Особенности флуктуационного нарушения магнитного порядка в системах с сильными электронными корреляциями, страница 4

6. График зависимости мнимой части функции Грина от значения мацубаровскойчастоты, рассчитанные при помощи методов точной диагонализации и квантового методаМонте-Карло для двух- и трехорбитального одиночного хаббардовского атома для =1, = 3, = 0.8. На врезке изображена разница между кривыми.16магнитным полем :1 ⟨↑ − ↓ ⟩ ⃒⃒1 ⃒⃒=−=⃒⃒→0 →02Температура перехода определялась из интерполяции линейного участка тем­пературной зависимости обратной статической магнитной восприимчивости.В начале рассмотрен случай Δ = 0 одиночного атома, описываемо­го гамильтонианом (2). Термодинамические характеристики такой системыможно получить, не прибегая к квантовому методу Монте-Карло, а исполь­зуя точную диагонализацию гамильтоновой проблемы.

На рис. 5 изображеносемейство кривых обратной магнитной восприимчивости −1 ( ) одиночно­го атома для разных размерностей валентной орбитали ( = 1, 2, 3) при/ = 3.6, = . Кривые состоят из двух линейных участков вида = . Внизкотемпературной области ≫ значение константы Кюри зависит отстепени вырождения триплетного основного состояния, которое определяетсяправилом Хунда. Для случая инвариантной относительно операций поворота -матрицы (2) константа Кюри имеет вид: = S(S + 1)/3 = (/2 + 1)/6.В высокотемпературной области в обоих случаях ≫ = full≪ /2, что соот­ветствует литературным данным.

Необходимо отметить изменение константыКюри в низкотемпературной области, которое происходит при учете толькодиагональных членов матрицы кулоновского взаимодействия: с 0.66 до 0.94(42%) в двухорбитальном случае, с 1.25 до 2.21 (78%) в трехорбитальном слу­чае. На рис. 6 приведены результаты сравнительных тестовых QMC расчетовфункции Грина для одиночного атома, которые показали хорошее совпадениес результатами точной диагонализации.На рис. 7 представлена зависимость обратной магнитной восприимчи­вости двухзонной модели Хаббарда на решетке Бете от температуры при/ = 4, = для случаев учета полной матрицы кулоновского взаимодей­ствия и только ее диагональной части. Фазовый переход в обоих случаях про­исходит при величине температуры 0.4 − 0.5.

При повышении температурыстатическая магнитная восприимчивость системы в парамагнитной областипринимает вид закона Кюри-Вейсса. Поправка к температуре Нееля от учетаполной матрицы взаимодействия в обоих случаях составляет ≈ 15%.Существенное отличие в поведении кривых намагниченности обнаружи­вается в изучаемой модели вдали от полузаполнения. На рис. 8 исследованслучай / = 8, = 1.2 при заполнении = 1 в двухорбитальной и = 2в трехорбитальной моделях. В случае заполнения = 1 среднее значение17�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������Рис.

7. Графики зависимостей обратной магнитной восприимчивости −1 ( ) от темпера­туры для двух- и трехорбитальной модели Хаббарда на решетке Бете при полузаполнениипри / = 4, = . Пунктирные прямые - интерполяция линейных участков обеих кри­вых в металлической области. Температура Нееля для двухорбитальной модели равнаnnfull=2 = 0.43 в случае полной -матрицы и =2 = 0.49 в случае взаимодействия плотно­nnсть-плотность.

В трехорбитальном случае full=3 = 0.83 и =3 = 0.7.����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������Рис. 8. Графики зависимостей обратной магнитной восприимчивости −1 ( ) от темпера­туры для двух- и трехорбитальной моделей Хаббарда на решетке Бете при / = 8, = при заполнении = 1 и = 2 соответственно. Для случая = 1 температуры Нееля иконстанта Кюри в случае полной матрицы взаимодействия и взаимодействия вида плот­ность-плотность совпадают, тогда как в трехорбитальной модели при = 2 полученныетемпературы перехода различаются в два раза.1811U=2tU=2.64tU=2.83tU=2.93tU=3.01t0.8U=2tU=2.64tU=2.83tU=2.93tU=3.01t0.8ρ(E)0.6ρ(E)0.60.40.40.20.200-4-2024-4E-2024E(a)(b)Рис.

9. Семейство графиков плотности состояний двухорбитальной модели Хаббарда набесконечномерной решетке Бете при полузаполнении = 2 для взаимодействия плотно­сть-плотность (a) и полной матрицы кулоновского взаимодействия (b).недиагональных операторов парного переброса и парного переворота спинов(последних двух членов в формуле (2)) оказывается равным 0, и кривые на­магниченности в обоих исследуемых случаях совпадают. В случае = 2 притех же параметрах в трехзонной модели указанные два процесса являютсяэффективными, что приводит к уменьшению температуры перехода в двараза.На рис. 9 изображено семейство плотностей состояний в двухзонной мо­дели при = 5, = /4.

