Общерелятивистский анализ предельной чувствительности возможных конфигураций лазерных гравитационно-волновых антенн, страница 3

(t) = − k0 Lḣ(t − τ )τ +h(t1 )dt1 .42 t−τТаким образом, в первой главе диссертации показана неадекватность использования лабораторной системы отсчета (TT-калибровки) при анализе оптических ГВ антенн на свободных неинерциальных пробных массах, и разработан оригинальный метод анализа в собственных системах отсчета фотодетекторов, свободный от недостатков традиционного метода.Часть 2. Взаимодействие гравитационных волн с резонаторомФабри-Перо в локально-лоренцевой системе отсчетаТрадиционно считается, что существующие наземные ГВ детекторы, топологии которых основаны на использовании резонаторов Фабри-Перо, пригодны лишь для детектирования гравитационных волн с частотами до 1 кГц, ккоторым относится подавляющее большинство известных компактных астрофизических источников (двойные системы нейтронных звезд и черных дыр,одиночные пульсары, вспышки сверхновых). Вследствие этой астрофизической мотивации теория оптических резонансных ГВ детекторов хорошо разработана лишь для этого предельного случая.

В частности, хорошо изученным является эффект низкочастотной оптической жесткости, возникающийв расстроенном резонаторе при больших величинах циркулирующей внутрирезонатора с подвижными зеркалами оптической мощности. Установившемуся значению мощности соответствует некоторая величина светового давленияна зеркала. При движении зеркал резонансная кривая резонатора смещаетсяотносительно частоты накачки и, спустя некоторое время (время релаксациирезонатора), устанавливается новое значение циркулирующей мощности и соответствующее значение силы давления. В спектральном представлении можно показать, что изменение силы давления (пондеромоторная сила) пропорционально смещению зеркал.

Коэффициент пропорциональности называетсячастотно-зависимым коэффициентом оптической жесткости. Таким образом,действующая на подвижные зеркала пондеромоторная сила превращает ихиз свободных пробных масс в осцилляторы, тем самым, позволяя получатьдополнительный оптико-механический резонансный выигрыш1 при детекти1Дополнительный к обычному оптическому резонансному выигрышу, который описывает накоплениесигнала в резонаторе.10ровании гравитационных волн.Тем не менее, известно, что кроме астрофизических источников существуют и космологические источники, например, реликтовый гравитационноволновой фон Вселенной, возникший на самых ранних этапах её эволюции.Существует множество моделей реликтового ГВ фона, которые предсказывают спектры гравитационных волн в диапазоне от 10−18 до 1011 Гц. Среди этихмоделей есть такие, которые предсказывают низкочастотный спектр (стандартная инфляционная модель), но есть и такие, которые предсказывают существование высокочастотного фона.

Например, струнная космологическаямодель пред-Большого Взрыва предсказывает спектр ГВ фона в диапазонеот 10−7 до 1011 Гц, причем ГВ амплитуда растет с увеличением частоты. Поэтому представляет интерес разработка теории ГВ детекторов, в частности,резонансных детекторов, в области высоких частот, то есть, вообще говоря,для произвольных частот.Во второй части диссертации на основе метода расчета откликов влокально-лоренцевой системе отсчета, разработанного в первой части, рассчитывается отклик резонатора Фабри-Перо в локально-лоренцевой системе отсчета его входного зеркала с учетом эффекта оптической жесткости,обобщенного на случай произвольных частот. Для этого ставится и решаетсяобщерелятивистская граничная задача для оптических полей внутри резонатора, и выводится и решается уравнение движения подвижного зеркалав поле гравитационной волны с учетом общерелятивистского обобщения силы светового давления.

Показывается, что в различных предельных случаях полученные формулы для коэффициента оптической жесткости, законадвижения зеркала и отклика резонатора совпадают с известными в литературе. Предсказывается эффект параметрического возбуждения дополнительных оптических мод резонатора под действием гравитационных волн,частоты которых лежат вблизи целого числа межмодовых интервалов резонатора.

