Совместимая квантовая информация как инструмент анализа квантовых информационных каналов
Описание файла
PDF-файл из архива "Совместимая квантовая информация как инструмент анализа квантовых информационных каналов", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой кандидатскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Íà ïðàâàõ ðóêîïèñèÑû÷ Äåíèñ Âàñèëüåâè÷Ñîâìåñòèìàÿ èíôîðìàöèÿ êàê èíñòðóìåíò àíàëèçàêâàíòîâûõ èíôîðìàöèîííûõ êàíàëîâÑïåöèàëüíîñòü 01.04.02 òåîðåòè÷åñêàÿ ôèçèêàÀâòîðåôåðàòäèññåðòàöèè íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíèêàíäèäàòà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÌîñêâà 2005Ðàáîòà âûïîëíåíà íà êàôåäðå îáùåé ôèçèêè è âîëíîâûõ ïðîöåññîâôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà Ìîñêîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòàèì. Ì.Â. Ëîìîíîñîâà.Íàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü:êàíäèäàò ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,äîöåíò Âèêòîð Íèêîëàåâè÷ Çàäêîâ;Îôèöèàëüíûå îïïîíåíòû: äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,ïðîôåññîð Äìèòðèé Âàñèëüåâè÷ Êóïðèÿíîâ,äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,ïðîôåññîð Ôàðèä ßâäàòîâè÷ Õàëèëè;Âåäóùàÿ îðãàíèçàöèÿ:Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèéãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò.Çàùèòà ñîñòîèòñÿ 2005 ã.
âíà çàñåäàíèè äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà Ê 501.001.17 â ÌÃÓ èì. Ì.Â. Ëîìîíîñîâà ïî àäðåñó:119992, Ìîñêâà, ÃÑÏ-2, Ëåíèíñêèå ãîðû, ÌÃÓ, ôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåò, àóäè.òîðèÿÑ äèññåðòàöèåé ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ â áèáëèîòåêå ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà ÌÃÓ èì Ì.Â. Ëîìîíîñîâà.Àâòîðåôåðàò ðàçîñëàí 2005 ã.Ó÷åíûé ñåêðåòàðü äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà Ê 501.001.17äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, ïðîôåññîðÏåòð Àëåêñàíäðîâè÷ Ïîëÿêîâ1.
