Математическое моделирование киральных волноведущих систем

На правах рукописиМосунова Настасья АлександровнаМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕКИРАЛЬНЫХ ВОЛНОВЕДУЩИХ СИСТЕМ05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы икомплексы программАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукМосква - 2007Работа выполнена на кафедре математики физического факультетаМосковского государственного университета им.

М.В. Ломоносова.Научный руководитель:доктор физико-математических наук,профессор Боголюбов Александр Николаевич.Официальные оппоненты:доктор физико-математических наук,профессор Беланов Анатолий Семёнович,кандидат физико-математических наук,ст. н. с.

Галишникова Тамара Николаевна.Ведущая организация:Институт Математического МоделированияРоссийской Академии Наук.Защита диссертации состоится “24“мая2007 г. в1600на заседаниидиссертационного совета К 501.001.17 в Московском государственномуниверситете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119992, ГСП-2, г. Москва,Ленинские горы, МГУ им. М.В. Ломоносова, дом 1, строение 2, Физическийфакультет, ауд.

СФА.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультетаМГУ им. М.В. Ломоносова.Автореферат разослан “19”апреля2007 г.Учёный секретарьдиссертационного совета К 501.001.17доктор физико-математических наукП.А. Поляков2ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность темы. Развитие радиоэлектронной промышленности потребовалоразработкипринципиальноновыхматериалов,сильновзаимодействующихсэлектромагнитными волнами. К подобным материалам относятся киральные среды.Особое внимание уделяется изучению взаимодействия киральных материалов сраспространяющимися электромагнитными волнами в СВЧ диапазоне. Интерес к этойобласти вызван перспективностью применения киральных материалов в качестве элементовнаправленных ответвителей, антиотражающих покрытий, модовых фильтров и многихдругих устройств.

Например, в многослойных кирально-диэлектрических структурах удаётсяполучить окна непрозрачности для право циркулярно поляризованных и лево циркулярнополяризованных волн, причём в непрерывающихся частотных диапазонах, то естьполученные системы демонстрируют поляризационно-избирательные свойства и их можнорассматривать в качестве поляризационных фильтров.

В настоящее время теорияэлектромагнитнойкиральностиразвиваетсявнескольких основныхнаправлениях:исследование свойств киральных объектов как элементов искусственных структурных сред;решение задач о поведении электромагнитных полей и волн в киральных средах приизвестных материальных параметрах; разработка и создание киральных объектов и сред сзаданными электромагнитными свойствами. Первые два направления позволяют определитьосновные физические характеристики киральных сред, а третье – использовать их впрактических приложениях.В связи с тем что использование киральных материалов в волноведущих системахдаёт неоспоримые преимущества по сравнению с традиционно используемыми средами, длямногих приложений требуются методы, которые позволили бы с хорошей точностьюопределять характеристики распространения и поля мод в киральных волноведущихсистемах.

Необходимое соответствие численных расчётов и результатов физическогоэкспериментаудаётсяполучить,применяячисленныеметодыикомпьютерноемоделирование. Диссертационная работа посвящена решению задачи о разработкеэффективныхалгоритмовдляадекватногоописанияявлений,наблюдаемыхпривзаимодействии киральных материалов с электромагнитными волнами. В частности, вдиссертации рассмотрены задачи о нахождении постоянных распространения волнпрямоугольного и цилиндрического волноводов, заполненных киральной средой, на основекоторыхрешеназадачапроектированияпрямоугольногокиральноговолновода,обладающего большой полосой частот одномодового режима.Цель работы.

Целью диссертации является разработка эффективных методоврешения прямой задачи расчёта киральных волноведущих систем и решение на их основе3обратнойзадачипроектированиякиральныхволноводов,обладающихзаданнымихарактеристиками, что включает в себя:§разработку численных алгоритмов решения краевой задачи для нахожденияпостоянных распространения электромагнитных волн в киральных волноводах спрямоугольной и круглой геометрией поперечного сечения и их реализацию ввиде программного комплекса на ЭВМ;§применениепрограммногораспространяющихсякомплексаэлектромагнитныхдляволнвисследованиякиральныхсвойствволноведущихсистемах;§разработку численного алгоритма решения обратной задачи проектированияпрямоугольного кирального волновода с максимальным разнесением первых двухмод, его реализацию в виде программного комплекса и получение численныхрезультатов.Научнаяновизнаработы.Впервыепостроеналгоритмрешениязадачираспространения электромагнитных волн в киральных волноведущих системах методомсмешанных конечных элементов.

