Особенности флуктуационного нарушения магнитного порядка в системах с сильными электронными корреляциями, страница 2

SFB 668 International Workshop «Quantum transport in nanostructures»,Гамбург, Германия, 8-10.10.2008 : A. E. Antipov, A. N. Rubtsov. «Orbitalspin liquid states on a triangular lattice».2. VII Конференция «Сильно коррелированные электронные системы иквантовые критические явления», Троицк, 18.06.2009 : А.Е. Антипов,А.Н. Рубцов. «Orbital spin liquid states on a triangular lattice».3. 1st International Workshop «New generation in strongly correlated electronsystems-2010», Лансароте, Испания, 20-25.06.2010 : A.E. Antipov, A.N.Rubtsov.

«Orbital spin liquid states and T-phase ordering on a triangularlattice».4. Международная конференция «Realistic theories of correlated electrons incondensed matter», Россия, 01-08.08.2010 : A.E. Antipov. «Single-particleproperties of quantum spin liquid in Hubbard model at triangular lattice».5. Advanced school and workshop «Developments and prospects in quantumimpurity physics», Дрезден, Германия, 30.05 - 10.06.2011 : A.E. Antipov.«Electron energy spectrum of the spin liquid state in a frustrated Hubbardmodel».Материалы диссертации опубликованы в 2 печатных работах, из них2 статьи в рецензируемых журналах [A1, A2].Личный вклад автора Содержание диссертации и основные положе­ния, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубли­кованные работы.

Подготовка к публикации полученных результатов прово­дилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяю­щим. Все представленные в диссертации результаты получены лично авто­ром.Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, приложения ибиблиографии общим объемом 118 страниц, из них 10 рисунков и 1 табли­ца. Список цитированной литературы составляет 117 наименований, включаяпубликации автора по теме диссертации.6Содержание работыВо введении обоснована актуальность диссертационной работы, сфор­мулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показанапрактическая значимость полученных результатов, представлены выносимыена защиту научные положения.В первой главе, являющейся обзорной, рассмотрены основные теорети­ческие модели и методы, использующиеся для изучения систем с сильнымиэлектронными корреляциями: интегралы по траекториям, когерентные состо­яния фермионных операторов рождения и уничтожения, примесная модельАндерсона и решеточная модель Хаббарда, квантовый метод Монте-Карло,динамическая теория среднего поля (DMFT), метод дуальных фермионов(DF).Во второй главе рассматривается роль спиновых флуктуаций в опре­делении фазовой диаграммы фрустрированных систем.

Особый интерес пред­ставляет случай, когда флуктуации спина настолько сильны, что они разру­шают магнитное упорядочение. Показано, что на треугольной решетке син­глетные корреляции электронов решетки приводят к образованию фазы бездальнего магнитного порядка - спиновой жидкости в конечной области пара­метров /. Исследована плотность состояний этой фазы, обсуждены значе­ния полученных критических параметров.Впервые подобный сценарий нарушения антиферромагнитного порядкапредложил Ф. Андерсон [5, 6], рассмотрев случай модели Изинга на треуголь­ной решетке с антиферромагнитным взаимодействием, действующим междусоседними узлами решетки. Основное состояние в такой модели является мак­роскопически вырожденным, добавление в гамильтониан слагаемых гейзен­берговского типа, ответственных за переворот спинов, приводит к формиро­ванию состояния жидкости спиновых синглетов, известного как состояние срезонансными валентными связями (RVB).Дальнейшие работы в этой области, впрочем, не подтверждали гипотезуАндерсона.

Основным состоянием классической модели Гейзенберга на тре­угольной решетке является неколлинеарная магнитная структура с угломмежду соседними спинами, равным 120 градусов [7]. Квантовая модель Гей­зенберга обладает аналогичным решением, теоретические и расчетные резуль­таты QMC и DMRG предсказывают также 120-ти градусное упорядочение.Ситуация изменилась с открытием органических -ET2 X солей, которые7построены при помощи BEDT-TTF(ET) молекул, а X является одновалент­ным анионом. Такие соединения обладают треугольной решеткой, образован­ной димерами ET молекул c эффективной величиной обменного интеграла ≈ 50 . Существуют экспериментальные доказательства, что RVB спино­вая жидкость — это основное состояние моттовского диэлектрика: органи­ческой соли -(ET)2 Cu2 (CN)3 [8]. По оценкам авторов оригинальной работы[8] система обладает одинаковым заполнением электронов и дырок, а вели­чина матричного элемента кулоновского взаимодействия на узле составляет ≈ 8.2.

Для описания моттовских диэлектриков традиционно используютмодель Хаббарда. Решеточная фрустрация является существенно нелокаль­ной особенностью решетки, которую необходимо учесть при решении пробле­мы. В данной работе для рассмотрения корреляций синглетного типа (обра­зующих ближний магнитный порядок) использовалось спин-поляризованноеобобщение метода дуальных фермионов [3], позволяющий пертурбативно учи­тывать нелокальные поправки к результатам динамической теории среднегополя.Для того чтобы вычислить энергетическую диаграмму треугольной ре­шетки было произведено 2-3 серии независимых вычислений, состоявших из20-30 DMFT итераций и последующих 15-25 DF итераций на решетке раз­мера 32 × 32. Использовалась первая ненулевая поправка к дуальной соб­ственно-энергетической функции [3].