Îáùàÿ õàðàêòåðèñòèêà ðàáîòû1.1. Àêòóàëüíîñòü òåìûÎäíèì èç íàèáîëåå çíà÷èòåëüíûõ íàó÷íûõ ñîáûòèé XX âåêà â îáëàñòè ôèçèêè ñòàëî, íåñîìíåííî, ñîçäàíèå êâàíòîâîé òåîðèè. Îñíîâíûå åå ïîëîæåíèÿ íàñòîëüêî ñèëüíî îòëè÷àþòñÿ îò ïðèâû÷íûõ ïðåäñòàâëåíèé î ìèðå, ÷òîâûçûâàëè íå òîëüêî ñïîðû ó îñíîâîïîëîæíèêîâ êâàíòîâîé òåîðèè (äîñòàòî÷íî âñïîìíèòü èçâåñòíóþ äèñêóññèþ Ýéíøòåéí Áîð), íî è âñå íîâûå èíîâûå ïîïûòêè èíòåðïðåòàöèè å¼ îñíîâàíèé, ïðîäîëæàþùèåñÿ äî ñèõ ïîð.Äðóãèì çíà÷èòåëüíûì íàó÷íûì ñîáûòèåì XX âåêà ñòàëî ñîçäàíèå òåîðèèèíôîðìàöèè. Íà ñòûêå êâàíòîâîé òåîðèè è òåîðèè èíôîðìàöèè â ïîñëåäíååâðåìÿ íà÷àëà àêòèâíî ðàçâèâàòüñÿ òåîðèÿ êâàíòîâîé èíôîðìàöèè, êîòîðàÿ,âîçìîæíî, ñòàíåò îäíîé èç ñàìûõ èíòåðåñíûõ îáëàñòåé íàóêè XXI âåêà. Ååïðåäìåòîì ÿâëÿåòñÿ ñîçäàíèå, ïåðåäà÷à è îáðàáîòêà èíôîðìàöèè, ñ òîé îñîáåííîñòüþ, ÷òî íîñèòåëÿìè èíôîðìàöèè âûñòóïàþò íå êëàññè÷åñêèå, à ñóãóáîêâàíòîâûå îáúåêòû ñ ïðèñóùåé èì êâàíòîâîé ñïåöèôèêîé.Ïåðâûå òåîðåòè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ â äàííîì íàïðàâëåíèè áûëè íà÷àòû åùå â 6070-õ ãîäàõ ïðîøëîãî âåêà, íî íàñòîÿùèé âñïëåñê èíòåðåñà êòåîðèè êâàíòîâîé èíôîðìàöèè íà÷àëñÿ â 90-å ãîäû è áûë ñâÿçàí, ñ îäíîéñòîðîíû, ñ îòêðûòèåì ïðàêòè÷åñêè âàæíûõ ïðèëîæåíèé òåîðèè (êâàíòîâûåâû÷èñëåíèÿ, êâàíòîâàÿ êðèïòîãðàôèÿ, êâàíòîâàÿ òåëåïîðòàöèÿ), è, ñ äðóãîéñòîðîíû, ñ âîçðîñøèìè âîçìîæíîñòÿìè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ìåòîäîâ â òàêèõ îáëàñòÿõ, êàê êâàíòîâàÿ îïòèêà, àòîìíàÿ ôèçèêà, ôèçèêà òâåðäîãî òåëà,ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ óæå ýêñïåðèìåíòàëüíî ïðîäåìîíñòðèðîâàíû íîâûå âîçìîæíîñòè ïðàêòè÷åñêîãî èñïîëüçîâàíèÿ ñïåöèôè÷åñêèõ îñîáåííîñòåé êâàíòîâîé èíôîðìàöèè.Îñîáûé èíòåðåñ íàó÷íîãî ñîîáùåñòâà ê òåîðèè êâàíòîâîé èíôîðìàöèèîáóñëàâëèâàåò òîò ôàêò, ÷òî êëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ èíôîðìàöèè íàõîäèòñÿ ñòåîðèåé êâàíòîâîé èíôîðìàöèè ïðèáëèçèòåëüíî â òîì æå ñîîòíîøåíèè, ÷òîè êëàññè÷åñêàÿ íüþòîíîâñêàÿ ìåõàíèêà ñ êâàíòîâîé íåêîòîðûå îáúåêòû èðåçóëüòàòû êâàíòîâîé òåîðèè â ÷àñòíîì ñëó÷àå äàþò êëàññè÷åñêóþ òåîðèþ, àíåêîòîðûå ñîâñåì íå èìåþò êëàññè÷åñêîãî àíàëîãà, è, ïîìèìî èíòåðåñíåéøèõôóíäàìåíòàëüíûõ ðåçóëüòàòîâ, äàþò ïðèíöèïèàëüíî íîâûå âîçìîæíîñòè ðåøåíèÿ âàæíûõ ïðèêëàäíûõ çàäà÷.
