Отзыв ведущеи организации (Математическая модель осморегуляции объема эритроцита с учетом механических характеристик мембраны)

«УТВЕРЖДА10» Директор Федерального государственного бюджетного учреждения науки Институт биохимической физики им. Н.М. Эмануэля Российской акадраии наук аук, еев ведущей организации о диссертационной работе Калягиной Надежды Вячеславовны «Математическая модель осморегуляции объема эритроцита с уче- том механических характеристик мембраны», представленной на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 03.01.02 — «Биофизика» В работе для определения роли механических свойств в функционировании эритроцитов разработана базовая модель, в которой математическая модель регуляции ионного обмена и объема эритроцита человека дополнена механической моделью мембраны, что позволяет количественно оценить воздействие упругих свойств мембраны на регуляцию объема.

Упругое воздействие мембраны определено с помощью механической модели, основанной на безмоментной нелинейной теории тонкостенных оболочек и представлено в виде однозначной зависимости изменения объема от осмотического давления. Базовая математическая модель регуляции объема позволяет установить связь осмотичности внешней среды с величиной давления, действующего на мембрану и соответствующего изменения объема эритроцита. В работе показано, что на стадии деформирования эритроцита с постоянной по величине площадью поверхности гиперупругие свойства мембраны, характеризующиеся малой сдвиговой жесткостью, не оказывают влияния на пассивный транспорт ионов и воды.

На стадии деформирования мембраны с увеличением площади поверхности наступает стадия, характеризующаяся малыми деформациями и обусловленная высоким значением жесткости при растяжении. Эта стадия осмотического набухании создает экстремальные нагрузки на мембрану и приводит к образованию локальных дефектов типа пор, увеличивающих проницаемость мембраны для ионов и больших молекул типа гемоглобина. Предложена модель деформиро- вания поры в растянутой под действием осмотического давления мембране, в которой учтены механические характеристики и геометрические параметры структурных элементов мембраны эритроцита.

Доетоведиоеть результатов чиеленното моделировании по предложенным математическим моделям подтверждена хорошим согласованием результатов расчета с экспериментальными данными ряда работ. Выполненная работа является альным иссле оваиием и имеет практическ значимость. Предложенная математическая модель осморегуляции объема эритроцита позволяет выполнять численные эксперименты с целью определения клеточных параметров — концентрации ионов внутри и вне клетки, трансмембранную разность потенциалов и изменение объема эритроцита.

Количественная модель деформирования поры в растянутой мембране эритроцита перспективна для использования при разработке новых лекарственных форм и биореакторов на базе эритроцитов. Поскольку метод расчета пор определяет критические нагрузки, соответствующие началу гемолиза, он может быть использован при разработке искусственных насосов крови. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, основных результатов и выводов, двух приложений и списка литературы из 182 наименований. Работа изложена на 151 страницах, содержит 58 рисунков и 1б таблиц.

Во введении обоенованы актуальность работы, ее цель и задачи, научнал новизна, практическая значимость и основные положения, выносимые на защиту. структуры и функционирования эритроцита, рассмотрены экспериментальные и теоретические исследования механических свойств мембраны и ее структурных элементов. Приведены результаты определения механических свойств мембран эритроцитов при некоторых нарушениях структуры: дефицита спектрина, нарушения связи спектрина с липидным бислоем и при серповидноклеточной анемии.

Представлены работы, касающиеся применения нелинейной теории тонкостенных оболочек, в которой учтены изгибные эффекты. Эта модель применялась для описания деформирования мембраны эритроцита в зависимости от осмотического давления, а также при движении эритроцитов по кровеносным сосудам. В ряде работ показано, что изгибная модель неустойчива при больших деформациях и натяжениях из-за малой жесткости при изгибе, что затрудняет ее использование при значительных давлениях. Автором сделан вывод, что для исследования осмотического набухания эритроцита вследствие увеличения проницаемости мембраны или из-за уменьшения осмотичности среды применима безмоментная модель деформирования мембраны ~вариант теории тонкостенных оболочек, согласно которому оболочка воспринимает нагрузку только за счет натяжения). Рассмотрена математическая модель регуляции объема эритроцита, в которой дано описание пассивных и активных потоков ионов через мембрану.

