Диссертация (Поверхностные волны и резонансные явления в электронной плазме с плавными границами), страница 2

Аналитически и численно из дисперсионных уравнений определены комплексные частоты поверхностных волн, учитывающие бесстолкновительное затухание, обусловленное резонансным возбуждением поверхностной волной локальной ленгмюровской волны непрерывного спектра.2. Впервые обнаружены и исследованы новые типы поверхностныхволн в плазме, обусловленные размытостью границ плазмы. Показано, что вобласти коротких длин волн (длина волны меньше толщины границы плазмы) существуют поверхностные волны нового типа, отсутствующие в плазмес резкими границами.73. Впервые показано, что при увеличении размытости границ плазмыобычные поверхностные волны в плазме пропадают.

Установлены условиясуществования поверхностных волн в плазме с плавными границами.4. Впервые учтено влияние внешнего магнитного поля на комплексныеспектры частот поверхностных волн плазменного полупространства и плазменного слоя с плавными границами.§4. Практическая ценность результатовРазработанная в диссертационной работе теория поверхностных волн вплазме с плавными границами для различных геометрий в отсутствии и приналичии внешнего магнитного поля, может быть использована:- при решении прикладных задач плазменной СВЧ-электроники (постановкановых экспериментов и обсуждение имеющихся экспериментальных данных);- при теоретическом исследовании резонансных взаимодействий волначастица, обусловленных пространственной неоднородностью плотностиплазмы;-при разработке новых теоретических курсов и практических задач по физикеплазмы и плазменной СВЧ-электронике.§5.

Достоверность результатовДостоверность результатов диссертационной работы доказывается тем,что они были получены с использованием современных математических методов, вычислительных средств и программного обеспечения. Кроме того,достоверность аналитических результатов доказывается их сравнением с результатами численных расчетов, а также соответствием полученных результатов в предельных случаях.

Полученные результаты находятся в соответствии с результатами, известными из литературных источников [8, 9-11, 56-60].8§6. Публикация и апробация работыПо материалам диссертационной работы опубликовано четыре статьи[24,25,61,62] в научных журналах из перечня ВАК.Результаты исследований докладывались и опубликованы в материалахXLIII Международной конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу, г.

Звенигород, 8-12 февраля 2016 г. [63].Результаты работы также докладывались на конференциях Ломоносов2008 [64] и Ломоносов 2009 [65], на семинарах по физике плазмы на кафедрефизической электроники МГУ им. М.В. Ломоносова и на семинаре теоретического отдела в ИОФ РАН им. А.М. Прохорова.§7. Объем и структура диссертацииДиссертация насчитывает 115 страниц, 35 рисунков и 85 ссылок.Диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию поверхностных волн в плазме, имеющей плавные границы, а также рассмотрению процессов резонансного взаимодействия волна-частица в точках плазменного резонанса, в которых частота поверхностной волны совпадает с локальным значением ленгмюровской частоты неоднородной плазмы.

Исследование основывается на аналитическом решении уравнений поля для некоторых специально подобранных профилей плотности плазмы в пределах ееплавной границы. Плазма, которая рассматривается в работе, является неоднородной вдоль координатной оси x и однородной в направлении осей y и z.Глава 1 имеет обзорный характер. В ней на основе известных литературныхисточников рассматриваются поверхностные волны в плазме с резкими границами, как в отсутствие, так и при наличии внешнего магнитного поля вплоской и цилиндрической геометриях. Излагаются методы получения дисперсионных уравнений поверхностных волн и приводятся основные частотные спектры.

Материал данной главы используется в дальнейшем при исследовании поверхностных волн в плазме с плавными границами. Под плавной9границей плазмы понимается та непрерывная область x , в пределах которойплотность плазмы изменяется от некоторого минимального до некоторогомаксимального значения.Глава 2 посвящена поверхностным волнам в плазме с плавными границами. Исследуются различные геометрии плазменного слоя: плазменное полупространство с линейной границей; плазма с одной линейной границей вволноводе; симметричный слой плазмы с двумя линейными границами; симметричный слой с двумя линейными границами в волноводе, а также случайпроизвольной зависимости плотности плазмы от пространственной координаты. В первом параграфе дается вывод основного дифференциального уравнения теории поверхностных волн, которое представляет основу дальнейшего рассмотрения.

