Диссертация (Распространение и преломление упругих волн в акустооптических кристаллах), страница 6

Однако,следует отметить сходство поверхностей медленностей материала с селенистымтулием. Так, у медленной квазипоперечной волны (3) в плоскости XOY самыенизкие значения скорости наблюдаются вдоль осей X и Y. То есть поверхностимедленностей в кристалле KDP повернуты на 45◦ по сравнению с другими рассмотренными тетрагональными материалами. Это означает, что минимальноезначение скорости для медленной поперечной волны (3) [1, 2, 68] в кристаллеKDP направлено вдоль оси X, а максимальное под углом ϕ = 45◦ .

Это условие можно записать следующим образом: V3 (ϕ = 0) < V2 (ϕ = 45◦ ). Из этогоследует соотношение для констант: c11 − c12 − 2c66 < 0. Указанное неравенство выполняется для кристалла KDP (таблица 1.3), в отличие от остальныхтетрагональных материалов, рассмотренных в данной работе. В случае другихкристаллических сред аналогичное выражение примет вид c11 − c12 − 2c66 > 0.А при c11 − c12 − 2c66 = 0 материал будет акустически изотропным в плоскостиXOY, то есть скорости звука не будут зависеть от направления распространения.Если оценить диапазон возможных значений для скоростей звука, то минимальная скорость в кристалле KDP наблюдается для медленной поперечнойволны (3), распространяющейся вдоль оси X, и составляет V3KDP = 1634 м/с.Максимальная величина скорости для продольной моды (1) равна V1KDP = 5626м/с (таблица 1.4).

Можно видеть, что приведенные значения скоростей лежатнесколько ниже привычных величин, обычно наблюдающихся в кристаллах.33Таблица 1.4: Значения максимальных и минимальных скоростей упругих волн в тетрагональных кристаллах и их направления распространения в первом октанте: Ω - угол поворота сечения относительно оси Z, ϕ - угол, задающий направление распространения волныотносительно оси X в выбранном сеченииматериал max/min мода V, м/сBaT iO3T iO2Hg2 Cl2Hg2 Br2Hg2 I2ϕmax1751890◦ 45◦min3223040◦ 90◦max110670min33380max13346min3347max13489min3282max13729min3246max15626min31634max1448290◦ 45◦min361790◦ 45◦KDPT eO2Ω090◦90◦ 45◦090◦90◦ 45◦090◦90◦ 45◦090◦90◦ 45◦0090◦ 90◦0090◦ 90◦34Рис.

1.6: Сечения поверхностей медленностей кристалла титаната бария в различных плоскостях: сплошная линия соответствует быстрой акустической моде (1), штрихпунктирнаялиния – самой медленной моде (3), пунктирная линия – моде с промежуточными значениями скорости (2)35Рис. 1.7: Сечения поверхностей медленностей кристалла рутила в различных плоскостях:сплошная линия соответствует быстрой акустической моде (1), штрихпунктирная линия –самой медленной моде (3), пунктирная линия – моде с промежуточными значениями скорости (2)36Рис. 1.8: Сечения поверхностей медленностей кристалла хлорида ртути в различных плоскостях: сплошная линия соответствует быстрой акустической моде (1), штрихпунктирнаялиния – самой медленной моде (3), пунктирная линия – моде с промежуточными значениями скорости (2)37Рис.

1.9: Сечения поверхностей медленностей кристалла бромида ртути в различных плоскостях: сплошная линия соответствует быстрой акустической моде (1), штрихпунктирнаялиния – самой медленной моде (3), пунктирная линия – моде с промежуточными значениями скорости (2)38Рис. 1.10: Сечения поверхностей медленностей кристалла йодида ртути в различных плоскостях: сплошная линия соответствует быстрой акустической моде (1), штрихпунктирнаялиния – самой медленной моде (3), пунктирная линия – моде с промежуточными значениями скорости (2)39Рис. 1.11: Сечения поверхностей медленностей кристалла парателлурита в различных плоскостях: сплошная линия соответствует быстрой акустической моде (1), штрихпунктирнаялиния – самой медленной моде (3), пунктирная линия – моде с промежуточными значениями скорости (2)40Рис. 1.12: Сечения поверхностей медленностей кристалла KDP в различных плоскостях:сплошная линия соответствует быстрой акустической моде (1), штрихпунктирная линия – самой медленной моде (3), пунктирная линия – моде с промежуточными значениями скорости(2)41Рис.

