Диссертация (Световоды с активно формируемыми характеристиками для генерации сверхкоротких световых импульсов и флуоресцентного зондирования), страница 5

Они не обязательно должны располагаться в виде гексагональнойрешётки. Полости не обязательно должны иметь форму цилиндра. Сердцевинаволокна также может быть полой, заполенной газом или жидкостью. Оболочкатакже не всегда бывает в основном твердотельной; характерным примером яв-19aДГС, пс/(нм·км)1000−200−400−600(а)0.60.81λ/a1.21.4(б)Рисунок 1.2: (а) Схематическое изображение волокна со ступенчатым показателем преломления. Разными цветами показаны материалы с разным показателемпреломления, пунктирными стрелками обозначен диаметр сердцевины.

(б) Сравнение волноводной дисперсии волокна со ступенчатым показателем преломления(красная кривая) и фотонно-кристаллического (синяя). Пунктирной линией показана дисперсия плавленого кварца. По вертикальной оси, дисперсия групповыхскоростей в пс/(нм·км). По горизонтальной, отношение длины волны к радиусусердцевины. На врезке фотография торца волокна со ступенчатым показателемпреломления (слева) и фотонно-кристаллического (справа).ляются волокна типа «кагоме», в которых она состоит из сравнительно большихполостей, разделённых тонкими стеклянными перегородками.В наиболее общем случае пространственный профиль поля определяетсятем, какие моды присутствуют в волокне.

В свою очередь, набор мод в волокнеопределяется поведением решения уравнения распространения для данного волокна. Каждая теоретически возможная в волокне мода характеризуется параметром, называемым частотой отсечки. Этот параметр определяет поведение полямоды за пределами сердцевины волокна. Мода считается отсечённой (и, соответственно, больше не удерживается волокном), если вне сердцевины её поле незатухает. Таким образом, частота отсечки – это такая частота, при которой поле отделяется от сердцевины.

Для цилиндрического волновода со ступенчатымпрофилем показателя преломления эта величина напрямую зависит от диаметрасердцевины: чем он меньше, тем меньше мод может распространяться в волокне.Кроме того, существует единственное решение, которое имеет частоту отсечки,daΛДГС, пс/(нм·км)202000−200−4000.2(а)0.4 0.6 0.81Длина волны, мкм(б)Рисунок 1.3: (а) Схематическое изображение фотонно-кристаллического волокна с гексагональным расположением воздушных полостей. На схеме отмеченыпараметры, определяющие дисперсионный профиль волокна.

Разными цветамипоказаны материалы с различными показателями преломления. (б) Зависимостьдисперсионного профиля фотонно-кристаллического волокна от диаметра сердцевины: 3 мкм (красная кривая), 1.5 мкм (синяя) и 0.8 мкм (зелёная). По вертикальной оси, дисперсия групповых скоростей в пс/(нм·км). По горизонтальной,длина волны в нанометрах.равную нулю, то есть существует при любых частотах и любых размерах сердцевины.

Оно называется фундаментальной модой. Таким образом, становится возможным создание одномодовых волокон, настолько тонких, что все моды, кромефундаментальной, отсекаются. Кроме того, частота отсечки определяет степеньудержания поля сердцевиной волокна: чем дальше мода от частоты отсечки, тем«плотнее» её энергия собрана внутри сердцевины. Практически всегда для опре√деления числа мод в волокне используют параметр V = 2πan2co − n2cl . Волокноλпереходит в одномодовый режим при V < 2.405.В фотонно-кристаллическом волокне условие удержания определяется геометрией его оболочки.

Мода может «вытекать» из сердцевины в основном по перемычкам между полостями. Для того, чтобы это произошло, необходимо, чтобы характерный поперечный размер моды был сравним с характерным размеромперемычки. Так как характерный размер моды напрямую определяется поперечной частью её волнового числа, это условие принимает вид l < k1⊥ , где l - характерный масштаб оболочки, k⊥ – поперечная часть волнового числа. Чем боль-213оды2lИндеыод1ксмсмекндИm201Рисунок 1.4: Поперечное распределение поля для различных мод волокна.ше порядок моды, тем больше её поперечная часть волнового числа, тем меньше должно быть расстояние между полостями, чтобы её удержать.

Для фотоннокристаллических волокон характерным безразмерным параметром является отношение диаметра полости к расстоянию между ними, d/Λ. Волокно являетсяодномодовым в том случае, если d/Λ < 0.4. Существенным является то, чтодля фотонно-кристаллического волокна количество мод не зависит от диаметрасердцевины. Таким образом, технология фотонно-кристаллических волокон делает возможным создание световодов с широкой сердцевиной, которые, тем неменее, поддерживают только одну моду.ll1k⊥1k⊥<l>l(а)(б)Рисунок 1.5: Условие удержания моды фотонно-кристаллическим волокном.