В работе применен метод квантовогоМонте Карло в непрерывном времени с разложением по величине кулонов­ского взаимодействия (CT-INT), для которого стохастическая погрешностьстановится существенной при больших значениях . Полученные данные бы­ли усреднены, соответствующая статистическая погрешность построена награфиках. Спин-поляризованная диэлектрическая фаза построена при помо­щи вращения в спиновом пространстве, она соответствует неелевскому со­стоянию. Неполяризованная DMFT диэлектрическая фаза, обладая тольколокальными корреляциями, описывает парамагнитное состояние.

Неполяри­зованная диэлектрическая DF фаза построена при помощи синглетной диа­граммы для собственно-энергетической функции и, следовательно, являетсяприближением состояния RVB-спиновой жидкости.Зависимости средней энергии ⟨ + ⟩ = ⟨⟩+/2 и среднего квадратамагнитного момента ⟨2 ⟩ на узел решетки как функции от / в интервале8 < / < 14 при = 10 представлены на рисунках 1 и 2 соответственно.Были рассчитаны отдельные кривые для спин-поляризованного и неполяри­8�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����� ��� ����� ��� ����� ��� ����� ������Рис.

1. Зависимость полной энергии от параметра при = 10. Были получены различ­ные кривые для фазовых переходов металл-спиновая жидкость и металл-неколлинеар­ный неелевский диэлектрик. Спиновая жидкость обладает меньшей энергией в интервале9.5 < / < 13. При больших значениях энергии диэлектрических состояний становятсяблизкими. Фазовый переход из металлического в состояние спиновой жидкости происхо­дит при / ≈ 9.6 ± 0.2, значение критического / для моттовского перехода в 120∘неелевское состояние принадлежит интервалу 8.25 − 9.4 ± 0.2. Штрихованная линия соот­ветствует монотонной интерполяции кривой для энергии спиново-жидкостного состояния.зованных случаев - таким образом были отдельно рассмотрены фазовые пере­ходы металл—120∘ антиферромагнетик и металл—спиновая жидкость. Фазо­вый переход в состояние спиновой жидкости происходит при / = 9.6 ± 0.2,гистерезис в области / = 8.25 − 9.4 ± 0.2 означает фазовый переход I родав неколлинеарное антиферромагнитное состояние.На рис.

1 обнаруживается существенная разница между результатамиDMFT и метода дуальных фермионов в случае спиновой жидкости. Нело­кальные корреляции оказываются сильными в этом состоянии. Без учета DF­поправок эта фаза не может быть основным состоянием во всем изученноминтервале и является металлической вплоть до / < 11.2 ± 0.2. Это согла­суется с предыдущими DMFT-расчетами. Первая отличная от нуля поправ­ка к дуальной собственно-энергетической функции снижает общую энергиюнеупорядоченного диэлектрического состояния, делая его наиболее вероят­ным в области 9.5 < / < 13.

Дуальные поправки в 120∘ антиферромагнит­ной фазе малы и не меняют ее энергии. При больших значениях параметра/ кривые полной энергии неелевского и спиново-жидкостного состояний9�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����� ��� ����� ��� ����� ��� ����� ������Рис. 2. Зависимость среднего квадрата магнитного момента одного узла решетки от хаб­бардовского при = 10. С увеличением формирование магнитных моментов про­исходит вначале для 120∘ антиферромагнитного состояния при / = 8.25 − 9.4 ± 0.2.Гистерезис на кривой для этого состояния означает фазовый переход I рода. Формирова­ние магнитных моментов в спиново-жидкостном состоянии происходит при критическом моттовского перехода = 9.6 ± 0.2.становятся близкими и не могут быть разделены в рамках статистическойпогрешности метода.

Тем не менее, поскольку дуальные поправки малы прибольших значениях [3], можно ожидать, что кривые энергий DMFT и DF­состояний совпадут, осталяя 120∘ антиферромагнитное состояние основным.Рис. 2 иллюстрирует образование магнитных моментов в изучаемых фа­зах с увеличением /. Видно, что в диэлектрической области и спиноваяжидкость, и 120∘ антиферромагнитное состояния обладают сформировавши­меся магнитными моментами, отличаясь по построению типом магнитногоупорядочения. Включение дуальной поправки в случае неупорядоченного со­стояния существенно ускоряет образование магнетизма в области моттовско­го перехода.

Таким образом, важна роль синглетных корреляций, образую­щих состояние спиновой жидкости. В случае неколлинеарной антиферромаг­нитной фазы дуальная поправка мала, а магнитное упорядочение образуетсяпри меньшем значении . Это означает, что статическое спиновое упорядо­чение может быть эффективно описано уже на уровне динамической теориисреднего поля.Семейство кривых для плотности состояний () сильнокоррелирован­10�����������������������������������������������������������Рис. 3.

Плотность состояний () металлической фазы при = 10 и / = 8.0, 8.4, 8.56.Верхняя часть графика соответствует решению, полученному при помощи метода дуаль­ных фермионов, нижняя часть получена в рамках динамической теории среднего поля.ного металлического состояния изображено на рис. 3. Кривые получены припомощи аналитического продолжения температурной функции Грина при по­мощи метода максимальной энтропии. Такая процедура не позволяет разли­чить особенности спектра, однако воспроизводит его основные свойства и об­ладает хорошей точностью в области энергий около уровня Ферми.