Регуляризация высшими производными и квантовые поправки в суперсимметричных теориях

Íà ïðàâàõ ðóêîïèñèØåâöîâà Åêàòåðèíà ÑåðãååâíàÐÅÃÓËßÐÈÇÀÖÈß ÂÛÑØÈÌÈ ÏÐÎÈÇÂÎÄÍÛÌÈ È ÊÂÀÍÒÎÂÛÅÏÎÏÐÀÂÊÈ Â ÑÓÏÅÐÑÈÌÌÅÒÐÈ×ÍÛÕ ÒÅÎÐÈßÕÑïåöèàëüíîñòü 01.04.02 òåîðåòè÷åñêàÿ ôèçèêàÀÂÒÎÐÅÔÅÐÀÒäèññåðòàöèè íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíèêàíäèäàòà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÌîñêâà2011Ðàáîòà âûïîëíåíà íà êàôåäðå òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà Ìîñêîâñêîãî Ãîñóäàðñòâåííîãî Óíèâåðñèòåòà èìåíèÌ.Â.Ëîìîíîñîâà.Íàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü: êàíäèäàò ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,äîöåíò Ï.È. ÏðîíèíÎôèöèàëüíûå îïïîíåíòû: äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÏ.À.

Ýìèíîâ,êàíäèäàò ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÄ.Â. ÁûêîâÂåäóùàÿ îðãàíèçàöèÿ: ßðîñëàâñêèé Ãîñóäàðñòâåííûé Óíèâåðñèòåò,ã.ßðîñëàâëüÇàùèòà ñîñòîèòñÿ ""2011 ã. â÷àñ. íà çàñåäàíèèÄèññåðòàöèîííîãî Ñîâåòà Ä 501.002.10 ïðè Ìîñêîâñêîì ÃîñóäàðñòâåííîìÓíèâåðñèòåòå èìåíè Ì.Â.Ëîìîíîñîâà(119991, ã.

Ìîñêâà, Ëåíèíñêèå).ãîðû, ä. 1, ñòð. 2, ôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåò ÌÃÓ, àóä.Ñ äèññåðòàöèåé ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ â áèáëèîòåêå ôèçè÷åñêîãîôàêóëüòåòà ÌÃÓ.Àâòîðåôåðàò ðàçîñëàí ""Ó÷åíûé ñåêðåòàðüÄèññåðòàöèîííîãî Ñîâåòà Ä 501.002.10äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê2011 ã.Þ.Â. ÃðàöÎÁÙÀß ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÀ ÐÀÁÎÒÛÀêòóàëüíîñòü òåìûÑóïåðñèììåòðèÿ ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç íàèáîëåå âûäàþùèõñÿ äîñòèæåíèéôèçèêè âûñîêèõ ýíåðãèé. Ïîñëå åå îòêðûòèÿ îêàçàëîñü, ÷òî, áëàãîäàðÿ òåîðåìàì î íåïåðåíîðìèðîâêå, ïîâåäåíèå ñóïåðñèììåòðè÷íûõ òåîðèé â óëüòðàôèîëåòîâîé îáëàñòè ñóùåñòâåííî óëó÷øàåòñÿ. Ê ïðèìåðó, îêàçàëîñü,÷òî â òåîðèè ßíãàÌèëëñà ñ N = 4 ñóïåðñèììåòðèåé ðàñõîäèìîñòè âîîáùå îòñóòñòâóþò, à â òåîðèÿõ ñ N = 2 ñóïåðñèììåòðèåé ðàñõîäèìîñòè èìåþòñÿ òîëüêî â îäíîïåòëåâîì ïðèáëèæåíèè.

