Некоторые стационарные осесимметричные модели, описываемые формализмом Эрнста

ÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÈÌ. Ì.Â. ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀÔÈÇÈ×ÅÑÊÈÉ ÔÀÊÓËÜÒÅÒÍà ïðàâàõ ðóêîïèñèÐîä÷åíêî Åãîð Äìèòðèåâè÷ÍÅÊÎÒÎÐÛÅ ÑÒÀÖÈÎÍÀÐÍÛÅ ÎÑÅÑÈÌÌÅÒÐÈ×ÍÛÅÌÎÄÅËÈ, ÎÏÈÑÛÂÀÅÌÛÅ ÔÎÐÌÀËÈÇÌÎÌ ÝÐÍÑÒÀÑïåöèàëüíîñòü 01.04.02 òåîðåòè÷åñêàÿ ôèçèêàÀâòîðåôåðàòäèññåðòàöèè íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíèêàíäèäàòà ôèçèêîìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÌîñêâà 2010Ðàáîòà âûïîëíåíà íà êàôåäðå êâàíòîâîé ñòàòèñòèêè è òåîðèè ïîëÿÌîñêîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà èìåíè Ì.Â.ËîìîíîñîâàÍàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü:äîêòîð ôèçèêîìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÌàíüêî Âëàäèìèð Ñåìåíîâè÷Îôèöèàëüíûå îïïîíåíòû:äîêòîð ôèçèêîìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê ïðîôåññîð ÷ëåí-êîðð.

ÐÀÍÁîãîëþáîâ Íèêîëàé Íèêîëàåâè÷ (ÌÈÐÀÍ èì. Â.À.Ñòåêëîâà)äîêòîð ôèçèêîìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê ïðîôåññîðÊðîòîâ Ñåðãåé Ñåðãååâè÷ (ÌÃÓ èìåíè Ì.Â.Ëîìîíîñîâà)Âåäóùàÿ îðãàíèçàöèÿ:Ëàáîðàòîðèÿ òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè èì. Í.Í.Áîãîëþáîâà Îáúåäèíåííîãî èíñòèòóòà ÿäåðíûõ èññëåäîâàíèé (ã. Äóáíà)Çàùèòà ñîñòîèòñÿ22 àïðåëÿ2010 ã. â17 ÷àñ. 00 ìèí.íà çà-ñåäàíèè äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà Ä 501.002.10 ïðè Ìîñêîâñêîì ãîñóäàðñòâåííîì óíèâåðñèòåòå èìåíè Ì.Â.Ëîìîíîñîâà ïî àäðåñó: 119991,ã. Ìîñêâà, Âîðîáüåâû ãîðû, ÌÃÓ èì.

Ì.Â. Ëîìîíîñîâà, ôèçè÷åñêèéôàêóëüòåò, Ñåâåðíàÿ ôèçè÷åñêàÿ àóäèòîðèÿ.Ñ äèññåðòàöèåé ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ â áèáëèîòåêå ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà ÌÃÓ èìåíè Ì.Â.Ëîìîíîñîâà.Àâòîðåôåðàò ðàçîñëàí12 ìàðòà2010 ã.Ó÷åíûé ñåêðåòàðüäèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà Ä 501.002.10ïðîôåññîðÞ.Â. ÃðàöÎÁÙÀß ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÀ ÐÀÁÎÒÛÀêòóàëüíîñòü òåìû. Ôîðìàëèçì Ýðíñòà, ïîçâîëèâøèé âïåðâûåçàïèñàòü â ïðîñòîì è êîìïàêòíîì âèäå ñàìîñîãëàñîâàííóþ ñèñòåìóóðàâíåíèé ÝéíøòåéíàÌàêñâåëëà äëÿ ñòàöèîíàðíîãî îñåñèììåòðè÷íîãî ýëåêòðîâàêóóìíîãî ñëó÷àÿ, ñûãðàë âàæíåéøóþ ðîëü â ïîñëåäóþùåé ðàçðàáîòêå ðàçëè÷íûõ ìåòîäîâ ãåíåðèðîâàíèÿ òî÷íûõ ðåøåíèéïîëåâûõ óðàâíåíèé íà îñíîâå óãëóáëåííîãî èçó÷åíèÿ èõ âíóòðåííèõñèììåòðèé. Ãåíåðàöèîííûå ìåòîäû ñóùåñòâåííî ïîïîëíèëè àðñåíàëôèçè÷åñêè èíòåðåñíûõ òî÷íûõ ìîäåëåé ÎÒÎ êàê â ïëàíå îïèñàíèÿâíåøíèõ ïîëåé âîêðóã àñòðîôèçè÷åñêè çíà÷èìûõ èçîëèðîâàííûõ îáúåêòîâ, íàïðèìåð, íåéòðîííûõ çâåçä, òàê è â áîëåå øèðîêîì ïëàíåîïèñàíèÿ ìíîãîêîìïîíåíòíûõ ñèñòåì.

