Магнитооптические явления в метаматериалах и периодические плазмонные структуры, страница 2

Подготовка кпубликации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причемвклад автора диссертационной работы был определяющим.Структура и объем диссертацииДиссертационная работа состоит из введения, в котором сформулированы целиработы и описана структура работы, литературного обзора, в котором приведеныосновные труды, в которых теоретически и экспериментально изучались свойстваметаматериалов и плазмонных структур, а также трёх глав, в которых содержатсяоригинальные результаты, полученные автором диссертации, четырёх приложений изаключения. В конце диссертационной работы приводится список цитируемойлитературы, а также публикации автора. Общий объём работы составляет 103страницы, включая 69 рисунков и 2 таблицы.

Список цитируемой литературы состоитиз 86 наименований.6СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении обоснована актуальность темы диссертационной работы,сформулированы цели и определены задачи исследования. Отмечается научнаяновизна и практическая ценность работы.Глава 1 диссертационной работы посвящена теоретическому исследованиюэффекта Фарадея, распространения энергии, построении теории оптического эффектаМагнуса в среде с отрицательным показателем преломления, а также построениимодели метаматериала из упорядоченной структуры микропроводов.В разделе 1.1 рассчитан эффект Фарадея для периодической бигиротропнойсреды с отрицательным показателем преломления с одноосной анизотропией.В материалах с отрицательным показателем преломления следует ожидатьгиротропные явления, поскольку их свойства определяются ассиметричнымиструктурными единицами: кольцами-резонаторами с ассиметричными разрезами.Гиротропная среда из метаматериала характеризуется антисимметричнымитензорами диэлектрической и магнитной проницаемостями в системе отсчёта скоординатнойосьюz,направленнойвдольнаправленияраспространенияэлектромагнитной волны:ie( z ) 0 цim( z ) 0 цж -1ж -1зчзчeˆ = e з - ie( z ) - 1 0 ч, mˆ = m з - im( z ) - 1 0 ч,з 0з 001 чш01 чшии(1)где константы диэлектрической и магнитной проницаемостей - e < 0,- m < 0 .Недиагональныекомпонентывe( z ) = e0 + e1 cos(qz ), m( z ) = m0 + m1 cos(qz ) ,тензорахгдеq=(1)2paвыбраны-волновойввидевекторсинусоидальной сверхрешетки вдоль оси z (a – постоянная квазирешетки данногометаматериала); e1 , m1 – параметры модуляции; e0 , m0 – компоненты, не зависящие откоординат.

Знаки на диагоналях матриц в (1) выбраны таким образом, чтобы среда вплоскости{xOy}проявляласвойства,характерныедляметаматериаласотрицательным показателем преломления.Из уравненийнапряженностиr vE, HМаксвелла вформеи индукцииr rB, DEDHB,вкоторойиспользуютсяэлектрических и магнитных полей,соответственно, выводится система волновых уравнений для напряженностейэлектрического и магнитного полей в рассматриваемой среде.

Осуществляется7переход к право- и лево- циркулярно-поляризованным волнам E ± = E x ± iE y , врезультатечегорешаетсясистемадвухнесвязанныхуравненийметодомпоследовательных приближений по малым параметрам e1 , m1 . Для циркулярнополяризованных электромагнитных волн выводятся пространственно-зависимыеамплитуды напряженности электрического полявычисленияпроекцийнапряженностиE ±(0 ) ( z ) + E ±(1) ( z ) .электрическогополяЗатем, посленаосиOXE x ( z ) = [E + ( z ) + E + ( z )] 2 и на ось OY E y ( z ) = [E + ( z ) - E + ( z )] 2i , находится угол вращенияплоскости поляризации электромагнитной волны, распространяющейся вдоль оси OZв бигиротропной среде (1) из метаматериала:2tgY ( z ) =E y(0 ) + E y(1)E x(0 )ж qц2(e1 + m1 ) - m1 зз ччe + m0и k 0 ш k sin (qz ) .= 0k0 z +022qжq ц4 - зз ччи k0 ш(2)Первый член в полученном выражении для поворота плоскости поляризации(2) сходен с выражением для стандартного эффекта Фарадея в однороднойгиротропной среде.

