Совместимая квантовая информация как инструмент анализа квантовых информационных каналов, страница 2

Âûÿâëåíà êà÷åñòâåííàÿ ñïåöèôèêàîïèñàíèÿ äèíàìèêè ôèçè÷åñêèõ ñèñòåì íà ÿçûêå ñîâìåñòèìîé è êîãåðåíòíîéèíôîðìàöèè.3. Âûÿâëåíî ñîîòâåòñòâèå ìåæäó íåêëîíèðóåìîñòüþ êâàíòîâûõ ñîñòîÿíèéè íåêîïèðóåìîñòüþ êâàíòîâîé èíôîðìàöèè. Ïðåäëîæåíû è ïðîàíàëèçèðîâàíû íåñêîëüêî ïðîòîêîëîâ êâàíòîâîé êðèïòîãðàôèè, àëôàâèòû êîòîðûõ îáðàçóþò ïðàâèëüíûå ìíîãîãðàííèêè íà ñôåðå Áëîõà. Ïîêàçàíî, ÷òî îíè ìîãóòîáåñïå÷èâàòü áîëüøèé óðîâåíü ïîìåõîçàùèùåííîñòè, ÷åì ñóùåñòâîâàâøèåðàííåå ïðîòîêîëû ñ äâóìåðíûìè àëôàâèòàìè.

Ðàññ÷èòàíà âåðõíÿÿ îöåíêàïîìåõîçàùèùåííîñòè äëÿ ïðîòîêîëîâ êâàíòîâîé êðèïòîãðàôèè ñ ìíîãîìåðíûìè àëôàâèòàìè. Ïîêàçàíà ïðèíöèïèàëüíàÿ âîçìîæíîñòü ñîçäàíèÿ ñåêðåòíîãî ñîîáùåíèÿ ïðè ïðîèçâîëüíîì óðîâíå ïîìåõ â êâàíòîâîì êàíàëå ñâÿçè.41.6. Àïðîáàöèÿ ðàáîòûÐåçóëüòàòû ðàáîòû äîêëàäûâàëèñü è îáñóæäàëèñü íà ñëåäóþùèõ ðîññèéñêèõè ìåæäóíàðîäíûõ êîíôåðåíöèÿõ è ñåìèíàðàõ:1. Ìåæäóíàðîäíàÿ êîíôåðåíöèÿ International Quantum Electronics Conference 2002, 22 27 èþíÿ 2002 ã., Ìîñêâà, Ðîññèÿ.2. Ìåæäóíàðîäíàÿ êîíôåðåíöèÿ Quantum Informatics 2002, 1 4 îêòÿáðÿ 2002 ã., Çâåíèãîðîä, Ðîññèÿ.3.

ÑàíêòÏåòåðáóðãñêèé ãîðîäñêîé ñåìèíàð ïî êâàíòîâîé îïòèêå, 18 äåêàáðÿ, 2002 ã., ÑàíêòÏåòåðáóðã, Ðîññèÿ.4. Ìåæäóíàðîäíàÿ íàó÷íàÿ êîíôåðåíöèÿ ñòóäåíòîâ, àñïèðàíòîâ è ìîëîäûõ ó÷åíûõ Ëîìîíîñîâ 2003, 15 18 àïðåëÿ 2003 ã., Ìîñêâà, Ðîññèÿ.5. Ìîñêîâñêèé ãîðîäñêîé ñåìèíàð ïî êâàíòîâîé îïòèêå, 23 àïðåëÿ 2003 ã.,Ìîñêâà, Ðîññèÿ.6. Ìåæäóíàðîäíàÿ êîíôåðåíöèÿ 8th International Conference on SqueezedStates and Uncertainty Relations, 9 13 èþíÿ 2003 ã., Puebla, Mexico.7. Ìåæäóíàðîäíàÿ êîíôåðåíöèÿ International Symposium on OpticalScience and Technology, SPIE's 48th Annual Meeting, 3 8 àâãóñòà2003 ã., San Diego, USA.8. Ìåæäóíàðîäíàÿ êîíôåðåíöèÿ Micro and nanoelectronics 2003.