Òàê, íàïðèìåð, â êâàíòîâûõ âû÷èñëåíè1ÿõ ïåðåõîä ê êâàíòîâîìó íîñèòåëþ èíôîðìàöèè êóáèòó (îò àíãëèéñêîãîqubit quantum bit) äàåò âîçìîæíîñòü ïîñòðîåíèÿ êâàíòîâûõ àëãîðèòìîâ,ðåøàþùèõ íåêîòîðûå ìàòåìàòè÷åñêèå çàäà÷è çà çíà÷èòåëüíî ìåíüøåå ÷èñëîøàãîâ, ÷åì ëó÷øèå êëàññè÷åñêèå àëãîðèòìû.  êâàíòîâîé êðèïòîãðàôèè ïîÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü àáñîëþòíî ñåêðåòíîé ïåðåäà÷è äàííûõ ïî êâàíòîâûìêàíàëàì, â òî âðåìÿ êàê ñåêðåòíîñòü ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè ïî êëàññè÷åñêèìêàíàëàì íå àáñîëþòíà, à îñíîâàíà ëèøü íà ñëîæíîñòè ðåøåíèÿ ðÿäà ìàòåìàòè÷åñêèõ çàäà÷.  êâàíòîâîé òåëåïîðòàöèè ñ èñïîëüçîâàíèåì ïåðåïóòàííûõñîñòîÿíèé ìîæíî ìãíîâåííî ïåðåäàâàòü ïðîèçâîëüíîå êâàíòîâîå ñîñòîÿíèå ñîäíîãî îáúåêòà íà äðóãîé.Íåñìîòðÿ íà çíà÷èòåëüíûå êàê òåîðåòè÷åñêèå, òàê è ýêñïåðèìåíòàëüíûåóñïåõè ðàçëè÷íûõ ïðèëîæåíèé, îáùàÿ òåîðèÿ êâàíòîâîé èíôîðìàöèè ïîêà íåñîçäàíà.
Ñ ôóíäàìåíòàëüíîé òî÷êè çðåíèÿ îäíîé èç öåíòðàëüíûõ ïðîáëåì âòåîðèè èíôîðìàöèè ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëåíèå êîëè÷åñòâåííîé ìåðû èíôîðìàöèè è ñâÿçàííîé ñ íåé ïðîïóñêíîé ñïîñîáíîñòè èíôîðìàöèîííîãî êàíàëà. êëàññè÷åñêîé òåîðèè îáúåì èíôîðìàöèè îïðåäåëÿåòñÿ èíôîðìàöèîííûìôóíêöèîíàëîì Øåííîíà, èìåþùèì ñìûñë ëîãàðèôìà ÷èñëà ñîîáùåíèé, ïåðåäàâàåìûõ áåçîøèáî÷íî ïðè îïòèìàëüíîì êîäèðîâàíèè â àñèìïòîòè÷åñêîìïðåäåëå áîëüøèõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé ñîîáùåíèé. Ïî ñðàâíåíèþ ñ òåîðèåéèíôîðìàöèè Øåííîíà â ïðèëîæåíèè ê ôèçèêå ðîëü êâàíòîâîé èíôîðìàöèèïðåäñòàâëÿåòñÿ çíà÷èòåëüíî áîëåå ñóùåñòâåííîé, íå ïîçâîëÿþùåé âûäåëèòüå¼ â êà÷åñòâå íåçàâèñèìîé îò ôèçèêè ÷èñòî ìàòåìàòè÷åñêîé äèñöèïëèíû. Âîòëè÷èå îò êëàññè÷åñêèõ ñèñòåì, â êâàíòîâîì ñëó÷àå ïðîáëåìà ââåäåíèÿ êîëè÷åñòâåííîé ìåðû êâàíòîâîé èíôîðìàöèè íå äîïóñêàåò åäèíîãî ðåøåíèÿ, àçàâèñèò îò ôèçè÷åñêîãî ñîäåðæàíèÿ êâàíòîâîãî èíôîðìàöèîííîãî êàíàëà.Íàèáîëåå îáùåå äåëåíèå òèïîâ êâàíòîâûõ êàíàëîâ è ñîîòâåòñòâóþùèõèíôîðìàöèîííûõ ìåð îñíîâàíî íà êîììóòàòèâíîñòè/íåêîììóòàòèâíîñòèïðîåêòîðîâèíäèêàòîðîâ ñîáûòèé íà âõîäå è âûõîäå èíôîðìàöèîííîãî êàíàëà, èëè, äðóãèìè ñëîâàìè, âíóòðåííåé è âçàèìíîé ñîâìåñòèìîñòè/íåñîâìåñòèìîñòè ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèé íà âõîäå è âûõîäå èíôîðìàöèîííîãî êàíàëà.