Ïîñëåäíèå ñèñòåìû ïðèâëåêàþò â íàñòîÿùåå âðåìÿ âñå áîëüøåå âíèìàíèå èññëåäîâàòåëåé, ïîñêîëüêó äàþò âîçìîæíîñòü èçó÷åíèÿ íåëèíåéíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ èñòî÷íèêîâ àíàëèòè÷åñêèìè ìåòîäàìè. Îäíàêî óæå â ñëó÷àå áèíàðíûõ êîíôèãóðàöèé èìåþòñÿ òðóäíîñòè êàê ïîëó÷åíèÿ ïîäõîäÿùåãî òî÷íîãîðåøåíèÿ äëÿ èõ îïèñàíèÿ, òàê è èõ ïîñëåäóþùåãî ôèçè÷åñêîãî àíàëèçà.

Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî, ê ïðèìåðó, îáùèå òî÷íûå ðåøåíèÿäëÿ äâóõ çàðÿæåííûõ ÷åðíûõ äûð ìîãóò áûòü ïîñòðîåíû òîëüêî ñïîìîùüþ èíòåãðàëüíîãî ìåòîäà, ðàçðàáîòàííîãî â 1984 ã. ïðîôåññîðîì ÌÃÓ Í.Ð. Ñèáãàòóëëèíûì è çíà÷èòåëüíî ïîçäíåå äðóãèõ ìåòîäîââçÿòîãî íà âîîðóæåíèå îòå÷åñòâåííûìè è çàðóáåæíûìè ó÷åíûìè, àòàêæå ìàòåìàòè÷åñêèìè òðóäíîñòÿìè ïîëó÷åíèÿ ïîäõîäÿùèõ ôèçè÷åñêèõ ïðåäñòàâëåíèé ðàññìàòðèâàåìûõ ìîäåëåé.  ñâÿçè ñ ýòèì âûáîðòåìû äèññåðòàöèè ïðåäñòàâëÿåòñÿ àêòóàëüíûì, ïîñêîëüêó, ïîìèìî íîâûõ ïðèëîæåíèé ôîðìàëèçìà Ýðíñòà è ìåòîäà Í.Ð.

Ñèáãàòóëëèíà, â3ðàáîòå ñóùåñòâåííîå âíèìàíèå óäåëÿåòñÿ ôèçè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèèðàññìàòðèâàåìûõ ðåøåíèé è ïîèñêó èõ óäà÷íûõ ôèçè÷åñêèõ ïðåäñòàâëåíèé.Öåëüþ ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ: Âûâîä â ðàìêàõ ôîðìàëèçìà Ýðíñòà ïðîñòîé ôîðìóëû äëÿ âåêòîðà Ïîéíòèíãà è åå ïðèìåíåíèå ê àíàëèçó ýôôåêòà óâëå÷åíèÿ ñèñòåìûîòñ÷åòà çàðÿæåííûì ìàññèâíûì ìàãíèòíûì äèïîëåì. Ïîëó÷åíèå îáùèõ óñëîâèé íà îñåâûå çíà÷åíèÿ ïîòåíöèàëîâ Ýðíñòà, îïðåäåëÿþùèå ïîäêëàññ ýêâàòîðèàëüíîàíòèñèììåòðè÷íûõ ïðîñòðàíñòâ ðàñøèðåííîãî ìíîãîñîëèòîííîãî ðåøåíèÿ.