6 10 îêòÿáðÿ 2003 ã., Çâåíèãîðîä, Ðîññèÿ.9. Ìåæäóíàðîäíàÿ êîíôåðåíöèÿ 304. WEHeraeusSeminar: ElementaryQuantum Processors, 13 15 îêòÿáðÿ 2003 ã., Physikzentrum Bad Honnef,Germany.10. Ìåæäóíàðîäíàÿ êîíôåðåíöèÿ 2nd AsiaPacic Workshop on QuantumInformation Science, 15 19 äåêàáðÿ 2003 ã., Singapore.11.

Ìåæäóíàðîäíàÿ íàó÷íàÿ êîíôåðåíöèÿ ñòóäåíòîâ, àñïèðàíòîâ è ìîëîäûõ ó÷åíûõ Ëîìîíîñîâ 2004, 12 15 àïðåëÿ 2004 ã., Ìîñêâà, Ðîññèÿ.512. Ìåæäóíàðîäíàÿ êîíôåðåíöèÿ X International Conference on QuantumOptics 2004, 30 ìàÿ 3 èþíÿ 2004 ã., Ìèíñê, Áåëàðóñü.13. Ìåæäóíàðîäíàÿ êîíôåðåíöèÿ IV International Symposium on ModernProblems of Laser Physics, 22 27 àâãóñòà 2004 ã., Íîâîñèáèðñê, Ðîññèÿ.14. Ìåæäóíàðîäíàÿ êîíôåðåíöèÿ Quantum informatics 2004, 4 8 îêòÿáðÿ 2004 ã., Ìîñêâà, Ðîññèÿ.Ïî òåìå äèññåðòàöèè îïóáëèêîâàíî 18 ðàáîò, ñïèñîê êîòîðûõ ïðèâåäåí âêîíöå íàñòîÿùåãî àâòîðåôåðàòà.1.7. Îáúåì è ñòðóêòóðà ðàáîòûÄèññåðòàöèÿ ñîñòîèò èç ââåäåíèÿ, òðåõ ÷àñòåé, çàêëþ÷åíèÿ, äâóõ ïðèëîæåíèéè ñïèñêà ëèòåðàòóðû.

Äèññåðòàöèÿ ñîäåðæèò 115 ñòðàíèö òåêñòà, 13 ðèñóíêîâè 4 òàáëèöû. Ñïèñîê ëèòåðàòóðû ñîäåðæèò 97 íàèìåíîâàíèé.1.8. Ëè÷íûé âêëàä àâòîðàÀâòîð âíåñ îïðåäåëÿþùèé âêëàä â èññëåäîâàíèÿ ïî òåìå äèññåðàòöèè. Âñåðåçóëüòàòû, âûíîñèìûå êàê çàùèùàåìûå ïîëîæåíèÿ, ïîëó÷åíû ëè÷íî àâòîðîì.2. Êðàòêîå ñîäåðæàíèå äèññåðòàöèèÂî ââåäåíèè äàí èñòîðè÷åñêèé è ëèòåðàòóðíûé îáçîð ðàáîò ïî òåîðèè êâàíòîâîé èíôîðìàöèè. Îáñóæäåíà ïðîáëåìà îïðåäåëåíèÿ êîëè÷åñòâåííîé ìåðûêâàíòîâîé èíôîðìàöèè, îñëîæíåííàÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ êëàññè÷åñêèì ñëó÷àåìíàëè÷èåì êëàññè÷åñêè íåñîâìåñòèìûõ êâàíòîâûõ ñîáûòèé.

