Заключение диссертационного совета (Контрастные структуры в задачах со сбалансированной адвекцией)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 501.002,10 НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА» ПО ДИССЕРТАЦИИ ЯГРЕМЦЕВА АЛЕКСЕЯ ВИКТОРОВИЧА НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК аттестационное дело № решение диссертационного совета от 18 февраля 201б № 1 О присуждении Ягремцеву Алексею Викторовичу, гражданину РФ, ученой степени кандидата физико-математических наук Диссертация «Контрастные структуры в задачах со сбалансированной адвекцией» по специальности 01.01.03 — математическая физика в виде рукописи принята к защите «26» ноября 2015 г., протокол № 11 диссертационным советом Д 501.002.10 на базе Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова», 119991, Москва, Ленинские горы, д.

1, приказ Министерства № 105/нк от 11 апреля 2012 г. Соискатель Ягремцев Алексей Викторович 1989 года рождения, в 2012 году окончил физический факультет ФГБОУ ВПО Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова. В 2012 году поступил в очную аспирантуру кафедры математики физического факультета ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова». В период подготовки диссертации соискатель являлся аспирантом физического факультета ФГБОУ ВО «Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова».

Диссертация выполнена на кафедре математики физического факультета ФГБОУ ВО «Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова». Окончил аспирантуру физического факультета ФГБОУ ВО «Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова» в 2015 г. Соискатель работает в должности ведущего инженера в АО «АСТЕРОС». Научный руководитель — доктор физико-математических наук Нефедов Николай Николаевич, профессор кафедры математики физического факультета ФГБОУ ВО «Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова».

Официальные оппоненты: 1. Доброхотов Сергей Юрьевич, гражданин РФ, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией механики природных катастроф Федерального государственного бюджетного учреждения науки Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук (ИПМех РАН), 2. Кащенко Сергей Александрович, гражданин РФ, доктор физикоматематических наук, профессор, заведующий кафедрой математического моделирования математического факультета Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова» (ЯРГУ) дали положительные отзывы на диссертацию.

Ведущая организация — Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «МЭИ» (г. Москва) в своем положительном заключении, подписанном Качаловым Василием Ивановичем, кандидатом физико-математических наук, доцентом, заведующим кафедрой высшей математики Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «МЭИ», указала, что по актуальности избранной темы, новизне результатов, обоснованности выводов, практическому и теоретическому значению диссертационная работа соответствует требованиям «Положения о присуждении ученых степеней», утвержденного постановлением Правительства РФ от 24 сентября 2013 г.

№ 842, предъявляемым к кандидатским диссертациям, а ее автор, Ягремцев Алексей Викторович, заслуживает присуждения ему ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.03 — математическая физика. Соискатель имеет 11 опубликованных работ, из них по теме диссертации опубликовано 11 научных работ общим объемом 5 печатных листов, в том числе 2 статьи в научных журналах и изданиях, которые включены в перечень российских рецензируемых научных журналов и изданий для опубликования основных научных результатов диссертаций, а также 1 работа в зарубежном научном издании, индексируемом базой данных «%еЬ оГ Яс1епсе». Наиболее значимые научные работы по теме диссертации: 1. Ягремцев А.В. / Контрастные структуры в задачах со сбалансированной адвекцией // Модел. и анализ информ.

систем. — 2013. - Т.20. - № 1. - С. 167- 168. 2. Нефедов Н.Н., Левашова Н.Т., Ягремцев А.В. / Контрастные структуры в уравнениях реакция-диффузия-адвекция в случае сбалансированной адвекции // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2013.— Т.53. - № 3. - С. 35-45. 3.

%1со!ау Хе|едой, А1е1сзе1 Уа8геппаеч / Оп Ех1епз1оп оГ Азуптр1о11с Соп1раг1зоп Ргшс1р!е Гог Типе Рег1ойс Кеасбоп-01т1из1оп-АсЬесйоп Буз1ептз члгЬ Воцпс1агу апд 1п1егпа1 1.ауегз // ЕесШге Хо1ез 1п Сотрп1ег 8с1епсе. — 2015. - У.9045.- Р. 62-71. Все работы содержат оригинальные научные результаты. На диссертацию и автореферат в установленные сроки дополнительных отзывов не поступило. Выбор официальных оппонентов обусловлен тем, что они являются квалифицированными специалистами по теме рассматриваемой диссертационной работы, имеют значительное количество публикаций в ведущих научных журналах по темам, соответствующим теме работы соискателя, а также отсутствием совместных печатных работ с соискателем. Выбор ведущей организации обусловлен тем, что в ее составе активно и плодотворно работает научная группа, занимающаяся изучением сингулярно возмущенных задач.

Ведущая организация имеет специалистов высокого уровня по аналитическому исследованию задач с малым параметром при производной. Диссертационный совет отмечает, что на основании выполненных соискателем исследований: разработан эффективный алгоритм построения асимптотических представлений решений с внутренними переходными слоями для нового класса задач типа реакция- диффузия-адвекция при условии баланса адвекции; предложена схема асимптотического исследования решений сингулярно возмущенных начально-краевых задач типа реакция-диффузия-адвекция при условии баланса адвекции; доказано существование решений с построенным асимптотическим представлением для трех типов задач типа реакция-диффузия-адвекция при условии баланса адвекции: 1) решение с внутренним переходным слоем у краевой задачи на отрезке, кроме того, доказана асимптотическая устойчивость стационарного решения, 2) решение вида движущегося фронта у начально-краевой задачи, 3) решение с периодически меняющимся во времени внутренним переходным слоем у параболической задачи с периодическими условиями по времени.