Ïîñòðîåíèå äâóõ íîâûõ ýêâàòîðèàëüíîàíòèñèììåòðè÷íûõ ìåòðèê äëÿ îïèñàíèÿ îäèíàêîâûõ ïðîòèâîïîëîæíî âðàùàþùèõñÿ çàðÿæåííûõ è íàìàãíè÷åííûõ èñòî÷íèêîâ, è àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå çàäà÷è ðàâíîâåñèÿ â ïîëó÷åííûõ áèíàðíûõ ìîäåëÿõ. Âûâîä ôèçè÷åñêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ðåøåíèÿ äëÿ äâóõ îäèíàêîâûõêåððîâñêèõ ÷åðíûõ äûð ñ ïðîòèâîïîëîæíûìè óãëîâûìè ìîìåíòàìè.Äåìîíñòðàöèÿ âîçìîæíîñòè îáðàçîâàíèÿ ÷åðíîé äûðû Êåððà èç äâóõñòðóíîîáðàçíûõ íóòîâñêèõ èñòî÷íèêîâ.Íàó÷íàÿ íîâèçíà ðåçóëüòàòîâ ñîñòîèò â ñëåäóþùåì: Ïðîâåäåíà ðåâèçèÿ ôîðìàëèçìà Ýðíñòà ñ ó÷åòîì ïðàâèëüíîãî çíàêà ýëåêòðè÷åñêîé êîìïîíåíòû ýëåêòðîìàãíèòíîãî 4ïîòåíöèàëà.

Ýòîïîçâîëèëî âïåðâûå ïîëó÷èòü ïðîñòóþ ôîðìóëó äëÿ âåêòîðà Ïîéíòèíãà â ñëó÷àå ñòàöèîíàðíûõ îñåñèììåòðè÷íûõ ýëåêòðîâàêóóìíûõ ïîëåé. Ïîëó÷åíû óñëîâèÿ, îïðåäåëÿþùèå ïîäêëàññ ýêâàòîðèàëüíîàíòèñèììåòðè÷íûõðåøåíèéðàñøèðåííîãîìíîãîñîëèòîííîãîðåøåíèÿýëåêòðîâàêóóìà. Ïîñòðîåíû äâå íîâûå ìåòðèêè, îáëàäàþùèå ýêâàòî-4ðèàëüíîé àíòèñèììåòðèåé, è äëÿ êàæäîé èç íèõ â àíàëèòè÷åñêîì âèäåðåøåíà çàäà÷à ðàâíîâåñèÿ. Âïåðâûå íàéäåíî ôèçè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå äëÿ ïðîñòåéøåé ñèñòåìû, îïèñûâàþùåé äâå ÷åðíûå äûðû Êåððà, ðàññìîòðåíû åå òåðìîäèíàìè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè, à òàêæå íàéäåí âèä ðåøåíèÿ â ïðåäåëüíîì ñëó÷àå ýêñòðåìàëüíûõ âðàùàþùèõñÿ èñòî÷íèêîâ.

Íà ïðèìåðå òî÷íîé ìîäåëè, îïèñûâàþùåé íåëèíåéíóþ ñóïåðïîçèöèþ äâóõ ðåøåíèé ÍÓÒ, ïîêàçàíà âîçìîæíîñòü îáðàçîâàíèÿ ÷åðíîéäûðû Êåððà èç ïàðû ñòðóíîîáðàçíûõ íóòîâñêèõ èñòî÷íèêîâ.Ëè÷íûé âêëàä àâòîðà. Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè, ïðè-âîäèìûå íèæå, ïîëó÷åíû àâòîðîì äèññåðòàöèè ëè÷íî.Íàó÷íàÿèïðàêòè÷åñêàÿöåííîñòü. Ðàáîòà èìååò òåîðåòè-÷åñêèé è ïðàêòè÷åñêèé èíòåðåñ, ïîñêîëüêó ïîëó÷åííûå â íåé òî÷íûåðåøåíèÿâíîñÿòâåñîìûéâêëàäâèçó÷åíèåýêâàòîðèàëüíîàíòèñèììåòðè÷íûõ ïðîñòðàíñòâ, à ïîëó÷åííàÿ ôîðìóëà äëÿ âåêòîðàÏîéíòèíãà ñóùåñòâåííî îáëåã÷àåò àíàëèç ýôôåêòà óâëå÷åíèÿ â ðåøåíèÿõ ýëåêòðîâàêóóìà. Ðàññìîòðåíûå ðåøåíèÿ ìîãóò áûòü òàêæå èñïîëüçîâàíû â êà÷åñòâå çàòðàâî÷íûõ ïîëåé äëÿ èçó÷åíèÿ áîëåå îáùèõ ôèçè÷åñêèõ ìîäåëåé, íàïðèìåð, â äèëàòîííîé èëè ìíîãîìåðíîéãðàâèòàöèÿõ.Íàó÷íûå ïîëîæåíèÿ, âûíîñèìûå íà çàùèòó, ñîäåðæàòñÿ âñïèñêå îñíîâíûõ ðåçóëüòàòîâ, êîòîðûé ïðèâîäèòñÿ â çàêëþ÷åíèè äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû.Àïðîáàöèÿ ðàáîòû.

Ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèé, ïðåäñòàâëåííûå âäèññåðòàöèè, äîêëàäûâàëèñü è îáñóæäàëèñü íà íàó÷íûõ ñåìèíàðàõ êàôåäðû êâàíòîâîé ñòàòèñòèêè è òåîðèè ïîëÿ ÌÃÓ èì. Ì.Â.Ëîìîíîñîâà,5íà 7îé Ìåêñèêàíñêîé øêîëå ïî ãðàâèòàöèè è ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêå(Ïëàéà äåëü Êàðìåí, Ìåêñèêà, 2006), Ëîíäîíñêîì ñåìèíàðå ïî îòíîñèòåëüíîñòè è êîñìîëîãèè (Êîëëåäæ êîðîëåâû Ìàðèè, Àíãëèÿ, 2008),Èñïàíñêîé ãðàâèòàöèîííîé êîíôåðåíöèè (Ñàëàìàíêà, Èñïàíèÿ, 2008),ìèíèñèìïîçèóìå Íåëèíåéíûå ïðîöåññû: òåîðèÿ è ïðèëîæåíèÿ (Òîëóêà, Ìåêñèêà, 2009).Ïóáëèêàöèè. Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè èçëîæåíû â ïÿ-òè ñòàòüÿõ, îïóáëèêîâàííûõ â ðåôåðèðóåìûõ æóðíàëàõ.

Èõ ñïèñîêïðèâåäåí â êîíöå àâòîðåôåðàòà.Ñòðóêòóðà è îáúåì ðàáîòû. Äèññåðòàöèÿ ñîñòîèò èç ââåäåíèÿ,òðåõ ãëàâ, çàêëþ÷åíèÿ è ñïèñêà ëèòåðàòóðû. Ïîëíûé îáúåì ðàáîòû 100 ñòðàíèö ìàøèíîïèñíîãî òåêñòà, âêëþ÷àÿ 3 ðèñóíêà. Áèáëèîãðàôèÿ ñîäåðæèò 97 íàèìåíîâàíèé.ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ ÐÀÁÎÒÛÂî ââåäåíèè äàåòñÿ îáçîð ðàçëè÷íûõ ìåòîäîâ ãåíåðèðîâàíèÿ òî÷íûõ ðåøåíèé óðàâíåíèé ÝéíøòåéíàÌàêñâåëëà è íåêîòîðûõ âàæíûõðåçóëüòàòîâ, ïîëó÷åííûõ ñ èõ ïîìîùüþ, îïðåäåëÿåòñÿ èñòîðè÷åñêîåìåñòî èíòåãðàëüíîãî ìåòîäà Ñèáãàòóëëèíà êàê ïîäõîäà, îñíîâàííîãîíà îáùåì ïðåîáðàçîâàíèè âíóòðåííåé ñèììåòðèè óðàâíåíèé Ýðíñòà.Ôîðìóëèðóþòñÿ îñíîâíûå öåëè ðàáîòû è îáîñíîâûâàåòñÿ àêòóàëüíîñòüâûáðàííîé òåìû.Ïåðâàÿ ãëàâà, ñîñòîÿùàÿ èç òðåõ ðàçäåëîâ, èìååò öåëüþ ïîäðîáíóþ ðåâèçèþ ôîðìàëèçìà Ýðíñòà è îïèñàíèå ìåòîäà Ñèáãàòóëëèíàïîñòðîåíèÿ òî÷íûõ ðåøåíèé óðàâíåíèé Ýðíñòà.