Äàæå â òåîðèè ßíãàÌèëëñà ñN = 1 ñóïåðñèììåòðèåé ñóùåñòâåííî óëó÷øàåòñÿ óëüòðàôèîëåòîâîå ïîâåäåíèå ïî ñðàâíåíèþ ñ íåñóïåðñèììåòðè÷íûì ñëó÷àåì. À èìåííî, èñ÷åçàþòêâàäðàòè÷íûå ðàñõîäèìîñòè. Êðîìå òîãî, â òàêèõ òåîðèÿõ, â ñîîòâåòñòâèè ñòåîðåìîé î íåïåðåíîðìèðîâêå, íåò êâàíòîâûõ ïîïðàâîê ê ñóïåðïîòåíöèàëó.Ïîýòîìó òàêèå ìîäåëè îêàçûâàþòñÿ âåñüìà ïðèâëåêàòåëüíûìè.Ïî àíàëîãèè ñ êàëèáðîâî÷íîé òåîðèåé âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö (Ñòàíäàðòíîé ìîäåëüþ ÂàéíáåðãàÑàëàìàÃëýøîó) ïðåäñòàâëÿåòñÿâîçìîæíûì ïîñòðîèòü åå ñóïåðñèììåòðè÷íîå îáîáùåíèå ÌèíèìàëüíóþÑóïåðñèììåòðè÷íóþ Ñòàíäàðòíóþ ìîäåëü.

Ïðè ýòîì ñóïåðñèììåòðè÷íûåìîäåëè äëÿ îïèñàíèÿ ôèçèêè ÷àñòèö äàþò èíòåðåñíûå ïðåäñêàçàíèÿ â îáëàñòè íèçêèõ ýíåðãèé. Òàê, îíè ïðåäñêàçûâàþò ñóùåñòâîâàíèå ñóïåðñèììåòðè÷íûõ ïàðòíåðîâ âñåõ èçâåñòíûõ ÷àñòèö: êàæäîìó èçâåñòíîìó áîçîíó(ôåðìèîíó) äîëæåí ñîîòâåòñòâîâàòü ôåðìèîí (áîçîí).Åñëè ñóïåðñèììåòðèÿ íå íàðóøåíà, òî äëÿ âñåõ ÷àñòèö Ñòàíäàðòíîé ìîäåëè äîëæíû ñóùåñòâîâàòü ñóïåðïàðòíåðû, ìàññû êîòîðûõ ðàâíû ìàññàìñîîòâåòñòâóþùèõ ÷àñòèö.

Ýòî ÿâíî ïðîòèâîðå÷èò ýêñïåðèìåíòàì, áëàãîäàðÿ ÷åìó åñòåñòâåííî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ñóïåðñèììåòðèÿ äîëæíà áûòüíàðóøåíà. Îäíàêî, ÷àñòèöû-ñóïåðïàðòíåðû äî ñèõ ïîð íå îáíàðóæåíû.Íàèáîëåå âåðîÿòíîé ïðè÷èíîé ýòîãî ñ÷èòàåòñÿ áîëüøàÿ ðàçíèöà â ìàññàõ ÷àñòèö Ñòàíäàðòíîé ìîäåëè è èõ ñóïåðïàðòíåðîâ. Ïðåäïîëîæèòåëüíî,ïðè íàðóøåíèè ñóïåðñèììåòðèè ìàññû ñóïåðïàðòíåðîâ îêàçûâàþòñÿ î÷åíüáîëüøèìè è âûõîäÿò çà ïðåäåëû ñîâðåìåííûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ âîçìîæíîñòåé.Åñëè ñóïåðñèììåòðèÿ äåéñòâèòåëüíî ñóùåñòâóåò â ïðèðîäå, îáíàðóæåíèå ëåã÷àéøèõ ñóïåðïàðòíåðîâ äîëæíî ïðîèçîéòè â áëèæàéøåå äåñÿòèëåòèå íà Áîëüøîì Àäðîíîì Êîëëàéäåðå (LHC) â ÖÅÐÍå.Òåì íå ìåíåå, â íàñòîÿùåå âðåìÿ óæå ïîëó÷åíû êîñâåííûå ýêñïåðèìåíòàëüíûå äîêàçàòåëüñòâà ñóùåñòâîâàíèÿ ñóïåðñèììåòðèè â Ñòàíäàðòíîé3ìîäåëè.

