Диссертация (Световые пули и спектр фемтосекундного лазерного излучения при филаментации в плавленом кварце), страница 6

В работепоказано, что в области формирования плазмы, сечение и длина которой по порядку величиныопределяются диаметром и длиной перетяжки исходного пучка в отсутствие самовоздействий,световой пакет испытывает значительные фазовые искажения, которые приводят кзначительному увеличению расходимости пучка и уширению спектра. Авторами показано, чтонелинейныесамовоздействияфемтосекундныхсветовыхпакетоввпрозрачнойконденсированной среде могут приводить к формированию сверхкоротких световыхимпульсов, распространяющихся в направлениях, отличных от падающего пучка. Спектрырассеянных импульсов уширены по сравнению со спектром входного излучения и сдвинуты всинюю область; синий сдвиг частоты увеличивается по мере удаления от оси пучка.На основе расчета Нелинейного Уравнения Шредингера, полученного в приближениимедленно меняющейся амплитуды, рассмотрена эволюция вдоль атмосферной трассыусредненных параметров филамента [155], представлена аналитическая аппроксимацияизменения эффективного радиуса пучка в различных стадиях нестационарной самофокусировки[156].При распространении импульсов длительностью около одного колебания светового поляиспользованиеуравнениядлямедленнонекорректным.Скалярноеволновоеменяющейсяуравнениедляамплитудынапряженностиполястановитсясветовогополяпредставленное в пространстве координат и временных частот, факторизуется для выделенияуравнения для бегущей вперед компоненты (Forward Maxwell Equation [157]).

Данное уравнениеможет использоваться для пучков, угловой спектр которых остается значительно меньшеволнового числа в направлении распространения излучения [7,148]. Для излучения, параметрыкоторого не соответствуют параксиальному приближению, используется однонаправленноеволновое уравнение (Unidirectional Pulse Propagation Equation [148,150]), полученное прифакторизации скалярного волнового уравнения, представленного в пространстве волновыхвекторов и временных частот.Для описания дисперсии как линейного, так и нелинейного поляризационных откликовдиэлектрической среды, в общем случае учитывается электронная и ионная компонентыполяризации.

Влияние вращательных переходов молекул азота и кислорода на запаздываниенелинейного отклика воздушной среды исследовано в [158–160]. Математическая модель этого23отклика предложена в [161] и используется как для газообразных так и для конденсированныхсред [162,163]. В нерезонансном приближении, в условиях малости ионной компоненты, воднонаправленном волновом уравнении для электрического поля также учитывается дисперсиякак линейных, так и нелинейных откликов электронных и электронно-колебательных переходов[102,122,123]. Линейная дисперсия электронного отклика определяет нормальную групповуюдисперсию, тогда как аномальную групповую дисперсию определяет линейная дисперсияэлектронно-колебательного отклика.Для перехода от однонаправленного волнового уравнения в представлении временныхчастот к временному представлению используется разложение действительной и комплекснойчастей показателя преломления среды в ряд Лорана по четным индексам степени частоты [164–166].

При распространении лазерного излучения в волноводах размерность волновогоуравнения уменьшается от 3D+1 до 1D+1.Для физической интерпретации формирования конической эмиссии суперконтинуумапри филаментации используются различные модели. Так, наблюдаемая экспериментальноконическая эмиссия суперконтинуума при филаментации пикосекундных импульсов на длиневолны 530 нм в воде интерпретирована как Черенковское излучение на поверхности филамента[85]. Этой же модели придерживаются авторы работы [15] для объяснения экспериментальнонаблюдаемой конической эмиссии при филаментации фемтосекундных лазерных импульсов ввоздухе.

Увеличение угловой расходимости излучения суперконтинуума с ростом частотыспектральных компонент, полученное при фокусировке фемтосекундных импульсов на длиневолны 620 нм в струю этиленгликоля, в [86] объясняется четырехволновой параметрическойгенерацией.Вработах[5,167]представленафизическаямодельгенерацииизлучениясуперконтинуума как результата фазовой самомодуляции лазерного импульса в пространстве ивремени. Согласно этой модели, поле нелинейного фазового набега, формирующееся врезультате взаимодействия мощного лазерного излучения со средой в условиях высокойпространственно–временной локализации энергии, обладает существенными градиентами какво времени, так и в пространстве, которые являются причиной уширения частотного спектра ипоявления угловой расходимости. При этом совокупный вклад керровской и плазменнойнелинейностей, волновых эффектов дифракции и материальной дисперсии среды в ихнеразрывной связи обуславливает формирование частотно–углового спектра лазерногоимпульса.24Концепция Х-волн для интерпретации явления филаментации основывается напредставлении импульса в виде пакета конических волн [91,92].

