Особенности флуктуационного нарушения магнитного порядка в системах с сильными электронными корреляциями, страница 3

На рис. 3видна типичная для металлической части фазовой диаграммы трехпиковаяструктура — две хаббардовские зоны и центральный “кондовский” квазича­стичный пик [1]. Такая структура наблюдается как для результатов, полу­ченных при помощи динамической теории среднего поля, так и для результа­тов, полученных методом дуальных фермионов. Есть существенная разницав форме центрального пика. Плотность состояний на уровне Ферми в ло­кальной среднеполевой теории зафиксирована правилом сумм Фриделя, т.е.в металлической части фазовой диаграммы ( ) должно быть равно точнотакому же значению, что и для системы свободных электронов ( = 0) [1].В методе дуальных фермионов правило сумм может не выполняться: нело­кальные корреляции уменьшают высоту центрального пика с увеличением.Графики плотности состояний спиновой жидкости и 120∘ антиферромаг­нитного состояния изображены на рис. 4. Спектральная щель в случае спи­новой жидкости шире, чем аналогичная щель неелевской фазы. Это соответ­11��������������������������������������������������������������������������������������������������������������Рис.

4. Плотность состояний () диэлектрической фазы при = 15 и / = 11.2 спи­ново-жидкостного и неколлинеарного антиферромагнитного состояний. Спектр 2х-атом­ного синглета с теми же значениями и изображен черными вертикальными прямыми.Серые прямые обозначают значение ±/2. На вкладке изображен график зависимостидействительной части собственно-энергетической функции от значения мацубаровских ча­стот для случая спиновой жидкости (черная кривая). Аналогичная величина для неколли­неарного антиферромагнитного состояния (красная кривая) пренебрежимо мала, а нело­кальная часть собственно-энергетической функции в динамической теории среднего полявсегда равна нулю.ствует RVB-картине диэлектрического основного состояния без дальнего маг­нитного порядка как жидкости, сформированной локальными синглетами [5].Действительно, спектр такого состояния должен быть унаследован от спек­тра синглета - изолированного кластера, состоящего из двух спинов.

Чтобыподчеркнуть это утверждение, на рис. 4 черными линиями изображен спектртакого кластера с тем же значением . Из вкладки к рис. 4 можно сделать вы­вод, что нелокальные поправки к собственно энергетической функции междуближайшими соседями решетки в случае спиновой жидкости намного боль­ше, чем для неелевского состояния и именно они определяют низкочастотныйэнергетический спектр. Это говорит о важности нелокальных динамическихфлуктуаций в случае спиновой жидкости.

Для неелевской фазы, напротив,нелокальность состоит в статическом магнитном упорядочении и потомуэффективно описывается уже в рамках динамической теории среднего поля.Это соответствует выводам к рис. 1 и 2.Поправки к собственно-энергетической функции, полученные при помо­12щи метода дуальных фермионов существенны при промежуточных значенияхпараметра /, который по порядку величины равен ширине зоны.

График,полученный при учете только первой ненулевой диаграммы, соответствуетпредставлению о спиновой жидкости как состояния, которое может наблю­даться в конечном интервале параметра /. Металлическое состояние приэтом наблюдается при меньших значениях , а 120∘ антиферромагнитная ди­электрическая фаза — при больших. Это соответствует известным литератур­ным данным.

Существует расхождение в значениях - оба полученных зна­чения являются переоцененными. При получении вышеизложенных резуль­татов были сделаны некоторые предположения и допущения. Они должныбыть обсуждены в контексте фазовой диаграммы исследуемой модели. Ос­новные допущения состоят в конечности температуры и учете только первойненулевой поправки в методе дуальных фермионов.На рисунке 2 показано, что включение синглетных поправок существен­но влияет на формирование магнетизма - дуальные поправки существеннопонижают критическое значение . Расчеты были сделаны используя толькопервую дуальную диаграмму, и, ожидается, что последующие поправки будутсдвигать величину 1 в сторону еще меньших значений.

Это проиллюстри­ровано штриховой линией на рис. 1. Предполагается, что основное состояниеспиновой жидкости будет продолжено в область меньших по сравнениюс текущим значением 1 = 9.6, и 120∘ антиферромагнитное состояние по­явится после спиновой жидкости. Для количественного описания фазовойдиаграммы необходимо включить ряд диаграмм, таких как лестничные, ко­торые могут привести к формированию связных синглетных состояний.Верхняя граница фазы спиновой жидкости 2 ≥ 14 выглядит переоце­ненной из-за конечности температуры. Действительно, тепловые флуктуа­ции всегда уничтожают магнитное упорядочение.

Наиболее ярким примеромявляется наполовину заполненная решетка Хаббарда, где упорядоченное ос­новное состояние реализуется при любых (даже бесконечно малых) , из-заperfect nesting - резонансного положения поверхности Ферми в первой зонеБриллюэна. Однако расчеты методом динамической теории среднего поляпри относительно небольшой температуре = 20 показывают разрушениелокальными флуктуациями магнитного состояния при .

