Меридиональная циркуляция в динамо Паркера, страница 2

Тогда на полюсах меридиональная циркуляцияспадает до нуля, а в средних широтах имеет максимальное значение. Вкачестве модели такой меридиональной циркуляции мы используемv(θ) = ṽ sin 2θ.(8)Можно предположить, что, напротив, вещество в процессе движенияк полюсам нигде не накапливается и не уходит из слоя вплотьдо непосредственной окрестности полюсов. Тогда при приближении кполюсам скорость течения должна увеличиваться и, следовательно,меридиональную циркуляцию можно представить в видеv(θ) =ṽ.sin 2θ(9)Рассмотрим также комбинированный случай, когдаv(θ) = ṽ(a + b sin 2θ),(10)b).sin 2θ(11)а так же случай, когдаv(θ) = ṽ(a +Методы исследования такой задачи аналогичны методам, описанным впредыдущей главе.Мы показали, что небольшими изменениями профиля меридиональнойциркуляции можно существенно изменить конфигурацию магнитного поля.Можно превращать растущую конфигурацию магнитного поля в бегущую10волну и наоборот.

Подчеркнем, что для этого не нужно существенноменять ни дифференциальное вращение, ни α-эффект, ни амплитудумеридиональной циркуляции.Периоду 11-летнего цикла активности в рассматриваемой моделисоответствует значение ṽ11 ∼ 1.

Т. к. V = |D|1/3 v, то для динамо чисел103 ÷ 104 значение V11 ∼ 0.02 ÷ 0.04 град/сут, Vcrit ∼ 0.03 ÷ 0.06 град/сут.По данным наблюдений типичная величина меридиональной циркуляциисоставляет 0.03 град/сут. При этом в средних широтах она может достигатьпорядка 0.08 град/сут.Отметим, что наблюдательные данные дают v > vcrit в среднихширотах, в тоже время данной главе было получено, что при достижениимеридиональной циркуляцией критического значения возникает растущеебез осцилляций магнитное поле. Возможно, такой рост магнитного поляможет служить стимулом к появлению активных солнечных образований,возникновение которых, как показывают наблюдения, сопровождаетсязначительным ростом магнитного поля.Таким образом, если в нелинейном режиме динамо происходитограничение роста магнитного поля достаточно быстро (короткаяостановка волны), то это может приводить к появлению активныхсолнечных образований, а если рост происходит достаточно долгое время(достаточно длительная остановка волны), то это может служить причинойглобальной перестройки солнечной активности, в частности, привести кминимуму Маундера.

Отметим, что в рамках таких результатов переход от11одного режима к другому может быть обусловлен изменением широтногопрофиля меридиональной циркуляции.В третьей главе проведено исследование поведения решения вблизи vcrit .Для установления существования решения уравнения ГамильтонаЯкоби в случае v > vcrit , необходимо показать, что все ветви волновоговектора сшиваются гладко.

Для этого нужно провести сшивку ветвей вточках M12,3 и Mα̃1,2 . Для этого необходимо построить асимптотическоеразложение более высокого порядка. Зная Γ и k, можно решить уравнениядля µ и ν, тогда:µ(n) = (Γ(i) + (k (n) )2 + ik (n) v(θ))σ (n) ,(12)ν (n) = ik (n) cos θσ (n) ,где n = 1, 2, 3, 6 (ветви k (4) и k (6) не используются при построениирешения). σ= σ (n) функция, которая может быть определена изасимптотического разложения более высокого порядка. Оставим второйпорядок асимптотического разложения, который включает µ1 и ν1 .Условием разрешимости алгебраической системы относительно µ1 и ν1является уравнени嶵α̂iv(θ)(n))+(ln σ (n) )0 =2i(k +(i)222(Γ + iv(θ)k + k )(13)22(k (n) + iv(θ)2 )= (Γ1 − i(k ) (1 + (i))+Γ + iv(θ)k (n) + (k (n) )2iv(θ)1iv(θ)(n)+kv(θ)0 (k (n) +) (i)) ctg θ).−i(k+2 Γ + iv(θ)k (n) + (k (n) )22(n) 012Это уравнение можно переписать в виде разложения в ряды Тейлора:(P0 + P1 (θ − θ∗ ))(θ − θ∗ )(ln σ (n) )0 = Γ1 − (Q0 + Q1 (θ − θ∗ )),(14)i(2k0 k 0 (θ∗ ) + ik0 )P0 =,2k 0 (θ∗ )v(θ∗ )(15)где3 iv(θ∗ ) 0iv(θ∗ ))ik + i(k (n) +) ctg θ∗ .Q0 = ( +24k02Решение уравнения (13) имеет следующий вид:·Zσ(θ) = Cexp¸Γ1 − (Q0 + Q1 (θ − θ∗ ))dθ ,(P0 + P1 (θ − θ∗ ))(θ − θ∗ )(16)где C - константа.

Т. к. функция σ(θ) гладкая, то ее можно записать вформе ряда Тейлора:σ(θ) = (θ − θ∗ )m (C0 + C1 (θ − θ∗ ) + ...),(17)где C0 6= 0. Целое число m может принимать значения m = 0, 1, 2, 3, ....Подставляя (17) в (14) и приравнивая слагаемые с одинаковыми степенями(θ − θ∗ ) получаемΓ1 = P0 m + Q0 .(18)Затем мы получим выражение для Γ1 , которое является аналогомправила квантования Бора-Зоммерфельда в квантовой механике.13Γ1 = (3 +iv(θ∗ ) 0iv(θ∗ )1) ctg θ∗ .)ik (m + ) + i(k0 +2k022(19)Для нас представляет интерес старшая собственная функция, длякоторой m = 0 и σ не обращается в ноль в окрестности точки θ∗ .Следовательно,1iv(θ∗ ) 0iv(θ∗ )Γ1 = (3 +)ik + i(k0 +) ctg θ∗ .22k02(20)Таким образом, найдено Γ1 .Мы показали, что в точках M12,3 и Mα̃1,2 возможна гладкая сшивка ветвейволнового вектора.