Из второго слагаемого в (2) следует, что угол поворота Y (z )увеличивается при приближении модуля волнового вектора k 0 к значениюq p= , что2 aсходно с резонансным взаимодействием электромагнитной волны с периодическойгиротропной средой. Заметим, что при реалистических значениях волнового вектораk 0 = q m1 2(e1 + m1 ) периодический гиротропный вклад в (2) меняет знак, а в точках скоординатой z =Np Na=(N – целое число) периодический вклад в эффект Фарадеяq2исчезает.В рамках исследования распространения энергии в средах с отрицательнымпоказателем преломления, рассчитан вектор Умова-Пойнтинга:rc r rc2E2S=EґH = Ч4p4pmw 1 - m02r ж 2m0 m1цч.()k зз1 +cosqz2ч1m0иш(3)rПри m0 < 1 он направлен в противоположную сторону волновому вектору k ,как и должно быть в негиротропной среде из метаматериала. Заметим, что8гиротропность материала увеличивает поток электромагнитной энергии вИз результата (3) следует, что в случае1раз.21 - m0m0 > 1 вектор Умова-Пойнтинга вгиротропной среде из метаматериала сонаправлен с волновым вектором бегущейэлектромагнитной волны в отличие от негиротропных сред из метаматериала.

Вбигиротропной среде возможно распространение волн с обеими круговымиполяризациями, с волновыми векторами k ± = k 0условий e0 > 1,m0 > 1 или e0 < 1,(- 1 ± e0 )(- 1 ± m0 ) при выполненииm0 < 1 .При этих условиях в гироэлектрической или гиромагнитной среде изметаматериала распространяется лишь одна циркулярно-поляризованная волна, тогдакак другая, с мнимым волновым вектором, затухает. Поэтому такие гиротропныематериалы бигиротропны.В разделе 1.2 проведено теоретическое изучение метаматериала, составленногоиз упорядоченной системы ферромагниных микропроводов, помещенных во внешнеемагнитное поле.Рассматриваетсяоднородныйодноосныйобъемныйферромагнетик,намагниченный до намагниченности {0,0,M} стационарным внешним магнитнымполем{0,0,H0}.Тогдадинамическийтензормагнитнойпроницаемостиссоответствующими компонентами имеет вид:ж m - im 0 цзчw 0 (w 0 + w M ) - w 2ˆm = з im m 0 ч, m =,w 02 - w 2з0ч01шиwww 0 = gH 0 , w M = 4pgM , m = 2 M 2w0 - wгде g =Изemc(4),- магнетомеханическое отношение.уравненийМаксвеллавсредедлянапряженностиииндукцииэлектромагнитной волны, распространяющейся с частотой w , вытекает волновое~уравнение на комплексный волновой вектор k =объемномферромагнетике.Затемem~w электромагнитной волны вcосуществляетсяпереходотобъемногоферромагнетика к системе цилиндрических микропроводов, параллельных оси OZ,которые находятся в узлах квадратной решетки с постоянной b, лежащей в плоскостиXOY (Рис.1).9Дляэлектромагнитнойволны,распространяющейся поперек проводов, укоторой напряженность электрическогополянаправленавдольосиOZ,метаматериал является однородным придлинах волнl >> a .

Тогда объемнаяконцентрация микропроводов будет равнаp=pa 2.b2Сучетомперенормировки,эффективная магнитная проницаемостьметаматериала выражается следующимРис. 1. Метаматериал, изготовленных из аморфныхферромагнитных микропроводов радиуса а, длины Lи расстоянием между ними b во внешнем магнитномvполе H 0 .образом:21 (w 0 + w m ) - w 2=2 w 0 (w 0 + w m ) - w 2m effжзз1 +зи2ц2й s ж a ц2 щчж aцк з 2p ч ъ + 1ч, w m = з 2p ч gMи bшкл we и b ш ъычш(5)Эффективная диэлектрическая проницаемость системы проводов записываетсяследующим образом:e effж c цчч= e 0 - ззи wbш22pжцзcz zz ччbзln 1 + ibчaзw a ln чзaши,(6)где e 0 - диэлектрическая проницаемость среды, в которой расположенымикропровода, z zz - продольная компонента тензора поверхностного импедансапровода.Извыраженийдляэффективныхдиэлектрическойимагнитнойпроницаемостей, определяемых формулами (5) и (6) (в отсутствии диссипацииэнергии) следует, что при выполнении условийобластичастотw < c b 2p (e 0 ln b a )w 0 (w 0 + w m ) < w < w 0 + w m в широкой(cz xx (w a ln b a ) << 1) для реалистическихзначений e 0 матрицы метаматериал имеет отрицательный показатель преломления,n = ε eff (w ) Ч μ eff (w ) < 0 .При фиксированной частоте электромагнитной волны wпоказателяпреломлениядостигается10вобластиотрицательностьмагнитныхполей(w - w m ) / g < H 0 < ()w m2 + 4w 2 - w m 2g .Показателемпреломлениятакогометаматериала можно управлять, влияя внешним магнитным полем на резонанснуючастоту w 0 = gH 0 .