 ñîîòâåòñòâèè ñ ñîâðåìåííûìè ïðåäñòàâëåíèÿìè, Ñòàíäàðòíàÿìîäåëü ÿâëÿåòñÿ íèçêîýíåðãåòè÷åñêèì ïðåäåëîì íåêîòîðîé, òàê íàçûâàåìîé òåîðèè Âåëèêîãî îáúåäèíåíèÿ, õàðàêòåðèçóþùåéñÿ åäèíîé êîíñòàíòîé ñâÿçè. Ñëåäîâàòåëüíî, êîíñòàíòû ôóíäàìåíòàëüíûõ âçàèìîäåéñòâèé(ýëåêòðî-ñëàáîãî è ñèëüíîãî) äîëæíû îêàçàòüñÿ ðàâíûìè äðóã äðóãó ïðèîïðåäåëåííîé ýíåðãèè. Ýòî ñâîéñòâî íå ñïðàâåäëèâî â Ñòàíäàðòíîé ìîäåëè, íî ñ äîñòàòî÷íî õîðîøåé òî÷íîñòüþ âûïîëíÿåòñÿ â ÌèíèìàëüíîéÑóïåðñèììåòðè÷íîé Ñòàíäàðòíîé ìîäåëè.

Ýêñòðàïîëÿöèÿ êîíñòàíò ñâÿçèâ îáëàñòü âûñîêèõ ýíåðãèé ïîçâîëÿåò ñ ñóùåñòâóþùåé ñåé÷àñ òî÷íîñòüþíàéòè òî÷êó èõ îáúåäèíåíèÿ íà ìàñøòàáå M ∼ 1016 ÃýÂ. íàñòîÿùåå âðåìÿ ýòî îòêðûòèå ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå èíòåðåñíûì êîñâåííûì ýêñïåðèìåíòàëüíûì ïîäòâåðæäåíèåì ñóùåñòâîâàíèÿ ñóïåðñèììåòðèèâ Ñòàíäàðòíîé ìîäåëè. Ñóùåñòâóåò è ðÿä äðóãèõ. Ñóïåðñèììåòðèÿ ïðèâëåêàòåëüíà êàê ñ òåîðåòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ, òàê è â ñâÿçè ñ êîñâåííûìè ýêñïåðèìåíòàëüíûìè ïîäòâåðæäåíèÿìè. Ïîýòîìó èññëåäîâàíèÿ â ýòîéîáëàñòè â íàñòîÿùåå âðåìÿ ÿâëÿþòñÿ îñîáåííî àêòóàëüíûìè.

Ïî ñîâðåìåííûì ïðåäñòàâëåíèÿì, ïî-âèäèìîìó, ôèçèêà ïðè ýíåðãèÿõ ïîðÿäêà 1 ÒýÂ,îïèñûâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ Ìèíèìàëüíîé Ñóïåðñèììåòðè÷íîé Ñòàíäàðòíîéìîäåëè. ñâÿçè ñ ýòèì, äàëüíåéøåå èññëåäîâàíèå ñóïåðñèììåòðè÷íûõ òåîðèé,áåçóñëîâíî, çàñëóæèâàåò âíèìàíèÿ. Ïðè ýòîì, äèíàìèêà ñóïåðñèììåòðè÷íûõ òåîðèé îêàçûâàåòñÿ âåñüìà íåòðèâèàëüíîé.

