Диссертация (Распространение и преломление упругих волн в акустооптических кристаллах), страница 4

Скорость медленнойпоперечной волны (3) в кристалле кремния (рисунок 1.3а), направленной подуглом ϕ = 45◦ относительно оси X (Ω = 0), равна V3Si = 4673 м/с, что превышает скорость аналогичной моды в том же направлении в германии (рисунок1.2а): V3Ge = 2764 м/с (таблица 1.2). Отношения максимальных и минимальныхскоростей для одной и той же моды в кремнии и германии в плоскости XOZкрайне близки: V1Si /V1Ge = 1,68 (ϕ = 45◦ ) и V3Si /V3Ge = 1,69 (ϕ = 45◦ ), чтоговорит о подобии поверхностей обратных скоростей в данных материалах.21Для данных материалов в косом срезе Ω = 45◦ (рисунки 1.2г и 1.3г) находятся экстремумы фазовых скоростей.

Расчет показал, что максимальная скорость распространения звука в кристаллах германия и кремния наблюдается уквазипродольной моды (1) в направлении ϕ = 45◦ при Ω = 45◦ (направление[111]): V1Si = 9308 м/с в кремнии и V1Ge = 5554 м/с в германии. А наименьшаяскорость в рассматриваемом срезе (Ω = 45◦ ) (рисунки 1.2г и 1.3г) наблюдаетсяу медленной квазипоперечной моды (3) в направлении ϕ = 90◦ относительнооси X и по величине совпадает с минимальной скоростью в плоскости XOZ(таблица 1.2): V3Si = 4673 м/с в кремнии и V3Ge = 2764 м/с в германии.

Расчетпоказал, что и для рассмотренного сечения кристаллов характерна пропорциональность значений скоростей кремния и германия: V1Si /V1Ge = 1,68 (ϕ = 45◦ ) иV3Si /V3Ge = 1,69 (ϕ = 45◦ ), совпадающая с аналогичной пропорциональностьюв плоскости XOZ, рассмотренной выше. Это говорит о том, что поверхностимедленности данных кубических материалов практически идентичны, если непринимать во внимание разный масштаб рисунков.б) Селенистый тулий (T mSe), m3mВ настоящем параграфе рассмотрен кристалл селенистого тулия. Этот материал не является типичным для кубической сингонии, и его акустическиесвойства отличаются от свойств материалов данного типа симметрии. Как правило, кубические материалы слабо анизотропны, и их поверхности обратныхскоростей слабо отличаются от окружностей, однако, селенистый тулий обладает достаточно высокой степенью акустической анизотропии, что можно видетьиз рисунка 1.4.

На графиках представлены поверхности медленностей кристалла для десяти сечений, где угол Ω, задающий поворот оси P, изменяется с шагом∆Ω = 5◦ , и лежит в интервале 0 < ∆Ω < 90◦ . Можно видеть, что вид поверхностей медленностей, так же как в кремнии и германии, отражает симметриюкристалла. Так, в плоскостях XOY, XOZ, YOZ картина поверхностей обратных скоростей совпадает сама с собой при повороте на 90◦ . Это говорит о том,что эти плоскости ортогональны оси симметрии четвертого порядка. Другие сечения аналогично германию и кремнию ортогональны оси симметрии второгопорядка.Вид кривых в кристалле селенистого тулия сильно отличается от герма-22ния и кремния, несмотря на то, что все три материала принадлежат к кубической сингонии.

Отношение констант упругости данного материала (таблица1.1): c11 /c44 (T mSe) = 6,63 и c12 /c44 (T mSe) = -2,11 также отличается от типичных значений. Отношение (c11 /c44 ) для селенистого тулия превышает значенияаналогичного отношения для германия и кремния более, чем в 3 раза. А второе отношение (c12 /c44 ) отрицательно при большей величине по модулю за счетотрицательного значения константы упругости c12 < 0.Расчет показал, что наименьшей скоростью распространения звука в данном кристалле обладают две квазипоперечные моды: V2T mSe = V3T mSe = 1758м/с.

Данное значение скорости сравнимо со скоростью звука в воде V = 1500м/с. Быстрая квазипоперечная волна (2) распространяется с указанной скоростью вдоль осей X, Y и Z, а медленная квазипоперечная мода (3) – во всехнаправлениях в плоскостях XOY, XOZ и YOZ. То есть поверхность медленностей для медленной квазипоперечной волны (3) в рассмотренных плоскостяхпредставляет собой окружность. Кристалл селенистого тулия – единственныйиз рассмотренных в настоящей работе кубических материалов, в котором минимальной скоростью обладает не только медленная (3), но и быстрая квазипоперечная волна (2). С наибольшей скоростью в селенистом тулии распространяется квазипродольная мода (1), как и в остальных рассмотренных кубическихкристаллах.

