Автореферат (Математическое моделирование энергий связи атомных ядер)

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М.В.ЛомоносоваНаучно-исследовательский институт ядерной физикиимени Д.В.СкобельцынаНа правах рукописиБадаев Олег ПавловичМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭНЕРГИЙ СВЯЗИАТОМНЫХ ЯДЕРСпециальность – 01.04.16Физика атомного ядра и элементарных частицАвторефератдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква 20070Работа выполнена на Физическом факультете Московского государственногоуниверситета им. М.В.Ломоносова.Научный руководительдокторфизико-математическихнаукЮрий Михайлович Чувильский (ОФАЯНИИЯФ МГУ)Официальные оппоненты:доктор физико-математических наук,профессорВладимирВасильевичВарламов (ОЭПВАЯ НИИЯФ МГУ)кандидат физико-математических наук,старший научный сотрудник ВикторМихайловичШилов(ЛабораторияТеоретической Физики ОИЯИ г.

ДубнаМосковской области)Ведущая организация:Санкт-Петербургский Институт ядернойфизики Российской академии наук (г.Гатчина Ленинградской области)Защита состоится “ 24 ” мая 2007 года в 14 час. на заседанииДиссертационного совета К 501.001.06 в Московском Государственномуниверситете им. М.В.Ломоносова.Адрес: 119992, Москва, Ленинские горы, НИИЯФ МГУ, 19-й корпус,аудитория 2-15.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЯФ МГУ.Автореферат разослан “ 19 ”апреля2007 года.Ученый секретарьДиссертационного совета К 501.001.06кандидат физико-математических наукО.В.Чуманова.1ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность темы диссертации.Энергия связи атомного ядра является одной из важнейших егохарактеристик.

Зная ее величину можно определить возможность ивероятность ядерных превращений. Для стабильных и долгоживущих ядерэнергию связи можно надежно измерить, но при исследовании ядер, далекихот области стабильности, их получение и измерение их масс становятся всеболее затруднительными (бывает, что ошибки измерений превосходят 1 МэВ,или последующие измерения опровергают предыдущие) и даженевозможными из-за малого времени жизни таких изотопов.

Здесь важнуюроль приобретают способы ее прогнозирования.Проблема теоретического описания энергии связи и прогнозированиянеизвестных масс (энергии связи) ядер была поставлена еще на этапезарождения ядерной физики как науки. В настоящее время, эта проблема нетолько не потеряла актуальность, но и наоборот переживает период острогоинтереса к ней. Это связано с тем, что каждый год появляются сообщения омассах более чем 100 новых изотопов, далеких от области стабильности.Строятся установки для исследования ядер вблизи границ их существования.Эти исследования мотивируются, главным образом, проблемаминуклеосинтеза в звездах.

Регулярно проводятся большие международныеконференции, посвященные обсуждаемой проблеме, в частности ENAM(Exotic Nuclei and Atomic Masses).Задача высокоточного описания энергий ядер оказалась весьма сложной.Причиной этого является невозможность прямого вычисления энергий ядериз-за чрезвычайной сложности решения многочастичной задачи. Найтиэффективную упрощенную схему для достаточно точного решения этойзадачи оказалось не просто – характерная величина среднеквадратичногоотклонения в подходах такого рода, например метод Хартри-Фока,составляет ~800 кэВ.

Существенно более точными оказываются чистофеноменологические схемы, в которых таблица энергий связи ядераппроксимируется поверхностью, описываемой многопараметрическойфункцией чисел протонов Z и нейтронов N, называемой поверхностьюэнергии связи ядер. Однако и для этих подходов задачи повышения точностиаппроксимации масс в области измеренных масс и, особенно, надежностипредсказания неизвестных (экстраполяции) являются весьма актуальными.Поэтому, поиск новых путей решения проблемы вычисления энергии связиатомных ядер и усовершенствованияуже известных остается остроактуальным и по сей день.Цель работыЦелью работы является построение математической модели поверхностиэнергийсвязиядер(ММПЭСЯ),описывающейсточностьюприближающейся к точности эксперимента энергии всех известных нуклидов3и энергетические характеристики ядерных превращений, и пригодной дляпрогнозирования неизмеренных ядерных масс; анализ на этой основесовременных экспериментов, посвященных изучению изотопов, далеких отобласти стабильных ядер, и предсказание свойств различных процессов внеизученных областях.Научная новизна работы.I.Методика интерполяции масс ядер (здесь и в дальнейшем под этимтермином понимается описание известных и вычисление неизвестных масс вобластях {k,l} (Zk≤Z≤Zk+1, Nl≤N≤Nl+1), где массы некоторой части ядеризмерены) непрерывной во всей плоскости Z N функцией B(Z,N),построенной из кусочно-гладких и квадратичных по Z и N в прямоугольныхобластях ядер {k,l} функций – параболоидов (энергии присоединениянуклонов описываются при этом линейными функциями), развита за счет:1.