1. Говоря обэнергетической зависимости, представленной на рисунке 1, ожидается, чтопонижение температуры должно сдвинуть энергию 120∘ антиферромагнитно­го состояния вниз.13Результаты второй главы опубликованы в работе [A1].В третьей главе исследуется роль многоорбитальной структуры ва­лентной оболочки систем с сильными электронными корреляциями в опреде­лении характеристик фазового перехода металл-изолятор.

При помощи расче­та статической магнитной восприимчивости показано, что учет полной матри­цы кулоновского взаимодействия приводит к понижению температуры пере­хода фазового перехода из парамагнитного в упорядоченное состояние. Трех­кратное вырождение основного состояния двухорбитальной модели Хаббардаприводит к появлению при конечной температуре Кондо-пика в плотностисостояний, а также к увеличению значения критического , что согласуетсяс данными, полученными методом численной ренормализационной группы(NRG) для случая нулевой температуры [9].Эффекты, связанные с орбитальными флуктуациями, играют важнуюроль в физике систем с сильными электронными корреляциями. Наличиедополнительных степеней свободы валентных электронов приводит к появле­нию новых механизмов ферромагнетизма - упорядочения одновременно спи­на и орбитального момента валентных электронов. Варьирование плотностисостояний или чисел заполнения валентных электронов в зависимости от про­екции орбитального момента приводит к образованию нового типа квантовогофазового перехода - орбитально зависящего моттовского перехода.Учет полной матрицы кулоновского взаимодействия необходим для коли­чественного описания свойств систем с сильными электронными корреляци­ями.

Существовавшие до недавнего времени алгоритмы расчета примеснойзадачи динамической теории среднего поля [1] могли рассматривать толь­ко взаимодействия вида плотность-плотность, имеющие диагональный вид впространстве кубических гармоник, что приводило, в частности, к двукрат­ному завышению рассчитанной температуры Кюри в Ni относительно экс­периментально установленной величины [10]. Учет недиагональных матрич­ных элементов в общем случае приводил к экспоненциальному увеличениювремени расчета. Появление алгоритмов метода квантового Монте-Карло внепрерывном времени позволило решить эту проблему [11].Многозонная (двух- или трехзонная) модель Хаббарда в базисе кубиче­ских гармоник имеет вид:∑︁∑︁∑︁+^ = −^ int(^+^+^^)−^+(1) ⟨,⟩,14 − 2 ∑︁ − 3 ∑︁ ∑︁int^′ ¯ + ¯ + ′ − =2 22̸=′ ,̸=′ , ∑︁ † †( ′ ¯ ′ ¯ + †′ †′ ¯ ¯ ). (2)−2′̸= ,Индексы , ′ пробегают номер гармоники, означает проекцию спина.

Пер­вые 3 члена в формуле (2) описывают взаимодействие типа плотность-плот­ность. Недиагональный вклад от последних двух членов в формуле (2) су­щественно меняет свойства матрицы кулоновского взаимодействия: в случаеполного гамильтониана, обладающего вращательной симметрией, основноесостояние полузаполненной двухорбитальной модели является трехкратновырожденным спиновым триплетом, тогда как в случае взаимодействия видаплотность-плотность в основном состоянии присутствуют только два состоя­ния с коллинеарным направлением спинов.

В результате в плотности состо­яний, найденной при помощи метода численной ренормализационной груп­пы, при нулевой температуре в первом случае обнаруживается Кондо-пик,тогда как во втором случае такого пика нет [9]. Использование квантовогометода Монте-Карло позволяет исследовать свойства системы при конечныхтемпературах, что дает возможность получить термодинамические характе­ристики системы. В данной работе, наряду с получением одно-электронныхсвойств системы, изучается влияние типа матрицы кулоновского взаимодей­ствия в двух- и трехорбитальной моделей Хаббарда на температуру переходаиз парамагнитного в упорядоченное магнитное состояние.Для того, чтобы разделить роль эффектов многоорбитальности и нело­кальности, исследование проведено на решетке Бете бесконечной размерно­сти.

В этом случае, нелокальные корреляции отсутствуют, и решение, полу­ченное в рамках динамической теории среднего поля, является точным. Усло­вие самосогласования динамической теории среднего поля на такой решеткеимеет вид:Δ = 2 ,где для изучения антиферромагнитного упорядочения на решетке может бытьвведена спиновая поляризация в эффективном поле ̸= . Для каждого на­бора параметров (, , , ) функция Грина определялась итеративно. Схо­димость схемы наблюдалась после ≈ 5 итераций, всего для каждого набо­ра параметров проводилось 10 итераций. Статическая магнитная восприим­чивость определяется при помощи варьирования системы слабым внешним15�������������������������������������������������������������������������������� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����������� ���� ����Рис.

5. Графики зависимости обратной магнитной восприимчивости −1 ( ) одиночногохаббардовского атома, описываемого (2) при = 3.6, = 1, для разных размерностейвалентной орбитали (1, 2, 3). Константы Кюри определяются углом наклона прямыхв области < 0.6 к оси −1 = 0. Полученные значения: =1 = 0.25, full=2 = 0.66,nn=2 = 0.94, full=3 = 1.25, nn=3 = 2.21.��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������Рис.