Меридиональная циркуляция в динамо Паркера

На правах рукописиПопова Елена ПетровнаМЕРИДИОНАЛЬНАЯ ЦИРКУЛЯЦИЯ В ДИНАМО ПАРКЕРА01.04.02 – «Теоретическая физика»Авторефератдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква - 2011Работа выполнена на кафедре математики физического факультета Московскогогосударственного университета имени М.В.Ломоносова.доктор физико-математических наукНаучный руководитель:профессорСоколов Дмитрий ДмитриевичОфициальные оппоненты:доктор физико-математических наукпрофессорСомов Борис Всеволодовичдоктор физико-математических наукведущий научный сотрудникЛившиц Моисей АйзиковичУчреждение Российской Академии НаукВедущая организация:Международный институт теории прогнозаземлетрясений и математической геофизикиРоссийской Академии НаукЗащита состоится«22» декабря 2011 г.

вчасовминут на заседаниидиссертационного совета Д 501.002.10 при Московском государственном университетеимени М.В.Ломоносова по адресу: 119991, Москва, Ленинские горы, МГУ, физическийфакультет, северная физическая аудитория.С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке физического факультетаМосковского государственного университета имени М.В.Ломоносова.Автореферат разослан «» _____________2011 г.Ученый секретарьдиссертационного совета Д 501.002.10,доктор физико-математических наук,профессорГрац Ю. В.2Общая характеристика работыАктуальностьСолнечная активность влияет на процессы, происходящие на Земле.Солнечным ритмам и пятнообразовательной деятельности подверженыизменения не только электромагнитного поля Земли (что влияет натехнические устройства). Построение моделей, описывающих механизмсолнечной активности, позволяет лучше понять процессы, происходящиена Солнце и делать прогнозы, относительно космической погоды.Циклы магнитной активности Солнца принято связывать с действиеммеханизма солнечного динамо, который основан на совместном действиидифференциального вращения и альфа-эффекта.

Применение такихпредставлений позволяет получить осциллирующее решение в виде волнытороидального поля, распространяющегося от средних широт к экватору.Прямолинейное использование такой схемы дает длительность циклана порядок меньше, чем реально наблюдаемый.

Учет меридиональнойциркуляции позволяет преодолеть эту трудность.Модели, описывающие процессы, происходящие на Солнце сложныдля аналитических исследований. Прямой численный анализ не можетдать полной картины влияния тех или иных физических факторов,ввиду учета наличия сразу многих параметров в модели.

Поэтомудля исследования моделей динамо требуется развитие аналитическихматематических методов.3Таким образом, аналитическое исследование динамо Паркера сучетом меридиональной циркуляции является актуальной задачейматематической физики.Цель работыЦельработымеридиональнойсостоитваналитическомциркуляциинаисследованииэволюциюмагнитноговлиянияполя,генерируемого механизмом динамо, в рамках простейшего обобщенияматематической модели динамо Паркера.Научная новизна работыВ диссертационной работе впервые исследовалась модель динамо Паркерас учетом меридиональной циркуляции. Метод исследования являетсяразвитием метода ВКБ для данной модели. Полученные результаты овлиянии меридиональной циркуляции на длительность цикла солнечнойактивности являются новыми.Научная и практическая значимость работыСпособ построения решения системы уравнений динамо Паркера, можетбыть интересен и в других разделах теории динамо (например,галактическом динамо и геодинамо), где тоже приходится учитывать4влияние адвективных потоков, не сводящихся к дифференциальномувращению.Достоверность полученных результатовВдиссертационнойработепроводитсясопоставлениеполученныхтеоретических результатов с наблюдательными данными и с результатамичисленного моделирования.

Показано, что основные результаты работыподтверждаются наблюдениями.Апробация работыОсновные результаты работы докладывались и обсуждались:- на Международной конференции "Natural Dynamos Старая Лесна,Словакия, 2009;- на Nordita Winter School on "Dynamos: above, below, and in the laboratory Стокгольм, Швеция, (2010);- на XIV Международной конференции студентов, аспирантов имолодых ученых "Ломоносов-2007 секция "Физика";- на XI Пулковской международной конференции по физике Солнца"Физическая природа солнечной активности и прогнозирование еегеофизических проявлений ГАО РАН, Пулково, Санкт-Петербург (2007);- на XVI Зимней школе по механике сплошных сред, "Механикасплошных сред как основа современных технологий Пермь, (2009);5- на VI Конференции молодых ученых, посвященной Дню космонавтики,"Фундаментальные и прикладные космические исследования ИКИ РАН,Москва, (2009);Основные результаты диссертации опубликованы в 15 работах.

