Автореферат (Нелинейные и неклассические эффекты c экситонными поляритонами в полупроводниковых микрорезонаторах), страница 3

1. (a) – Схема возбуждения поляритонов в микрорезонаторе, (б) – поляритоннаядисперсия и схематическое изображение процесса поляритонного рассеяния,поддерживаемого некогерентным резервуаром.Для описания динамики подсистемы поляритонов верхней и нижнейдисперсионных ветвей используется подход матрицы плотности размерности 2  2 , для которой диагональные элементы описываютнаселенности поляритонных состояний, а недиагональные отвечают заотносительную фазу между верхним и нижним поляритонными состояниями[8]. Данный подход позволяет перейти к уравнениям для вектора псевдоспинарассматриваемойдвухуровневойсистемы(Рабиосциллятора)   21 i  21  12  22  11     x ,  y ,  z    12,, , длина которого нормирована222на общее количество поляритонных частиц. Последняя величина, в своюочередь, не сохраняется из-за взаимодействия поляритонной подсистемы снекогерентным резервуаром, описываемым кинетическим уравнением на числочастиц N R .

При этом под резервуаром в обобщенном виде понимаются всеполяритонные состояния, для которых составляющая волнового вектора,лежащая в плоскости микрорезонатора, не равна нулю. Влияние резервуараучтено в виде кинетических слагаемых, ответственных за вынужденныепереходы частиц из резервуара в Раби-осциллятор (вероятность которыхпропорциональна W1,2in , где индекс «1» соответствует нижнему состоянию, аиндекс «2» − верхнему) и обратно ( W1,2out ).

Используемый подход позволяетявным образом учесть бозонную природу вынужденных переходов, когдаскорость перехода в конечное состояние пропорциональна не числу частиц N i10в данном состоянии, а N i  1 . Поэтому уравнения, описывающие динамикуРаби-осциллятора, имеют вид полуклассических уравнений Больцмана:11dN     W  N     W   z  W ,dt  11dz     W   z     W  N  W ,dt  (1)1 1d      W      R     ,dt   здесь   x ,  y  ,W  W  Win2in1N11  22,W  W2in  W2out   W1in  W1out  2 ,22 , R   Rez , где  R − частота расщепления Раби междудисперсионными ветками при k  0 и ez − единичный вектор вдоль оси z,перпендикулярной плоскости квантовой ямы.

В системе (1) так же введеныхарактерные времена затухания  1   2  1  2 , где  1 и  2 − скоростирелаксации поляритонов нижней и верхней ветвей соответственно, а так же  − скорость дополнительной релаксации недиагональных компонент матрицыплотности. Диссипативные процессы ответственны за потерю когерентности изатухание Раби-осцилляций.Используемое представление позволяет продемонстрировать эффектувеличения времени жизни осцилляций Раби. Согласно используемой модели(1) время затухания осцилляций определятся временем релаксации  Rпоперечных компонент вектора псевдоспина  x и  y . На рис. 2 представленорешение динамических уравнений для величины  x , наглядным образомдемонстрирующее, что пополнение населенностей поляритонных ветвей за счетпереходов из резервуара способствует увеличению  R (рис. 2).

При этом анализстационарных решений системы показывает, что чем больше мощностьвнешней накачки P , тем более выражен исследуемый эффект. Другимключевым параметром, определяющим эффективность увеличения временикогерентности, является соотношение скоростей вынужденных переходов изрезервуара на верхнюю и нижнюю ветви W2in / W1in . Получено наглядноевыражение, описывающее зависимость времени жизни осцилляций отпараметров системы.11Рис.

2.ВременнаядинамиканормированнойкомпонентывектораБлоха x N0 N0  N  t  0  в присутствии (сплошная, синяя кривая) и отсутствии (штрих-пунктирная,черная кривая) накачки. Пунктирная (фиолетовая) и точечная (зеленая) кривыесоответствуют огибающей осцилляций в присутствии накачки и без нее, соответственно.Параметры системы: P 0  20 , W1,2out  0 , R 0  10 . Здесь  0 − время затухания осцилляций вотсутствии резервуара. Начальные условия:  x N0  0.14 ,  y N0  0 и  z N0  0.48.Если скорости затухания поляритонных состояний верхней и нижнейветвей равны, что может быть достигнуто в столпообразных микрорезонаторах(micropillars), время жизни осцилляций Раби может быть увеличено вплоть донаносекунд (в отсутствии резервуара осцилляции затухают на пикосекундноммасштабе).