Проанализированы работы, посвященные моделированию пор в липидных мембранах. деформированного состояния мембраны эритроцита как безмоментной оболоч- ки; разработан метод определения начальных условий для нелинейных уравнений, описывающих деформирование безмоментной оболочки, основанный на методе Ньютона. рования мембраны эритроцита под действием осмотического давления, основанная на нелинейной безмоментной теории тонкостенных оболочек с учетом больших деформаций и перемещений. Определена степень воздействия изгибных эффектов на деформирование мембраны эритроцита при малых значениях осмотического давления. Проведенные исследования показали, что безмоментная модель позволяет с достаточной степенью точности вычислять параметры деформирования мембраны эритроцита при положительных значениях осмотического давления, начиная с 0.3 Па.

Для области деформирования с увеличением площади поверхности предложена система уравнений безмоментной модели, определяющая два типа деформации — сдвиг и растяжение. Получены оценки границ осмотического давления, в пределах которых безмоментная модель адекватна объекту исследования данной работы. Система дифференциальных уравнений модели позволяет построить зависимость объема эритроцита от давления для случаев, когда значения механических характеристик мембраны отличны от нормы. Разработана комплексная математическая модель регуляции объема эритроцита, в которой учтено влияние упругих свойств мембраны на обменные процессы.

Предложенная в работе система уравнений позволила выполнить численные эксперименты для определения кинетики транспорта ионов, изменения объема эритроцита и трансмембранной разности потенциалов. Условия выполненных в работе численных экспериментов заданы в соответствии с двумя опытами, в которых объем эритроцитов увеличивался после обработки их амфотерицином В, а также при снижении осмотичности внешней среды. Результаты вычислений хорошо согласуются с экспериментальными результатами опытов. Показано, что при деформировании эритроцита с сохранением постоянства площади его поверхности (при увеличении объема на 70 о) упругие свойства мембраны (малая сдвиговая жесткость) не оказывают влияния на пассивный транспорт ионов и воды.

Дальнейшее осмотическое набухание, сопровождаемое увеличением площади поверхности, определяется жесткостью при растяжении мембраны. Высокое значение жесткости при растяжении, свойственное мембране эритроцита, является ограничивающим фактором для изменения объема за счет снижения потока воды, поступающей в эритроцит. Предложен метод расчета процесса деформирования локального дефекта типа поры в липидном бислое мембраны эритроцита для изучения влияния поверхностного натяжения, механических характеристик липидного бислоя и геометрических параметров структурных элементов мембраны на величину диаметра поры. Показано, что диаметр поры В„обусловлен размерами ячейки спектриновой сети: чем больше размер ячейки, тем диаметр поры больше. Повышение величины жесткости при сдвиге липидного бислоя, вплоть до 0.1 мН/м, не влияет на величину В„.

Увеличение поверхностного натяжения липидного бислоя снижает величину Е)„. Результаты расчетов О„с хорошей точ- ностью совпали с экспериментальными значениями диаметров пор, полученных в ряде работ. Диссертационная работа выполнена с использованием современных методов исследования; вместе с тем разработанные методы и алгоритмы просты и доступны для реализации и не требуют использования специального программного обеспечения. Результаты работы могут быть использованы в широком круге научных и практических исследований. П и об ей высокой о енке иссе та ионной аботы имеется я замеча- ний: 1.В целом материалы изложены логично, последовательно, в достаточном объеме, но содержат опечатку: вместо «шести глав» следует - «трех глав». Для удобства чтения диссертации следовало бы составить и привести список употребляемых обозначений.

2.Не указан метод интегрирования системы дифференциальных уравнений модели регуляции объема эритроцита (раздел 3.4.1), учитывающей упругие свойства мембраны. Также не указан метод интегрирования системы дифференциальных уравнений, описывающей деформирование поры в растянутой липидной мембране эритроцита (раздел 3.4.3.3). З.При расчете диаметров пор в мембране эритроцита, обработанного глутаровым альдегидом, вероятно, необходимо уточнить значение жесткости при растяжении, которая будет иметь повышенное значение, по сравнению со значением жесткости при растяжении для эритроцита в норме. 4.В приложении А, в таблице А.2 взятое значение коэффициента проницаемости для ионов СГ занижено. 5.Результаты моделирования кинетики транспорта ионов К', Ма",СГ и изменения объема с учетом увеличения проницаемости мембраны за счет расширяю- шихся пор, представленные в Приложении В, могут быть более точно построены, если уменьшить шаг интегрирования системы дифференциальных уравнений.