введены в рассмотрение новые постановки задач для сингулярно возмущенных уравнений, характеризующиеся балансом адвекции. Теоретическая значимость исследования обоснована тем, что: доказаны теоремы существования решений с внутренними переходными слоями для новых типов сингулярно возмущенных задач, особенностью которых является условие баланса адвекции; применительно к проблематике диссертации результативно (эффективно, то есть с получением обладающих новизной результатов) использованы аппарат теории дифференциальных уравнений, математический аппарат асимптотичес кого исследования решений сингулярно-возмущенных задач, предложенный А.Б.Васильевой, В.Ф. Бутузовым, Н.Н.

Нефедовым, а также асимптотический метод дифференциальных неравенств, изложены этапы построения асимптотических представлений решений с внутренними переходными слоями для рассмотренных задач, а также доказательства существования решений такого вида; раскрыты особенности обоснования существования решения с внутренним переходным слоем у сингулярно возмущенных задач типа реакция-диффузия-адвекция в случае баланса адвекции; изучены методы построения асимптотик для сингулярно возмущенных задач типа реакция-диффузия-адвекция в случае баланса адвекции; проведена модернизация асимптотического метода дифференциальных неравенств для обоснования существования решений с внутренними переходными слоями у сингулярно возмущенных задач типа реакция-диффузия-адвекция при условии баланса адвекции.

Значение полученных соискателем результатов исследования для практики подтверждается тем, что: основное содержание проведенных исследований и полученных результатов отражено в публикациях автора по теме диссертации и апробировано на российских научных конференциях; разработан эффективный метод получения асимптотических разложений решений и предложена схема доказательства существования и устойчивости решений с внутренним переходным слоем параболических задач типа реакция-диффузия адвекция; определены достаточные условия существования решений с внутренним переходным слоем для задач вида реакция-диффузия-адвекция в случае баланса адвекции, а также условия существования устойчивого стационарного решения; представлены результаты исследований, сформулированные в виде теорем в конце каждой из глав диссертации. Результаты диссертации могут быть использованы в научных и учебных организациях, в частности, на физическом факультете ФГБОУ ВО «МГУ имени М.В.Ломоносова», ФГБУН Институт проблем экологии и эволюции им.

А.Н. Северцова РАН, ФГБУН Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, ФГБУН Физический институт им. П.Н.Лебедева РАН для разработки математических моделей в химии, биологии, экологии и др. Оценка достоверности результатов исследования выявила: теории основана на широко используемых и хорошо зарекомендовавших себя методах построения асимптотических разложений решений для нелинейных сингулярно возмущенных задач и методах сравнения для доказательства существования решений дифференциальных уравнений; идеи базируется на результатах, полученных в трудах А.Н. Тихонова, А.Б. Васильевой, В.Ф. Бутузова, Н.Н. Нефедова для сингулярно возмущенных уравнений; использованы научные статьи других авторов, в которых иллюстрируется применение асимптотических методов для построения математических моделей физических задач; установлено существование решения с внутренним переходным слоем у краевых и начально-краевых задачах при условии баланса адвекции; использованы методы современной теории дифференциальных уравнений и асимптотические методы, на основе которых получены достоверные результаты, Личный вклад соискателя состоит в развитии математического аппарата Васильевой — Бутузова — Нефедова на новый класс задач типа реакция-диффузияадвекция, допускающих решения с внутренними переходными слоями, при условии баланса адвекции, а также в обобщении асимптотического метода дифференциальных неравенств на задачи типа реакция-диффузия-адвекция при условии баланса адвекции, а именно в получении строгими математическими методами асимптотических разложений решений, определении достаточных условий существования и устойчивости решений с внутренними переходными слоями.

Диссертация охватывает основные вопросы поставленной научной задачи и соответствует критерию внутреннего единства, что подтверждается строгими аналитическими обоснованиями. Диссертационный совет пришел к выводу о том, что диссертация представляет собой научно-квалификационную работу, имеющую существенное значение в математической физике, в частности, применительно к задачам с решениями вида При проведении тайного голосования диссертационный совет в количестве 16 человек, из них 7 докторов наук по специальности рассматриваемой диссертации, участвовавших в заседании, из 22 человек, входящих в состав совета (из них 0 человек дополнительно введены на разовую защиту), проголосовали: за присуждение ученой степени 16, против присуждения ученой степени О, недействительных бюллетеней О.

Председатель диссертационного совета Д 501.002.10 на базе МГУ имени М.В. Ломоносова- —.'~-:"" / / д. ф.-м, н. профессор . '" -- ..,:; ь' Белокуров Владимир Викторович Ученый секретарь диссертационного совета Д 501.002,10 на базе МГУ имени М.В. Ломоносова д. ф.-м. н. профессор .~;.;:,.'„,~:"...,~.-; - Поляков Петр Александрович Подписи Белокурова ВД, и Г1олякова П.А. удо Декан Физичес~;;ф$©11ьхйф МГУ д. ф.-м. н. профе~с15ф„..": " ':,! "-",':;.,'';-';.'" .~~:.„' .Й,~,: Дата оформления за ' ' 1ейия ж~9)~февраля 2016 г. стоверяю Сысоев Николай Николаевич контрастных структур, и соответствует критериям, установленным Положением о порядке присуждения ученых степеней, утвержденным постановлением Правительства Российской Федерации от 30 января 2002 г.

№ 74 (в редакции постановления Правительства Российской Федерации от 20 июня 2011 г. № 475), и на заседании 18 февраля 2016 г. принял решение присудить Ягремцеву Алексею Викторовичу ученую степень кандидата физико-математических наук. .