Диссертация (Многощелевая сверхпроводимость допированных купратов), страница 11

Поэтомуполучим серию дискретных резонансов, положение которых на оси напряженийопределяется формулой 5.4. При расчете резонанса нелинейный член в формуле (5.11)89учитывается по теории возмущений, и  ищется в виде   kx  t  1 , где 1 – малаядобавка, пропорциональная j 2 и удовлетворяющая дифференциальному уравнению: 21 1   21  1 2  2   1   2 sin( kx  t )2xc*  t t  j(5.17)с краевыми условиями:  1   1   0.  x  x 0   x  x  L(5.18)Такие условия соответствуют полному отражению электромагнитной волны от краевперехода, благодаря чему вблизи края возникает узел магнитного поля H1 и пучностьэлектрического поля V1.Решение уравнений (5.11 1.1.5) и (5.17 1.1.132) ищется следующим образом.Разложим 1(x,t) в ряд по косинусам в интервале (0 ; L):nxn 0L1   an (t ) cos(5.19)и вычислим среднее значение тока Джозефсона:TL11j  lim T   dt  dx js cos(kx  t )1 ( x, t ) .T 0 L0(5.20)c *2 2z,2  n2(  n2 ) 2   2 24 j n0(5.21)Тогда получаетсяj  jsгде: n  c * kn , kn nL,zn являются коэффициентами разложения e ikx в ряд по cos(nx/L)2nxzn   e ikx cosdx, n  0 .L0LL(5.22)90Формавольтампернойкривой,приведеннойнарис5.3,состоитизрядаравноотстоящих по оси напряжений максимумов.

Амплитуда тока в n-м максимумеопределяется следующим соотношением2maxnj L   Qn Fn 2  Ф  ,( H )  js Ф  2n j  0(5.23)где – Qn =n n - добротность для n-го резонанса, Ф - поток магнитного поля,проникающего в переходФ  HL(L1  L2 ) ,Ф0 (5.24)hc 2,07 107 Гс  см 2 – квант потока.2eФункции Fn Ф /Ф0  определяются следующим образомFn ( x) 2x2 x  (n / 2) 2 cosx , n  1,3,5....; x  Ф / Ф0 sin x , n  2,4,6...(5.25)график зависимости Fn(x) приведен на рис 5.4.<j >< j3 >max< j2 >max< j4 >max< j1 >maxV1V2V3V4VРис.5.3. Резонансы вольтамперных кривых в ограниченном по длине переходе.91Рис.5.4.

Зависимость амплитуды резонансных максимумов от магнитного поля (вединицах кванта потока Ф0).§ 5.2Экспериментальныеджозефсоновскоготокасисследованиярезонансныминелинейногомодамивзаимодействияконтактоввслабоммагнитном полеЭлектромагнитныйрезонансмеждубикристаллическимиграничнымиструктурами YBa2Cu3O7 (YBCO) дает возможность определить отношение междутолщиной барьера и относительной диэлектрической постоянной, лондоновскуюглубину проникновения и оценить поверхностное сопротивление Rs. В работе [94] изрезонанса в области частот 256-638 ГГц, добротности Q были найдены следующиезначения: L=14030 нм, Rs=20m при f=280 ГГц.Стоячие электромагнитные волны в переходе могут быть определены, еслипереход рассматривается как длинный полосковый резонатор. Лондоновская глубинапроникновения может быть получена: 1 - определением фазовой скорости первогоФиске резонанса; 2 - из величины добротности резонанса Q.

Определение фазовойскорости дает L=14030 нм. Высоты резонансных пиков - L=12060 нм.Электромагнитные волны распространяются вдоль перехода с потерями при низких92частотах (<300 ГГц), в основном определяемыми квазичастичным током. При высокихчастотах поверхностное сопротивление становится значительным.В работе [95] представлены результаты изучения туннельных переходов SnSn oxide-Sn. При возникновении в них резонансных электромагнитных мод получилидобротность порядка 660. Изучали I-V характеристики. Моды наблюдались какступеньки при постоянном напряжении.

Измеряли высоты ступенек как функциюприложенного магнитного поля и температуры. Построена экспериментальнаязависимость высоты ступенек от приложенного магнитного поля. Измерен параметрzn  Qn (l / n j )2 и подобрана максимально близкая теоретическая кривая j(H).Максимум токовой ступеньки на экспериментальной кривой соответствовал zn=34,откуда получилось Q=660.В работе [96] исследовали зависимости добротности от частоты в туннельныхпереходах при различных температурах в области частот 10-160 ГГц.

Добротностьоценена главным образом посредством измерения амплитуды резонансных мод Фиске,которые появляются на I-V характеристиках туннельных переходов. Различные частотыбыли получены изменением длины перехода с помощью фотолитографическогопроцесса. Размеры образцов, использованных в эксперименте, были малы посравнению с джозефсоновской глубиной проникновения, и наблюдалась почтиидеальная I-V характеристика и дифракционная картина критического тока Ic.Температура изменялась между 1,45-10 K, представлены измерения при трехразличных температурах.

Типичные размеры образца 50-250 мкм, что соответствуетчастотам 20-200 ГГц. Результаты показали, что в переходах для плотностей тока 1-102А/смосновные потери связаны с поверхностным импедансом сверхпроводящихпленок Qs и квазичастичным туннельным током Qq, потери в диэлектрическом слое илина излучение от перехода незначительны.93Резонансная структура на ВАХ сверхпроводящих (Sn-Sn oxide-Sn) туннельныхпереходах изучалась посредством квазичастичного туннелирования с помощьюфотонов в работе [97].