1.13: Трехмерные поверхности медленностей в кристалле парателлурита:а) быстрая мода,б) мода с промежуточным значением скорости,в) медленная мода421.2.3.Тригональные кристаллыВ данном параграфе рассматриваются как среды, хорошо известные и ужешироко использующиеся в акустооптике, такие, как α - кварц, ниобат и танталат лития, так и перспективные материалы, например, кристалл теллура. Данный кристалл интересен с точки зрения его применения в акустооптическихустройствах, работающих в инфракрасном диапазоне.Для полного описания упругих свойств тригонального материала необходимы значения шести компонент матрицы упругости: c11 , c12 , c13 , c33 , c14 и c44 .Таким образом, компоненты тензора Кристоффеля Γil = cijkl nj nk для тригонального кристалла равны [1]:Γ11Γ12Γ13Γ22Γ23Γ33= c11 n21 + c66 n22 + c44 n23 + 2c14 n2 n3 ,= (c12 + c66 )n1 n2 + 2c14 n1 n3 = Γ21 ,= 2c14 n1 n2 + (c13 + c14 )n1 n3 = Γ31 ,=c66 n21+c11 n22+c44 n23(1.12)− 2c14 n2 n3 ,= c14 (n21 − n22 ) + (c13 + c44 )n2 n3 = Γ32 ,= c44 (n21 + n22 ) + c33 n23 .Для анализа характеристик распространения упругих волн были выбраныследующие тригональные материалы:• корунд (Al2 O3 ),• ниобат лития (LiN bO3 ),• танталат лития (LiT aO3 ),• α - кварц (SiO2 ),• теллур (T e).В таблице (1.5) представлены величины плотностей и упругих коэффициентов рассматриваемых кристаллов [2].Решение уравнения Кристоффеля (1.4) для тригональной сингонии (1.12)позволяет получить фазовые скорости упругих волн для всех направлений распространения ультразвука в рассмотренных материалах.

На рисунках 1.14 -43Таблица 1.5: Значения плотности ρ (кг/м3 )и коэффициентов упругости cij (×1010 Н/м2 ) тригональных материаловAl2 O3 LiN bO3 LiT aO3 α − SiO2Teρ39864643745026846250c1149,8919,8923,308,673,27c1216,305,474,700,700,86c1311,106,808,001,192,49c3349,8023,4227,5010,727,22c14-2,350,78-1,10-1,791,24c4414,705,989,405,793,121.18 представлены графики, иллюстрирующие зависимости акустической медленности (1/V ) от направления распространения звука для различных сеченийкристаллов. Расчет проводился для плоскостей, задаваемых осями X и P (рисунок 1.1), для различных углов Ω аналогично рассмотренным выше сингониям.На рисунках 1.14 - 1.18 представлены срезы указанных кристаллов в диапазоне0 ≤ Ω ≤ 90◦ с шагом ∆Ω = 10◦ .

На графиках самая быстрая мода представлена сплошной линией (1), более медленная волна (2) показана пунктиром, аштрихпунктирная линия соответствует самой медленной акустической моде (3).Из рисунков 1.14 - 1.18 видно, что поверхности медленностей рассмотренных тригональных материалов демонстрируют симметрию второго порядка, вто время, как в плоскости XOY зависимости обратных скоростей повторяются через каждые ∆ϕ = 60◦ . То есть данная плоскость перпендикулярна осисимметрии шестого порядка. Это отличается от кристаллов, рассмотренных впредыдущих параграфах, в которых поведение упругих волн повторяется через каждые ∆ϕ = 90◦ . Также в различных классах симметрии в тригональныхматериалах отличаются направления распространения звука с минимальнымии максимальными фазовыми скоростями (таблица 1.6).Далее рассмотрены основные классы симметрии тригональной сингонии,к которым принадлежат наиболее распространенные акустооптические материалы.44а) Корунд (Al2 O3 ), −3mКристалл корунда принадлежит классу симметрии −3m.

Этот кристаллиспользуется в акустооптических приборах СВЧ диапазона и на частотах более1 ГГц. Сечения плоскостями поверхностей медленностей для данного материалапредставлены на рисунке 1.14. Как видно из графиков, корунд обладает достаточно низкой анизотропией упругих свойств. С наибольшей скоростью в данномкристалле распространяется квазипродольная волна (1) под углом ϕ = 90◦ относительно оси X в косом срезе Ω = 77◦ (V1Al2 O3 = 11305 м/с). Самая медленнаяквазипоперечная мода (3) достигает минимальной для данного кристалла скорости вдоль оси X, а также под углом ϕ = 60◦ относительно оси X в плоскостиXOY (Ω = 90◦ ) (V3Al2 O3 = 5749 м/с) (таблица 1.6).б) Ниобат лития (LiN bO3 ) и танталат лития (LiT aO3 ), 3mНиобат и танталат лития принадлежат классу симметрии 3m. Эти материалы близки по своим свойствам и используются в акустооптике, в основном, при создании пьезопреобразователей.

Кривые поверхностей медленностейданных материалов представлены на рисунках 1.15 и 1.16, соответственно. Направления распространения мод с максимальной и минимальной скоростями вданных материалах совпадают. Наибольшей скорости звука достигает квазипродольная волна в направлении оси Z: V1LiN bO3 = 7102 м/с и V1LiT aO3 = 6076м/с, а наименьшей скоростью звука в кристаллах ниобата и танталата литияобладает медленная квазиперечная волна (3), распространяющаяся вдоль осиX, а также под углом ϕ = 60◦ относительно оси X в плоскости XOY (Ω = 90◦ )(аналогично кристаллу корунда): V3LiN bO3 = 3474 м/с и V3LiT aO3 = 3328 м/с(таблица 1.6).в) α - кварц (α − SiO2 ) и теллур (T e), 32В настоящей работе также был рассмотрен класс симметрии кристалловтригональной сингонии 32. Были проанализированы скорости звука в различных направлениях сред данного класса симметрии.