Магнитооптические явления в метаматериалах и периодические плазмонные структуры, страница 3

Так как волновой вектор k =nwменяет знак при переходе к средам сcотрицательным показателем преломления, n ® -n , а квадратная скобка в выражении(7) сохраняет свой знак, то оптический эффект Магнуса является аномальным внеоднородных средах с отрицательным показателем преломления. Расщеплениелинейно-поляризованнойэлектромагнитной12волнынадвециркулярно-поляризованныепротивоположновнеоднородныхсредахсотрицательнымпоказателем преломления и в обычных неоднородных средах.В разделе 1.4 приведены основные результаты и выводы к Главе 1.В Главе 2 представлена теоретическая модель периодической плазмоннойструктуры в виде цепочки металлических наноцилиндров. Численно решена задачараспространенияэлектромагнитнойволнычерезцепочкуметаллическихнаноцилиндров с разными геометрическими характеристиками в оптической областиэлектромагнитного спектра.Раздел 2.1 состоит из введения, в котором дан краткий обзор результатов,полученных для периодических плазмонных структур, а также результатыаналитического решения задачи для двух бесконечно длинных параллельнорасположенных металлических цилиндра во внешнем электрическом поле [3](публикации автора).В разделе 2.2 численно рассчитаны частотные зависимости коэффициентовпрохождения, отражения, а также поглощения электромагнитной волны в цепочкеплотно прилегающих серебряных наноцилиндров.Особенностью взаимодействия электромагнитных волн с метаматериалами наоснове металл-диэлектрик в ближней (ИК) и видимой областях электромагнитногоспектра является возбуждение поверхностных плазмонных мод.

В силу того, чтодиэлектрическая проницаемость металла в оптическом диапазоне частот являетсяотрицательнойвеличинойиобратнопропорциональнаквадратучастоты,металлическая частица может рассматриваться как индуктивность L. Взаимодействиеэлектромагнитной волны с металлической частицей эквивалентно возбуждению R-LC контура. Резонанс, возникающий в такой R-L-C цепи, аналогичен поверхностномуплазмонномурезонансувотдельнойнаночастице.Еслиимеетсяцепочкаметаллических наночастиц, то электромагнитное взаимодействие между этимичастицами может рассматриваться, как набор R-L-C контуров, где расстояние междучастицами рассматривается как ёмкость C.Проблема взаимодействия электромагнитной волны с цепочкой металлическихнаноцилиндров была исследована численно с помощью программного комплекса«Комсол» (COMSOL Multiphysics).

Уравнения Максвелла решались методомконечных элементов. Компьютерная модель выглядела следующим образом.ЭлектромагнитнаяTE-волнасволновым13векторомrk,направленнымперпендикулярно оси цилиндров, падала на цепочку цилиндров, расположенных наодинаковом расстоянии друг от друга в плоскости ZY (рис.2). В результатевзаимодействия электромагнитной волны с системой цилиндров, она частичноотражалась от цилиндров, а частично проходила сквозь систему.а)б)Рис.

2. Распространение электромагнитной ТЕ-волны через (а) цепочку бесконечных наноцилиндров; (б) черезцепочку попарно расположенных наноцилиндров (димеров).Диэлектрическая проницаемость металла в оптическом и (ИК) диапазонечастот может быть аппроксимирована с помощью формулы Друде:жw pe m (w ) = e b - ззиwВ этой формуле (9) w p =цччш2wtйк1 + i wлщъ.ы(9)4pne 2- плазменная частота ( n -плотность электронов,me, m - заряд и масса электрона), wt =1<< w p - частота релаксации.tВ качестве материала, из которого выполнены цилиндры, было выбраносеребро.

Оптические константы для серебра в формуле Друде (9) были взяты изэкспериментальных данных [70,84] (список цитированной литературы диссертации):e b = 5, w p = 9.1эВ, wt = 0.02эВ .Диэлектрическаяпроницаемостьокружающегоцилиндры пространства была принята равной диэлектрической проницаемостиваккума e d = 1 . Размер цилиндров варьировался от 2 нм до 100 нм. Расстояние междуцилиндрами было фиксированным d = 1нм .

Длина волны падающего на системуцилиндров излучения была много больше характерного размера цилиндров иизменялась в диапазоне от 0.2 мкм до 2 мкм. Расстояние от источника излучения досистемы металлических цилиндров выбиралось таким образом, чтобы укладывалосьхотя бы половина длины волны.14Немонотонная зависимость прохождения электромагнитной ТЕ-волны отчастоты проиллюстрирована на (Рис.3). Частотные зависимости коэффициентовпрохождения, отражения, а также поглощения для цепочки цилиндров с диаметрамиD=2 нм, 4 нм, 8 нм, 16 нм, 32 нм, 64 нм указаны в Приложении 1 диссертационнойработы.Цепочка металлических наноцилиндров, центры которых расположены вплоскости с координатами x = 0, y = d 2 + a ± n(d + 2a ) формируют плёнку.Предположим, что свет падает нормальнок плёнке. Коэффициенты прохождения иотражения в таком случае будут равны2T @ 1 (1 + 2ps / c ) и R @ (2ps / c ) / (1 + 2ps / c )2соответственно, где s - поверхностнаяпроводимостьплёнки.Приусловиирезонанса напряженность поля внутри, и,следовательно,усиливаются.проводимостьКакследствие,Рис.