Списокпубликаций приведен в конце автореферата.Личный вклад автораВсе результаты, представленные в диссертации, были получены личноавтором диссертации при поддержке научного руководителя и другихсоавторов публикаций.Объем и структура диссертацииДиссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и списка литературы.Текст изложен на 102 страницах, диссертация содержит 23 рисунка. Списоклитературы составляет 71 наименований.БлагодарностиПользуюсь возможностью выразить свою глубокую благодарностьнаучному руководителю профессору Д.

Д. Соколову. Автор признателенсоавтору статьи М. Ю. Решетняку. Автор признателен также Э. Соварду,В. С. Прокудиной, Б. В. Сомову, А. Бранденбургу, А. Шукурову заполезные обсуждения полученных результатов.6Содержание диссертацииВовведенииобоснованаактуальностьтемыдиссертации,даетсяхарактеристика работы и краткое изложение содержания по главам.Также дается обзор основных теоретических результатов по космическомумагнетизму.В первой главе исследовано влияние меридиональных потоков веществав конвективной зоне Солнца на длительность цикла активностивприближенииПаркераасимптотическимиметодами.Приэтомпредполагается, что меридиональная циркуляция не зависит от широты.Уравнения динамо с меридиональной циркуляцией, не зависящей отшироты, имеют вид:∂A∂A∂ 2A+V= αB + 2 ,∂t∂θ∂θ∂B∂B∂A ∂ 2 B+V= D cos θ+.∂t∂θ∂θ∂θ2(1)(2)Здесь B - тороидальное магнитное поле, A пропорционально тороидальнойкомпоненте векторного потенциала, которая определяет полоидальноемагнитное поле.

θ - широта, которая отсчитывается от экватора.Множитель cos θ отвечает уменьшению длины параллели вблизи полюса.Уравнения выписаны в безразмерных переменных, так что амплитудыальфа-эффекта, градиента угловой скорости и коэффициент турбулентнойдиффузии объединены в безразмерное динамо-число D. Во второмуравнении опущен малый вклад альфа-эффекта, т.е. используется т.н.7αω-приближение. В диффузионных членах опущены эффекты кривизны.Считается, что радиальный градиент угловой скорости не меняется с θ.По соображениям симметрии (α(−θ) = −α(θ)) уравнения (1, 2) можнорассматривать лишь для одного (северного) полушария с условиямиантисимметрии (дипольная симметрия) или симметрии (квадрупольнаясимметрия) на экваторе.

Поскольку магнитное поле Солнца имеетдипольную симметрию, такой случай рассмотрен в данной модели.В уравнениях (1, 2) V - меридиональная циркуляция.Будем искать решение в видеà !Â= exp(i|D|1/3 S + γt)(f 0 + |D|−1/3 f1 + ...),B̂(3)гдеγ = |D|2/3 Γ + |D|1/3 Γ1 + ...,µ ¶µf0 =,νµ ¶µ1,... .f1 =ν1(4)(5)S, µ и ν - гладкие функции и |D| À 1. Такой подход подобенизвестному методу ВКБ в квантовой механике, так что S аналог действия,а его производная k = S 0 соответствует импульсу, или волновомувектору, который в данном случае является комплексным. Комплексное Γопределяет собственное значение, его действительная часть дает скоростьроста, а мнимая дает длительность цикла активности.Множители |D|2/3 в комплексной скорости роста и |D|1/3 в действии8выбраны так, чтобы дифференциальное вращение, α-эффект, собственноезначение и диссипация оказались одного порядка и вошли в старший членасимптотического разложения. Меридиональная циркуляция включена втот же старший член асимптотического решения, приV = |D|1/3 v,(6)где v порядка единицы.Для системы (1, 2) мы получили уравнение Гамильтона-Якоби, котороеимеет вид[Γ + ikv + k 2 ]2 − iα̂k = 0,(7)где α̂ = α cos θ, а меридиональной циркуляции соответствует слагаемоеikv.Мы исследовали, как на волновой вектор влияет меридиональнаяциркуляция.

Отметим, что в данной задаче он оказался комплексным.Исследуя уравнение 7, мы показали, что меридиональная циркуляцияможет существенно удлинить цикл активности, однако она в рамкахрассматриваемогоприближениянеможетобратитьнаправлениераспространения динамо-волны. Если скорость циркуляции превышаетопределенное значение vcrit , динамо-волна переходит в стационарнорастущую конфигурацию магнитного поля.Вовтороймеридиональнойрассматривалиглавемыисследовалициркуляцииследующиенаслучаициркуляции от широты.9влияниеповедениеразличныхдинамо-волн.зависимостивидовМымеридиональнойПредположим, что движущееся к полюсам вещество уходит из слоя, вкотором работает динамо.