÿ êðèïòîãðàôèÿñ íåñåëåêòèðîâàííîé èíôîðìàöèåé// òåçèñû ìåæäóíàðîäíîé íàó÷íîéêîíôåðåíöèè ñòóäåíòîâ, àñïèðàíòîâ è ìîëîäûõ ó÷åíûõ Ëîìîíîñîâ 2003. 15 18 àïðåëÿ 2003. Ìîñêâà, Ðîññèÿ.14[10] B. A. Grishanin, D. V. Sych, V. N. Zadkov Unselected quantum informationas an eective tool for quantum cryptography// òåçèñû ìåæäóíàðîäíîéêîíôåðåíöèè International Symposium on Optical Science and Technology,SPIE's 48th Annual Meeting. 3 8 àâãóñòà 2003. San Diego, USA.[11] D.