Диссертация (Оптическая интерферометрия кварцевого волоконного световода легированного редкоземельными ионами в условиях генерации лазерного излучения), страница 5

Ихможно подразделить на два типа: ион-ионный и ион-колебательный перенос (в терминологиимонографии [23]).Ион-ионный перенос ответственен, во-первых, за процессы передачи возбуждения в19активированных различными ионами кристаллах и стёклах, а также за процессы коопера­тивной апконверсии при взаимодействии ионов одинакового типа. Последнее при наличиив спектре ионов эквидистантно расположенных энергетических уровней может привести кзначительному концентрационному тушению люминесценции и снижению эффективностилазерных источников.Ион-колебательный перенос соответствует внутрицентровой безызлучательной релак­сации возбуждённых состояний за счёт размена энергии возбуждения на кванты колебанийструктурных единиц стекла и примесных OH− -групп.Явление БПВ имеет большую практическую значимость в активных средах, содержа­щих ионы эрбия, и обычно не принимается во внимание при описании чисто иттербиевыхсред.

В спектре уровней ионов Yb3+ отсутствуют эквидистантные переходы из метастабильно­го состояния в состояния с большей энергией (рис. 1.3), что даёт возможность использоватьвысокие концентрации активных ионов без учёта эффектов кооперативной апконверсии ипоглощения с возбуждённого уровня. А значительная разность энергии основного и метаста­бильного уровней (10000 см−1 ), существенно превосходящая энергию оптических фононов имолекулярных колебаний колебаний в большинстве стёкол, обеспечивает высокий квантовыйвыход люминесценции в пренебрежении внутрицентровой безызлучательной релаксацией.В эрбиевых же активных средах влияние этих эффектов приводит к жёстким ограниче­ниям на допустимую концентрацию. Для большинства современных применений оказывает­ся вполне достаточным использование активных волокон с концентрацией ионов Er3+ 100-300ppm, тем не менее на сегодняшний день получены стёкла с концентрацией 10000 ppm, беззаметного проявления эффектов концентрационного тушения [39].

Экранирование взаимо­действия между активными ионами может осуществляться за счёт вариации состава, привведении в фосфорсиликатные стёкла дополнительных добавок типа B2 O3 , Al2 3 , GeO2 .При этом атомы кислорода связаны не только с атомами фосфора (кремния) и модификато­ра, но и с другими, образующими анионные группировки атомами (B, Ge, Al), что приводитк увеличению вариации окружения редкоземельных ионов и значительному неоднородномууширению энергетических спектров. Наибольшее распространение среди эрбиевых активныхволокон получили алюмо-германатные световоды [40].В активных световодах, легированных ионами Yb3+ и Er3+ , для эффективного возбуж­дения ионов эрбия на метастабильный уровень 4 13/2 необходимо достижение больших ско­ростей переноса возбуждения с ионов Yb3+ (выступающих здесь в роли сенсибиоизатора)20на Er3+ и быстрой безызлучательной релаксации верхнего возбуждённого уровня 4 11/2 .

Ре­зультаты экспериментальных исследований на основе кинетики люминесценции ионов Er3+ ввозбуждённом состоянии представлены в ряде работ (см. например [23, 41] и ссылки в них).В табл. 1.2. представлены величины скоростей безызлучательной релаксации для двух пере­ходов ионов эрбия в стёклах различного состава (взято из [41]).Скорости безызлучательных переходов в ионах Er3+ , c−14Тип стекла11/2 →4 13/2413/2 →4 15/2[42][43][43]Германатное2 · 1048105.5 · 10−4Силикатное1051.1 · 1050.13Фосфатное1062.7 · 1050.32Боратное1073.7 · 10661Таблица 1.2. Скорости безызлучательных переходов ионов эрбия в стёклах различного составаИз данной таблицы видно, что оптимальными свойствами для лазерных примененийобладают фосфатные стёкла, поскольку в силикатных и германатных стёклах скорость пере­хода 4 11/2 →4 13/2 оказывается на порядок меньше, а в боратных процессы безызлучательнойрелаксации начинают конкурировать с излучательной релаксацией для основного лазерногоперехода 4 13/2 →4 15/2 .Для обеспечения высокой скорости переноса возбуждения с ионов Yb3+ (доноры воз­буждения) их концентрация в 30-40 раз превышает концентрацию ионов Er3+ (акцепторы),что опять-таки требует использования фосфорсиликатного состава сердцевины для введениябольших концентраций РЗ-ионов.

При этом реализуется т.н. миграционно-ускоренный меха­низм переноса возбуждения [44], при котором за счёт резонансного взаимодействия междуионами одного типа обеспечивается быстрая доставка к местам эффективного стока энергии- наиболее короткоживущим возбуждёным состояниям доноров.Кинетика последующего переноса возбуждения с донора на акцептор (статический пе­ренос) определяется уже микропараметрами среды и активных ионов и в общем случае носитсложный многостадийный характер. Простейшей микроскопической моделью безызлучатель­ного взаимодействия в активной среде является резонансный перенос возбуждения междудвумя одинаковыми двухуровневыми атомными системами [45].

