Диссертация (Поверхностные волны и резонансные явления в электронной плазме с плавными границами), страница 16

Сопоставляя решение длинноволнового приближения(4.2.5) с общим решением (4.4.4), замечаем, что необходимо построить функции W1, 2 ( x) таким образом, чтобы при k z (~x0  x)  0 и k z (~x0  x0 )  0 имели место предельные соотношения~x ( )  x  0 ,W1 ( x)  ln 0~x0 ( )F ,x  Re ~x0 ( ), W2 ( x)  1 .x  Re ~x ( )(4.4.6)0Используя формулу (4.4.5) и вторую формулу (4.4.4), убеждаемся в выполнении второго соотношения (4.4.6). Первое соотношение (4.4.6) также можетбыть выполнено, если функцию W1 ( x) представить в виде следующей линейной комбинации функций (4.4.3):x0 ( ) 0 , x  Re ~~W1 ( x)  U( x)  ,~F,xRex()0Im ~x0  00 ,F ,~~2 i sign ( ) Q L( x) , Im x0  0(4.4.7)где  1 Q  exp i ~x0  i arg L  [1   ( ~x0  x0 )],  2i Im ~x0  .   2(4.4.8)С помощью формул (4.4.4) не сложно доказать, что функция (4.4.7) действительно удовлетворяет первому предельному соотношению (4.4.6) (для доказательства следует учесть, что при z  0 I 0 ( z)  1 и K0 ( z)   ln z ).

При e  0 ,когда ~x0  x0 и   k z , формулы (4.4.5) и (4.4.6) существенно упрощаютсяx0 ( ) 0 , x  Re ~W1 ( x)   K 0 [k z ( ~x0  x)]  , W2 ( x)  I 0 [k z ( ~x0  x)] ,~F,xRex()0Im ~x0  00 ,F .~~2 i sign ( ) I 0 [k z ( x0  x)] , Im x0  0(4.4.9)Последние формулы вместе с (4.4.1) дают общее выражение для потенциалаполя в линейно неоднородной плазме в отсутствие внешнего магнитного поля (см. Главу II).102Подставляя функции (4.4.5) и (4.4.7) в дисперсионное уравнение (4.4.2),преобразуем его к следующему виду:~ ()   U~ () U~ (0)  k U~ (0)Uz 2 i sign ( ) Q  0 .~ ()   L~ ()  L~ (0)  k L~Lz ( 0)(4.4.10)Записывая уравнение (4.4.10) мы учли, что решаться оно будет только в области   0 .

В длинноволновом пределе, уравнение (4.4.10) переходит в дисперсионное уравнение (4.2.9). В случае плазмы без магнитного поля, дисперсионное уравнение (4.4.10) переходит в (2.3.6)Рис. 4.1Комплексные дисперсионные кривые поверхностных волнплазменного полупространства с линейной границейПодробное исследование уравнения (4.4.10) представляет собой сложную задачу, для примера приведем только одно характерное численное решение, полученное при  e  p 0  0.5 (Рис. 4.1). Вещественные части частотизображены жирными линиями, мнимые части проведены обычными кривыми. Видим наличие двух поверхностных волн.

Частота низкочастотной волны ( 1 - вещественная часть, 1 - мнимая часть) в длинноволновой области дается формулой (4.2.12), а в области очень коротких длин волн ( k z   1 ) она,по-видимому, выходит наe .Частота высокочастотной волны ( 2 -вещественная часть, 2 - мнимая часть) в длинноволновой области определяется формулой (4.2.13). При k z   1 высокочастотная волна сильно затухает.103Но в области более коротких длин волн ( k z  ~ 1 ) высокочастотная волна затухает слабо, а ее частота, по-видимому, выходит на  p 0 .

Напомним, что вплазме с резкой границей поверхностных волн с частотами порядка e или p 0 нет. Отметим еще, что декремент затухания низкочастотной поверхност-ной волны при увеличении магнитного поля уменьшается, что следует и изаналитической формулы (4.2.12).Рис. 4.2Комплексные дисперсионные кривые низкочастотных волн.1 -  e  p 0  0.3 , 2 -  e  p 0  0.5 , 3 -  e  p 0  0.7На рисунке 4.2, представлено численное решение уравнения (4.4.10), нов отличие от Рис.

4.1, здесь изображены только частоты низкочастотныхволн, полученные при  e  p 0  0.3 ,  e  p 0  0.5 и  e  p 0  0.7 . Жирными линиями обозначены вещественные части частот, обычными линиями обозначены мнимые части частот. Видно, что при увеличении циклотронной частоты декремент затухания уменьшается.104ЗаключениеСформулируем основные результаты диссертационной работы:1. Разработана аналитическая линейная теория поверхностных волн впространственно ограниченной электронной бесстолкновительной плазме сплавными границами. Показано, что учет размытости границ плазмы приводит к бесстолкновительному затуханию поверхностных волн, обусловленному их резонансным поглощением локальными ленгмюровскими волнами непрерывного спектра.