Îáîñíîâàíà àêòóàëüíîñòü èçó÷åíèÿ ñîâìåñòèìîé èíôîðìàöèè, ñâÿçàííîé ñ ìíîæåñòâàìè ñîâìåñòèìûõ ñîáûòèé íà âõîäå è âûõîäå êâàíòîâîãî êàíàëà. Ñôîðìóëèðîâàíûöåëè äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû. ïåðâîé ãëàâå Ïåðåäà÷à êëàññè÷åñêîé èíôîðìàöèè ïî êâàíòîâûì êàíàëàì èçó÷åíû áàçîâûå ïîíÿòèÿ è ñîîòíîøåíèÿ òåîðèè êâàíòîâîé èíôîðìàöèè, ââåäåíî ïîíÿòèå ñîâìåñòèìîé èíôîðìàöèè, èçó÷åíû îáùèå6ñâîéñòâà ñîâìåñòèìîé èíôîðìàöèè è ïðîàíàëèçèðîâàíû àáñòðàêòíûå äâóõêóáèòíûå êàíàëû. ïåðâîì ïàðàãðàôå îáñóæäàþòñÿ òàêèå áàçîâûå ïîíÿòèÿ êâàíòîâîé òåîðèè êàê ñîñòîÿíèå êâàíòîâîé ñèñòåìû è ýëåìåíòàðíîå êâàíòîâîå ñîáûòèå.Îáîñíîâûâàåòñÿ íåîáõîäèìîñòü ðàññìîòðåíèÿ êâàíòîâîé ëîãèêè ñîáûòèé.

Ïîêàçàíà åñòåñòâåííîñòü ðàçäåëåíèÿ âñåõ íàáîðîâ ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèé íàäâà êëàññà: ñîâìåñòèìûå (ïîä÷èíÿþùèåñÿ çàêîíàì êëàññè÷åñêîé ëîãèêè èîòîáðàæàåìûå îðòîãîíàëüíûì íàáîðîì âîëíîâûõ ôóíêöèé) è íåñîâìåñòèìûå(íå ïîä÷èíÿþøèåñÿ çàêîíàì êëàññè÷åñêîé ëîãèêè è îòîáðàæàåìûå íåîðòîãîíàëüíûì íàáîðîì âîëíîâûõ ôóíêöèé). Ðàñêðûâàåòñÿ ôèçè÷åñêîå ñîäåðæàíèåîáîáùåííîãî èçìåðåíèÿ, ìàòåìàòè÷åñêè îïèñûâàåìîãî íåîðòîãîíàëüíûì ðàçëîæåíèåì åäèíè÷íîãî îïåðàòîðà èëè, äðóãèìè ñëîâàìè, ÏÎÌ (ïîëîæèòåëüíîîïðåäåëåííîé îïåðàòîðîçíà÷íîé ìåðîé)1̂ =X(1)Ê(k),kÂî âòîðîì ïàðàãðàôå ðàññìàòðèâàåòñÿ êëàññè÷åñêàÿ øåííîíîâñêàÿ èíôîðìàöèÿ êàê îñíîâà äëÿ ââåäåíèÿ êîëè÷åñòâåííîé ìåðû ñîâìåñòèìîé èíôîðìàöèè:IAB = SA + SB − SAB ,(2)ãäå SX ýíòðîïèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé P (x) ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèéx â ñèñòåìå X .

Êîíêðåòèçèðóåòñÿ êà÷åñòâåííûé ñìûñë òàêèõ áàçîâûõ ïîíÿòèé, êàê ýíòðîïèÿ è êîëè÷åñòâî âçàèìíîé èíôîðìàöèè. Íà ïðîñòîì êëàññè÷åñêîì ïðèìåðå óãàäûâàíèÿ èãðîêîì âûïàäåíèÿ äâóñòîðîííåé ìîíåòû íà òóèëè èíóþ ñòîðîíó ïðîäåìîíñòðèðîâàí ìåòîä ðàñ÷åòà êîëè÷åñòâà âçàèìíîéèíôîðìàöèè â êëàññè÷åñêèõ ñèñòåìàõ. òðåòüåì ïàðàãðàôå âûÿâëåíî ñîîòíîøåíèå ìåæäó ýíòðîïèåé êëàññè÷åñêîé ñèñòåìû ñ N ýëåìåíòàðíûìè ñîáûòèÿìè è ýíòðîïèåé êâàíòîâîãî ñîñòîÿíèÿ â N ìåðíîì ãèëüáåðòîâîì ïðîñòðàíñòâå.

