Диссертация (Распространение и преломление упругих волн в акустооптических кристаллах), страница 5

Также интересны такие среды, как Hg2 Cl2 , Hg2 Br2 иHg2 I2 . Эти соединения ртути обладают как исключительно низкими значениями фазовых скоростей, так и очень большими углами акустического сноса, чтоявляется крайне привлекательным для акустооптики. Для сравнения в данномразделе приведены и характеристики хорошо известных в акустике материаловс привычными значениями упругих параметров, например, рутил и титанатбария.Таким образом, для анализа основных характеристик упругих волн в кристаллах были выбраны следующие тетрагональные материалы:• титанат бария (BaT iO3 ),• рутил (T iO2 ),• хлорид ртути (Hg2 Cl2 ),• бромид ртути (Hg2 Br2 ),• йодид ртути (Hg2 I2 ),• парателлурит (T eO2 ),• дигидрофосфат калия/KDP (KH2 P O4 ).В отличие от рассмотренных в предыдущем параграфе кубических кристаллов, упругие свойства тетрагональных материалов полностью описываются не тремя, а шестью константами матрицы жесткости: c11 , c12 , c13 , c33 , c44и c66 .

Компоненты тензора Кристоффеля Γil = cijkl nj nk для тетрагональногокристалла равны [1, 2, 65, 68]:28Γ11Γ12Γ13Γ22Γ23Γ33= c11 n21 + c66 n22 ,= (c12 + c66 )n1 n2 = Γ21 ,= (c13 + c44 )n1 n3 = Γ31 ,=c66 n21+c11 n22+(1.11)c44 n23 ,= (c13 + c44 )n2 n3 = Γ32 ,= c44 (n21 + n22 ) + c33 n23 .В таблице (1.3) представлены величины плотности и упругих коэффициентов рассматриваемых кристаллов [2].Таблица 1.3: Значения плотности ρ (кг/м3 )и коэффициентов упругости cij (×1010 Н/м2 ) тетрагональных материаловBaT iO3 T iO2 Hg2 Cl2 Hg2 Br2 Hg2 I2 T eO2 KDPρ6020425071807300770059602338c1127,5027,301,891,621,425,607,14c1217,9517,601,721,501,335,15-0,49c1315,2014,901,561,882,202,201,29c3316,5048,408,038,8810,7110,605,62c445,4312,500,850,750,582,651,27c6611,3019,401,231,121,126,600,62Используя известные значения констант упругости материалов (таблица1.3), и решив уравнение Кристоффеля (1.4) с компонентами тензора, соответствующими тетрагональной сингонии (1.11), были получены значения фазовыхскоростей упругих волн для всех направлений распространения ультразвука втетрагональных материалах.

На рисунках 1.6 - 1.11 представлены графики, иллюстрирующие зависимости акустической медленности (1/V ) от направленияраспространения звука для различных сечений указанных кристаллов. Расчетприведен для множества значений угла Ω, между плоскостью XOP и осью Z(рисунок 1.1). Угол Ω = 0 соответствует сечению поверхности акустическоймедленности плоскостью XOZ, а угол Ω = 90◦ отвечает плоскости XOY. Уголнаклона плоскости сечения достаточно сильно влияет на вид поверхностей медленностей, поэтому на рисунках представлены срезы для углов Ω в диапазоне290 ≤ Ω ≤ 90◦ с шагом ∆Ω = 10◦ . На графиках самая быстрая мода (1) показана сплошной линией, более медленной волне (2) соответствует пунктирнаялиния, а штрихпунктирной линией обозначена самая медленная акустическаямода (3).Из рисунков 1.6 - 1.11 видно, что поверхности медленностей рассмотренных тетрагональных материалов обладают симметрией относительно осей X иP.

Так, при Ω < 90◦ зависимости симметричны относительно оси второго порядка симметрии, а при Ω = 90◦ картина в плоскости XOY характерна дляоси симметрии четвертого порядка. С другой стороны, для различных кристаллов данные зависимости существенно различаются по характеру кривых.Также отличны и направления, в которых звуковая волна распространяется сминимальными и максимальными фазовыми скоростями (таблица 1.4).Далее рассмотрены основные классы симметрии тетрагональной сингонии,к которым принадлежат наиболее распространенные акустооптические материалы.а) Титанат бария (BaT iO3 ), 4mmКристалл титаната бария – сегнетоэлектрик, широко использующийся врадиофизике и акустоэлектронике, является представителем класса симметрии4mm. Сечения поверхностей медленностей данного материала представлены нарисунке 1.6. Анализ значений фазовых скоростей звука показал, что наименьшая скорость наблюдается у квазипоперечной моды (3), распространяющейсяпод углом ϕ = 90◦ относительно оси X в косом срезе Ω = 40◦ и составляетV3BaT iO3 = 2230 м/с, а наибольшая – у самой быстрой квазипродольной волны(1) и составляет V1BaT iO3 = 7518 м/с в направлении ϕ = 45◦ относительно оси Xдля Ω = 90◦ (таблица 1.4).