В то же время, для плоских микрорезонаторов характерноприсутствие дополнительной релаксации верхнего поляритонного состояния. Втаких системах данный процесс будет определяющим образом влиять на времязатухания осцилляций. Для компенсации разных времен жизни поляритоновверхней и нижней ветвей предложено подстраивать частоту внешней накачкитаким образом, чтобы она была близка к резонансу с верхней поляритоннойветкой. При этом скорость заселения верхней ветки из резервуара оказываетсявыше скорости переходов на нижнюю ветвь, что способствует компенсациидополнительных потерь для верхнего состояния.В третьей главе было исследовано проявление квантовых свойств(псевдоэрмитовости экситон-фотонной системы в присутствии нерезонанснойнакачки) в динамике Раби осцилляций, а также влияние на нее нелинейныхэффектов.

Присутствие нелинейности в системе обусловлено процессами12упругого рассеяния рассеяние экситонов, находящихся в основном состоянии,друг на друге, а также на экситонах резервуара. Оба эти процесса приводят ксдвигу уровня энергии экситонов в синюю область спектра.При решении задачи, описанной в главе 2, конкретные физическиепроцессы, приводящие к пополнению основной поляритонной моды,оставались за рамками рассмотрения, что позволило сделать лишь общиевыводы о необходимом соотношении скоростей рассеяния на верхнюю инижнюю ветку.

В третьей главе для развития результатов, полученных ранее,было рассмотрено два конкретных механизма пополнения экситонной моды изрезервуара. Первым процесс соответствует энергетической релаксацииэкситона из резервуара в основное состояние за счет рассеяния на акустическомфононе. Вероятность таких переходов пропорциональна плотности частиц врезервуаре. Вторым рассматриваемым механизмом является парное рассеяниеэкситонов с волновыми векторами k и k в состояние c k  0 . Поскольку втаком процессе принимают участие сразу два некогерентных экситона,скорость подобных переходов пропорциональна квадрату числе экситонов врезервуаре N R2 , а так же количеству экситонов в основном состоянии.Поскольку процессы пополнения Раби осциллятора непосредственным образомсвязаны с поведением экситонной компоненты поляритонного состояния, прирешении задачи использовался экситон-фотонный базис.

Таким образом,динамика системы описывалась в терминах амплитуд фотонной  иэкситонной  компонент:d1   P  i ,dt2d 1  p X  N R    X    i  i  ig ES  ,dt 2dN R2 P   R N R  pX  N R   ,dtгдеpX  N R описываетнакачкуэкситонногосостояния(2)вследствиевынужденного рассеяния из резервуара,   P  X – отстройка, определяемаяразностью частот фотонной и экситонной моды,  R – скорости затуханиярезервуара. Параметр g ES  gc   g R N R ответственен за экситон-экситонное и2экситон-резервуарное взаимодействия, с константами взаимодействия g c и g Rсоответственно.13Вначале было рассмотрено поведение системы (2) при значениях накачки внепосредственной близости от порога образования конденсата, когда переходыиз резервуара полностью компенсирует потери в экситонных и фотонныхмодах. При этом населенность экситонной моды 2мала, и нелинейнымиэффектами рассеяния экситонов в основном состоянии можно пренебречь.Выше порога накачки в системе устанавливается режим динамическойкомпенсации потерь, соответствующий ненулевой заселенности экситонной ифотонной мод.

При этом продемонстрировано, что при определенныхпараметрах системы возможно установление режима незатухающих во временибиений плотности экситонной и фотонной компонент, т.е. осцилляций Раби.Практически такие осцилляции проявляют себя в виде биения оптическогоизлучения микрорезонатора. Установление незатухающих осцилляцийвозможно при действительных значениях частот, что позволяетинтерпретировать эффект динамической компенсации потерь в экситонфотонной системе в терминах неэрмитовой квантовой механики [9].Условие установления незатухающих биений оптического сигналамикрорезонатора (осцилляций Раби) существенным образом зависит отконкретного механизма пополнения населенности поляритонной моды.Продемонстрировано, что в случае доминирования процесса заселенияосновного состояния за счет рассеяния экситонов из резервуара на фононахнезатухающие осцилляции устанавливаются только при выполнении условиярезонанса экситонных и фотонных мод, т.е.