Для наземных интерферометров с длинами плеч-резонаторов порядканескольких километров частота межмодового интервала составляет несколько десятков килогерц. Исходя из общего вида отклика резонатора, выводитсявыражение для него вблизи частоты межмодового интервала, анализируется возможность возникновения оптико-механического резонанса на эффектеоптической жесткости, и выводятся необходимые для этого требования (параметры резонатора и величина циркулирующей мощности).Таким образом, во второй главе теоретически обоснована возможностьрезонансного детектирования высокочастотных (порядка 10 кГц) гравитационных волн вследствие эффектов параметрического возбуждения дополнительных мод резонатора и оптической жесткости, и указаны необходимыеусловия для возникновения оптико-механического резонанса на этих частотах.11Часть 3.

Резонатор Фабри-Перо с двойной накачкой какгравитационно-волновой детектор свободный от шумов смещенийзеркалЧувствительность существующих лазерных ГВ антенн в низкочастотной области (f . 50 Гц), в которую попадает подавляющее большинство астрофизических источников гравитационных волн, в основном ограничена шумами смещений пробных масс, к которым относятся, например, сейсмический,гравитационно-градиентный шум, тепловой шум подвесов. Ожидается, чточувствительность второго поколения ГВ детекторов будет ограничена уровнем стандартного квантового предела чувствительности, причиной возникновения которого являются квантовые флуктуации светового давления на зеркала интерферометра, также относящиеся к классу шумов смещений пробныхмасс.

Задача, стоящая при конструировании детекторов третьего поколения,состоит в преодолении СКП и расширения рабочего частотного диапазонав область низких частот. Для этого необходимо устранять или существенноподавлять шумы смещений пробных масс.Недавно в литературе был предложен один из возможных способов борьбы со всеми видами шумов смещений — интерферометрия, свободная от шумов смещений пробных масс. Для краткости будем просто называть соответствующие приборы бесшумными интерферометрами или бесшумными ГВ детекторами.

Основная идея заключается в том, что (с точки зрения локальнолоренцевой калибровки) взаимодействие гравитационной волны и оптического интерферометра носит распределенный характер. В низшем порядке поотношению L/λGW , где L — длина плеча интерферометра, а λGW — длинагравитационной волны, гравитационная волна проявляет себя как классическая приливная сила, а потому неотличима от других сил, действующих напробные массы, в частности, малых флуктуационных сил, являющихся причинами шумов смещений.

Однако, начиная с (L/λGW )2 - порядка, появляется дополнительный эффект прямого взаимодействия гравитационной волны со светом, который носит распределенный характер. В принципе, можносконструировать такой интерферометр с достаточным количеством выходных портов, что линейная комбинация всех откликов такого интерферометра не будет содержать локализованных эффектов (ГВ и не-ГВ силы), но будет содержать члены, соответствующие распределенным эффектам.

Главнымнедостатком этого метода исключения шумов смещений, следующим непосредственно из его механизма, является существенное ослабление откликабесшумного ГВ детектора на низкочастотные (т.е. длинноволновые) гравитационные волны, так как отклик содержит лишь члены, начиная с (L/λGW )2 порядка.В третьей части диссертации предлагается и анализируется другая модель12ГВ детектора, свободного от шумов смещений некоторых пробных масс. Рассматривается резонатор Фабри-Перо с двумя подвижными частично пропускающими зеркалами (см. рис. 3), накачиваемый сквозь оба зеркала волнамиrAin и Bin и имеющий четыре отклика: два сигнала на отражение (Arout и Bout)иttдва сигнала на просвет (Aout и Bout ).

Вследствие эффекта прямого отраженияP1P2HD2L1HD1AinAtoutAroutAvacBvacbaBtoutBroutBinHD3L2HD4Рис. 3: Резонатор Фабри-Перо с двойной накачкой.волн накачки от входных зеркал из правильно подобранной линейной комбинации всех четырех откликов удается исключить шумы смещений зеркалрезонатора. «Платой» за это является потеря оптического резонансного множителя, но отклик содержит информацию о гравитационной волне, начинаяс нулевого порядка по отношению L/λGW , что соответствует эффекту ГВ какприливной силы. В работе показывается, что в этом случае в силу принципаотносительности результирующий отклик должен также содержать члены,описывающие шумы смещений каких-либо других тел системы помимо зеркал резонатора. Анализ показывает, что такими телами являются лазеры (L1и L2 ) и измерительные приборы, регистрирующие свет (гомодинные детекторы HD1 и HD2 ).