 ðåçóëüòàòå òàêîãî äåëåíèÿ ìîæíî âûäåëèòü ÷åòûðå îñíîâíûõ òèïà èíôîðìàöèîííûõ êàíàëîâ:• êëàññè÷åñêèé (ýëåìåíòàðíûå ñîáûòèÿ íà âõîäå è âûõîäå êàíàëà âíóòðåííå è âçàèìíî ñîâìåñòèìû);• ïîëóêëàññè÷åñêèé (ýëåìåíòàðíûå ñîáûòèÿ íà âõîäå êàíàëà âíóòðåííå2ñîâìåñòèìû è àâòîìàòè÷åñêè âçàèìíî ñîâìåñòèìû ñ ýëåìåíòàðíûìè ñîáûòèÿìè íà âûõîäå êàíàëà, íî, â îòëè÷èå îò ïðåäûäóùåãî ñëó÷àÿ, ýëåìåíòàðíûå ñîáûòèÿ íà âûõîäå êàíàëà âíóòðåííå íåñîâìåñòèìû);• íåêîììóòàòèâíûé (ýëåìåíòàðíûå ñîáûòèÿ íà âõîäå è âûõîäå êàíàëàâíóòðåííå è âçàèìíî íåñîâìåñòèìû);• êîììóòàòèâíûé (ýëåìåíòàðíûå ñîáûòèÿ íà âõîäå è âûõîäå êàíàëà âíóòðåííå íåñîâìåñòèìû, íî, â îòëè÷èå îò ïðåäûäóùåãî ñëó÷àÿ, âçàèìíîñîâìåñòèìû). òî âðåìÿ êàê òðè ïåðâûõ òèïà èíôîðìàöèîííûõ êàíàëîâ è ñîîòâåòñòâóþùèõ èì èíôîðìàöèîííûõ ìåð õîðîøî èçâåñòíû è â òîé èëè èíîé ñòåïåíèèññëåäîâàíû, êîììóòàòèâíûé êàíàë, êàê îñîáûé òèï êâàíòîâîãî êàíàëà, èåãî èíôîðìàöèîííàÿ ìåðà ñîâìåñòèìàÿ èíôîðìàöèÿ â ÿâíîé ôîðìåââåäåíû ëèøü îòíîñèòåëüíî íåäàâíî.
 ñâÿçè ñ ýòèì ïðåäñòàâëÿåòñÿ âåñüìà àêòóàëüíûì àíàëèç îáùèõ ñâîéñòâ ñîâìåñòèìîé èíôîðìàöèè, ðàçðàáîòêàìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ èíôîðìàöèîííîãî àíàëèçà êîììóòàòèâíûõ êàíàëîâè ïðèìåíåíèå àíàëèçà, îñíîâàííîãî íà ðàñ÷åòå ñîâìåñòèìîé èíôîðìàöèè, êîáùåóïîòðåáèòåëüíûì ìîäåëÿì ðåàëüíûõ ôèçè÷åñêèõ ñèñòåì.1.2. Öåëü ðàáîòûÖåëü äèññåðòàöèè ñîñòîèò â àíàëèçå îáùèõ ñâîéñòâ ñîâìåñòèìîé èíôîðìàöèèè ïðèìåíåíèè ðàçðàáîòàííîãî ôîðìàëèçìà ê èíôîðìàöèîííîìó àíàëèçó ðÿäàâàæíûõ òèïîâ êîììóòàòèâíûõ èíôîðìàöèîííûõ êàíàëîâ.1.3. Íàó÷íàÿ íîâèçíà ðàáîòû äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå âïåðâûå ïðîâåäåí ñèñòåìàòè÷åñêèé àíàëèç îáùèõñâîéñòâ ñîâìåñòèìîé èíôîðìàöèè. Äåòàëüíî ïðîàíàëèçèðîâàíû èíôîðìàöèîííûå ñâîéñòâà íàèáîëåå âàæíûõ äâóõ÷àñòè÷íûõ ñîñòîÿíèé. Èññëåäîâàíûâîçìîæíîñòè ïðèìåíåíèÿ ñîâìåñòèìîé èíôîðìàöèè ê àíàëèçó ôóíäàìåíòàëüíûõ ïðîöåññîâ ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè íà êâàíòîâîì óðîâíå â ðåàëüíûõôèçè÷åñêèõ çàäà÷àõ.