Магнитоупругие эффекты, влияющие на анизотропию и доменнуюструктуру аморфных ферромагнитных микропроводов, не учитывались.Оптическую неоднородность в предложенном метаматериале можно создавать,помещая его в неоднородное внешнее магнитное поле. Помещенные во внешнеемагнитное полеH 0 = 10Эa = 10 -3 смпараллельные микропровода радиусомспостоянной решетки b = 0.1 см можно изготовить из аморфного ферромагнетика CoFe-Cr-B-Si с проводимостью s » 1016 с -1 , намагниченностью M=500 Гc, величинойтензора поверхностного импеданса z xx » 10 -3 . Тогда согласно формулам (5-6) (вотсутствии затухания) такой материал оказывается метаматериалом с отрицательнымпоказателем преломления n < 0 в области частот 1,9 ГГц< w <21,7 ГГц. Стоитотметить,чтотеоретическаявозможностьсозданияпредложенноговышеметаматериала была подтверждена экспериментально в [5] (публикации автора).В разделе 1.3 проведен аналитический расчет оптического эффекта Магнуса ианализ этого эффекта применительно к средам с отрицательным показателемпреломления.При распространении циркулярно-поляризованной электромагнитной волны внеоднородной среде, направление момента импульса волны изменяется.

Тогда,согласно закону сохранения момента импульса, траектория луча скручивается, в чеми состоит оптический эффект Магнуса.Дляэлектромагнитнойволны,распространяющейсявизотропнойrrнеоднородной среде с диэлектрической и магнитной проницаемостями eˆ(r ) и m̂ (r )соответственно,напряженностиэлектрическогоимагнитногополейrEиrrrH µ e i ( kr -wt +y ( s )) , где y (s ) - фаза волны (добавка к эйконалу) на пути s. Направлениеrrrrлучей l 0 определяется градиентом эйконала Сy = kl 0 , причем Сy Ч E = 0 и Сy Ч H = 0 .Тогда из уравнений Максвелла выводятся уравнения для амплитуд напряженностейэлектрических и магнитных полей E0 , H 0 .

Используя уравнения Максвелла в kvпредставлении, выражение для вектора Умова-Пойнтинга S , а также переходя кциркулярно-поляризованнымэлектромагнитнымволнам,выводитсятраектории луча циркулярно-поляризованной электромагнитной волны:11уравнениеr¶S r Сn r x= l0 ґґS +¶snkй ¶ Сn r1 ¶e Сm r 1 ¶m Сe r щ(ґS)+ґS +Чґ Sъ ,к ¶s n2e ¶s m2m ¶s eлы(7)где x = ± 1 соответствует право- или лево- циркулярно-поляризованнымволнам.Второе слагаемое в формуле (7) определяет выражение для оптическогоэффекта Магнуса. Оно симметрично относительно замены e Ы m , что, наряду счисленными коэффициентами, отличает формулу (7) от формулы (9) работы [67] (всписке цитированной литературы диссертации).Оптическую неоднородность, в предложенном в разделе 1.2 даннойдиссертационнойработыметаматериале,можносоздавать,помещаяеговнеоднородное внешнее магнитное поле. Так, задавая градиент магнитного поля вдольоси х, СH 0 = {С x H 0 ,0,0}, выводится оптический эффект Магнуса для предложенногометаматериала:r¶S r Сn rpg= l0 ґґS -x¶snCгдеe eff2rc w m (w 02 + w 2 ) ¶жaцЧСHґS,з чх022 2¶sи b ш w e eff (w 0 - w )[](8)- эффективная диэлектрическая проницамость метаматериала,2й s ж 2p a ц 2 щвыраженная формулой (6), C = 1 + кзч ъ +1 .лк w e и b ш ыъrПоскольку вектор Умова-Пойнтинга связан с групповой скоростью v иrrплотностью электромагнитной энергии S = w Ч v , первое слагаемое в квадратныхскобках уравнения (7) совпадает с выражением для оптического эффекта Магнуса вформулах (10) и (11) работы [68] (в списке цитированной литературы диссертации),выведенных при помощи фазы Берри для сред с положительным показателемпреломления.