Однако, направление максимальной скорости для этой волны иное,чем в кристаллах германия и кремния. Оно наблюдается вдоль осей X и Z исоставляет V1T mSe = 4526 м/с (таблица 1.2). Можно видеть, что значения скоростей звука в кристалле селенистого тулия (таблица 1.2), в целом, существеннониже, чем в кремнии и германии. Данное отличие обусловлено высоким значением плотности и малыми величинами упругих модулей.В кристалле селенистого тулия наиболее сильно зависит от направления быстрая квазипоперечная мода (2), распространяющаяся в плоскости XOZ(рисунок 1.4а). Отношение максимальной и минимальной скоростей для данной акустической волны (2), характеризующее её анизотропию, составляетT mSeT mSeVmax/Vmin= 1,80.

В аналогичном сечении XOZ кристаллов кремния и гер-мания быстрая квазипоперечная мода (2) является изотропной. А медленнаяквазипоперечная волна (3) в германии и кремнии обладает более умереннойSiSiGeGeакустической анизотропией: Vmax/Vmin= 1,25 и Vmax/Vmin= 1,29.23Также следует отметить, что направление для максимальных и минимальных скоростей анизотропных мод (рисунок 1.4а) в селенистом тулии не совпадает с германием и кремнием, то есть вся картина поверхностей обратныхскоростей для этого материала повернута на угол ∆ϕ = 45◦ .

Максимально вытянутые области поверхностей медленностей волны (2) в кристалле селенистоготулия направлены вдоль осей X, Y и Z, а в германии и кремнии (для волны (3)как наиболее анизотропной) – под углом 45◦ к оси X (рисунки 1.2а и 1.3а). Тотфакт, что поверхности обратных скоростей в селенистом тулии повернуты относительно кремния и германия на угол ∆ϕ = 45◦ обусловлен определенным соотношением констант упругости. Если использовать известное выражение длямедленной акустической волны в плоскости XOY кубических кристаллов [1, 2]:q2(1.10)2ρV3 = c11 + c44 − (c11 − c44 )2 cos2 2ϕ + (c12 + c44 )2 sin2 2ϕ.и посмотреть, при каком сочетании упругих констант скорость волны V3 в направлении ϕ = 45◦ будет больше, чем скорость V3 вдоль оси X при ϕ = 0◦ ,то есть V3 (ϕ = 45◦ ) > V3 (ϕ = 0), то окажется, что это выполняется при соотношении констант c11 − c12 − 2c44 > 0.

Подобное соотношение коэффициентовупругости наблюдается в селенистом тулии и становится возможным из-за отрицательного значения константы c12 < 0. Если же V3 (ϕ = 45◦ ) < V3 (ϕ = 0),что наблюдается в большинстве материалов, например, таких, как кремний игерманий, то оказывается, что c11 − c12 − 2c44 < 0. Равенство нулю выражения c11 − c12 − 2c44 = 0 соответствует случаю, когда поверхность медленностейявляется окружностью, и скорость звука не зависит от направления.Выполнение указанного неравенства приводит к тому, что наиболее анизотропная мода в данном материале распространяется с наименьшей скоростьювдоль осей X, Y и Z, а поверхности медленностей имеют вид, представленныйна рисунке 1.4а.

Существует еще один кубический материал, в котором всякартина поверхностей обратных скоростей повернута на 45◦ относительно привычной. Это кубический кристалл соединения самария, иттрия и сульфада SmYS, в котором упругий модуль c12 < 0 также меньше нуля (таблица 1.1), аконстанты удовлетворяют соотношению c11 − c12 − 2c44 > 0. Данный материална основе самария и кристалл селенистого тулия обладают очень близкими поформе поверхностями медленностей [65].24Для наглядной иллюстрации акустической анизотропии материала трехмерные поверхности обратных скоростей для трех волн в кубическом кристаллеселенистого тулия представлены на рисунке 1.5.Таблица 1.2: Значения максимальных и минимальных скоростей упругих волн в кубическихкристаллах: Ω - угол поворота сечения XOP относительно оси Z, ϕ - угол, задающий направление распространения волны относительно оси X в выбранном сеченииматериал max/min мода V, м/сmaxGeSi15554min32764max19308min34673max14526T mSe31758min21758Ωϕ45◦45◦045◦45◦45◦45◦45◦045◦45◦45◦00090◦00 < ϕ < 90◦90◦0 < ϕ < 90◦0 < Ω < 90◦000090◦25Рис.

1.4: Сечения поверхностей медленностей кристалла селенистого тулия в различныхплоскостях: сплошная линия соответствует быстрой акустической моде (1), штрихпунктирная линия – самой медленной моде (3), пунктирная линия – моде с промежуточными значениями скорости (2)26Рис. 1.5: Трехмерные поверхности медленностей в кристалле селенистого тулия:а) быстрая мода,б) мода с промежуточным значением скорости,в) медленная мода271.2.2.Тетрагональные кристаллыВ данном параграфе рассмотрены фазовые скорости акустических волнв тетрагональных кристаллах. Данный тип сингонии особенно часто встречается среди материалов уже использующихся или перспективных для применения в акустооптике. Так, были рассмотрены кристаллы парателлурита и KDP,активно использующиеся в видимом, инфракрасном и ультрафиолетовом спектральных диапазонах.