Диссертация (Распространение и преломление упругих волн в акустооптических кристаллах), страница 8

Эта величина выражаетсяследующим образом:π∆ϕ = − arccos2где Vср =s2 )2 − (c + c )2(c11 + c66 − 2ρVср1266(c11 − c12 − 2c66 )(c11 + c12 ),(1.25)Vmax (ϕ=0)+Vmin (ϕ=45◦ ).2Рис. 1.23: Параметр ∆ϕ угловой анизотропии поверхности медленностей медленной волны вплоскости XOY59Таблица 1.7: Тетрагональные материалы с различными значениями параметров анизотропииматериал T eO2 Hg2 I2 Hg2 Br2 Hg2 Cl2 T iO2 BaT iO3A24,622,319,214,14,02,3∆ϕ21,4◦21,9◦23,6◦26,7◦43,2◦62,5◦Величины угла ∆ϕ для титаната бария, рутила, каломели, бромида ртути,йодида ртути и парателлурита представлены в таблице 1.7.

В данном случаеможно видеть, что чем больше анизотропия материала (параметр A), тем меньше величина угла ∆ϕ.Также можно оценить, при каких условиях в плоскости XOY поведениефазовой скорости двух упругих волн, описываемое соотношениями (1.13,1.14),не зависит от направления. Это происходит, если подкоренное выражение в соотношении (1.14) не зависит от угла ϕ, то есть равно константе:(c66 − c11 )2 cos2 2ϕ + (c12 + c66 )2 sin2 2ϕ = const.Это выполняется при следующем соотношении упругих коэффициентов:c11 − c12 − 2c66 = 0.При таком соотношении констант матрицы упругости скорости не будут зависеть от направления распространения волны, а значит, моды будут изотропными. Следовательно, если ввести параметр анизотропии B:B = c11 − c12 − 2c66 ,(1.26)то его равенство нулю соответствует ситуации, когда все три поверхности медленностей в плоскости XOY являются окружностями.

Любое отличие параметра B от нуля соответствует анизотропии акустических скоростей.Как правило, параметр, B < 0 в большинстве рассмотренных материалов.При этом минимальное значение указанной моды (SQS) (1.14) в плоскости XOYдостигается при распространении волны под углом ϕ = 45◦ . Если параметрB > 0, то минимальное значение скорости для медленной квазипоперечнойволны (SQS) (1.14) наблюдается в плоскости XOY при ϕ = 0, что нетипичнодля рассмотренных кубических и тетрагональных кристаллов. Однако, этотслучай иллюстрируют кристаллы селенистого тулия и KDP.Таким образом, можно заключить, что для рассмотренных мод в плоскостиXOY тетрагональных материалов на акустическую анизотропию существенно60влияют близкие значения констант упругости c11 и c12 , а также, c11 и c66 .1.4.Выводы по главе 1В первой главе исследованы акустические свойства широкого круга аку-стооптических материалов, принадлежащих различным типам симметрии.1.

Исследовано распространение акустических волн в акустооптических материалах, относящихся к различным типам симметрии. Получены значения фазовых скоростей звука в кубических (германий, кремний, селенистый тулий), тетрагональных (титанат бария, рутил, KDP, галогенидыртути, парателлурит) и тригональных (корунд, ниобат и танталат лития,α - кварц, теллур) материалах для всех направлений распространениязвука.2. Определены направления максимальных и минимальных фазовых скоростей и их величины.3. Показано, что сильная анизотропия акустических свойств приводит кбольшим значениям угла акустического сноса, достигающим десятков градусов для кристаллов парателлурита, соединений ртути, теллура, KDP,селенистого тулия.

Определено, что значения угла сноса в тетрагональныхкристаллах в плоскости XOY могут принимать исключительно высокиезначения при условии близости значений модулей упругости c11 и c12 .61ГЛАВА 2Расчет углов поляризации упругих волн вкристаллах2.1.Виды поляризации упругих волн в кристаллахНаправление колебаний частиц в акустической волне не только задает типмоды, но и, например, сказывается на деформации и групповой скорости, чтоважно учитывать при расчете акустооптического взаимодействия.

Одной изосновных характеристик, необходимых для описания акустической волны, распространяющейся в кристаллической среде, является направление векторов поляризации звука. В настоящей главе проведены расчеты углов, характеризующих ориентацию вектора поляризации в различных направлениях распространения упругих волн. Это является нетривиальной задачей, так как не существует простой связи между фазовой скоростью, типом волны и направлениемее поляризации.Известно, что в изотропных средах существуют два основных типа акустических волн: продольные волны с вектором поляризации, параллельным волновому вектору, и поперечные (сдвиговые) волны с ортогональным направлениемвектора поляризации [1,2,60,61,68].