Разработанная методика решения задачи использована длярасчёта постоянных распространения волн в киральных волноведущих системах спрямоугольнойгеометриейпоперечногосечения.Результатыисследованияпродемонстрировали высокую эффективность и точность предложенного алгоритма.Получены физически значимые результаты: модовая бифуркация, смещение частотыотсечки, стабильность постоянной распространения при изменении геометрическихпараметров прямоугольного волновода, линейная зависимость значения постояннойраспространения от величины параметра киральности. Разработанный метод решенияпрямой задачи впервые использован для решения задачи синтеза – для нахождения такихзначений диэлектрической проницаемости и параметра киральности, при которых киральнаяволноведущая система обладает широкой полосой частот одномодового режима.

Общаяпостановка задачи позволяет использовать разработанные алгоритмы для моделированиясред более общего вида, называемых биизотропными.Практическая ценность работы. Полученные в диссертационной работе результатымогут быть использованы при расчёте широкого класса волноведущих систем с киральнымзаполнением, а также при решении задач математического проектирования подобныхсистем.Личный вклад соискателя состоит в следующем:4§разработаны алгоритмы решения задачи о распространении электромагнитныхволн в киральных волноводах с прямоугольной и круглой геометрией поперечногосечения и задачи о проектировании прямоугольного кирального волновода смаксимальным разнесением первых двух мод;§создан программный комплекс, реализующий разработанные алгоритмы;§проведеныисследованияповеденияпостояннойраспространенияэлектромагнитных волн в волноводах с прямоугольной и цилиндрическойгеометриями и получено численное решение обратной задачи проектированияпрямоугольного кирального волновода с максимальным разнесением первых двухмод.Основные положения, выносимые на защиту:§Дискретная математическая модель для решения краевой задачи для системыуравненийМаксвеллавцилиндрическойипрямоугольнойобластисматериальными уравнениями киральной среды.§Численный алгоритм решения задачи нахождения постоянных распространенияэлектромагнитных волн в прямоугольном волноводе с киральным заполнением наоснове метода смешанных конечных элементов и в цилиндрическом волноводе наоснове метода конечных элементов.§Программный комплекс, реализующий предложенные алгоритмы, написанный наязыкеFORTRAN,электромагнитныхиволнрезультатырасчётовпрямоугольногоипостоянныхраспространенияцилиндрическогокиральныхволноводов при изменении материальных параметров среды, полученные с егопомощью.§Алгоритм решения обратной задачи проектирования прямоугольного волновода скиральнымзаполнением,обладающегомаксимальнойполосойчастотодномодового режима, реализованный в виде программного комплекса.§Численные результаты, полученные с помощью разработанного программногокомплекса.Апробация работы.

Материалы диссертации докладывались на международнойконференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Ломоносов-2004», VI и VII школемолодых учёных ИБРАЭ РАН, V международной научно-технической конференции «Физикаи технические приложения волновых процессов», научном семинаре по граничным задачамэлектродинамики Физического факультета МГУ.5Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 научных работ.Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав,заключения, списка литературы из 90 библиографических ссылок и приложения. Общийобъём работы составляет 95 страниц основного текста, включая 4 таблицы и 27 рисунков играфиков.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВовведенииобоснованаактуальностьтемыдиссертационнойработы,сформулированы её основные цели, новизна и практическая ценность.Первая глава посвящена обзору основных методов расчёта киральных волноведущихсистем.

В первом разделе дано общее представление о киральных средах.Понятие «киральность» было введено в науку Уильямом Томсоном в начале XIX века,как свойство объекта не совпадать, не совмещаться со своим зеркальным отображением (вплоском зеркале) ни при каких перемещениях и вращениях. Среды из киральных молекул(или содержащие киральные объекты) называются киральными. Такие среды хорошоисследованы в оптике, включая кристаллооптику, где они называются активными илигиротропными. Концепция электромагнитной киральности объединяет как оптическуюактивность, которая вызывает поворот плоскости поляризации плоских оптических волн, таки циркулярный дихроизм, проявляющийся в изменении вида поляризации волны.Во втором разделе рассматриваются уравнения, описывающие распространениеэлектромагнитных волн в киральных средах.