(а)Для фундаментальной моды характерный размер больше характерного размераперемычки, мода удерживается. (б) Для моды более высокого порядка характерныый размер меньше характерного размера перемычки, мода не удерживается.Числовая апертура волокна определяется как синус максимального угла,под которым излучение может быть заведено в волокно, то есть, возбуждает моду в сердцевине. Эквивалентным является определение числовой апертуры как22максимального угла, под которым излучение выходит из волокна.

В приближении геометрической оптики для волокна со ступенчатым профилем показателяпреломления числовая апертура описывается очень простой моделью. Луч, падающий на торец волокна, преломляется и начинает распространяться по сердцевине. Если он падает на границу сердцевины и оболочки так, что выполняетсяусловие полного внутреннего отражения, то луч будет продолжать распространяться по световоду – другими словами, возникнет световодная мода. Если жеусловие полного внутреннего отражения выполнено не будет, луч преломится награнице сердцевины и оболочки и продолжит распространение в оболочке – возникнет вытекающая мода. Таким образом, в этом приближении числовая апертуразависит только от показателей преломления сердцевины, оболочки и окружающейсреды (обычно считающейся воздухом с показателем преломления 1).θaccθacc> θ1θ2 < θaccРисунок 1.6: Геометрическое определение числовой апертуры.

Зелёной и краснойломаными линиями показаны траектории лучей, соответственно, ведомых и неведомых световодом. θacc – максимальный угол заведения.Используя приведённое выше определение, можно получить несколько характерных зависимостей параметров волокна от числовой апертуры. Во-первых,чем больше числовая апертура волокна, тем больше расходимость пучка на выходе из него и тем больше телесный угол, с которого волокно может собиратьизлучение.

Во-вторых, для фиксированного соотношения радиусов сердцевины иоболочки волокно с большей числовой апертурой будет сильнее удерживать излучение, то есть поддерживать больше мод. Количество мод также зависит от диаметра сердцевины.При переходе к волновой модели света возникает несколько факторов, уточняющих определение и свойства числовой апертуры.

Ограничение угла распространения, которым по определению она является, выражается в ограничении намаксимальную поперечную пространственную частоту света и, в силу их связи,23на поперечные компоненты волнового вектора. Кроме того, само понятие «максимального угла» становится менее определённым. Если рассматривать не луч, апучок излучения с ненулевой спектральной шириной, оказывается необходимымучитывать расходимость пучка и дисперсию показателей преломления составляющих частей волокна.

В первом случае может возникать ситуация, при которойось пучка падает на волокно под углом бо́льшим, чем максимальный, но модав сердцевине тем не менее возбуждается за счёт периферийных частей пучка. Вовтором случае для различных длин волн максимальный угол оказывается разным,таким образом, для пучка, падающего под углом, близким к максимальному, частьспектральных компонент возбуждает моды сердцевины, часть – моды оболочки.Естественно, что чем больше ширина спектра излучения, тем больше проявляетсяэтот эффект.Определение числовой апертуры также становится затруднительным, когданачинают использоваться волокна с профилем показателя преломления, отличным от ступенчатого, тем более – микроструктурированные. В этом случае существует несколько различных определений числовой апертуры.

Один из вариантов– использование числовой апертуры, посчитанной для эквивалентного волновода со ступенчатым показателем преломления. Другой – расчёт на основе максимального показателя преломления в сердцевине. Существуют методы, определяющие числовую апертуру по профилю выходящего из волокна излучения в дальней зоне, например, как синус угла, при котором интенсивность снижается до 5%от её максимального значения.Как было показано выше, существует огромное количество различных комбинаций параметров волокон, позволяющих получать практически любые свойства.

За счёт этого упрощается задача исследователя; появляется возможность использовать световоды с характеристиками, непосредственно «заточенными» подконкретную задачу. Далее в данной работе будет показано, как манипуляция параметрами волноводов делает их идеальными инструментами для многих задачнелинейной оптики.241.2 Световодные компоненты для задач нейрофотоникиНейрофотоника, наука на стыке физики и биологии, посвящённая изучению мозга оптическими методами, предъявляет особые требования к используемому оборудованию.

Чтобы вносить минимальные изменения в функционирование тканей in vivo, используемые зонды должны быть крайне гибки, компактны, но вместе с тем механически прочны. С той же целью каждый зонд должениметь возможность сочетать в себе максимальное количество функций, в идеальном варианте для выполнения всего запланированного набора измерений должнобыть достаточно одного.