Диссертация (Пространственные корреляции в бифотонных и классических полях)

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М. В. ЛОМОНОСОВАФизический ФакультетНа правах рукописиБобров Иван БорисовичПространственные корреляции в бифотонных иклассических полях01.04.21 – Лазерная физикаДИССЕРТАЦИЯна соискание ученой степеникандидата физико-математических наукНаучный руководительд. ф.-м. н., проф.Кулик Сергей ПавловичМосква – 2017ОглавлениеВведениеГлава 1.. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4Томография углового спектра бифотонного поля . . . .141.1.Разложение Шмидта. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141.2.Квантовая томография с возможностью самокалибровки . . . . .191.3.Экспериментальное наблюдение разложения Шмидта для бифо­тонного поля . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.4.Наблюдение «скрытых» изображений и «скрытой» интерферен­ции мод Шмидта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.5.1.6.2433Восстановление собственных значений разложения Шмидта ме­тодом самокалибрующейся томографии . . . . . . . . . . . . . . .35Выводы к первой главе . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . .38Глава 2.Томография пространственного спектра теплового поля 402.1.Квази-разложение Шмидта в классическом тепловом поле . . . .2.2.Модель Шелла для квазитеплового источника. Разложение по40когерентным модам. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .422.3."Скрытые"изображения в классических и квантовых полях462.4.Расчет корреляционной функции второго порядка в дальней зоне. . .дифракции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .512.5.Экспериментальная установка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .532.6.Результаты измерений . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .552.7.Обсуждение результатов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .652.8.Выводы ко второй главе. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67. . . . .693.1.Генерация и детектирование пространственных мод . . . . . . . .703.2.Экспериментальная установка75Глава 3.Томография детектора пространственных мод2.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.3.Выводы к третей главе. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79. . .804.1.Теоретическое описание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .814.2.Приготовление квантовых состояний904.3.Экспериментальное наблюдение пространственных корреляций вГлава 4.Интерференция бифотонных полей в схеме Юнга.

. . . . . . . . . . . . . . .схеме Юнга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .924.4.Обсуждение результатов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .964.5.Выводы к четвертой главе. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99Заключение . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101Список сокращений и условных обозначенийСписок литературы. . . . . . . . . . . . 102. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1033ВведениеАктуальность темы исследования.На сегодняшний день большой интерес представляют квантовые системывысокой размерности. Под размерностью квантовой системы здесь и далее втексте диссертационной работы подразумевается размерность гильбертова про­странства состояний этой системы.

Так, например, для квантового бита инфор­мации (кубита) данная размерность равна двум. Кубит является ключевымэлементом в области квантовой связи и квантовой информации. Системы с раз­мерностью гильбертова пространства состояний больше двух часто называюткудитами. В диссертационной работе рассматриваются только оптические ку­диты, наиболее удобные при использовании в задачах передачи информации.Твердотельные, сверхпроводящие, а также квантовые системы на основе холод­ных атомов и ионов в диссертации не рассматриваются.В настоящее время наибольшее прикладное применение из области кванто­вой информации имеет направление квантовой криптографии.

Помимо лабора­торных образцов имеются также коммерчески доступные системы. Основнымихарактеристиками квантовой криптографической системы являются критиче­ский уровень ошибок (по сути дальность линии связи, на которой система ещесчитается секретной) и скорость генерации совместного ключа. Все коммерче­ские системы, в силу относительной простоты реализации, используют кодиро­вание на поляризационных или фазовых кубитах. Вместе с тем, как это былопоказано в работах [1–3], кодирование на основе кудитов обладает большей ин­формационной емкостью, что увеличивает дальность передачи или увеличиваетскорость распределения секретного ключа в число раз, пропорциональное раз­мерности кудита.Задача генерации квантовых систем высокой размерности является однойиз ключевых в квантовой оптике.

Одним из наиболее перспективных путей еерешения является использование непрерывных степеней свободы фотона, та­4ких как волновой вектор (пространственные кудиты) или частота. В качествеисточника пространственных кудитов хорошо подходит процесс спонтанногопараметрического рассеяния (СПР) [4]. В силу закона сохранения импульса вданном процессе ярко выражены корреляции рождаемых бифотонных пар поугловому направлению (попиксельное перепутывание) [5].С практической точки зрения, для получения высокой чистоты многомер­ного квантового состояния, необходимо собирать генерируемое в процессе СПРизлучение с малых телесных углов.