Из сравнения экспериментальных результатов с вычислениями,основанными на представлении перехода как эквивалентной линии передачи,получено, что доминирующие потери связаны с поверхностным сопротивлениемсверхпроводящих пленок. Измерения проводились при температурах 0,5-0,8 K.В работе [98] представлены измерения частотной и температурной зависимостейдобротности Q джозефсоновских переходов. Высокое качество переходов получено сразличнымибарьерами-Si,–MgO,Al2O3.Переходысоздавалисьфотолитографическим процессом. Добротность измерялась в частотной области 20-300ГГц посредством наблюдения саморезонансных мод.

Величина добротности выше 120при температуре 4,2 K была найдена в низкочастотной области. В экспериментепроводились исследования пяти прямоугольных джозефсоновских переходов наодинаковой подложке, все с одинаковыми свойствами, но различной длины40мкм<L<120мкм и шириной W=70 мкм. Таким образом, получено пять различныхфундаментальныхрезонансныхчастот.Величинамаксимальнойплотностиджозефсоновского тока одинакова для всех образцов. Использовались образцы сдлиной, меньшей джозефсоновской глубины проникновения j.

Получены отношениеc * / c и емкость перехода.В работе [99] были произведены вычисления Q и сделано сравнение междутеорией и результатами, полученными из измерений резонансных амплитуд в Pb сплавеи Nb переходах. Теория основана на БКШ описании электромагнитных эффектов сограничением, что пленкиудовлетворяютусловию для локального предела,определяемого лондоновской глубиной проникновения.

Получены выражения длязависимости глубины проникновения  от частоты и температуры и для добротности94перехода, относящейся к поверхностному поглощению в электродах. Эффект тонкихэлектродов был включен в рассмотрение. Измерение амплитуд (тока) резонансныхмаксимумов в переходах сравнили с величинами, полученными с учетом вычисленнойQ по теории Кулика [91, 92].В работе [100] изучались потери, причиной которых является возникновениеповерхностных плазменных осцилляций в Фиске, модах в оловянных джозефсоновскихпереходах при частотах 20-270 ГГц. Изучали ВАХ как функции магнитного поля.

Вджозефсоновскихпереходахвозможныдватипаплазменныхосцилляций.1. джозефсоновские, в которых участвуют туннелирующие пары. Они продольные.Электрическое поле и ток нормальны к барьеру, и магнитное поле равно нулю.2. Поверхностные плазменные осцилляции (ППО). Это возмущение – бегущие волнывдоль поверхности, соединяющей металл и диэлектрик. В них электромагнитные полялокализованы около поверхности. Это возмущение имеет продольный и поперечныйхарактер. (Электрическое поле и плотность тока имеют компоненты нормальные итангенциальные к туннельному барьеру.) Магнитное поле параллельно барьеру.

Вработе рассмотрены энергетические потери, ассоциирующиеся с ППО в туннельномпереходе. Определены энергетические потери измерением добротности Q Фиске- мод,которые появляются на ВАХ в присутствии постоянного магнитного поля.Взаимодействие между ППО и переменным джозефсоновским током дает пикипостоянного тока, которые относятся к ступенькам тока, возникающим принапряжениях, соответствующих резонансам. Посредством измерения зависимостиэтого тока от магнитного поля и используя теорию Кулика можно определить Qрезонансов.В работе [101] получено выражения для добротности Q стоячих ППО.

ВеличинаQ связана с потерями на квазичастичные токи в металле. Для квазичастичных токов,95которые дают повышение поверхностного сопротивления, получили простую RLC –цепь. Другой вклад в Q возник от изменения длины перехода, так как секции разнойдлины имели различные резонансные частоты, так что резонанс расширяется почастоте.Этотакназываемыйгеометрическийэффект.Полнаядобротностьопределяется как 1/Q=1/Qs+1/Qd+1/Qq+1/Qr+1/Qg, где индексы s, d, q, r, g относятся кповерхностному сопротивлению, диэлектрику, квазичастичному туннелированию,излучению, и геометрическому фактору.

При высоких температурах Qs дает основнойвклад, так что полная добротность равна Q=Qs.Ступеньки (резонансы) Фиске до сихпор вызывают большой интерес [102-105], так как позволяют охарактеризоватьджозефсоновский переход.Приведем пример ступенек Фиске из работы Н. Ябуки с соавторами из Naturecommunication 2016 г. – рис. 5.5. Авторы создали ван дер ваальсовский туннельныйконтакт, и, используя резонансы Фиске, определили его характеристики.

Сверхток текмежду двумя сверхпроводниками с различными параметрами порядка, разделенныминесверхпроводящим материалом – эффект Джозефсона. Небольшое продольное поледелает возможным создавать приборы квантовой электроники. В цитируемой работетакой переход сделан на основе слоистого сверхпроводника - дихалькогенида ниобияNbSe2, с помощью техники отслоения от монокристалла (подобно первомуполученному экспериментально графену).96Рис. 5.5.

Электрические характеристики контакта Джозефсона: а - I–V кривые (ВАХ),полученные при Т=2 К. На вставке ВАХ в параллельном магнитном поле B=60mT.Штриховая линия показывает сопротивление квазичастичного туннелирования всубщелевой области. b – Зависимость критического тока от магнитного поля B приТ=2 K, показывающая осцилляции. Цветная полоска – величина Vв (мВ). Красная исиняя штриховые линии – теоретические подгонки по величине критического тока иположению резонансов Фиске. c – ступенька Фиске при напряжениях V1 и V2 вмагнитном поле [105].Это позволило создать переход Джозефсона с ван дер ваальсовским контактом междуповерхностями.