Ïîêàçàíî, ÷òî åñëè â êëàññè÷åñêîé ñèñòåìå âåðîÿòíîñòè åå ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèé p1 , p2 , . . . pN àïðèîðèíå èçâåñòíû, òî ñðåäíÿÿ ýíòðîïèÿ òàêîé ñèñòåìû ðàâíà àïðèîðíîé ýíòðîïèèêâàíòîâîãî ñîñòîÿíèÿ:ZSN =NPi=1N1 X1SN (p1 , p2 , . . . , pN )dp1 dp2 . . . dpN =.ln 2 i=2 ipi =17(3) äàëüíåéøåì ïîêàçûâàåòñÿ, ÷òî ýòî ñîîòíîøåíèå òåñíî ñâÿçàíî ñ áîðíîâñêîéâåðîÿòíîñòíîé èíòåðïðåòàöèåé âîëíîâîé ôóíêöèè. ÷åòâåðòîì ïàðàãðàôå ââîäèòñÿ ôîðìàëèçì ñîâìåñòèìîé èíôîðìàöèè.Îïðåäåëÿþòñÿ äâà ïðåäåëüíûõ òèïà ñîâìåñòèìîé èíôîðìàöèè ñåëåêòèðîâàííàÿ è íåñåëåêòèðîâàííàÿ. Ñåëåêòèðîâàííàÿ èíôîðìàöèÿIAB (α, β) =2XαβPAB(k, l) log2k,l=1αβPAB(k, l)PAα (k)PBβ (l)(4)îòðàæàåò èíôîðìàöèîííóþ ñâÿçü ñèñòåì A è B ïîñðåäñòâîì äâóõ êëàññè÷åñêèõ èíäåêñîâ α è β îðòîãîíàëüíûõ èíôîðìàöèîííûõ áàçèñîâ {|αi ≡˜ ≡ |2iα } è {|βi ≡ |1iβ , |βi˜ ≡ |2iβ }.

Çäåñü ñîñòàâíûå êîíòèíóàëüíûå|1iαA , |αiABBèíäåêñû α è β îïðåäåëÿþò îðòîãîíàëüíûå áàçèñû, à äèñêðåòíûå äâóçíà÷íûåαβèíäåêñû k, l = 1, 2 íóìåðóþò â ýòèõ áàçèñàõ ñîñòîÿíèÿ |kiA è |liB . Ñîâìåñòíîåðàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòåé åñòüαβPAB(k, l)´£³ α α¤ββ= TrAB |kiA hk|A ⊗ |liB hl|B ρ̂AB .(5)Ñåëåêòèðîâàííóþ èíôîðìàöèþ ìîæíî êà÷åñòâåííî èíòåðïðåòèðîâàòü êàêèíôîðìàöèþ î ñîñòîÿíèÿõ â áàçèñå α ñèñòåìû A, ñîäåðæàùóþñÿ â ñîñòîÿíèÿõ áàçèñà β ñèñòåìû B .Íåñåëåêòèðîâàííàÿ èíôîðìàöèÿZZIAB =PAB (dα, dβ) log2αβPAB (dα, dβ)PA (dα)PB (dβ)(6)îòðàæàåò èíôîðìàöèîííûé îáìåí ñðàçó ÷åðåç âñå ðàâíîïðàâíî çàäåéñòâîâàííûå êâàíòîâûå ñîñòîÿíèÿ ñèñòåì ñ ó÷åòîì èõ âíóòðåííåé êâàíòîâîé íåîïðåäåë¼ííîñòè, áåç ñåëåêöèè êàêèõ-ëèáî êîíêðåòíûõ áàçèñîâ. Ñîâìåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòåé PAB (dα, dβ) çàäàíî íà ýëåìåíòàõ äèôôåðåíöèàëàîáúåìà dVα , dVβ ãèëüáåðòîâûõ ïðîñòðàíñòâ A è B :´£³¤PAB (dα, dβ) = TrAB ÊA (dα) ⊗ ÊB (dβ) ρ̂AB ,(7)ãäå ÊA,B (dν) = |νiA,B hν|A,B dVν .Âûÿâëåíî áàçîâîå ñîîòíîøåíèå ìåæäó ñåëåêòèðîâàííîé è íåñåëåêòèðîâàííîé èíôîðìàöèåé: íåñåëåêòèðîâàííàÿ èíôîðìàöèÿ ðàâíà ñåëåêòèðîâàííîé, óñðåäíåííîé ïî âñåì îðèåíòàöèÿì å¼ èíôîðìàöèîííûõ áàçèñîâ.8 ïîñëåäíåì ïàðàãðàôå ïåðâîé ãëàâû äàåòñÿ ðàçâåðíóòûé èíôîðìàöèîííûé àíàëèç íàèáîëåå âàæíûõ òèïîâ äâóõêóáèòíûõ êàíàëîâ, îáðàçîâàííûõïàðàìè êóáèòîâ, íàõîäÿùèõñÿ â ÷èñòûõ ìàêñèìàëüíî ïåðåïóòàííûõ è ñåïàðàáåëüíûõ ñîñòîÿíèÿõ.