Это, в свою очередь, ведет к уменьшениюполезного сигнала, эффективность которого составляет в среднем102бифо­тонов на милливатт накачки [6]. После подробного исследования спектра СПРоказалось [7], что эффективность генерируемого пространственного квантовогосостояния, с сохранением его высокой чистоты, может быть сильно увеличена,если собирать излучение из определенных пространственных мод, называемыхмодами Шмидта. При выполнении определенных экспериментальных условийданные пространственные моды в хорошем приближении совпадают с попереч­ными модами электромагнитного поля (TEM) в свободном пространстве. В за­висимости от выбора базиса поперечные пространственные моды можно разде­лить на моды Эрмита-Гаусса (при выборе декартовой системы координат) и намоды Лагерра-Гаусса (при выборе полярных координат). В более общей класси­фикации моды Эрмита-Гаусса (ЭГ) и Лагерра-Гаусса (ЛГ) являются частнымислучаями пространственных мод Инса-Гаусса при выборе эллиптического бази­са [8, 9].В большинстве экспериментальных работах, использующих базис мод ЛГ,исследуются свойства перепутанности системы по орбитальному угловому мо­менту, радиальный индекс чаще всего не рассматривается [2, 10].

Такой подходпрактичен с точки зрения детектирования подобных систем, так как при ре­гистрации углового момента можно использовать упрощенный метод фазовыхмасок (подробное изложение метода рассматривается в третей главе диссерта­ции), но использование лишь азимутального индекса существенно ограничива­5ет максимальную размерность генерируемой квантовой системы. Существуютработы, показывающие что квантовые системы с перепутыванием по орбиталь­ному угловому моменту становятся более устойчивы в турбулентной атмосферес ростом углового момента [11]. Также существуют исследования, демонстриру­ющие возможность переноса перепутанности системы с поляризационных сте­пеней свободы фотона на его угловой момент.В диссертационной работе в основном используется базис мод Эрмита-Гаус­са по причине удобства генерации и детектирования при наличии активнойфазовой маски.

Несмотря на использование базиса мод ЭГ все полученные ре­зультаты могут быть перенесены на случай базисных мод Лагерра-Гаусса.При построении экспериментальной установки перед проведением изме­рений ее необходимо откалибровать. Процедура калибровки такой установкина однофотонном уровне являет собой сложную экспериментальную задачу,в которой обычно требуется наличие эталонных однофотонных источников иоткалиброванных приемников.

На сегодняшний день изготовление однофотон­ных источников (которые бы детерминистическим образом испускали строгоопределенное число фотонов) является открытой экспериментальной задачейквантовой оптики. Идея абсолютной калибровки детекторов, без использова­ния эталонного источника или эталонного детектора принадлежит Давиду Ни­колаевичу Клышко [12]. Предложеный метод базируется на использовании ис­точника бифотонных пар на основе спонтанного параметрического рассеяния.Используя тот факт, что в процессе СПР фотоны рождаются строго парамипри наличии схемы совпадений можно измерить квантовую эффективность де­тектора без использования эталонного детектора [13–16].

Данные эксперимен­ты положили начало направлению самокалибрующихся методик, позволяющихполучать информацию как о детектируемом состоянии, так и о характеристи­ках самого детектора [17, 18]. Например, в экспериментальной работе [19] былареализована самокалибрующаяся схема, позволяющая одновременно восстанав­ливать угол поворота базиса измерений и матрицу плотности измеряемых поля­6ризационных состояний, в данной работе исследовались одно и двухфотонныеполяризационные состояния.

Использование самокалибрующихся методик длявосстановления пространственных состояний квантовых полей на сегодняшнийдень в литературе не упоминается.Одним из активных применений пространственно перепутанных пар фо­тонов, рождаемых в процесс СПР является наблюдение «скрытых» изображе­ний [20]. Развитая экспериентальная база в настоящее время позволяет в реаль­ном времени получать «скрытые» изображения с контрастом более 90%, припомощи камеры, работающей в режиме регистрации одиночных фотонов [21],что может быть использовано для создания чувствительных оптических сенсо­ров высокого разрешения.