Диссертация (Распространение и преломление упругих волн в акустооптических кристаллах), страница 9

Также, был рассчитан угол γ между вектором поляризации и нормалью ~n, направленной ортогонально волновому фронту акустическойволны. Для этого была разработана программа расчета характеристик упругихволн. На рисунках 2.1 и 2.2 представлены графики, иллюстрирующие зависимости углов поляризации γ от направления распространения звука ϕ в различных сечениях рассматриваемых кубических кристаллов. Расчет проводилсядля плоскостей, определяемых осями X и P (рисунок 1.1). Ось P составляетугол Ω с осью Z в плоскости YOZ.

На графиках сплошной линией показанасамая быстрая акустическая мода (1), штрихпунктирная линия соответствуетсамой медленной (3), а пунктирная линия (2) иллюстрирует угол вектора поляризации третьей волны (тип линий для сечений поверхностей медленностейв параграфе §1.3 выбран аналогичным образом).Анализ показал, что во всех направлениях распространения звука смещение частиц в кристаллах германия и кремния достаточно близко к чистопродольным или чисто сдвиговым колебаниям, то есть угол ∆γ, характеризующий отклонение от продольной или поперечной поляризации, принимаетнебольшие значения.

Для направлений, в которых волна является продольнойили поперечной, ∆γ = 0. Наибольшее отличие угла ∆γ квазипродольной волныот нуля наблюдается в двух направлениях рассмотренных кристаллов: ϕ = 76◦при Ω = 15◦ и ϕ = 20,2◦ при Ω = 45◦ . Величины данных отклонений равны∆γ Ge = 9,4◦ и ∆γ Si = 7,9◦ для германия и кремния, соответственно. Оказалось,что медленные квазипоперечные моды в данных материалах максимально отклоняются от чисто поперечной поляризации на такие же углы (∆γ Ge = 9,4◦и ∆γ Si = 7,9◦ ) в одном из указанных направлений распространения звука:ϕ = 20,2◦ при Ω = 45◦ .

В случае быстрой квазипоперечной моды максимальное65Рис. 2.1: Семейство зависимостей угла поляризации волны от направления распространенияв различных плоскостях кристалла германия: сплошная линия соответствует быстрой акустической моде (1), штрихпунктирная линия – самой медленной моде (3), пунктирная линия– моде с промежуточными значениями скорости (2)Рис. 2.2: Семейство зависимостей угла поляризации волны от направления распространенияв различных плоскостях кристалла кремния: сплошная линия соответствует быстрой акустической моде (1), штрихпунктирная линия – самой медленной моде (3), пунктирная линия– моде с промежуточными значениями скорости (2)66отклонение от чисто поперечной поляризации также совпадает по направлению для рассмотренных кристаллов (ϕ = 72,7◦ при Ω = 45◦ ), но различно повеличине: ∆γ Ge = 3,1◦ и ∆γ Si = 3,2◦ (таблица 2.1).Таблица 2.1: Значения максимального угла отклонения поляризации ∆γ упругих волн кубических кристаллов и соответствующие этому изменению направления распространениязвука в первом октанте: Ω – угол наклонной плоскости сечения относительно оси Z, ϕ – угол,задающий направление распространения волны относительно оси X в выбранном сеченииматериал мода ∆γΩϕ15◦76◦45◦20,2◦FQS 3,1◦45◦72,7◦SQS9,4◦45◦20,2◦QL7,9◦45◦20,2◦FQS 3,2◦45◦72,7◦SQS7,9◦45◦20,2◦QL90◦QLGeSiT mSe◦9,4◦FQS90SQS90◦0 < Ω < 45◦ 45◦ < ϕ < 54,7◦045◦45◦90◦45◦54,7◦Таким образом, полученные значения демонстрируют, что поляризационные характеристики кубических кристаллов германия и кремния практическисовпадают.

Это обусловлено тем, что данные материалы принадлежат к одномуклассу симметрии и обладают схожими отношениями величин упругих коэффициентов. Кроме того, аналогично фазовым скоростям звука в германии икремнии, поляризационные характеристики рассмотренных кристаллов такжеобладают слабой анизотропией.672.2.2.Поляризация упругих волн при аномальном соотношении скоростей звука в кристалле селенистого тулия: Vl < VsИсследование ориентации вектора поляризации волн было проведено дляразличных срезов кристалла селенистого тулия. Данные, представленные нарисунке 2.3, иллюстрируют зависимости угла поляризации γ от направленияраспространения акустической волны ϕ для различных сечений поверхностейобратных скоростей.

На графиках представлены сечения кристалла с шагом∆Ω = 5◦ .Расчет показал, что векторы поляризации звуковых волн в некоторых срезах кристалла селенистого тулия изменяют направление относительно волнового вектора в очень широком диапазоне. Например, быстрая акустическая мода(1) в широком интервале направлений распространения волны ведет себя каксдвиговая или квазисдвиговая волна. С другой стороны, та же самая мода вдольнаправлений вне этого диапазона является продольной или квазипродольной,что типично для кристаллических сред. То есть углы γ для одной и той жеакустической моды принимают значения, соответствующие различным типамполяризации (γ < 45◦ и γ > 45◦ ).