Ïîêàçàíà åå ýôôåêòèâíîñòü äëÿ àíàëèçà ïðîáëåì, ñâÿçàííûõ ñ òàêèì ïðàêòè÷åñêè âàæíûì ïðèëîæåíèåì òåîðèè êâàíòîâîé èíôîðìàöèè, êàê êâàíòîâàÿ êðèïòîãðàôèÿ.31.4. Ïðàêòè÷åñêàÿ öåííîñòü ðàáîòûÏîëó÷åííûå òåîðåòè÷åñêèå ðåçóëüòàòû è ìåòîäû íàðÿäó ñ êîìïëåêñîì íàïèñàííûõ ïðîãðàìì ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ èññëåäîâàíèÿ ðàçëè÷íûõêîììóòàòèâíûõ èíôîðìàöèîííûõ êàíàëîâ.
Ðåçóëüòàòû àíàëèçà ñîâìåñòèìîéèíôîðìàöèè â çàäà÷å Äèêå ïðåäñòàâëÿþò èíòåðåñ äëÿ ôèçè÷åñêîãî îáñóæäåíèÿ ïðîöåññîâ ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè íà óðîâíå îòäåëüíûõ àòîìîâ è ìîãóòáûòü èñïîëüçîâàíû, íàïðèìåð, â çàäà÷àõ ôèçè÷åñêîé ðåàëèçàöèè êâàíòîâûõâû÷èñëåíèé. Ïðåäëîæåííûå â ðàáîòå ïðîòîêîëû êâàíòîâîé êðèïòîãðàôèèîáåñïå÷èâàþò áîëüøèé óðîâåíü ïîìåõîçàùèùåííîñòè, ÷åì ñóùåñòâîâàâøèåðàíåå ïðîòîêîëû, è ìîãóò áûòü ðåàëèçîâàíû â ðåàëüíûõ ñèñòåìàõ êâàíòîâîéêðèïòîãðàôèè.1.5. Çàùèùàåìûå ïîëîæåíèÿ1.
Íà ðÿäå ïðàêòè÷åñêè âàæíûõ êâàíòîâûõ èíôîðìàöèîííûõ êàíàëîâ ïðîäåìîíñòðèðîâàíà ýôôåêòèâíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ ïîíÿòèÿ ñîâìåñòèìîé èíôîðìàöèè êàê àäåêâàòíîé èíôîðìàöèîííîé ìåðû.2. Ïîêàçàíî, ÷òî ìàêñèìàëüíî ïåðåïóòàííûå äâóõ÷àñòè÷íûå ñîñòîÿíèÿîáåñïå÷èâàþò áîëüøóþ èíôîðìàòèâíîñòü ÷åì ëþáûå äðóãèå äâóõ÷àñòè÷íûåñîñòîÿíèÿ. Âûÿâëåíî ñîîòâåòñòâèå ìåæäó ýíòðîïèåé ÷èñòîãî êâàíòîâîãî ñîñòîÿíèÿ â N ìåðíîì ãèëüáåðòîâîì ïðîñòðàíñòâå è ýíòðîïèåé êëàññè÷åñêîéñèñòåìû ñ N ýëåìåíòàðíûìè ñîáûòèÿìè.