Введения в качестве исходного положения модели требованияматематически точного выполнения условий замкнутости циклов т. еравенства нулю суммы энергий связи нуклонов (ЭСН) по любомурасположенному на поверхности замкнутому контуру. Для выполнения этогоусловия параметры γ=4∂2B/∂Z∂N введены как «внутренние» для каждойобласти {k,l}, зависимые одновременно от N и Z. Доказано, что из данногоусловияи условия непрерывности поверхности следует, что вторыепроизводные энергии связи α=4∂2B/∂Z2 и β=4∂2B/∂N2 не зависят от N и Z, т.е. являются инвариантами в рядах областей Zk≤Z≤Zk+1 и Nl≤N≤Nl+1соответственно.

Это следствие демонстрирует органическую связьразвиваемой математической модели с физическими свойствами реальныхядерных систем (относительной независимостью в них протонной инейтронной составляющих). Оно используется в дальнейшем для решениязадач экстраполяции, поскольку резко повышает ее точность и надежность вобластях экспериментально неизученных ядер.2. Развития итеративного метода поиска чисел протонов и нейтронов,определяющих границы гладких областей (субмагических чисел) Zk и Nl , ипостроения полностью адекватной особенностям реальной ПЭСН системысубмагических областей. Каждый шаг итерации включает в себя: а)определение системы субмагических областей, б) подгонку «внешних» α и βпараметров, в) подгонку «внутренних» параметров γ. Величина отклонениявычисленных значений от исходных служит показателем того, какой из двухпервых шагов итерации оказался недостаточно точным, поскольку выборсубмагических чисел влияет на результат значительно сильнее.

Послевведения соответствующей коррекции процесс повторяется.3. Расширения массива аппроксимируемых масс ядер за счет создания методаинтерполяции для областей, где известны лишь энергии альфа-переходов.4.Разработкиподхода,позволяющегокорректироватьэнергииприсоединения нуклонов, вычисляемые в обсуждаемой схеме, за счет4устранения систематической ошибки в значениях полной энергии связи ядер,накапливающейся в процессе расчетов.II. В «больших» областях между общепринятыми главными магическимичислами развиты методы построения гладких поверхностей, с хорошейточностью аппроксимирующих обсуждавшуюся выше кусочно-гладкуюПЭСЯ. Показано, что наиболее устойчивым (слабо и закономерноменяющимся или даже стабильным при переходе от одной малойсубмагической области к другой) является параметр, характеризующийориентацию осей симметрии параболоида в системе координат ZON.Установлены аналитические связи как между усредненными параметрами α,β и γ, так и между этими параметрами и параметрами линии β-стабильныхядер.

Они соединили в единое целое локальные (относящиеся к отдельнымсубмагическим областям) и глобальные (постоянные в «больших» областях)характеристики ММПЭСЯ. В результате параметры α, β и γ сами сталиявными функциями Z и N. Для близких к линии β-стабильности тяжелых исверхтяжелых ядер точность такой гладкой аппроксимации вполнеудовлетворительна. Зависимость параметров от чисел Z и N можноэкстраполировать на областьсверхтяжелых ядер с очень большимимассовыми числами.В комплексе эти два подхода и составили новую, завершенную, логическисогласованную и удобную для применения модель поверхности энергийсвязи ядер.III.

На основе описанной модели разработаны способы экстраполяцииПЭСЯ:1. На области нейтронодефицитныхи нейтроноизбыточных ядер,расположенные вблизи от линий нуклонной стабильности, включая и областьпротонно-нестабильных.2. На область сверхтяжелых ядер, активно изучаемую в современныхэкспериментах,длякоторойхарактеренбольшойдефицитэкспериментальных данных - известны лишь энергииальфа-распаданекоторых ядер.IV.

Обнаружена новая, ранее неизвестная, закономерность в энергиях ядер– показано что кривизна изобарных сечений ПЭСЯ с увеличением избытканейтронов увеличивается. Все существующие массовые формулысоответствуют в общих чертах формуле Бора-Уилера, являющейсяполиномом второго порядка от проекции изоспина. Наличие асимметрииизобарных сечений доказывает существование в формуле Бора-Уилеракомпоненты, имеющей вид f(A)(N-Z)3, или содержащей более высокиенечетные степени проекции изоспина. Такое поведение изобарных сеченийне сводится к эффектам, порождаемым кулоновским полем, его можнообъяснить лишь нарушением изотопической инвариантности и/или наличиемтрёхнуклонного сильного взаимодействия.5V. Представленным методом рассчитаны энергии связи всех ядер, длякоторых проведены эксперименты (их около 2000), а также множествонеизмеренных энергий связи.