Распределения спектральныхкомпонент интенсивности на плоскости угол-длина волны имеют характерную Х-образнуюформу при филаментации в среде с нормальной дисперсией. В конденсированных средахпредставление Х-волн является особенно наглядным.Модель трехволнового смешения, согласно которой новые частоты суперконтинуумагенерируются вследствие рассеяния падающего поля на материальных волнах нелинейногоотклика среды, детально изложена в [168] на основе анализа нелинейного уравнения дляогибающей импульса. Полученное условие фазового синхронизма для взаимодействующихволнопределяетобластьчастотно-угловогопространства,вкоторуюэффективноперекачивается энергия падающего импульса, что позволяет определить положение максимумав частотно-угловом спектре, формирующемся при филаментации импульса в условияхнормальной и аномальной дисперсии групповой скорости среды.Для анализа влияния материальной дисперсии на вид частотно-углового спектра вработах [169,170] рассматривается уравнение, описывающее распространение волнового пакетас центральной частотой ω0при учете дифракции и второго порядка дисперсии среды.Стационарные и локализованные решения уравнения распространения импульса в средеявляютсяволновымимодамиизлучения,основныесвойствакоторыхопределяютсядисперсионным соотношением K () .

Для нормальной дисперсии решение дисперсионногоуравнения — гипербола (Х-форма) (рис. 1.8 а). В случае аномальной дисперсии — эллипс (Оформа) (рис 1.8 б).Рис. 1.8. Х- и О-формы дисперсионной зависимости волновых мод.а) нормальная дисперсия; б) аномальная дисперсия [169,170].Множество моделей явления филаментации фемтосекундного лазерногоизлученияпозволяет в численных экспериментах выбрать оптимальный подход к компьютерномуисследованию конкретно рассматриваемой проблемы.25ГЛАВА 2. КОМПЬЮТЕРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ПО ФИЛАМЕНТАЦИИФЕМТОСЕКУНДНОГО ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ПЛАВЛЕНОМКВАРЦЕ2.1 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИЧисленное моделирование выполнено в целях количественного анализа трансформациипространственно-временного распределения светового поля и частотно-угловых спектровфемтосекундного лазерного излучения различных длин волн в процессе филаментации вплавленом кварце.

Исследования проведены для импульсов, длительность которых наполувысоте интенсивности составила 35 – 90 фемтосекунд, центральные длины волн лежат вдиапазоне от 400 до 2300 нм. Энергия импульсов варьировалась от 1 до 15 мкДж, что такимобразом исключало режим множественной филаментации. Область параметров рассмотренногоизлучения определялась в значительной степени экспериментом, как составной частьюкомплексного подхода, включающего численное моделирование и аналитическое исследование.В отсутствие множественной филаментации применима аксиально-симметричная модельраспространения фемтосекундного лазерного излучения. Для аксиально–симметричной задачираспространения фемтосекундного излучения в нелинейной среде квазимонохроматическоеэлектрическое поле представимо в скалярном приближении E (r , t ) 1A(r , t )ei0t ik0 z  к.с., где2A(r , t ) — медленно меняющаяся комплексная амплитуда огибающей светового поля, 0 —центральная частота импульса, k 0 — волновое число плоской волны, распространяющейся всреде вдоль оси z .

Применимость метода медленной меняющейся амплитуды (ММА)корректна для импульсов длительностью вплоть до 1.5 периодов колебаний светового поля наосновной частоте [151].В бегущей системе координат   t  z / v g , где v g  1   kk1   01— групповая скоростьимпульса, уравнение относительно медленно меняющейся амплитуды A(r , z, ) светового поляимеет вид [171]:26A(r , z , ) ˆ 1 T   A(r , z , )z12 ~k 2 (0  )  k 0  k1  A(r , , z )e i d 1   02ik 02020(2.1)2k ˆ2k ˆ 1T nk (r , z , ) A(r , z , ) T n p (r , z , ) A(r , z , ) n0n0 ik Tˆ  2 N (r , z , ) A(r , z , )  ik (r , z , ) A(r , z , ) .0e01~где A(r , , z ) A(r , , z )e i d – Фурье образ огибающей импульса,     0 –2  частотный сдвиг спектральной компоненты суперконтинуума на частоте ω от несущей частотыk1k0kω0.