Мы построили решение для такого случая.С математической точки зрения мы получили свойства переходамежду различными асимптотическими режимами. Полученное решениедополняет собой известные асимптотики и расширяет класс решенийна более общий случай. Разработанный метод построения решенияможет быть интересен и в других разделах теории динамо (например,галактическом динамо и геодинамо), где тоже приходится учитыватьвлияние адвективных потоков, не сводящихся к дифференциальномувращению.Положения, выносимые на защиту1.Существуетдиапазонзначениймеридиональнойциркуляции,укладывающиеся в диапазон, допустимый наблюдениями, при которых14длительность цикла солнечной активности, полученная в модели Паркера,имеет один порядок с наблюдаемой.2.

Существует величина меридиональной циркуляции, при превышениикоторой динамо-волны переходят в стационарно растущие конфигурациимагнитного поля.3.Меридиональнаяциркуляциянеизменяетнаправлениераспространения динамо-волны на противоположное.4. Конфигурация динамо-волн существенно зависит от широтнойзависимости скорости движения вещества, что открывает принципиальнуювозможность восстановления профиля меридиональной циркуляции поданным о солнечной активности.Список литературы[1] Е.

П. Попова, М. Ю. Решетняк, Д. Д. Соколов, Меридиональнаяциркуляция и распространение динамо-волн, Астрономический журнал,1, с. 183-190 (2008).[2] H. Popova, D. Sokoloff, Meridional circulation and dynamo waves, Astron.Nachr., 329, 7, с. 766-768 (2008).[3] Е.П. Попова, Влияние различных видов меридиональной циркуляции вСолнце на распространение динамо-волн, Астрономический журнал, 9,с. 928-934 (2009).15[4] Е.П.Попова,меридиональнойПоведениециркуляции,динамо-волныВестникМГУ,приСерияинтенсивной3,Физика,Астрономия, 6, с.

9-13 (2010).[5] Е. П. Попова, М. Ю. Решетняк, Д. Д Соколов, Динамо-волны при учетемеридиональной циркуляции, Зимняя школа по механике сплошныхсред, Екатеринбург: УрО РАН, Сборник статей в 3-х частях, Часть 3,с. 113 -116 (2007).[6] Е.П.Попова,распространениеконференцииВлияниединамо-волн,студентов,меридиональнойМатериалыциркуляцииXIVаспирантовинаМеждународноймолодыхученых"Ломоносов Москва СП "Мысль Т. 2, с. 133 (2007).[7] Е.П.Попова,распространениеВлияниемеридиональнойдинамо-волн,Сборникциркуляциитезисов,на"Ломоносов-2007 Физический Факультет МГУ, с.

72 (2007).[8] Е. П. Попова, Д. Д. Соколов, Влияние меридиональной циркуляциина солнечное динамо, Тезисы докладов, ГАО РАН, Пулково, СанктПетербург, с. 118 (2007).[9] Е. П. Попова, М. Ю. Решетняк , Д. Д. Соколов, Учет меридиональнойциркуляциивмеждународноймоделиПаркера,конференциипоСПб,ТрудыфизикеXIСолнцаПулковской"Физическаяприрода солнечной активности и прогнозирование ее геофизическихпроявлений Пулково, с. 303-306 (2007).16[10] Д. Д. Соколов, Е.

П. Попова, М. Ю. Решетняк, Динамо смеридиональной циркуляцией, Труды Всероссийской астрономическойконференции ВАК-2007, Казань, с. 168-169 (2007).[11] Попова Е.П., Меридиональная циркуляция в Солнечном динамо,Приложение к журналу "Физическое образование в вузах Т. 15, № 1, с.177, (2009).[12] Попова Е. П., Соколов Д. Д., Зависимость поведения динамо-волн отвида меридиональной циркуляции, Механика сплошных сред как основасовременных технологий, XVI Зимняя школа по механике сплошныхсред, Тезисы докладов, Пермь, с. 282, (2009).[13] Попова Е. П., Соколов Д. Д., Зависимость поведения динамо волнот вида меридиональной циркуляции, Труды XVI Зимней школыпо механике сплошных сред (механика сплошных сред как основасовременных технологий (Электронный ресурс) - Пермь: ИМСС УрОРАН, - 1 электрон.

оптич. диск (CD-ROM) - Содержание: инф. оконференции, инф. об институте, доклады - ISBN 5-7691-2026-6 (2009).[14] Попова Е. П. Меридиональная циркуляция и пятнообразовательнаядеятельность Солнца, VI Конференция молодых ученых, посвященнаяДню космонавтики, Фундаментальные и прикладные космическиеисследования, Тезисы докладов, ИКИ РАН, Москва, с.

35-36, (2009).17[15] Popova H, Sokoloff D, abstract of conference Natural Dynamos, Configurations of dynamo- waves affected by meridional circulation, book of Abstracts,Contributions to Geophysics and Geodesy, vol.39, Special Issue, p 55 (2009)..