Пусть каждая из них в отсут­ствии взаимодействия характеризуется значениями энергии и и, соответственно, волно­21выми функциями и в нижних состояниях и аналогичными выражениях ′ , ′ , ′ , ′ вверхнихсостояниях(рис.1.5).В отсутствии взаимодействия состояние си­стемы, в котором один из атомов возбуждён,является вырожденным, а соответствующиеволновые функции системы имеют вид:Ψ1 = ′ ,Ψ2 = ′ .(1.2)При наличии взаимодействия между систе­мами (обозначим не зависящий от времениРис. 1.5. Схема энергетических уровней для описанияпереноса электронного возбуждениягамильтониан взаимодействия как ˆ - до­бавка к невозмущённому гамильтониану системы) вырождение снимается и состояния Ψ1и Ψ2 уже не будут стационарными.

Примем, что в состоянии, когда оба атома находятсяодновременно в нижнем или верхнем состояниях, взаимодействие отсутствует. Тогда пере­нос возбуждения сводится к квантовомеханической задаче взаимодействия эквивалентнойдвухуровневой системы (1.2) с внешним потенциалом возмущения ˆ и имеет осциллятор­ный характер [46]. Если начальное состояние системы характеризовалось функцией Ψ1 , товероятность обнаружить систему в одном из квантовых состояний зависит от времени как:|1 ()|2 = 1/2 (1 + cos Ω) ,|2 ()|2 = 1/2 (1 − cos Ω) ,(1.3)где Ω = 2|12 |/~ — частота осцилляций, а |12 | = | < Ψ1 |ˆ |Ψ2 > | — матричный элементоператора взаимодействия.В реальной ситуации, однако, под "переносом энергии"подразумевается определённаянеобратимость процесса, связанная с диссипации энергии в системе. Для включения процес­сов релаксации возбуждения в двухуровневую модель используется формализмом матрицыплотности.

Система уравнений для матрицы плотности, описывающей эволюцию системы сдиссипацией, имеет следующий вид [47]:⎧⎪⎪ ˙ = 1 [ˆ , ˆ] + 1 ( − ),⎨~1111⎪⎪⎩ ˙ = ( − ) + [ˆ , ˆ] + ,~~2(1.4)( ̸= ),где ˆ — оператор матрицы плотности, — его матричные элементы, — равновесноезначение диагонального элемента, 1 и 2 — так называемые времена "продольной" и "по­перечной" релаксации. В отсутствии внешнего поля ˆ диагональные элементы матрицы22плотности релаксируют к своим равновесным значениям , а недиагональные - к нулю.При этом времена продольной и поперечной релаксации характеризуют соответствующиескорости.

Время 2 характеризует быстроту нарушения фазовых соотношений между состо­яниями при взаимодействии квантовой системы с обобщённым термостатом и характеризуетширину энергетических уровней Γ =12[47].В данной системе, если считать основным состояние Ψ3 , в котором оба атома находятсяна нижнем уровне, то равновесные значения диагональных элементов матрицы плотноститакже можно считать равными нулю. Обозначим продольные времена релаксации соответ­ственно и , обусловленные спонтанными либо безызлучательными переходами. Из (1.4)получаем:⎧111⎪⎪˙=(−)−,⎪1112212112⎪~⎪⎪⎪⎪221⎪⎪,⎨ ˙ 22 = (21 12 − 12 21 ) −~(︂ )︂⎪1∆1⎪⎪˙ 12 = 12 (22 − 11 ) −+12 ,⎪⎪~2~⎪⎪⎪⎪⎪⎩ 12 = * , 12 = * .

(эрмитовы операторы)2121(1.5)где ∆ = (′ − ) − (′ − ) – разность энергий уровней при переносе возбуждения(квазирезонанс).Решение данной системы в общем виде довольно громоздко. При описании кинети­ки статического переноса рассматривают приближения «сильного» (Ω2 ≫ 1) и «слабого»(Ω2 ≪ 1) взаимодействия, а также когерентный (2 ∼ ) и некогерентный (2 ≪ ) пе­ренос. Различие в кинетиках когерентного и некогерентного переноса на примере сильноговзаимодействия приведено на рис.

1.6.Как видно из рисунка, в случае сильного некогеретного переноса возбуждение быстро"размешивается"между донором и акцептором (т.е. выравниваются населённости их возбуж­дённых уровней), после чего релаксирует с характеристическим временем . При наличии всреде группы (кластера) сильно взаимодействующих доноров и акцепторов скоростьраспада возбуждений будет определяться выражением: () = 0 exp(− ), =11 1+≈ + + (1.6)В случае коллектива слабо взаимодействующих доноров и акцепторов, кинетика рас­пада возбуждения доноров становится в общем случае неэкспоненциальной, что вызвано23Рис. 1.6. Кинетика переноса возбуждения между одинаковыми двухуровневыми атомами (зависимость на­селённости возбуждённого состояния донора от времени) в случае 2 ∼ (а) и 2 ≪ (б)разными скоростями переноса между донорами и акцепторами, расположенных на разныхрасстояниях. Для описания таких систем наибольшее распространение получила т.н.