3. Отражение и прохождение TE-волны вцепочке серебряных наноцилиндров с диаметромD=10 нм и расстоянием между цилиндрамиd = 1нм .плёнкастановится непрозрачной на резонансныхчастотах. Вышесказанные размышленияподтвержденырезультатами,полученнымиприпомощикомпьютерногомоделирования. Коэффициент отражения (синяя кривая) для цепочки наноцилиндровс диаметром D=10 нм, как функция частоты, имеет три пика максимума:w1 = 2.63 эВ, 3.53 эВ 3.65 эВ(Рис.3).Междурезонансамимнимаячастьповерхностной проводимости s (w ) меняет знак и исчезает на нерезонансной частоте.Соответственно коэффициент прохождения (красная линия) Т имеет максимумы намежрезонансныхчастотах.Координатноераспределениенапряженностиэлектрического и магнитных полей на каждом из последовательных трёх резонансахдля цепочки наноцилиндров с диаметром D=10 нм показано на (Рис.4).15а)б)Рис.

4. Распределение напряженности электрического E ( x, y ) E 0 (а), а также магнитного H ( x, y ) H 0 (б)полей. Визуализация коллективных поверхностных плазмонных резонансов в цепочке серебряных цилиндров:w1 = 2.63 эВ, w 2 = 3.53 эВ, w 3 = 3.65 эВ . Диаметр цилиндров и расстояние между цилиндрами равныD = 10нм, d = 1нм соответственно.Красный цвет соответствует максимуму амплитуды электрической компонентыTE-волны, в то время как синий цвет соответствует минимуму. Максимальнаянапряженность электрического поля концентрируется в пространстве междуцилиндрами, много меньшем радиуса цилиндров в условиях резонанса.В разделе 2.3 приведены основные результаты и выводы к Главе 2.В Главе 3 изучается усиление напряженности электрического поля в системеплотно прилегающих металлических наноцилиндров.Раздел3.1посвященчисленномурасчётуусилениянапряженностиэлектрического поля в системе попарно расположенных серебряных цилиндров,образующих цепочку димеров (Рис.

2б).Рассчитана частотная зависимость усиления напряженности локальногоэлектрического поля для различных значений диаметров цилиндров и расстояниймежду цилиндрами. Сопоставление аналитических расчётов с численными для двух16значений диаметра цилиндров (D=1нм, D=10нм), при сохранении условияd= 0. 1Dприведено на (Рис. 5).Как видно из графика (Рис.5),напряженностьлокальногоэлектрического поля в центральнойточке зазора между наноцилиндрамиво много раз усилена по сравнению снапряженностью падающего поля изависит от отношения d D , чтосогласуетсяавтора).с[3](публикацииСогласнорезультатамчисленного счёта (красная и синяяпунктирныелиниусилениеэлектрическогонаРис.5),напряженностиполяимеетРис.

5.Усилениенапряженностилокальногоэлектрического поля в центральной точке зазора междунаноцилиндрами E m E 0 2 как функция частоты: E0 амплитуда напряженности падающего электрического поля;фиолетовая сплошная линия соответствует аналитическимрасчётам;синяя и красная пунктирные линиисоответствуют численным; диаметр цилиндроввкомпьютерной модели был выбран D = 1нм и D = 10нм .своёмаксимальное значение при диаметре наноцилиндров D = 1нм , что совпадает саналитическими результатами, представленными в формулах (2.7), (2.8) Главы 2диссертационной работы.

При увеличении диаметра цилиндров D, а также расстояниямежду цилиндрами dв десять раз, сохраняя отношение d D = 1 10 , усилениенапряженности электрического поля становится меньше почти в два раза. Согласноаналитическим расчётам (фиолетовая сплошная линия), усиление зависит только ототношения расстояния между цилиндрами к диаметру цилиндров d D . Резонансныепики усиления, которые можно наблюдать на (Рис. 5), исчезают при приближениидиэлектрической проницаемости цилиндров к нулевому значению, что соответствуетчастоте w @ 4эВ .