С учетом теплового движения электронов плазмы исследована структура поля поверхностных волн в окрестности точки плазменного резонанса. Обосновано правило учета (обхода) точек плазменного резонанса в теории поверхностных волн плавно неоднородной плазмы.2. В случае плазмы с линейным законом изменения электронной плотности на границе, получены дисперсионные уравнения для частот поверхностных волн плазменного полупространства, плазмы с одной границей в плоском волноводе, слоя плазмы и слоя плазмы в плоском волноводе. В длинноволновом приближении аналитически определены комплексные частотныеспектры поверхностных волн. Установлено, что кроме обычных слабозатухающих поверхностных волн, имеются и высокочастотные поверхностныеволны с большими декрементами затухания. Показано, что в коротковолновой области появляются новые типы слабозатухающих поверхностных волн счастотами, близкими к электронной ленгмюровской частоте.

Установлено,что при увеличении степени размытости границы плазмы, поверхностныеволны исчезают. Определены условия существования поверхностных волн. Вдлинноволновом приближении получено и решено общее дисперсионноеуравнение для спектров частот поверхностных волн плазмы с произвольнымпрофилем плотности на границах.3. Разработана теория цилиндрических поверхностных волн в плавнонеоднородной плазме, находящейся в волноводе с круговым поперечным сечением.

Для специально подобранной зависимости плотности плазмы от ра105диуса аналитически получены дисперсионные уравнения для комплексныхчастот поверхностных волн сплошного плазменного цилиндра, полого плазменного цилиндра, трубчатой плазмы. Дисперсионные уравнения решеныаналитически (в длинноволновом пределе) и численно. Показано, что помимонормальных поверхностных волн, имеются не описанные ранее аномальныеповерхностные волны.

При переходе к плазме с резкой границей нормальнаяволна переходит в обычную поверхностную волну, а аномальная волна становится сильно затухающей. В длинноволновой области аномальные поверхностные волны не существуют, а в области коротких длин волн именно аномальные волны являются основными слабозатухающими поверхностнымивозмущениями цилиндрической плазмы.4. Разработана теория поверхностных волн плазмы с плавными границами во внешнем магнитном поле параллельном границам плазмы (в плоскойгеометрии).

В длинноволновом приближении аналитически вычислены комплексные частотные спектры поверхностных волн ряда плазменных структурс линейными профилями плотности на границах. Показано существованиедвух типов поверхностных волн (для плазмы с одной границей) – слабозатухающей, на частоте близкой к 12 от верхнегибридной частоты, и сильно-затухающей высокочастотной волны. Для магнитоактивной плазмы с однойграницей получено общее дисперсионное уравнение поверхностных волн,применимое в любом диапазоне длин волн. На основе его анализа показано,что в коротковолновой области имеются новые типы слабозатухающих поверхностных волн с частотами, близкими к электронной циклотронной иэлектронной ленгмюровской частотам.106БлагодарностиАвтор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю, профессору Кузелеву Михаилу Викторовичу за неоценимую поддержку и помощь при выполнении диссертационной работы.Также автор выражает глубокую признательность заведующему кафедры физической электроники, профессору Чернышу Владимиру Савельевичуза создание рабочей и дружественной атмосферы на кафедре, профессоруАлександрову Андрею Федоровичу за ценные замечания при выполнениидиссертационной работы.А также всему коллективу кафедры физической электроники.107Литература1.

Кадомцев. Б.Б. Коллективные явления в плазме. М.: Наука, 1976.2. Галлеев А.А., Сагдеев Р.З. Нелинейная теория плазмы. Вопросы теорииплазмы. Вып. 7. Под ред. акад. Леонтовича М.А. М.: Атомиздат, 1973.3. Александров А.Ф., Богданкевич Л.С., Рухадзе А.А. Основы электродинамики плазмы. М.: Высшая школа, 1988.4. Ахиезер А.И., Ахиезер И.А., Половин Р.В. и др. Электродинамика плазмы.М.: Наука, 1974.5. Ландау Л.Д. О колебаниях электронной плазмы. ЖЭТФ, 1946, т. 16, с.

374.6. Экер Г. Теория полностью ионизованной плазмы. М.: Мир, 1974.7. Кролл Н., Трайвелпис А. Основы физики плазмы; Пер. с англ. М.: Мир,1974.8. Тимофеев А. В. Резонансные явления в колебаниях плазмы. М.: Физматлит, 2000.9. Силин В.П., Рухадзе А.А., Электромагнитные свойства плазмы и плазмоподобных сред, М.: Книжный дом «Либриком», 2012.10.Воробьев В.М., Кондратенко А.Н., Граничные частоты поверхностнойволны в полуограниченной плазме с произвольной неоднородностьюплотности, Украинский физический журнал, т.26, №4, 1981, с.

689-692.11.Ерохин Н.С., Моисеев С.С. Волновые процессы в неоднородной плазме.Вопросы теории плазмы. Вып. 7. Под ред. акад. Леонтовича М.А. М.:Атомиздат, 1973.12.Ерохин Н.С., Кузелев М.В., Моисеев С.С. и др. Неравновесные и резонансные процессы в плазменной радиофизике. М.: Наука, 1982.13.Степанов К.Н. О влиянии плазменного резонанса на распространение поверхностных волн в неоднородной плазме.