 ðàçäåëå 1.1 äàåòñÿâûâîä ïîëíîé ñèñòåìû óðàâíåíèé ÝéíøòåéíàÌàêñâåëëà â ñòàöèîíàðíîì îñåñèììåòðè÷íîì ýëåêòðîâàêóóìíîì ñëó÷àå, îïèñûâàåìîì ìåòðè-6êîé Ïàïàïåòðó, ïðè÷åì äëÿ ýëåêòðè÷åñêîé êîìïîíåíòû ýëåêòðîìàãíèòíîãî 4ïîòåíöèàëà ñ ñàìîãî íà÷àëà âûáèðàåòñÿ ïðàâèëüíûé çíàê. ðàçäåëå 1.2 ðàññìîòðåí ôîðìàëèçì Ýðíñòà ñâåäåíèÿ ÷åòûðåõ óðàâíåíèé ÝéíøòåéíàÌàêñâåëëà ê äâóì íåëèíåéíûì äèôôåðåíöèàëüíûìóðàâíåíèÿì 2ãî ïîðÿäêà äëÿ ïàðû êîìïëåêñíûõ ïîòåíöèàëîâ ÝðíñòàEèΦ, çàâèñÿùèõ òîëüêî îò äâóõ êîîðäèíàò ρ è z , à òàêæå äàíû ïðèìå-ðû íåêîòîðûõ ïðîñòåéøèõ ïðåîáðàçîâàíèé ñèììåòðèè äëÿ óðàâíåíèéÝðíñòà.

Îñíîâíàÿ ñõåìà ìåòîäà Ñèáãàòóëëèíà ïîñòðîåíèÿ ïîòåíöèàëîâEèΦ,óäîâëåòâîðÿþùèõ óðàâíåíèÿì Ýðíñòà, ïî èõ çíà÷åíèÿìíà îñè ñèììåòðèèe(z) ≡ E(ρ = 0, z)èe(z)èâ ðàçäåëå 1.3 äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäàf (z) ≡ Φ(ρ = 0, z)f (z)ïðèâåäåíàÿâëÿþòñÿ ðàöèîíàëüíû-ìè ôóíêöèÿìè. Çäåñü æå ïîêàçàíî, êàê íàéòè ìåòðè÷åñêóþ ôóíêöèþωèç èíòåãðàëüíûõ ôîðìóë, à íå èç äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé,ñâÿçûâàþùèõωñ ïîòåíöèàëàìèEèΦ.Âî âòîðîé ãëàâå íà áàçå ðàñøèðåííîãî ÷åòûðåõñîëèòîííîãî ýëåêòðîâàêóóìíîãî ðåøåíèÿ ðàññìàòðèâàþòñÿ äâå áèíàðíûå ìîäåëè, àíòèñèììåòðè÷íûå îòíîñèòåëüíî ýêâàòîðèàëüíîé ïëîñêîñòè, à òàêæåâûâîäÿòñÿ óñëîâèÿ íà ïàðàìåòðû ìíîãîñîëèòîííîãî ðåøåíèÿ, õàðàêòåðèçóþùèå ïîäêëàññ ýêâàòîðèàëüíîàíòèñèììåòðè÷íûõ ìåòðèê. ðàçäåëå 2.1 ìåòîäîì Ñèáãàòóëëèíà ñòðîèòñÿ ÿâíûé âèä ïîòåíöèàëîâ Ýðíñòà ÷åòûðåõñîëèòîííîãî ðåøåíèÿ è ïîëíûé íàáîð ñîîòâåòñòâóþùèõ ìåòðè÷åñêèõ ôóíêöèé, âõîäÿùèõ â ñòàöèîíàðíûé îñåñèììåòðè÷íûé èíòåðâàë Ïàïàïåòðó.