Во втором параграфе рассматривается плазменное полупространство с линейной границей, находится дисперсионное уравнение вдлинноволновом пределе, из которого получается обычный спектр поверхностной волны полуограниченной плазмы с отличным от нуля декрементом затухания. Это затухание связано с резонансной раскачкой поверхностной волной локальных объемных волн непрерывного спектра    p (x) . При решениидифференциального уравнения, которое выводилось в первом параграфе,возникает проблема обхода особой точки, которая также обсуждается в данном параграфе.В третьем параграфе излагается теория поверхностных волн в плазме слинейной границей в безграничном пространстве, пригодная в любом диапазоне длин волн, т.е.

решается точное дифференциальное уравнение. В результате будет получено общее дисперсионное уравнение, которое решаетсячисленно в виде дисперсионных кривых. Найдено существование четырехволн неоднородного плазменного полупространства, три из которых представляются нам новыми и найдены спектры частот каждой из них.В четвертом параграфе второй главы учтены тепловые движения и дается обоснование правилу Ландау. Пятый параграф посвящен волнам плазменного слоя с одной свободной границей в волноводе.

Полученное диспер10сионное уравнение, решено аналитически и численно. Исследуются свойстваповерхностных волн в зависимости от величины параметра, определяющегостепень неоднородности плазмы в волноводе. Определяются условие существования поверхностных волн и спектры частот. В шестом параграфе рассматривается плазменный слой с двумя плавными границами в отсутствии ипри наличии стенок волновода, в каждом случае находится дисперсионноеуравнение, которое решается аналитически и численно. Последний параграфпосвящен произвольному профилю плотности плазмы в волноводе.В Главе 3 изложена теория цилиндрических поверхностных волн вплавно неоднородной плазме, находящейся в волноводе с круговым поперечным сечением. Рассмотрен осесимметричный цилиндр холодной электронной плазмы неоднородный по r и однородный в направлении оси z.

В первом параграфе получено общее дифференциальное уравнение, но в цилиндрических координатах. В данной главе рассмотрены три конфигурации плазмы: плазма, имеющая одну внешнюю границу; плазма с одной внутреннейграницей, примыкающая к стенке волновода; плазма с двумя границами –трубчатая плазма. В каждом случае получено дисперсионное уравнение и определены спектры частот. Также дисперсионные уравнения решены численно. В такой плазме помимо нормальных поверхностных волн имеются такженеописанные ранее аномальные поверхностные волны.В Главе 4 рассматриваются плазменные системы во внешнем магнитном поле. Для различных геометрий получены дисперсионные уравнения поверхностных волн. А также определяются частоты поверхностных волн идекременты их затухания. В первом параграфе получено общее дисперсионное уравнение с учетом внешнего магнитного поля.

Определен диапазон частот, в котором существуют поверхностные волны. Во втором параграфе рассматриваются простейшие поверхностные волны на границе плазменногополупространства, а также с линейной границей в волноводе. В третьем параграфе исследуется плазменный слой в волноводе и без волновода. В каждом случае находятся дисперсионные уравнения и спектры частот и прово11дится сравнение с ранее полученными результатами в случае плазмы безвнешнего магнитного поля и в случае плазмы с резкими границами во внешнем магнитном поле.

В четвертом параграфе излагается теория поверхностных волн магнитоактивной плазмы с линейной границей в безграничномпространстве, пригодная в любом диапазоне длин волн, т.е. решается точноедифференциальное уравнение. Решением является линейная комбинациифункции Лаггера и вырожденной гипергеометрической функции, которое вдлинноволновом пределе сводится к ранее полученной функции.

Также, дляпримера, представлено численное решение общего дисперсионного уравнения.В конце диссертации дано заключение по проделанной работе и приведен список литературы.12Глава I. Обзор по теории волн в плазме с резкими границамиВ данной главе, носящей обзорный характер, рассматриваются поверхностные волны в плазме с резкими границами, как в отсутствие, так и приналичии внешнего магнитного поля в плоской и цилиндрической геометриях.Изложены методы получения дисперсионных уравнений поверхностныхволн и приведены основные частотные спектры. Материал данной главы используется в дальнейшем при исследовании поверхностных волн в плазме сплавными границами.§1.1.