Îòìåòèì, íàïðèìåð, òàêèåâàæíûå ðåçóëüòàòû â ýòîé îáëàñòè, êàê ñóììèðîâàíèå ðÿäà èíñòàíòîííûõïîïðàâîê â N = 2 ñóïåðñèììåòðè÷íîé òåîðèè ßíãàÌèëëñà èëè îáíàðóæåíèå ñâÿçè N = 4 ñóïåðñèììåòðè÷íîé òåîðèè ßíãàÌèëëñà ñ òåîðèåéñòðóí, êîìïàêòèôèöèðîâàííîé íà ìíîãîîáðàçèå AdS5 × S5 , ïîëó÷èâøåéíàçâàíèå AdS/CFT-ñîîòâåòñòâèÿ. Èíòåðåñíî òàêæå îòìåòèòü, ÷òî, êàê îêàçàëîñü, N = 8 ñóïåðñèììåòðè÷íàÿ òåîðèÿ ßíãàÌèëëñà êîíå÷íà â òðåõè ÷åòûðåõïåòëåâîì ïðèáëèæåíèÿõ íåñìîòðÿ íà ñóùåñòâîâàíèå âîçìîæíûõðàñõîäÿùèõñÿ ñëàãàåìûõ. N = 1 ñóïåðñèììåòðè÷íûõ òåîðèÿõ îêàçûâàåòñÿ âîçìîæíûì ïîñòðîèòü òî÷íóþ β -ôóíêöèþ, ïðåäëîæåííóþ Íîâèêîâûì, Øèôìàíîì, Âàéíøòåéíîì è Çàõàðîâûì (ÍØÂÇ):β(α) = −α2 [3C2 − T (R)(1 − γ(α))],2π(1 − C2 α/2π)ãäå γ(α) àíîìàëüíàÿ ðàçìåðíîñòü ñóïåðïîëÿ ìàòåðèè, à âåëè÷èíà T (R)îïðåäåëÿåòñÿ ïðåäñòàâëåíèåì êàëèáðîâî÷íîé ãðóïïû.

Ïðè ýòîì, ðàñõîäèìîñòè ïðèñóòñòâóþò âî âñåõ ïîðÿäêàõ òåîðèè âîçìóùåíèé.4Òàêèì îáðàçîì, èññëåäîâàíèå êâàíòîâûõ ïîïðàâîê â ñóïåðñèììåòðè÷íûõ òåîðèÿõ ÿâëÿåòñÿ èíòåðåñíîé è íåòðèâèàëüíîé ïðîáëåìîé. Îäíàêî,ïðåæäå, ÷åì êâàíòîâàòü òåîðèþ è âû÷èñëÿòü êâàíòîâûå ïîïðàâêè, íåîáõîäèìî ôèêñèðîâàòü êàëèáðîâêó è ïðîâîäèòü ïðîöåäóðó ðåãóëÿðèçàöèè.Âîïðîñ î ðåãóëÿðèçàöèè â ñóïåðñèììåòðè÷íûõ òåîðèÿõ íå ÿâëÿåòñÿ òðèâèàëüíûì. Äåéñòâèòåëüíî, ðàçìåðíàÿ ðåãóëÿðèçàöèÿ, ÿâíî íàðóøàåò ñóïåðñèììåòðèþ è, ñëåäîâàòåëüíî, íå óäîáíà äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñóïåðñèììåòðè÷íûõ òåîðèé. Áîëüøàÿ ÷àñòü âû÷èñëåíèé áûëà ñäåëàíà ñ ïîìîùüþ ðàçìåðíîé ðåäóêöèè, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ ìîäèôèêàöèåé ðàçìåðíîé ðåãóëÿðèçàöèè.Ðàçìåðíàÿ ðåäóêöèÿ ÿâíî íå íàðóøàåò ñóïåðñèììåòðèþ, îäíàêî, ÿâëÿåòñÿâíóòðåííå ïðîòèâîðå÷èâîé, áëàãîäàðÿ ÷åìó åå ïðèìåíåíèå ìîæåò ïîâëå÷üçà ñîáîé ïîÿâëåíèå ðàçëè÷íûõ àðòåôàêòîâ.

 äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå èñïîëüçóåòñÿ ðåãóëÿðèçàöèÿ ñ ïîìîùüþ âûñøèõ êîâàðèàíòíûõ ïðîèçâîäíûõ.Îíà ÿâëÿåòñÿ íåïðîòèâîðå÷èâîé è íå íàðóøàþùåé ñóïåðñèììåòðèþ, íî ååèñïîëüçîâàíèå ÷àñòî ñâÿçàíî ñî çíà÷èòåëüíûìè òåõíè÷åñêèìè òðóäíîñòÿìè. Ïîýòîìó òàêàÿ ðåãóëÿðèçàöèÿ äî íåäàâíåãî âðåìåíè èñïîëüçîâàëàñüêðàéíå ðåäêî.ÿâëÿåòñÿ èçó÷åíèå êâàíòîâûõ ïîïðàâîê â íàèáîëåå îáùåé ïåðåíîðìèðóåìîé N = 1 ñóïåðñèììåòðè÷íîé òåîðèè ßíãàÌèëëñà ïðè èñïîëüçîâàíèè ðàçëè÷íûõ âàðèàíòîâ ðåãóëÿðèçàöèè âûñøèìè êîâàðèàíòíûìè ïðîèçâîäíûìè è âû÷èñëåíèå äâóõïåòëåâîé β -ôóíêöèè ýòîé òåîðèè.