Ïîêàçàíî, ÷òî ìàêñèìàëüíî ïåðåïóòàííûå ñîñòîÿíèÿîáåñïå÷èâàþò íàèáîëüøèé óðîâåíü èíôîðìàòèâíîñòè ñðåäè âñåõ îñòàëüíûõäâóõ÷àñòè÷íûõ ñîñòîÿíèé. Ðàññ÷èòàí îáúåì íåñåëåêòèðîâàííîé èíôîðìàöèèIAB äëÿ ìàêñèìàëüíî ïåðåïóòàííûõ (IAB = 1 − 1/ ln 4 ' 0, 279 áèò) è ñåïàðàáåëüíûõ ñîñòîÿíèé (IAB = 1 − (20 − π 2 )/(16 ln 2) ' 0, 087 áèò).Ðåçóëüòàòû, ïðåäñòàâëåííûå â ýòîé ãëàâå, îïóáëèêîâàíû â ðàáîòå [8].Âî âòîðîé ãëàâå Èíôîðìàöèîííûé àíàëèç äâóõêóáèòíîãî êàíàëàâ ìîäåëè Äèêå ïîêàçàí ïðèìåð àíàëèçà äèíàìèêè ðåàëüíîé ôèçè÷åñêîéñèñòåìû íà ÿçûêå íåñåëåêòèðîâàííîé ñîâìåñòèìîé èíôîðìàöèè. Ðàññìàòðèâàåòñÿ ñèñòåìà èç äâóõ äâóõóðîâíåâûõ àòîìîâ, âçàèìîäåéñòâóþùèõ ïîñðåäñòâîì äèïîëüäèïîëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, âêëþ÷àþùåãî îáìåí èçëó÷àåìûìè ôîòîíàìè. ïåðâîì ïàðàãðàôå äàåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ðàññìàòðèâàåìîé ôèçè÷åñêîé ñèñòåìû.

Ðåøåíèå çàäà÷è çàâèñèò îò ðÿäà áåçðàçìåðíûõ ïàðàìåòðîâ: ðàññòîÿíèÿ ìåæäó àòîìàìè ϕ = kr, ãäå k ìîäóëü âîëíîâîãî âåêòîðà,ñîîòâåòñòâóþùåãî ÷àñòîòå ïåðåõîäà èçîëèðîâàííîãî àòîìà, à r ðàññòîÿíèåìåæäó àòîìàìè; âðåìåíè âçàèìîäåéñòâèÿ γt, ãäå γ ñêîðîñòü ðàäèàöèîííîãîðàñïàäà èçîëèðîâàííîãî àòîìà, à t âðåìÿ âçàèìîäåéñòâèÿ àòîìîâ; íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ àòîìîâ, çàäàííîãî íà÷àëüíîé ðàçíîñòüþ íàñåëåííîñòåé nA ènB êàæäîãî àòîìà.Âî âòîðîì ïàðàãðàôå ìàòðèöà ïëîòíîñòè ðàññìàòðèâàåìîé äâóõ÷àñòè÷íîé ñèñòåìû, çàâèñÿùàÿ îò ýòèõ ïàðàìåòðîâ, àíàëèçèðóåòñÿ â òåðìèíàõ íåñåëåêòèðîâàííîé ñîâìåñòèìîé èíôîðìàöèè.