Данные на рисунке 2.3 доказывают, чтос изменением направления распространения происходит многократная трансформация всех трех акустических волн. Например, на рисунке 2.3а под угломраспространения ϕ = 45◦ к оси Х, то есть в направлении [110] быстрая волнаявляется поперечной (|γ| = 90◦ ). Вдоль оси Х при ϕ = 0 мода поляризованавдоль оси Х и является продольной (|γ| = 0).

Анализ показывает, что в интервале 0 < ϕ < 33◦ волна становится квазипродольной, то есть 0 < |γ| < 45◦ .Затем в области 33◦ < ϕ < 90◦ волна переходит к квазисдвиговой поляризации(45◦ < |γ| < 90◦ ). Таким образом, проведенные расчеты показывают, что уголсмены поляризации данной волны ϕ∗ , соответствующий |γ| = 45◦ , в плоскостиХОY кристалла селенистого тулия равен ϕ∗ = 33◦ . В том же направлении наблюдается обратный эффект для более медленной волны (2), показанной пунктирной линией, то есть мода ведет себя как поперечная в интервале 0 < ϕ < 33◦и как продольная при 33◦ < ϕ < 90◦ .В настоящей главе диссертационной работы был проведен расчет углов ϕ∗ ,при которых направление акустической поляризации соответствует γ = 45◦ ,68Рис.

2.3: Семейство зависимостей угла поляризации волны от направления распространенияв различных плоскостях кристалла селенистого тулия: сплошная линия соответствует быстрой акустической моде (1), штрихпунктирная линия – самой медленной моде (3), пунктирнаялиния – моде с промежуточными значениями скорости (2)69для различных значений Ω. Были рассмотрены все направления распространения упругих волн в кристалле селенистого тулия. Семейство кривых на рисунке2.3 показывает ориентацию векторов поляризации для различных направленийраспространения волны в селенистом тулии. Из графиков на рисунке 2.3 видно,что существуют углы ϕ∗ , соответствующие трансформации типа поляризацииупругих волн. Это означает, что смена типа поляризации волн происходит вовсех срезах кристалла.

Необходимо отметить, что данный эффект наблюдаетсядля трех акустических мод, распространяющихся в селенистом тулии.Так, можно видеть, что в интервале углов 0 < Ω < 25◦ смена типа волныпроисходит для мод, представленных на рисунке 2.3 непрерывной линией (1) ипунктиром (2). В наклонных сечениях в диапазоне 30◦ < Ω < 40◦ смена типаполяризации наблюдается для всех трех волн, распространяющихся в кристалле. То есть существуют интервалы направлений, в которых моды под номером2 и 3 являются квазипродольными.Кристалл селенистого тулия не единственный кубический материал, в котором акустические волны изменяют тип поляризации в одной и той же плоскости. Аналогичными свойствами обладают также кристаллы сульфида самарияиттрия (SmYS) и карбида марганца-никеля (MnNiC) [89].

Однако, кривые зависимостей углов поляризации акустических волн от направления распространения для указанных материалов совпадают. Поэтому в настоящей главе проведенподробный анализ характеристик кристалла селенистого тулия.По результатам расчетов построена зависимость ϕ∗ (Ω) в полярной системе координат (рисунок 2.4), где угол Ω определяет направление, в то времякак угол ϕ∗ представляет собой радиус-вектор. Поэтому зависимость ϕ∗ (Ω) нарисунке 2.4 иллюстрирует пространственное распределение углов ϕ∗ , при которых наблюдается эффект изменения типа поляризаций трех волн в кристаллеселенистого тулия. Полученные кривые ограничивают области, в которых наблюдается описанный поляризационный эффект.Также построены трехмерные изображения, иллюстрирующие данное явление (рисунки 2.5). Изображения на графиках демонстрируют области, внутрикоторых продольные акустические волны распространяются с меньшей фазовой скоростью, чем сдвиговые (рисунок 2.5а).

И наоборот, на рисунках 2.5би 2.5в показаны направления, в которых сдвиговая волна распространяется с70большей фазовой скоростью, чем продольная мода.Рис. 2.4: Угол изменения поляризации трех волн в наборе сечений кристалла селенистоготулия: сплошная линия соответствует быстрой акустической моде (1), штрихпунктирная линия – самой медленной моде (3), пунктирная линия – моде с промежуточными значениямискорости (2)71Рис. 2.5: Угол изменения поляризации 3-х волн в кристалле селенистого тулия в зависимости от полярного угла распространения звука: а) быстрая акустическая мода, б) мода спромежуточными значениями скорости, в) медленная акустическая мода722.3.Тетрагональные кристаллы2.3.1.Поляризация упругих волн при нормальном соотношениискоростей звука: Vl > VsИспользуя известные значения констант упругости материала, решивуравнение Кристоффеля (1.4) для тензора, соответствующего тетрагональнойсингонии (1.11), были получены значения компонент векторов поляризацииупругих волн для всех направлений распространения ультразвука в кристаллахтитаната бария, рутила, бромида ртути, хлорида ртути, йодида ртути и KDP.На рисунках 2.6 - 2.11 представлены графики, иллюстрирующие зависимостиуглов поляризации γ от направления распространения звука ϕ.