Усиление напряженности локального электрического поля в зазоремежду цилиндрами для диаметров цилиндров D=2 нм, 4нм, 8 нм, 16 нм, 32 нм ирасстояний между цилиндрами d = 0.2нм, 0.4нм, 0.8нм, 1.6нм, 3.2нм, соответственноотображено в Приложении 2 диссертационной работы.Рассмотримцепочкупопарнораспложенныхцилиндров(Рис.2б)прификсированном расстоянии между цилиндрами d = 1 нм.

Изменяя диаметр цилиндров,было численно рассчитано резонансное усиление напряженности локальногоэлектрического поля в центральной точке зазора между цилиндрами (Рис.6 а).17а)б)Рис. 6. Усиление напряженности локального электрического поля E m (w n ) E 02(n – номер резонанса) вцентральной точке зазора между наноцилиндрами как функция диаметра цилиндров D в логарифмическоммасштабе (a): E0 - амплитуда напряженности падающего электрического поля; расстояние между центрами парцилиндров l=300 нм; Синие диски соответствуют первому по счёту резонансу из серии, фиолетовыетреугольники – второму резонансу, красные кубы – третьему резонансу, зеленые ромбы – четвертому.

Частотакаждого из резонансов w n как функция диаметра D цилиндров (б).Усиление напряженности локального электрического поля при фиксированномрасстоянии между цилиндрами d = 1 нм зависит от диаметра цилиндров, и принимаетсвоё максимальное значение при диаметре D, равным 16 нм, что соответствуетглубине скин-слоя в серебряных частицах (Рис.6а). На (Рис.6б) приведено положениечастот для каждого из резонансов в зависимости от диаметра цилиндров.

Стоитотметить, что при увеличении диаметра цилиндров, резонансные частоты сдвигаютсяв низкочастотную область. Таким образом, положение резонансных частот можноизменять, варьируя размерами цилиндров и расстоянием между ними.Усиление напряженности локального электрического поля в зазоре междуцилиндрами для диаметров цилиндров D=2нм, 4нм, 8 нм, 16 нм, 32 нм, 64нм прификсированном расстоянии между цилиндрами d =1нм отображено в Приложении 3диссертационной работы.Раздел 3.2 посвящен изучению усиления рамановского рассеяния в системенаноцилиндров.Поверхностно усиленная рамановская спектроскопия (SERS) является мощныманалитическиминструментомдлясверхчувствительногохимическогоибиологического анализа.

Суть явления заключается в гигантском усилениирамановскогорассеяниямолекул,расположенныхметаллическими включениями.18вблизиповерхностейсДляразных диаметровцилиндроввцепочке попарно расположенныхнаноцилиндров (димеров), был рассчитан коэффициент усиления рамановскогорассеяния G (Рис. 7):G = E0-42т E (w ) E (w + dw )2dV ,(10)где dw - частота Стоксовского сдвига относительно опорной частоты.Интегрированиевформуле (10) производится повсему объему в зазоре междуцилиндрами.Прираспространенииэлектромагнитнойчерезцепочкурасположенныхпопарноцилиндров,возникаютплазмонныеTE-волныколлективныерезонансырассматриваемойвсистеме,которые приводят к усилениюнапряженности электрическогоРис.7. Рамановский сигнал G, определяемый формулой (3.2), какфункция частоты Стоксовского сдвига dw для разных значенийдиаметра цилиндров: 2 нм (синие диски), 4 нм (фиолетовыетреугольники), 10 нм (красные квадраты), 25 нм (зеленныеэллипсоиды); расстояние между цилиндрами d = 1 нм; в качествеопорной (несдвинутой) частоты была выбрана частота первогорезонанса для каждого из цилиндров, 2 нм – 3.612 эВ, 4 нм – 3.521эВ, 10 нм – 3.335 эВ, 25 нм – 3.071 эВ.поля в зазоре между цилиндрами.

Для каждого из диаметров цилиндров этирезонансы следующие: D=2нм - w1 =3.612эВ, w 2 =3.696 эВ; D=4нм - w1 =3.521эВ,w 2 =3.670эВ; D=10 нм - w1 =3.335эВ, w 2 =3.585эВ, w 3 =3.662эВ; D=25 нм - w1 =3.071эВ,w 2 =3.430, w 3 =3.567эВ, w 4 =3.633эВ.В качестве опорной были выбраны частоты первого w1 из серии резонансов длякаждого из диаметра цилиндров: для 2нм - w1 = 3.612эВ ; 4 нм - 3.521 эВ; 10 нм –3.335 эВ; 25 нм – 3.071 эВ.Раздел 3.3 посвящен возможности использования цепочки серебряныхнаноцилиндров в качестве подложкидля работы оптического сенсора пообнаружению молекулярных комплексов, на основе результатов высокоточногокомпьютерного моделирования в среде «Комсол» (Comsol Multiphysics).19Действие такого сенсора основано на возбуждении различных плазмонных модв зазоре между наноцилиндрами и рамановском рассеянии этих плазмонов наисследуемых молекулах.