Îïðåäåëèòåëè 5ãî è 6ãî ïîðÿäêîâ,÷åðåç êîòîðûå çàïèñàíî ÷åòûðåõñîëèòîííîå ðåøåíèå, çàòåì ðàñêðûâàþòñÿ ñ ïîìîùüþ ïðàâèëà Ëàïëàñà äëÿ äàëüíåéøåãî èñïîëüçîâàíèÿïîëó÷åííûõ âûðàæåíèé ïðè ðàçðàáîòêå êîíêðåòíûõ ÷àñòíûõ ñëó÷à-7åâ, ÷òî ïðåäïîëàãàåò ïðè ïðîâåäåíèè ðàñ÷åòîâ ñåðüåçíîå ïðèìåíåíèåêîìïüþòåðíûõ ïðîãðàìì àíàëèòè÷åñêèõ âû÷èñëåíèé. Ðàçäåë 2.2 ïîñâÿùåí óñòàíîâëåíèþ âèäà ïîòåíöèàëîâ Ýðíñòà íà îñè ñèììåòðèè âýêâàòîðèàëüíîñèììåòðè÷íîì è àíòèñèììåòðè÷íîì ñëó÷àÿõ ðàñøèðåííîãî ìíîãîñîëèòîííîãî ðåøåíèÿ, îïðåäåëÿåìîãî îñåâûìè âûðàæåíèÿìèPNPNN −ll=1 al ze(z) =,PN −lzN + Nbzl=1 lzN +ãäåal , bl , cl3Nf (z) =N −ll=1 cl z,PN −lzN + Nbzl=1 l(1)ïðîèçâîëüíûõ êîìïëåêñíûõ ïàðàìåòðîâ.

Ïðèìåíÿÿòåîðåìó ÝðíñòàÌàíüêîÐóèçà ê äàííûì (1), ïîêàçûâàåòñÿ â ÷àñòíîñòè, ÷òî ïîäêëàññ ýêâàòîðèàëüíîàíòèñèììåòðè÷íûõ ñîëèòîííûõ ðåøåíèé õàðàêòåðèçóåòñÿ ñëåäóþùèìè îãðàíè÷åíèÿìè íà ïàðàìåòðû:al = (−1)l bl ,cl ∓ (−1)l+1 cl = 0,l = 1, ..., N.(2) ðàçäåëå 2.3 ðàññìîòðåíà ìîäåëü äâóõ ïðîòèâîïîëîæíî âðàùàþùèõñÿ çàðÿæåííûõ èñòî÷íèêîâ òèïà ÊåððàÍüþìåíàÍÓÒ, õàðàêòåðèçóåìàÿ îñåâûìè çíà÷åíèÿìè ïîòåíöèàëîâ Ýðíñòà âèäàe(z) =(z − m − iν)2 − (k + ia)2,(z + m + iν)2 − (k + ia)2f (z) =2(q + ib)z,(z + m + iν)2 − (k + ia)2(3)ãäå øåñòü äåéñòâèòåëüíûõ ïàðàìåòðîâm, a, q , b, νèkñâÿçàíû ñîñëåäóþùèìè ôèçè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè èñòî÷íèêîâ: ìàññà, óãëîâîé ìîìåíò íà åäèíèöó ìàññû, ýëåêòðè÷åñêèé è ìàãíèòíûé çàðÿäû,ïàðàìåòð ÍÓÒ è ðàññòîÿíèå ìåæäó êîìïîíåíòàìè áèíàðíîé ñèñòåìû. ñðàâíåíèè ñ èçâåñòíûì ðåøåíèåì ÁðåòîíÌàíüêî, äàííûå (3) äîïîëíèòåëüíî ñîäåðæàò ïàðàìåòð ÍÓÒ è ìàãíèòíûé çàðÿä (ïàðàìåòðb).Äëÿ îñåâûõ äàííûõ (3) ïîëó÷åí âèä ïîòåíöèàëîâ Ýðíñòà âî âñåì8ïðîñòðàíñòâå è íàéäåíû ñîîòâåòñòâóþùèå èì ìåòðè÷åñêèå ôóíêöèè èçèíòåðâàëà Ïàïàïåòðó.