В кристаллической среде одновременно распространяется три акустические волны: продольная или квазипродольная волна и две сдвиговые или квазисдвиговые волны. Акустическая мода с поляризацией близкой или параллельной ее волновому вектору является квазипродольной или продольной, а сдвиговая или квазисдвиговая волна характеризуетсяполяризацией, ортогональной или близкой к ортогональной волновому векторузвука. В кристалле данные волны отличаются друг от друга величинами фазовой скорости.

Также необходимо отметить, что вдоль выбранного направлениязвук распространяется со взаимно ортогональными векторами поляризации.В большинстве кристаллических материалов, быстрая упругая мода, какправило, является продольной или квазипродольной, а медленные волны - сдвиговыми или квазисдвиговыми [1,2]. Однако, существуют кристаллы, в которыхнаблюдается иное поведение поляризации [51,68,89]. Было обнаружено, что на-62правление вектора поляризации самой быстрой акустической волны в данныхматериалах может быть ортогонально волновому вектору. Это означает, чтоволна является чисто сдвиговой. В то же время, направление смещения частицболее медленной упругой моды может быть параллельно волновому векторуакустической волны, то есть данная волна оказывается продольной. Описанныйполяризационный эффект наблюдается в определенных направлениях распространения звука в кристалле.

С другой стороны, акустические волны обладаюттрадиционной для кристаллоакустики поляризацией в остальных направлениях. Это говорит о том, что для некоторых упругих мод в кристалле существует угол, при котором происходит трансформация акустической поляризациитак, что продольная мода становится сдвиговой или наоборот. Другими словами, существуют определенные направления распространения звука, в которыхпроисходит изменение типа поляризации акустической волны.Следует отметить, что обсуждаемый эффект встречается достаточной редко и наблюдается в ограниченном количестве кристаллов.

Было показано [1, 2],что преобразование типа волн обнаружено в кристаллических материалах,обладающих определенным соотношением коэффициентов упругости. На настоящий момент известны следующие анизотропные материалы, соотношениеконстант матрицы жесткости которых приводит к трансформации типа поляризации упругой волны: селенистый тулий, судьфид самария-иттрия, карбидмарганца-никеля [89], парателлурит [90, 91] и теллур [51].Исследование основных характеристик распространения звука в плоскостях симметрии данных материалов проводилось в указанных выше работахдостаточно подробно. Однако, тщательный анализ поляризации акустическихмод, распространяющихся в произвольных срезах данных кристаллов, проведен не был.

Представляет интерес отдельное исследование поведения векторовполяризации в указанных материалах, а также сравнение с акустической поляризацией хорошо известных сред. Во второй главе диссертационной работыпредставлены результаты исследования поляризационных характеристик акустических волн для селенистого тулия, парателлурита и теллура. Также проведен сравнительный анализ поляризаций акустических волн данных кристалловс аналогичными характеристиками материалов, принадлежащих к тем же сингониям: кубической, тетрагональной и тригональной, но в которых описанный63выше эффект не наблюдается. Все перечисленные кристаллические среды былирассмотрены в предыдущей главе диссертационной работы, где были рассчитаны и проанализированы фазовые скорости звука данных материалов.Как было отмечено выше, в общем случае вдоль произвольного направления в кристаллической среде одновременно распространяется три волны.

Каждой из волн соответствует собственный вектор, определяющий направление смещения частиц в среде. Значения компонент векторов поляризации могут бытьопределены по известной методике из уравнения Кристоффеля (1.4) [1, 2, 6]. Вобщем случае из уравнения Кристоффеля определяется три различных корня (собственные значения тензора Кристоффеля Γij ), аналитические выражения для которых представлены в первой главе диссертационной работы. Каждому из этих значений λ(k) соответствуют компоненты собственного вектора,определяющего акустическую поляризацию моды. Аналитические выражениядля компонент вектора поляризации упругих волн для плоскостей симметриирассматриваемых классов представлены в литературе [1, 2, 6].

Для того, чтобыполучить значения для произвольного направления распространения звука вкристаллах, было решено уравнение Кристоффеля (1.4).Во второй главе диссертационной работы проведен расчет компонент векторов поляризации упругих волн для материалов трех сингоний: кубической,тетрагональной и тригональной. Анализ выполнен для двух типов кристалловкаждой из указанных симметрий:1) кристаллические среды, в которых фазовая скорость квазипродольнойупругой волны не превышает скорость квазисдвиговых мод во всех направлениях распространения звука в объеме кристалла (Vl > Vs );2) кристаллические среды, характеризующиеся наличием направлений, вкоторых квазисдвиговая упругая волна распространяется быстрее, чем квазипродольная (Vl < Vs ).642.2.Кубические кристаллы2.2.1.Поляризация упругих волн при нормальном соотношениискоростей звука: Vl > VsИспользуя известные значения констант упругости материалов (таблица1.1) и компоненты тензора Кристоффеля для кристаллов кубической сингонии (1.9), были получены значения составляющих частей векторов поляризацииупругих волн для всех направлений распространения ультразвука в кристаллахгермания и кремния.