Êðîìå òîãî, öåëüþ ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ èññëåäîâàíèå âîïðîñà î òîì, âûïîëíåíèå êàêèõ óñëîâèé ãàðàíòèðóåò ñîâïàäåíèåòî÷íîé β -ôóíêöèè ñ òî÷íîé β -ôóíêöèåé Íîâèêîâà, Øèôìàíà, Âàéíøòåéíàè Çàõàðîâà íà ïðèìåðå N = 1 ñóïåðñèììåòðè÷íîé ýëåêòðîäèíàìèêè.Öåëüþ äèññåðòàöèîííîãî èññëåäîâàíèÿÍàó÷íàÿ íîâèçíà äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå âïåðâûå ñ èñïîëüçîâàíèåì ðåãóëÿðèçàöèè âûñøèìè êîâàðèàíòíûìè ïðîèçâîäíûìè âû÷èñëåíà äâóõïåòëåâàÿ β ôóíêöèÿ äëÿ íàèáîëåå îáùåé ïåðåíîðìèðóåìîé N = 1 ñóïåðñèììåòðè÷íîéòåîðèè ßíãàÌèëëñà. Ïðè ýòîì ïîêàçàíî, ÷òî ýòà β -ôóíêöèÿ ñîâïàäàåò ñòî÷íîé β -ôóíêöèåé Íîâèêîâà, Øèôìàíà, Âàéíøòåéíà è Çàõàðîâà. Ïðîâåðåíî, ÷òî ïðè èñïîëüçîâàíèè ðåãóëÿðèçàöèè âûñøèìè êîâàðèàíòíûìèïðîèçâîäíûìè, âñå èíòåãðàëû, êîòîðûå îïðåäåëÿþò β -ôóíêöèþ, ñâîäÿòñÿê èíòåãðàëàì îò ïîëíûõ ïðîèçâîäíûõ è ìîãóò áûòü ñâåäåíû ê èíòåãðàëàì ìåíüøåãî ïîðÿäêà.

 äâóõïåòëåâîì ïðèáëèæåíèè ýòî ïîçâîëÿåò ëåãêî èõ âû÷èñëèòü. ×àñòè÷íî òàêóþ çàêîíîìåðíîñòü óäàëîñü îáúÿñíèòü âN = 1 ñóïåðñèììåòðè÷íîé ýëåêòðîäèíàìèêå ñ ïîìîùüþ ïîäñòàíîâêè ðåøåíèé òîæäåñòâ ÑëàâíîâàÒåéëîðà â óðàâíåíèÿ ØâèíãåðàÄàéñîíà. Îäíàêî,5äëÿ ïîëíîãî äîêàçàòåëüñòâà îêàçûâàåòñÿ íåîáõîäèìûì ïðåäïîëîæèòü ñóùåñòâîâàíèå íåêîòîðîãî äîïîëíèòåëüíîãî òîæäåñòâà (ðàâåíñòâà íóëþ íåêîòîðîãî âêëàäà â äâóõòî÷å÷íóþ ôóíêöèþ Ãðèíà êàëèáðîâî÷íîãî ïîëÿ), êîòîðîå, â ñâîþ î÷åðåäü, ïðèâîäèò ê îïðåäåëåííîìó îãðàíè÷åíèþ íà òðåõ- è÷åòûðåõòî÷å÷íûå ôóíêöèè Ãðèíà, êîòîðîå âïåðâûå ïîëó÷åíî â äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå.Íàó÷íàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ çíà÷èìîñòü ðàáîòûÏîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ èññëåäîâàíèÿ ðåíîðìãðóïïîâîãî ïîâåäåíèÿ áåãóùèõ êîíñòàíò ñâÿçè â ñóïåðñèììåòðè÷íûõìîäåëÿõ òåîðèè ïîëÿ è, â ÷àñòíîñòè, â Ìèíèìàëüíîé Ñóïåðñèììåòðè÷íîéÑòàíäàðòíîé ìîäåëè èëè ñóïåðñèììåòðè÷íûõ òåîðèÿõ Âåëèêîãî îáúåäèíåíèÿ.