Указанные значения для скоростей упругих волн достаточно типичны для кристаллических сред. Величина упругой анизотропиитакже невелика.б) Рутил (T iO2 ) и галогениды ртути (Hg2 Cl2 , Hg2 Br2 и Hg2 I2 ), 4/mmmК другому классу симметрии (4/mmm) относятся рассмотренные в настоящем параграфе хорошо известный в акустике кристалл рутила (рисунок301.7) и соединения ртути: Hg2 Cl2 (рисунок 1.8), Hg2 Br2 (рисунок 1.9) и Hg2 I2(рисунок 1.10), которые были синтезированы сравнительно недавно [69–76].Если рассмотреть кристалл рутила, относящийся к классу 4/mmm, то длянего картина фазовых скоростей (рисунок 1.7) весьма схожа с аналогичной картиной для титаната бария (рисунок 1.6).

Отличие заключается в значительноболее высоких значениях акустической скорости и относительно малых потеряхна высоких частотах звука. Поэтому рутил применяется в высокочастотныхакустооптических устройствах. Минимальное и максимальное значения фазовых скоростей наблюдается в плоскости XOY под углом ϕ = 45◦ к оси X вплоскости XOY (V3T iO2 = 3380 м/с) и вдоль оси Z (V1T iO2 = 10670 м/с) (таблица1.4).У поверхностей медленностей галогенидов ртути с кристаллом рутила совпадают направления максимальной и минимальной скоростей звука.

В тожевремя, в отличие от медленной квазипоперечной моды (3) кристалла рутила(рисунок 1.7), в галогенидах ртути, принадлежащих к тому же классу симметрии (4/mmm), аналогичная волна в плоскости XOY (рисунки 1.8к, 1.9к, 1.10к)обладает существенно большей степенью анизотропии.Наименьшими скоростями звука среди рассмотренных в настоящей работе акустооптических материалов обладают бромид и йодид ртути. Минимальное значение достигается медленной поперечной волной (3) в направлении распространения звука под угломϕ = 45◦ относительно оси X при Ω = 90◦ (плоскость XOY): V3Hg2 Br2 = 282 м/си V3Hg2 I2 = 246 м/с.

Интересно, что в данных кристаллах указанные значенияфазовых скоростей ниже скорости звука в воздухе. В рассмотренном в данномпараграфе кристалле каломели (Hg2 Cl2 ) медленная поперечная мода (3) распространяется в том же направлении с минимальной для кристалла скоростью:V3Hg2 Cl2 = 347 м/с. При этом, наибольшая скорость звука в данных кристаллах наблюдается для продольной волны (1), распространяющейся под угломϕ = 90◦ относительно оси X при Ω = 0 (плоскость XOZ), то есть вдоль оси Z:V1Hg2 Br2 = 3489 м/с, V1Hg2 I2 = 3729 м/с и V1Hg2 Cl2 = 3346 м/с (таблица 1.4). Такое существенное отличие скоростей звука в различных направлениях говорито том, что скорость звука сильно изменяется с направлением, и акустическаяанизотропия весьма значительна.Кристаллы с такими низкими значениями скоростей и столь сильной аку-31стической анизотропией являются крайне интересными для акустооптики.

Так,например, низкая фазовая скорость позволяет увеличить акустооптическое качество и тем самым повысить эффективность дифракции [9, 77].в) Парателлурит (T eO2 ), 422Кристалл парателлурита принадлежит к классу симметрии 422. На настоящий момент этот материал используется в подавляющем большинствеустройств акустооптики и обладает оптимальными параметрами [35, 43, 72, 78–84]. Вид сечений поверхностей медленностей данного материала, которые представлены на рисунке 1.11, близок к аналогичным поверхностям кристалловкласса 4/mmm.

Анализ полученных результатов показал, что максимальногозначения скорости в парателлурите достигает продольная мода (1), распространяясь в направлении под углом ϕ = 45◦ с осью X в плоскости XOY (Ω = 90◦ )(рисунок 1.11к): V1T eO2 = 4482 м/с, а минимального – медленная поперечнаяволна (3) в том же направлении: V3T eO2 = 617 м/с (таблица 1.4).Стоит отметить, что при незначительном отклонении направления распространения звука от угла ϕ = 45◦ скорость медленной акустической моды(3) заметно увеличивается. Это говорит об исключительно сильной анизотропии данной волны в рассматриваемой плоскости кристалла парателлурита, чтоприводит к очень большим углам акустического сноса.

Изображенные на рисунке 1.11к другие акустические моды также обладают анизотропией, но не стольсильной.Трехмерные поверхности обратных скоростей для трех волн тетрагонального кристалла парателлурита представлены на рисунке 1.13 и наглядно иллюстрируют акустическую анизотропию рассматриваемого материала.На настоящий момент кристалл парателлурита является одним из самыханизотропных среди известных материалов. Кроме того, в данном кристаллесуществуют направления с очень низкими значениями фазовых скоростей звука.

Указанные особенности в сочетании с хорошими оптическими свойствамиделают данный материал оптимальным для соответствующих применений посравнению с другими акустооптическими средами.32г) Дигидрофосфат калия/KDP (KH2 P O4 ), −42mКристалл дигидрофосфата калия (KDP) используется в акустооптическихустройствах в ультрафиолетовом диапазоне и принадлежит к классу симметрии42m [85,86]. Данный материал является достаточно хрупким и плохо переноситвоздействие влаги. KDP обращает на себя внимание отрицательным значениемконстанты c12 , чего не наблюдалось у других рассмотренных тетрагональныхматериалов. Также можно отметить низкое значение плотности материала.Поверхности обратных скоростей для кристалла KDP (рисунок 1.12) отличаются от поверхностей рассмотренных в данном параграфе сред.