Обнаружено, что учет полной матрицы взаимодей­ствия приводит к повышению критического , а фазовый переход происхо­дит с образованием центрального кондовского пика в плотности состояний. Вслучае гамильтониана с матрицей взаимодействия вида плотность-плотностьтакого пика нет.Обнаруженный эффект понижения критической температуры аналоги­чен изменению критических параметров в модели Изинга при добавлении сла­гаемых гейзенберговского типа. Разница между полученными температурамиперехода в антиферромагнитное состояние при полузаполнении для решеткиБете, равная ∼ 15%, меньше, чем аналогичная ошибка в 1.5 − 2 раза в работе[10], и столь существенное отклонение от экспериментально найденного значе­19ния связано с нелокальными корреляциями, вызванными решеткой. Однакопри изменении заполнения системы вклад от взаимодействия вида плотно­сть-плотность оказывается не столь доминирующим, что делает учет недиа­гональных компонент матрицы кулоновского взаимодействия необходимым.Отметим, что в работе [12] добавление недиагональных членов в матрицувзаимодействия в рамках алгоритма Хирша-Фая при заполнении = 1.25 вдвухорбитальной модели Хаббарда приводит к смене знака температуры Кю­ри, т.е.

к разрушению ферромагнитного состояния. Рассмотренный эффектбудет наиболее заметным в случае рассмотрения полной пятиорбитальнойвалентной -оболочки, количество вариантов заполнения которой являетсябольшим по сравнению с рассмотренными случаями двух- и трехорбиталь­ной моделей. Рассмотрение таких задач является доступным для современ­ных -алгоритмов.Результаты третьей главы опубликованы в работе [A2].В заключении изложены выводы к диссертационной работе.В приложении А приведен вывод гамильтониана кулоновского вза­имодействия электронов многозонной валентной орбитали в представлениивторичного квантования: при помощи явного вида оператора кулоновскоговзаимодействия и атомных волновых функций определены и классифициро­ваны матричные элементы взаимодействия в фоковском пространстве.

Рас­смотрены случаи , и - орбиталей.Основные результаты и выводы диссертации∙ Исследована роль нелокальных корреляций в определении фазовой диа­граммы модели Хаббарда на треугольной решетке. Исследование прово­дилось численно, методом дуальных фермионов. Установлено, что притемпературе = 0.1 учет динамических синглетных корреляций суще­ственно понижает энергию изоляторного состояния без дальнего маг­нитного порядка и не изменяет энергию антиферромагнитного состоя­ния.∙ Обнаружена область 9.6 < / < 14 параметров модели Хаббарда натреугольной решетке при полузаполнении, в которой неколлинеарныйантиферромагнитный порядок разрушается при температуре = 0.1,в результате чего образуется фаза без дальнего магнитного упорядо­20чения — спиновая жидкость. Данная фаза характеризуется наличиемлокализованного магнитного момента и обладает меньшей полной энер­гией, чем металлическое и антиферромагнитное состояния.∙ Показано, что спектральная функция спиновой жидкости при темпера­туре = 0.067 имеет синглетный характер, что делает ее энергетиче­скую щель шире, чем в антиферромагнитном случае.∙ Исследована зависимость магнитной восприимчивости от температурыв двухорбитальной и трехорбитальной модели Хаббарда на решетке Бе­те с помощью динамической теории среднего поля.

Обнаружено, чтопри / = 4, = при полузаполнении в случае наличия вращательнойсимметрии примесного гамильтониана температура Нееля понижаетсяна ∼ 15% по сравнению со случаем гамильтониана взаимодействия видаплотность-плотность. При / = 8, = 1.2 в трехорбитальной моделипри заполнении = 2 аналогичное отличие температур перехода явля­ется двукратным, а в двухорбитальной модели при заполнении = 1температуры перехода в обоих случаях совпадают.∙ Установлено, что в двухорбитальной модели Хаббарда различная сте­пень вырождения основного состояния полного гамильтониана и га­мильтониана с взаимодействием плотность-плотность приводит к прин­ципиальному различию в характере металлических фаз: в первом слу­чае в плотности состояний одночастичных возбуждений в двухорбиталь­ной модели Хаббарда при полузаполнении присутствует центральный«кондовский» пик, во втором такого пика нет.∙ Показано, что при = 5 учет недиагольных членов в гамильтонианевзаимодействия в двухорбитальной модели Хаббарда при полузаполне­нии приводит к повышению экспериментально наблюдаемой величиныкритического хаббардовского U, при котором происходит фазовый пе­реход Мотт-Хаббарда.21Список публикацийA1.

Antipov A. E., Rubtsov A. N., Katsnelson M. I., Lichtenstein A. I. Electronenergy spectrum of the spin-liquid state in a frustrated Hubbard model //Phys. Rev. B. 2011. Vol. 83, no. 11. P. 115126.A2. Антипов А. Е., Алейников М. С., Анисимов В. И. Роль вращательнойсимметрии в магнетизме многозонных моделей // Письма в ЖЭТФ.2011. Том. 94, вып. 2. с. 130–133.Цитированная литература1. Kotliar G., Savrasov S.