Ïðè ýòîì ïðèìåíåíèå ðåãóëÿðèçàöèè âûñøèìè êîâàðèàíòíûìè ïðîèçâîäíûìè ïîìîãàåò èçáåæàòü ïðîáëåì, ê êîòîðûì ìîæåò ïðèâîäèòü â âûñøèõ ïåòëÿõ ïðîòèâîðå÷èâîñòü ðåãóëÿðèçàöèè ñ ïîìîùüþ ðàçìåðíîé ðåäóêöèè.Ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû â ÍÈÈßÔ ÌÃÓ, ÈßÈ, ËÒÔ ÎÈßÈ, ÔÈÀÍ, ÈÒÝÔ, ÌÈÐÀÍ, ÌÃÏÓ èìåíè Â.È.Ëåíèíà.Àïðîáàöèÿ ðàáîòûÎñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè äîêëàäûâàëèñü íà íàó÷íûõ ëîìîíîñîâñêèõ êîíôåðåíöèÿõ (Ìîñêâà 2008, 2009), 14-îé ëîìîíîñîâñêîé êîíôåðåíöèè ïî ôèçèêå ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö (Ìîñêâà 2009), à òàêæå íàêàôåäðå òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè ÌÃÓ.ÏóáëèêàöèèÏî òåìå äèññåðòàöèè îïóáëèêîâàíî 4 ðàáîòû, ñïèñîê êîòîðûõ ïðèâåäåíâ êîíöå àâòîðåôåðàòà.Ñòðóêòóðà äèññåðòàöèèÄèññåðòàöèÿ ñîñòîèò èç ââåäåíèÿ, ÷åòûðåõ îñíîâíûõ ãëàâ, äâóõ ïðèëîæåíèé, çàêëþ÷åíèÿ è ñïèñêà öèòèðóåìîé ëèòåðàòóðû.

Îáúåì äèññåðòàöèèñîñòàâëÿåò 109 ñòðàíèö òåêñòà, íàáðàííîãî â èçäàòåëüñêîé ñèñòåìå LATEX.ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ ÄÈÑÑÅÐÒÀÖÈÈÂî Ââåäåíèè ïðîèçâîäèòñÿ îáçîð ëèòåðàòóðû ïî òåìàòèêå äèññåðòàöèè, ôîðìóëèðóþòñÿ öåëè èññëåäîâàíèÿ è îïèñûâàåòñÿ ñòðóêòóðà äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû.6 Ãëàâå 1 ïðèâåäåíû îñíîâíûå ñâåäåíèÿ î ñóïåðñèììåòðè÷íûõ êàëèáðîâî÷íûõ òåîðèÿõ: îò àëãåáðû ñóïåðñèììåòðèè äî N = 1 ñóïåðñèììåòðè÷íîé òåîðèè ßíãàÌèëëñà è ñóïåðñèììåòðè÷íîé ýëåêòðîäèíàìèêè êàê åå÷àñòíîãî ñëó÷àÿ. Çäåñü îïèñûâàåòñÿ ìåòîä ôîíîâîãî ïîëÿ äëÿ êâàíòîâàíèÿñóïåðñèììåòðè÷íîé òåîðèè ßíãàÌèëëñà, à òàêæå ïðèâîäÿòñÿ èñïîëüçóåìûå îáîçíà÷åíèÿ äëÿ ðåíîðìãðóïïîâûõ ôóíêöèé. ïàðàãðàôå 1.1 îïèñàíà àëãåáðà ñóïåðñèììåòðèè, â ÿâíîì âèäå ïðèâåäåíû ãåíåðàòîðû àëãåáðû ïðè äåéñòâèè íà ñóïåðïîëÿ.